大学物理机械波振动题目

1、0318 一个轻弹簧在60 N的拉力作用下可伸长30 cm现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg待其静止后再把物体向下拉10 cm，然后释放问： (1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？ (2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？ 解：(1) 小物体受力如图 设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正） 1分 当N = 0，即a = g时，小物体开始脱离振动物体，已知 1分 A = 10 cm， 有 rad·s-1 2分系统最大加速度为 m·s-2 1分此值小于g，

2、故小物体不会离开 1分(2) 如使a > g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得 2分 cm 1分即在平衡位置上方19.6 cm处开始分离，由，可得 =19.6 cm 1分3014 一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速度是24 cm/s，求 (1)周期T； (2)当速度是12 cm/s时的位移 解：设振动方程为，则 (1) 在x = 6 cm，v = 24 cm/s状态下有 解得 ， s 2分 (2) 设对应于v =12 cm/s的时刻为t2，则由 得 ， 解上式得 相应的位移为 cm 3分3021 一木板在水平面上作简谐振动，振幅

3、是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数m为多少？ 解：若从正最大位移处开始振动，则振动方程为 , 在cm处， cm/s 6 =12|cosw t|， 24=|-12 w sin w t|， 解以上二式得 rad/s 3分 ， 木板在最大位移处最大，为 2分若mAw2稍稍大于mmg，则m开始在木板上滑动，取 2分 1分3022AB x一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0

4、)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且 = 10 cm求：(1) 质点的振动方程； (2) 质点在A点处的速率 解：由旋转矢量图和 |vA| = |vB| 可知 T/2 = 4秒， T = 8 s， n = (1/8) s-1， w = 2pn = (p /4) s-1 3分(1) 以的中点为坐标原点，x轴指向右方 t = 0时， cm t = 2 s时， cm 由上二式解得 tgf = 1 因为在A点质点的速度大于零，所以f = -3p/4或5p/4（如图） 2分 cm 1分 振动方程 (SI) 1分 (2) 速率 (SI

5、) 2分当t = 0 时，质点在A点 m/s 1分3027 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式 (2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？ 解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 (SI) (SI) 1分 (1) 对物体有 1分 (SI) 物对板的压力为 (SI) 2分 (2) 物体脱离平板时必须N = 0，由式得 1分 (SI) 1分若能脱离必须 (SI) 即 m 2分3264 一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI) (1) 当x值为多大时，系统的势能

6、为总能量的一半？ (2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 解：(1) 势能 总能量 由题意， m 2分 (2) 周期 T = 2p/w = 6 s 从平衡位置运动到的最短时间 Dt 为 T/8 Dt = 0.75 s 3分3265 在一轻弹簧下端悬挂m0 = 100 g砝码时，弹簧伸长8 cm现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g的物体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t = 0）选x轴向下, 求振动方程的数值式 解： k = m0g / Dl N/m 2分 cm 2分 ，f = 0.64 rad 3分 (SI) 1分3

7、273 一弹簧振子沿x轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点）已知振动物体最大位移为xm = 0.4 m最大恢复力为Fm = 0.8 N，最大速度为vm = 0.8p m/s，又知t = 0的初位移为+0.2 m，且初速度与所选x轴方向相反 (1) 求振动能量； (2) 求此振动的表达式 解：(1) 由题意 ， J 3分 (2) rad /s 2分由 t = 0， =0.2 m， 可得 2分则振动方程为 1分3391 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm而平衡再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最

8、大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式 解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数 选平衡位置为原点，向下为正方向小球在x处时，根据牛顿第二定律得 将 代入整理后得 此振动为简谐振动，其角频率为 3分 2分设振动表达式为 由题意： t = 0时，x0 = A=m，v0 = 0，解得 f = 0 1分 2分3827 质量m = 10 g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求 (1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E； (4) 平均动能和平均势能 解：(1) A = 0.5 cm；w =

9、8p s-1；T = 2p/w = (1/4) s；f = p/3 2分 (2) (SI) (SI) 2分 (3) =7.90×10-5 J 3分 (4) 平均动能 = 3.95×10-5 J = 同理 = 3.95×10-5 J 3分3828 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1 (1) 求振动的周期T和角频率w (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相f (3) 写出振动的数值表达式 解：(1

10、) 1分 s 1分 (2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 < 0 由 得 m/s 2分 或 4p/3 2分 x0 > 0 ， (3) (SI) 2分3834 一物体质量为0.25 kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1，如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J，求 (1) 振幅； (2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度 解：(1) = 0.08 m 3分 (2) ， m 3分 (3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量 m/s 2分3835 在竖直悬挂的

11、轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放已知物体在32 s内完成48次振动，振幅为5 cm (1) 上述的外加拉力是多大？ (2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？ 解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x正方向设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为Dl，则有, 加拉力F后弹簧又伸长x0，则解得 F= kx0 2分由题意，t = 0时v 0 = 0；x = x0 则 2分又由题给物体振动周期 s, 可得角频率 , N 1分 (2) 平衡位置以下1 cm处： 2分 J 2分 = 4.44

12、5;10-4 J 1分解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A（5 cm）， 2分 ，n = 1.5 Hz 2分 F = 0.444 N 1分 (2) 总能量 J 2分当x = 1 cm时，x = A/5，Ep占总能量的1/25，EK占24/25 2分 J， J 1分5191 一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 3×10-2 m/s，其振幅A = 2×10-2 m若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动. 求： (1) 振动周期T； (2) 加速度的最大值am ； (3) 振动方程的数值式 解: (1) vm = wA w = vm / A =1.5

13、s-1 T = 2p/w = 4.19 s 3分 (2) am = w2A = vm w = 4.5×10-2 m/s2 2分 (3) 5511 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程 解：设物体的运动方程为 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F×0.05 = 0.5 J 2分当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即： J，

14、A = 0.204 m 2分A即振幅 (rad/s)2 w = 2 rad/s 2分按题目所述时刻计时，初相为f = p 物体运动方程为 2分 (SI) 2分 x = 0.02 (SI) 3分3078 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为n ，波速为u设t = t时刻的波形曲线如图所示求 (1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 由图可知，t = t时 1分 1分所以 ， 2分x = 0处的振动方程为 1分 (2) 该波的表达式为 3分3082 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振

15、动方程为 (SI) (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式 解：(1) 坐标为x点的振动相位为 2分波的表达式为 (SI) 2分 (2) 以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 (SI) 2分波的表达式为 (SI) 2分3083 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播设波沿着x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0 cm，振动频率为25 Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24 cm当t = 0时，在x = 0处质元的位移为零并向x轴正向运动试写出该波的表达式 解：由题 l = 24 cm, u = ln = 24×25 cm/

16、s600 cm/s 2分 A = 3.0 cm， w = 2pn = 50 p/s 2分 y0 = Acosf = 0， 2分 (SI) 2分3084 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和w ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示 (1) 写出此波的表达式 (2) 求距O点分别为l / 8和3l / 8 两处质点的振动方程 (3) 求距O点分别为l / 8和3l / 8 两处质点在t = 0时的振动速度 解：(1) 以O点为坐标原点由图可知，该点振动初始条件为 ， 所以 波的表达式为 4分 (2) 处振动方程为 1分 的振动方程为 1分 (3) t = 0，处质点振动速度

17、 1分 t = 0，处质点振动速度 1分3108 两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为： (SI) (SI)求： (1) 两波的频率、波长、波速； (2) 两波叠加后的节点位置； (3) 叠加后振幅最大的那些点的位置 解：(1) 与波动的标准表达式 对比可得： n = 4 Hz， l = 1.50 m， 各1分波速 u = ln = 6.00 m/s 1分 (2) 节点位置 m , n = 0，1，2，3, 3分 (3) 波腹位置 m , n = 0，1，2，3, 2分3109 设入射波的表达式为 ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端设反射时无能量损失，求 (1) 反射波的表达式；

18、(2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置 解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变p，且反射波振幅为A，因此反射波的表达式为 3分 (2) 驻波的表达式是 3分 (3) 波腹位置： , 2分 , n = 1, 2, 3, 4, 波节位置： 2分 , n = 1, 2, 3, 4, 3110 一弦上的驻波表达式为 (SI) (1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅及波速； (2) 求相邻波节之间的距离； (3) 求t = t0 = 3.00×10-3 s时，位于x = x0 = 0.625 m处质点的振动速度 解：(1) 将 与驻波表达式 相

19、对比可知： A = 1.50×10-2 m, l = 1.25 m， n = 275 Hz 波速 u = ln = 343.8 m/s 5分 (2) 相邻波节点之间距离 = 0.625 m 2分 (3) m/s 3分3111 如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面波由P点反射， = 3l /4， = l /6在t = 0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动求D点处入射波与反射波的合振动方程（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为n） 解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为 2分则反射波的表达式是 2分合成波表达式（驻波）为 2分在t = 0时，x =

20、0处的质点y0 = 0， ， 故得 2分因此，D点处的合成振动方程是 2分3138 某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求 (1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）； (3) 该波的波长 解：(1) 振动方程 (SI) 3分 (2) 波动表达式 3分 (SI) (3) 波长 m 2分3141 图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P处质点的振动方程 解：(1) O处质点，t = 0

21、 时 ， 所以 2分又 (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波动表达式为 (SI) 4分 (2) P处质点的振动方程为 (SI) 2分3142 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图已知波速为u，求 (1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播在t = 0时刻，O处质点 ， ， 故 2分又t = 2 s，O处质点位移为 所以 ， n = 1/16 Hz 2分振动方程为 (SI) 1分 (2) 波速 u = 20 /2 m/s = 10 m/s 波长 l =

22、u /n = 160 m 2分波动表达式 (SI) 3分3143 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求 (1) 该波的表达式； (2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式 解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向左传播 原点O处质点，t = 0 时 , 所以 O处振动方程为 (SI) 3分由图可判定波长l = 200 m，故波动表达式为 (SI) 2分 (2) 距O点100 m处质点的振动方程是 1分振动速度表达式是 (SI) 2分3144 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为l ，P处质点的

23、振动规律如图所示 (1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； (3) 若图中 ，求坐标原点O处质点的振动方程 解：(1) 由振动曲线可知，P处质点振动方程为 (SI) 3分 (2) 波动表达式为 (SI) 3分 (3) O处质点的振动方程 2分3158 在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为 与 ，试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置 解：(1) 设振幅最大的合振幅为Amax ，有 式中 ， 又因为 时，合振幅最大，故 合振幅最大的点 ( k = 0，1，2，) 4分 (2) 设合振幅最小处的合振幅为Amin，有 因为 时合振幅最小 且 故 合振

24、幅最小的点 ( k = 0，1，2，) 4分3335 一简谐波，振动周期 s，波长l = 10 m，振幅A = 0.1 m当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求： (1) 此波的表达式； (2) t1 = T /4时刻，x1 = l /4处质点的位移； (3) t2 = T /2时刻，x1 = l /4处质点的振动速度 解：(1) (SI) 3分(2) t1 = T /4 = (1 /8) s，x1 = l /4 = (10 /4) m处质点的位移 2分 (3) 振速 s，在 x1 = l /4 = (10 /4) m 处质点的振速

25、 m/s 3分3410 一横波沿绳子传播，其波的表达式为 (SI)(1) 求此波的振幅、波速、频率和波长 (2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度 (3) 求x1 = 0.2 m处和x2 = 0.7 m处二质点振动的相位差 解：(1) 已知波的表达式为 与标准形式 比较得 A = 0.05 m， n = 50 Hz， l = 1.0 m 各1分 u = ln = 50 m/s 1分 (2) m /s 2分 m/s2 2分 (3) ，二振动反相 2分3476 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为 , 而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 求：(1) x = l /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = l /4 处介质质点的速度表达式 解：(1) x = l /4处 , 2分 y1，y2反相 合振动振幅 , 且合振动的初相f 和y2的初相一样为 4分合振动方程 1分 (2) x = l /4处质点的速度 3分5199 有一沿x轴正方向传播的平面简谐波，其波速u = 400 m/s，频率n = 500 Hz (1) 某时刻t，波线上x1处的相位为f 1，x2处的相位为f 2，试写出 x2 - x1与f 2 - f 1的关系式，并计