北师大版 必修三 概率 教案

1、第十二编 概率与统计 随机事件的概率基础自测1.下列说法正确的是 （ ）答案 BA.某事件发生的频率为P(A)=1.1B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的2.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，P(A)与的关系是（ ）A. P(A)B. P(A)C. P(A)D. P(A)=答案A3.给出下列三个命题，其中正确命题有( )有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；随机事

2、件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0个B.1个C.2个D.3个答案A4.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8，0.12，0.05，则这台纺纱机在1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 ， .答案 0.97 0.035.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是,乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 .答案 6.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率之和为 .答案 例1 盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球.（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（

3、2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？解 （1）“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0.（2）“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是.（3）“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1.例2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示： 射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率（1）计算表中击中10环的各个频率；（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？解 （1）击中10环的频率

4、依次为0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9.例3 （12分）国家射击队的某队员射击一次，命中710环的概率如下表所示： 命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率.解 记事件“射击一次，命中k环”为Ak（kN，k10），则事件Ak彼此互斥.2分（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件的加法公式得P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32

5、+0.28=0.60.5分（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）=0.18+0.28+0.32=0.78.9分（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22.12分1.在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件. （1）“3件都是二级品”是什么事件？（2）“3件都是一级品”是什么事件？（3）“至少有一件是一级

6、品”是什么事件？解 （1）因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件.（2）“3件都是一级品”在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件.（3）“至少有一件是一级品”是必然事件，因为12件瓷器中只有2件二级品，取三件必有一级品.2.某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示： 抽取球数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541 902优等品频率（1）计算表中乒乓球优等品的频率；（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是

7、多少？（结果保留到小数点后三位）解 （1）依据公式p=，可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.（2）由（1）知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽取球数的增多，却都在常数0.950的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0.950.3.玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球.求：（1）红或黑的概率；（2）红或黑或白的概率.解 方法一 记事件A1：从12只球中任取1球得红球；A2：从12只球中任取1球得黑球；A3：从12只球中任取1球得白球；A4：从12只球

8、中任取1球得绿球，则P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（A4）=.根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率加法公式得（1）取出红球或黑球的概率为P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=+=.（2）取出红或黑或白球的概率为P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=+=.方法二 （1）取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即A1+A2的对立事件为A3+A4，取出红球或黑球的概率为P（A1+A2）=1-P（A3+A4）=1-P（A3）-P（A4）=1-=.（2）A1+A2+A3的对立事件为A4.P（A1+A2+A3）=1-P（A4）=1-=.一、选择

9、题1.已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）A.合格产品少于9件B.合格产品多于9件C.合格产品正好是9件 D.合格产品可能是9件答案D2.某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）A.至多有1次中靶 B.2次都中靶C.2次都不中靶 D.只有1次中靶答案C3.甲:A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（ ）.A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案B4.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，

10、4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A.B.C. D. 答案 D5.一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是（ ） A.0.8B.0.2C.0.5D.0.3答案B6.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为（ ）A.0.20B.0.

11、60C.0.80D.0.12答案C二、填空题7.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .答案 8.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 .答案 50%三、解答题9.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）不够7环的概率.解 （1）设“射中10环”为事件A，“射中9环”为事件B，由于A，B互斥，则P（A+B）=P（A）+P

12、（B）=0.21+0.23=0.44.（2）设“少于7环”为事件C，则P（C）=1-P（）=1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=0.03.10.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下： 医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04求：（1）派出医生至多2人的概率；（2）派出医生至少2人的概率.解 记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”.事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P（A）=0.1，P（B）=0.16，P（C）=

13、0.3，P（D）=0.2，P（E）=0.2，P（F）=0.04.（1）“派出医生至多2人”的概率为P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56.（2）“派出医生至少2人”的概率为P（C+D+E+F）=P（C）+P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.或1-P（A+B）=1-0.1-0.16=0.74.11.抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P（A+B）.解 方法一 因为A+B的意义是事件A发生或事件B发生，所以一次试验

14、中只要出现1、2、3、5四个可能结果之一时，A+B就发生，而一次试验的所有可能结果为6个，所以P（A+B）=.方法二 记事件C为“朝上一面的数为2”，则A+B=A+C，且A与C互斥.又因为P（C）=，P（A）=，所以P（A+B）=P（A+C）=P（A）+P（C）=+=.方法三 记事件D为“朝上一面的数为4或6”，则事件D发生时，事件A和事件B都不发生，即事件A+B不发生.又事件A+B发生即事件A发生或事件B发生时，事件D不发生，所以事件A+B与事件D为对立事件.因为P（D）=，所以P（A+B）=1-P（D）=1-=.12.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的

15、概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解 分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得到解得.得到黑球、黄球、绿球的概率各是，.§12.2 古典概型1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）A.B.C. D.1答案 C2.掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出奇数点的概率为（ ）A.B.C. D.答案 C3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）A.B.C. D.答案 B4.一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，

16、8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为( )A.B.C.D.答案 D5.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上” ；事件N：“至少一次正面朝上” .则下列结果正确的是（ ）A.P(M)=,P(N)=B.P(M)=,P(N)=C.P(M)=,P(N)=D.P(M)=,P(N)=答案D 例1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现

17、点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”.解 （1）这个试验的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）.例2 甲、乙两人参加法

18、律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解 甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10×9=90种，即基本事件总数是90.（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6×4=24.P（A）=.（2）先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙

19、两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为4×3=12.由古典概型概率公式，得P（B）=,由对立事件的性质可得P（C）=1-P（B）=1-=.例3 （12分）同时抛掷两枚骰子.（1）求“点数之和为6”的概率；（2）求“至少有一个5点或6点”的概率.解 同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：共有36个不同的结果.6分（1）点数之和为6的共有5个结果，所以点数之和为6的概率p=.9分（2）方法一 从表中可以得其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率p=.12分方法二 至少有一个

20、5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，如上表既没有5点又没有6点的结果共有16个，则既没有5点又没有6点的概率p=，所以至少有一个5点或6点的概率为1-=.12分1.某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解 （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)，(3,4),(3,5),(4,5).因此，共有10个基本事件.（2）如下图所示，上述1

21、0个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A），即（1，2），（1，3），（2，3），故P（A）=. 故共有10个基本事件，摸出2只球都是白球的概率为.2.（2008·山东文，18）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.（1）求A1被选中的概率；（2）求B1和C1不全被选中的概率.解 （1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A

22、1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)事件M由6个基

23、本事件组成，因而P（M）=.（2）用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于=（A1,B1,C1）,(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)，事件有3个基本事件组成，所以P（）=，由对立事件的概率公式得P（N）=1-P（）=1-=.3.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率:（1）A:取出的两球都是白球；（2）B：取出的两球1个是白球，另1个是红球.解 设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从袋中的6个小球中任取两个的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（

24、2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个.（1）从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.取出的两个球全是白球的概率为P（A）=.（2）从袋中的6个球中任取两个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）共8个.取出的两个球1个是白球，另1个是红球的概率P（B）=.一、选择题1.盒中有1个

25、黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别.现由10人依次摸出1个球.设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则（ ）A.P10=P1 B.P10=P1C.P10=0D.P10=P1答案D2.采用简单随机抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，若个体a前2次未被抽到，第3次被抽到的概率等于个体a未被抽到的概率的倍，则个体a被抽到的概率为 （ ）A.B. C.D.答案A3.有一个奇数列1，3，5，7，9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的

26、倍数的概率为（ ） A.B. C.D.答案B4.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为 ）A.B. C.D.答案A5.设集合A=1，2，B=1，2，3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a,b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2n5，nN），若事件Cn的概率最大，则n的所 有可能值为（ ）A.3B.4C.2和5D.3和4答案D6.（2008·温州模拟）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率是（ ）A.B. C.D.答案C二、填空题7.（2008·

27、江苏，2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 .答案 8.在平面直角坐标系中，从五个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.答案 三、解答题9.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率P（A）；（2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率.解 （1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P1=.（2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共5

28、×4=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故P2=.（3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有3×2=6种基本事件，P3=.（4）由（1）可知，总的基本事件数为5，中奖的基本事件数为2，故P4=.10.箱中有a个正品，b个次品，从箱中随机连续抽取3次，在以下两种抽样方式下：（1）每次抽样后不放回；（2）每次抽样后放回.求取出的3个全是正品的概率.解 （1）若不放回抽样3次看作有顺序，则从a+b个产品中不放回抽样3次共有A种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有A种方法，可以抽出3个正品的概率p

29、=.若不放回抽样3次看作无顺序，则从a+b个产品中不放回抽样3次共有C种方法，从a个正品中不放回抽样3次共有C种方法，可以取出3个正品的概率p=.两种方法结果一致.（2）从a+b个产品中有放回的抽取3次，每次都有a+b种方法，所以共有(a+b)3种不同的方法，而3个全是正品的抽法共有a3种，所以3个全是正品的概率p=.11.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球2次终止的概率；（3）求甲取到白球的

30、概率.解 （1）设袋中有n个白球，从袋中任取2个球是白球的结果数是.从袋中任取2个球的所有可能的结果数为=21.由题意知=，n（n-1）=6，解得n=3(舍去n=-2).故袋中原有3个白球.（2）记“取球2次终止”为事件A，则P（A）=.（3）记“甲取到白球”的事件为B，“第i次取到白球”为Ai，i=1，2，3，4，5，因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球.所以P（B）=P（A1+A3+A5）.因此A1，A3，A5两两互斥，P（B）=P（A1）+P（A3）+P（A5）=+=+=.12.（2008·海南、宁夏文，19）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及

31、情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解 (1)总体平均数为(5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，

32、9），（8，10），（9，10），共15个基本结果.事件A包括的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个基本结果.所以所求的概率为P（A）=.§12.3 几何概型基础自测1.质点在数轴上的区间0，2上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间0，1上的概率为（ ）A.B.C.D.以上都不对答案C2.某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ） A.B.C.D.答案A3.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是( )A.B

33、.C.D.答案A4.设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P（A）= .答案 5.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在yOT内的概率为 .答案 例1 有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？解 记“剪得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10-3-3=4（米）.在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件，所以P（A）=0.4.例2 街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一

34、枚半径为1 cm的小 圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在正方形的边，可重掷一次；若掷在正方形内，须再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上，可获1元钱.试问：（1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？（2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解 （1）考虑圆心位置在中心相同且边长分别为7 cm和9 cm的正方形围成的区域内，所以概率为=.（2）考虑小圆板的圆心在以塑料板顶点为圆心的圆内，因正方形有四个顶点，所以概率为.例3 （12分）在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？从中随机取出30毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？

35、解 1升=1 000毫升，2分记事件A：“取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子”.4分则P（A）=0.01，即取出10毫升种子含有这粒带麦锈病的种子的概率为0.01.7分记事件B：“取30毫升种子含有带麦锈病的种子”.9分则P（B）=0.03，即取30毫升种子含有带麦锈病的种子的概率为0.03.12分例4 在RtABC中，A=30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|AC|的概率.解 设事件D“作射线CM，使|AM|AC|”.在AB上取点C使|AC|=|AC|，因为ACC是等腰三角形，所以ACC=75°,=90-75=15，=90，所以，P（D）=.例5

36、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去.求两人能会面的概率.解 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x-y|15.在如图所示平面直角坐标系下，（x,y）的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得：P（A）=.所以，两人能会面的概率是.1.如图所示，A、B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？解 记E：“A与C，B与D之间的距离都不小于10米”

37、，把AB三等分，由于中间长度为30×=10（米），P（E）=.2.（2008·江苏，6）在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为 .答案 3.如图所示，有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率.解 记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件.=0.1升，=2升，由几何概型求概率的公式，得P（A）=0.05.4.在圆心角为90°的扇形AOB中，以

38、圆心O为起点作射线OC，求使得AOC和BOC都不小于30°的概率.解 如图所示，把圆弧 三等分，则AOF=BOE=30°，记A为“在扇形AOB内作一射线OC，使AOC和BOC都不小于30°”，要使AOC和BOC都不小于30°，则OC就落在EOF内，P（A）=.5.将长为l的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率.解 设A=“3段构成三角形”，x,y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l-x-y.则试验的全部结果可构成集合=（x，y）|0xl,0yl,0x+yl,要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即x+y>l-x-yx+y,x+

39、l-x-yyy,y+l-x-yxx.故所求结果构成集合A=.由图可知，所求概率为P（A）=.一、选择题1.在区间（15，25内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17a20的概率是（ ）A.B.C.D.答案C2.在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是( )A. B.C. D.答案D3.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是( )A.B.C.D.答案C4.如图为一半径为2的扇形（其中扇形中心角为90°），在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为( )A.B.C.D.1-答案D 5.在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是( )A.B.C.D.答案C 6.已知正方体ABCDA1B1