人教高考数学(理科)题型复习：数列(解答题第二题)

1、2012人教版高考数学（理科）题型复习：数列（解答题第二题）102教育102教育高考复习材料（数学理科）商港数堂（理科）解餐题第三题:数列专速姓名年级芈数列地位数列是刻画离散现象的数学模型，数列知识 对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价 值具有重要的意义，是高中代数的重要内容之一.在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算 能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能 力的考察.平一、等差数列、等比数列基本分析问题1、等差数列定义:通项:求和:4 =a +("1)Sn =1 )d中项:性质:力="£ (a4成等差) 2右ni + n = p + q 9 贝!1加

2、 +6,=ap + aq2、等比数列定义：皿=9(/0)求和:i-q(#1)中项：b?(me成等比)性质：若m + n = p + q贝！J cim - an = a 1 ' a（j典型例题：1、已知在等差数列an中+aE。, =14,则该数列 的公差等于（）A. 1 B. 2 C. 2232、已知等比数列中，ai+a2+a3=40, a4+a5+a6=20, 则前9项之和等于（）A. 50B. 70C. 80D. 90 3、（全国理）已知各项均为正数的等比数列中,卬% =5 , 俨必二10,则4、等差数列出中，=。且。成等比数列,贝！I数列也前20项的和*尸5、（2011辽宁理17）

3、已知等差数列a.满足 akO, a5+a-10.求数列 an的通项公式； 求数列合的前刀项和.6、已知等比数列，M的各项均为正数，且2al +3% =9/。6 .求数列，的通项公式；设 d = log34 + log3%+ + Iog3an 9 求数列中的前力项和.7、设各项均为正数的数列4的前/2项和为S”,已知初数列向是公差为d的等差数列, 求数列明的通项公式（用”表示）。型二、基本方法运用1、数列通项公式常用方法：累加、累乘、构造辅助数列类型 4+1 - « = /(«) 型累加法类型2=/()型累乘法 %类型 3。，其中一)构造辅助数列2、数列通项与前“项和的关系&

4、#187; =6 5 = 1)% =心 一$_1 (之 2)3、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法错位相减法：如果一个数列的各项是由一个 等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的， 那么这个数列的前项和即可用此法来求 4、设数列前“项和为s”等差数列 <=> s“ = an2 +bn(a,b e R)等比数列 <=> sn = aqn + b(a W 0,q W 0)或% = ana W 0)5、判断哪项最大最小、数列项与项之间的大小方法：（1）看.口的正负（2）比较看与1的大小4-1典型例题：1、若数列也前项和为力满足% =8/+3，则2、已知数列

5、aj,满足包=1,工+1,则册+i43、若数列"”前项和S”满足S“ = W +b（a/o、q,0）,则下 列说法正确的是（）A.4一定是等比数列B.当=。时，也，是等比数列C.也，可能是等比数列 D.可能是等差 数列4、若数列如 + 4）（|）” 中的最大项是第k项，则5、（2011四川理8）数列的首项为3,也为等差数列且bit ="“+ _”“（，? e N*）. 若则2,3巴则y.6、（江苏2010、8）函数尸，（力0）的图像在点 （勿 8/）处的切线与X轴交点的横坐标为为切k为正整数，冲16,则a+a3+a=.7、已知数列”“的前项和S, = -n- +9 + 2

6、（n w N）.（I）判断数列包是否为等差数列；（II）设.=同+同+同，求8、已知数列口的各项均为正数，前项和为s“，且S” 二当（1）求证：数列叫是等差数列;（2）设/白工=4+&+%求4上三、数列的综合问题（与不等式知识的综合） 1、（08四川）已知等比数列*中曰，则其前3项的和邑的取值范围是（(A) s-1 (B)(/o)u(i,)(C) 3,+s) (D)(f, 一 lU3,+co)2、（江苏2009、10）设是公比为夕的等比数列,q>,令a=。 + 1 ( = 1,2,）,若数列色有连续四项在集合-53, -23,19, 37,82）中,则 6q=.3、（江苏2011

7、、13）设14a7，其中"1，"3 ' "5 ' % 成公比为q的等比数列，3%自成公差为1的等 差数列，则q的最小值是.说明：与不等式结合的数列综合题，要想快速 求解需要较好的数学素养,甚至解题过程还需要 直觉的成份，因此在数列学习中，我们更要对数 列的深入理解，以及数学素养的教育.4、数列册是等比数列，=8,设勿（底乂）, 如果数列。的前7项和邑是它的前Z7项和组成的数列SJ的最大值，且求包的公比q的取值范围.0越教列与丕签式题型总结I类型1:求有数列与不等式恒成立条件下参数问求数列与不等式相结合恒成立条件下的参 数问题主要两种策略：（1）若函

8、数F5）在定义域 为D,则当xRD时，有恒成立 <=>片（力.2展FC0W恒成立<=>/*（力皿花（2） 利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等 式，再通过解不等式解得.【例题1】等比数列&的公比第17项的平方等于第24项，求使包+a2H-an>+L恒成立的正整数力的范围.类型2：数列与不等式的证明问题此类不等式的证明常用的方法：（1）比较法,特别是差值比较法是最根本的方法；（2）分析法 与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合 法分析；（3）放缩法，主要是通过分母分子的扩 大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的 目的.【例题2】 数列4是等差数列

9、，其前刀项和 为Sq鱼=7, £=24.求数列4的通项公式；(2)设夕、q都是正整数，且证明：%（瓯+ Sq）.【例题3已知小)7F，数列&的首项6 =5，加=/(«») 乙求证：%>%;求证：+人+-<2 (之 2,wN") + a. 1 + 为1 + %1，ri【例题4J已知数列.满足4 =1,% =2% + l(eN)(1)求数列也的通项公式；(2)若数列也满足4344犷=(%+1卢, 证明：熊是等差数列；(3)证明：_L+L+-L<2(e”)。2%3【例题5】已知数列伍“的前项和为S.，且对于任意的n e N.，恒有 S

10、 = 2a -n设a=log?（4+1）(1)求证：数列%+1是等比数列；(2)求数列©Q的通项公式“和3(3)若g=2-,证明：G+c,+ +c4 a,q+i-3类型3：数列中的最值问题求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：(1)建立目标函数, 通过不等式确定变量范围，进而求得最值；(2)首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最 值；（3）利用条件中的不等式关系确定最值.【例题6 等比数列劣的首项为a=2002, 公比q=（1）设FS）表示该数列的前刀项的积, 求武力的表达式；当力取何值时，FS）有最大值.类型4：数列中不等式探索性问题数列与不等式中的探索性问题主要表现为存在型，解答的一般策略：先假设所探求对象存 在或结论成立，以此假设为前提条件进行运