《克拉默法则》ppt课件

1、1-5 克拉默法那么克拉默法那么 nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111设线性方程组设线性方程组,21不不全全为为零零若若常常数数项项nbbb那么称此方程组为非那么称此方程组为非 齐次线性方程组齐次线性方程组;,21全为零全为零若常数项若常数项nbbb此时称方程组为齐次线性方程组此时称方程组为齐次线性方程组.非齐次与齐次线性方程组的概念非齐次与齐次线性方程组的概念一、克拉默法那么一、克拉默法那么假设线性方程组假设线性方程组)1(22112222212111212111 nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa

2、的系数行列式不等于零，即的系数行列式不等于零，即nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211 0 .DDx,DDx,DDx,DDxnn 232211其中其中 是把系数行列式是把系数行列式 中第中第 列的元素用方程列的元素用方程组右端的常数项替代后所得到的组右端的常数项替代后所得到的 阶行列式，即阶行列式，即jDDjnnnj ,nnj ,nnnj ,j ,jaabaaaabaaD11111111111 那么线性方程组那么线性方程组 有解，并且解是独一的，解有解，并且解是独一的，解可以表为可以表为 1二、重要定理二、重要定理定理定理1 1 假设线性方程组假设线性方程组 的系数行列式的系

3、数行列式 那么那么 一定有解一定有解, ,且解是独一的且解是独一的 . . 1 1, 0 D定理定理2 2 假设线性方程组假设线性方程组 无解或有两个不同的无解或有两个不同的解，那么它的系数行列式必为零解，那么它的系数行列式必为零. . 1齐次线性方程组的相关定理齐次线性方程组的相关定理 2000221122221211212111 nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa定理定理 假设齐次线性方程组假设齐次线性方程组 的系数行列式的系数行列式 那么齐次线性方程组那么齐次线性方程组 没有非零解没有非零解. .0 D 2 2定理定理 假设齐次线性方程组假设齐次线性方程组 2有非零解

4、有非零解, ,那么它那么它的系数行列式必为零的系数行列式必为零. . 000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa有非零解有非零解. .系数行列式系数行列式0 D例例1 用克拉默那么解方程组用克拉默那么解方程组 . 0674, 522, 963, 85243214324214321xxxxxxxxxxxxxx解解6741212060311512 D212rr 24rr 127702120603113570 12772121357 212cc 232cc 277010353 2733 ,27 67402125603915181 D,81 670

5、12150609115822 D,108 60412520693118123 D,27 07415120903185124 D,27 , 3278111 DDx, 42710822 DDx, 1272733 DDx. 1272744 DDx例例2 2 用克拉默法那么解方程组用克拉默法那么解方程组 .6523,611, 443, 325343214321424321xxxxxxxxxxxxxx解解2311111140301253 D67 , 0 23165111611403412531 D,367 23651116111404012332 D, 0 26511161111443013533 D,

6、267 65311611111403032534 D,67 ,DDx316736711 ,DDx067022 ,DDx216726733 . 1676744 DDx例例3 问问 取何值时，齐次方程组取何值时，齐次方程组 ,01,032,0421321321321xxxxxxxxx 有非零解？有非零解？ 解解 111132421D 101112431 31214313 312123 齐次方程组有非零解，那么齐次方程组有非零解，那么0 D所以所以 或或 时齐次方程组有非零解时齐次方程组有非零解.20 ,3 1. 1. 用克拉默法那么解方程组的两个条件用克拉默法那么解方程组的两个条件(1)(1)方程个数等于未知量个数方程个数等于未知量个数; ;(2)(2)系数行列式不等于零系数行列式不等于零. .2. 2. 克拉默法那么建立了线性方程组的解和知的系克拉默法那么建立了线性方程组的解和知的系数与常数项之间的关系数与常数项之间的关系. .它主要适用于实际推导它主要适用于实际推导. .三、小结三、小结思索题思索题当线性方程组的系数行列式为零时当线性方程组的系数行列式为