2021年北师大版数学九年级上册《特殊平行四边形》期末复习卷（含答案）

1、2021年北师大版数学九年级上册特殊平行四边形期末复习卷一、选择题1.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()A. B. C. D.2.能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相垂直且对角相等D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角3.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A测量两条对角线，是否相等B测量两条对角线，是否互相平分C测量门框的三个角，是否都是直角D测量两条对角线，是否互相垂直4.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作MON的平分

2、线小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分MON有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分；等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是()A  B      C D5.下列叙述，错误的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是矩形6.已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC；ABC=90°；AC=BD；ACBD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现

3、有下列四种选法，其中错误的是（ ） A.选 B.选 C.选 D.选7.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于()A.4.5 B.5 C.6 D.98.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EAC=ECA，则AC的长是（）A         B6         C4  

4、        D59.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M、N,则图中的全等三角形共有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对10.如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为(     )A.8      B.      C. &#

5、160;   D.11.如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是()A.4x2.4   B.4x2.4    C.4x2.4     D.4x2.412.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBR于点R，则PQ+PR的值是（）A.2   B.2 &#

6、160;     C.2  D.二、填空题13.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形(只需添加一个即可)14.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有1、2、3，则其中一定相等的是_ 15.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为 16.如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边ABE，连接DE，CE，则CED度数为.17.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面

7、积等于 18.如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC= .三、解答题19.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH.求证：DHO=DCO.20.已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E.(1)求证：ABDCAE.(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论21.如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.22.如图，E

8、是正方形ABCD对角线BD上一点，EMBC，ENCD垂足分别是求M、N（1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，DAE=30°，求正方形的边长 23.如图，在ABCD中，BD是对角线，ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点.(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)若BE=4，DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为 ，并在图上标出此时点P的位置.24.如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.(1)求证：ABEAGF；(2)若AB=6，BC=8，求ABE的面积 25.如图1，2，四

9、边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F。如图1，当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；请证明你的上述两猜想。如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。参考答案1.C.2.C3.C4.C.5.D.6.B7.A.8.B   9.C10.C.   11.D

10、12.A13.答案为：OA=OC.14.答案为：2=3 15.答案为：6；16.答案为：150°.17.答案为：75/16；18.答案为：1619.证明：四边形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90°.DHAB于H，DHB=90°.在RtDHB中，OH=OB，OHB=OBH.又ABCD，OBH=ODC.OHB=ODC.在RtCOD中，ODC+OCD=90°，在RtDHB中，DHO+OHB=90°，DHO=DCO.20. (1)证明：因为AB=AC，所以B=ACB，又因为AD是BC边上的中线，所以ADBC，即ADB=90°.因为AEB

11、C，所以EAC=ACB，所以B=EAC.因为CEAE，所以CEA=90°，所以ADB=CEA.又AB=CA，所以ABDCAE(A.A.S.)(2)解：ABDE且AB=DE.证明：由ABDCAE可得AE=BD，又AEBD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以ABDE且AB=DE.21.解：当AC=BD且ACBD时，四边形EFGH是正方形.理由如下：在ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EFAC，且EF=AC，同理有GHAC，且GH=AC，EFGH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形.EHBD且EH=BD，若AC=BD，则有EH=EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，四边

12、形EFGH是菱形.即：当AC=BD且ACBD时，四边形EFGH是正方形.22.（1）证明：连接EC四边形ABCD是正方形，EMBC，ENCD，NCM=CME=CNE=90°，四边形EMCN为矩形MN=CE又BD为正方形ABCD的对角线，ABE=CBE在ABE和CBE中，ABECBE（SAS）AE=ECAE=MN（2）解：过点E作EFAD于点F，AE=2，DAE=30°，EF=AE=1，AF=AEcos30°=2×=BD是正方形ABCD的对角线，EDF=45°，DF=EF=1，AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1 23.(1)证明：平行四边形ABCD中，ADBC，DBC=ADB=90°.ABD中，ADB=90°，E时AB的中点，DE=AB=AE=BE.同理，BF=DF，平行四边形ABCD中，AB=CD，DE=BE=BF=DF，四边形DEBF是菱形；(2)解：连接BF，菱形DEBF中，DEB=120°，EF=60°，BEF是等边三角形，M是BF的中点，EMBF.则EM=2.即PF+PM的最小值是2.24.证明：25.解：DE=EF；N