高中数学选修1-1、1-2、4-4重要知识点

1、选修1一1、1-2数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句.2、“若，则g”形式的命题中的称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若”，则逆命题：“若q,则°”否命题：“若°,则9” 逆否命题：“若2,则4、四种命题的真假性之间的关系：(1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5、若pn q ,则p是g的充分条件，g是#的必要条件.若poq,则“是q的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系：例如:若a

2、cb,则a是b的充分条件或b是a的必要条件; 若人=13,则a是b的充要条件；6、逻辑联结词：且伽0 :命题形式人q；或(”)：命题形式p7q； 非(not)：命题形式p.pqpm真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词一一“所有的”、“任意一个”等，用“0”表示；全称命题p： vxg m,p(x)；全称命题p的否定-ip：o存在量词一一“存在一个”、“至少有一个”等，用“日”表示；特称命题p： 3xg m,p(x)；特称命题p的否定p： vxe m,ip(x)；1、平面内与两个定点耳，厲的距离之和等于常数（大于|耳耳|）的点的轨迹称为椭圆即：| +1 mf2 |= 2a,（2a

3、>| ff2 |） o这两个定点称为椭曲的焦点，两焦点禹距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程y2-?v = l(«>b>0)手+討切>0）范围-ci<x<al-b<y<b-b<x<bs.-a<y<a顶点a(-d,o)、a2 (tz,o)b/o,-耐、b?(o,b)a, (0,-(7)> a2 (0,a)bgo)、b2(/7,0)轴长短轴的长=2b长轴的长=2。隹占斥(_c,0)、坊(c,0)斥（0,-c）、鬥（0,c）焦距| 耳砌= 2c(c? =a2 b2

4、对称性关于兀轴、y轴、原点对称离心率e = - = .l-r(o<e<l) a v a"3、平面内与两个定点f2的距离之差的绝对值等于常数（小于f, f2 ）的点的轨迹称为第二部分锥曲线双曲线.b|j： mf-mf2=2aa2a<ff2）o这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.4、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在无轴上焦点在y轴上图形%勺ov工x标准方程兀2*2_2r = i(6z>o,/?>o)召召=1(°>0 上 >0)范围x<-ax>a 9 ye ry<-ay>a9 xe r顶点a

5、(-a,o)、a2 (a,0)ajo,-。)、a2(0,tz)轴长虚轴的长=2b实轴的长=2d隹占耳(一c,0)、坊(c,0)耳(0,-c)、巧(0,c)焦距ff2 = 2c(c2 =a2-h2)对称性关于兀轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率e = - = j1+t(e>l) a a渐近线方程y = ±xay = ±-x b5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.6、平面内与一个定点f和一条定直线/的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点f称为抛 物线的焦点，定直线/称为抛物线的准线.7、抛物线的几何性质:标准方程y2 = 2 px（p > °）y2

6、=-2px（p > °）x2 = 2 py（p > °）x2 = -2py（0 > °）图形1y、丄a 顶点（0,0）对称轴x轴y轴隹占 八、八、fidf （_上,0、i 2丿准线方程fx=p-2-f离心率e = 1范围x>0x<0y > 0y < 08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于a、b两点的线段ab,称为抛物线的“通径”，即ab =2p9、焦半径公式：若点p(x0,y0)在抛物线y2 =2px(p>0)上，焦点为f,则|pf| = %()；若点p(x0,y0)在抛物线x2 = 2py(p> 0)

7、上，焦点为f,则|pf| = y0 + ；第三部分导数及其应用1、函数从西到兀的平均变化率：/&)-/(再)x2 -xj2、导数定义：/(兀)在点兀。处的导数记作才_二八孔)=1血/(孔+山)-/(心)；.xfaxtoa.¥3、函数y = f(x)在点如处的导数的几何意义是曲线在点p(%/do)处的切线的 斜率.4、常见函数的导数公式： c = 0 ；(xn) = nxnx:(sinx) = cosx ；(cosx) =-sinx ；(/) = a x in a ； (ev) = ex ；(loga x)=-；(lnx)=xnax5、导数运算法则：(1) /(x)±

8、g(x)' = /©)±g©).*(2) /(x)g(x) = /©)gs) + /(qg©)./(兀)fx)g(x)-f(x)gx)(3)弋(兀)_的2(g(x)ho)6、在某个区间(d,b)内,若/(x)>0,则函数y = f(x)在这个区间内单调递增;若fx) <0,则函数y = f (x)在这个区间内单调递减.7、求函数y = f(x)的极值的方法是：解方程/©) = 0.当f(xq) = 0时：(1) 如果在如附近的左侧/(x)>0,右侧/(x)<0,那么.f(xo)是极大值；(2) 如果在兀

9、。附近的左侧/©)<0,右侧/©)>0,那么/(观)是极小值.8、求函数y = f(x)在d,列上的最大值与最小值的步骤是：(1)求函数y = /(兀)在仏方)内的极值;(2)将函数y = f(x)的各极值与端点处的函数值/(a),于比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.9、导数在实际问题屮的应用：最优化问题。第四部分复数1. 概念：(1) z=a+bi wr o b=0 (ayb wr) o z=云 o z2>0；(2) z=a+bi 是虚数 o b0(a,b wr)；(3) z=a+bi 是纯虚数 u>d=0 且 /#0(a,b

10、63;r)oz+乏=0 (zo) =>z2<0；(4) a+bi=c+dio a=c 且 c=d(a,b,c,d ur)；2. 复数的代数形式及其运算：设z、= a + bi, z2 = c + di (a,b,c,d er),则:(1) z 1 土z2= (o + b)± (c + )i；(2) zi.z2= (g+勿)(c+di)= (acbd) + (ad+bc)i；(3)卄 z2/ + )(/)(c + di)(c - di)ac + bdc2 + j2be-ad .(z2ho);3. 几个重要的结论：(1)呵沖挣喘"；(2) 2性质：t=4；严=1,严

11、启卄2 =_1,严七=_j；+严+严+3=0；(3) |z =1<=>zz = 1<=>z= 0 z4. 运算律：(1) z"z"=zt(zm)n=zmn；(可三尸二可乜气弘处“)； zz5共轨的性质：(1)(z! ± z2) = zj ± z2 ; ztz2 = zj z2 ； (3)()=;(4) z = z o z2 z26模的販叫h訓半陥出外品呵外导別第五部分统计案例1. 线性回归方程 变量z间的两类关系：函数关系与相关关系； 制作散点图，判断线性相关关系a 线性回归方程：y = f + d （最小二乘法）” /=1工 x

12、； -nx ；=1注意：线性回归直线经过定点&$）。工（兀一兀）（兀一刃2. 相关系数（判定两个变量线性相关性）：厂= 曰”jfd吃®-亍尸v 1=1/=!注：（l）r>0时，变量兀,y正相关；r <0时，变量兀,y负相关；|厂|越接近于1,两个变量的线性相关性越强；|厂|接近于0吋，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3. 回归分析中回归效果的判定：_aaa总偏差平方和：工（）1 一）2（2）残差：勺=x-兀；残差平方和：工（）”一）”）2 ；/=1 /=1wa工（xx）2冋归平方和：工（xy）2工（刀0）2；相关指数f =1- /=,/=,乩-乔/=!注：/j

13、：得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好;/?2越接近于1,则冋归效果越好。4. 独立性检验（分类变量关系）：随机变量k?越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第六部分推理与证明一推理：合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想，在进行 归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 类比推理：由两类对象具有类似和其屮一类对象的某些已知特征

14、，推出另一类对象也具有这 些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般结论；小前提所研究的特殊情况；结 论根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明1 直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出 所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归

15、 结为判定一个明显成立的条件（己知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。 分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法-般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得岀矛盾，因此说明假设错误，从而证明 原命题成立，这种证明方法叫反证法。选修4-4数学知识点一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1. 坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位 置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的

16、圆)的方程.逋过 比较这些图形在极坐标系和平而直角坐标系屮的方程，理解用方程表示平而图形时选择适当坐 标系的意义.2. 参数方程：了解参数方程，了解参数的意义.能选择适当的参数写岀直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结：亠亠亠”fxz = a x,(/i > 0),1. 伸缩变换：设点p(x, y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换0# , 八 > 的y =y,(“>o).作用下，点p(x, y)对应到点px y),称0为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩 变如2. 极坐标系的概念：在平面内収一个定点o,叫做极点；自极点。引一条射线ox叫做极轴； 再选定一个长

17、度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建 立了一个极坐标系。3. 点m的极坐标：设m是平面内一点，极点0与点m的距离|0m|叫做点m的极径，记 为p；以极轴ox为始边，射线0m为终边的厶0m叫做点m的极角，记为&。有序数对 (00)叫做点m的极坐标,记为m(p,0).极坐标(。&)与(p" + 2s)伙w z)表示同一个点。极点0的坐标为(0,&)(&w r).4. 若p v 0,则p > 0,规定点(°,&)与点(。0)关于极点对称，即(0 0)与(°,龙+ 0)表示 同一点。如果规

18、定p > 0,0 < < 2-,那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(/?,&)表示； 同时，极坐标(p,0)表示的点也是唯一确定的。5. 极坐标与直角坐标的互化：p2 =x2-y2, x = pcos&,y = psind,and = (x 0)6o圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，厂为半径的圆的极坐标方程是p = t;在极坐标系屮，以c(d,0)(d>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是/? = 2gcos&；在极坐标系中，以c(a,) (a > 0)为圆心，g为半径的圆的极坐标方程是p = 2asinff；7. 在极坐

19、标系屮，& = ”(pno)表示以极点为起点的一条射线；& = g(qwr)表示过极点的 条直线.在极坐标系中，过点a(a90)(a > 0),且垂直于极轴的直线/的极坐标方程是pcos0 = a.8. 参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标兀,y都是某个变数/的函数并且对于/的每一个允许值，由这个方程所确定的点al(x, v)都在这条曲线 u = g(o,上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数无,y的变数/叫做参变数，简称参 数'相对于参数方程而言，直接给出点的坐标i'可关系的方程叫做普通方程。9. 圆(x - g)2