高中数学极坐标系阶段测试高考专项训练B4

1、高中数学极坐标系阶段测试高考专项训练学校:姓名：班级：考号：一、单选题x = 2-t1. 若曲线 "一t （t为参数）与曲线9 = 22相交于b, c两点，则|bc|的值为（）a. 2 b.化 c.d.扳7t2. 已知m点的极坐标为-2,- 6丿7t则m点关于直线op的对称点坐标为a.b./ 2,丄c./ 、-2,疋d.'-2,1町< 6丿1 6丿< 6丿< 6 )3. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标（t为参数），圆c的极工一（+ 系中取相同的长度单位.已知直线/的参数方程是，y = t-3坐标方程是q = 4cos

2、0，则直线/被圆c截得的弦氏为a. 714 b. 214 c v2 d. 2v24. 方程p=2sin0表示的图形是（）a.圆 b.直线c.椭圆 d.射线5. 在极坐标系中，圆p = 2sin&的圆心的极坐标是（）a.6.b.c- (0,1) d. (1,0)已知点p的直角坐标为（-1,73）,则点p的极坐标为（2”、b、（2, 丁）（吟c、（2,-彳）d、-年）7.点m（靠厂1）的极坐标为（）5nn7nlln（2）（2厂）（2）2a.6b.6c.6d.6人（3加（-3口8.在极坐标系屮，若点' 3/ 6/,贝qaob的面积为（）退!a. 4 b. 3 c. 4 d. 99.

3、点a的极坐标为2,，则a的直角坐标为i 6 ）a. （1,-b. （-c.1） d. （10. 点p的直角坐标为（1,巧），则点p的极坐标为（）/ 、亠龙/ 、71c 4qa.2,b. 2,c2,d.一2,i 3丿i 3丿<3 j<3丿11.在平面直角坐标系兀oy中，点p的直角坐标为（1,-v3） o若以圆点0为极点，x轴半轴为极轴建立坐标系，则点p的极坐标可以是s 4兀、b. （2,丁）c. （2,-彳）7t"严）兀= 1 + 2cosq y = 2 + 2sinav1422二、填空题13. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线+ 4psine + a = 0与曲线

4、 严=1 + coso1 y =sind（。为参数）,有且仅有一个公共点，则正实数a的值为.14. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x2 y2i x = 3 + 品t己知椭圆c： += e直线小 （t为参数）.43y = 2y/3+t（i ）写出椭圆c的参数方程及直线/的普通方程；（ii）设a（1,o）,若椭圆c上的点p满足到点a的距离与其到直线/的距离相等，求点p的坐标x = 2 cos2 0 0 y = 3sin2 6）y 1 j- cos 0（0为参数）在曲线g求一点，使他到直线 y = sin 0x = -2v2+-zi 2 a为参数） y = 1 t的距离最小,求出该

5、点坐标和最小距离 2三、解答题17. 在直角坐标系xoy中，以。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.圆5、直pcos（e-）= 2j2线2的极坐标方程分别为p = 4sin0,4r c求5与5交点的极坐标；设p为5的圆心，q为5与c?交点连线的屮点，已知直线pq的参数方程为x = t3 + ab 3y = t + 12 （t为参数且ur）,求a，b的值.18. 选修4-4：坐标系与参数方程x = 1 + t已知直线i的参数方程为iy = 3 + 2t 0为参数），曲线c的极坐标方程为psin20-16cose = o,直线i与曲线c交于a、b两点，点p(l,3).(1) 求直线i的普通方

6、程和曲线c的直角坐标方程；1 1+(2) 求a| |pb|的值.x = -t19. 在平面直角坐标系xoy中，直线1的参数方程为 (i为参2数).在以原点0为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆c的方程为p =4cos 0 .(1) 写出直线1的普通方程和圆c的直角坐标方程.(2) 若点p坐标为(1,1),圆c与直线1交于a, b两点，求|pa| + |pb|的值.20. 在平面直角坐标系xoy中，以原点。为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标x 2co$a +1系曲线c的参数方程为一 (q为参数)，直线/的极坐标方程为y = 2sinapsin 0 +兰=2,直线/与曲线c交于m,n两点，求

7、mn的长.21. 选修4-4：坐标系与参数方程(异于极点0),求直线ca的极坐标7t圆c： p = 2cos (6)，与极轴交于点a4方程.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线/： psmx = 1 + 13cos0 曲线c： y = ylsino(1)当m = 3时，判断直线/与曲线c的位置关系;(2)若曲线c上存在到直线/的距离等于3的点，求实数m的范围.223. 选修4-4：坐标系与参数方程以平血直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线5的psin(b)二极坐标方程4&p = 2cos(e-),曲线5的极坐标方程为4(1)写出曲线°

8、的普通方程和曲线°的参数方程;(2)设分别是曲线0丄2上的两个动点，求|mn|的最小值24. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,曲线g的参数方程为1x = + cosa2=+ sma2(q为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的方程为( 、p - 2/3sin 0 + i3丿(1) 求c；与c?交点的直角坐标；(2) 过原点0作直线/,使/与g， c?分别相交于点a, b (a, b与点0均 不重合)，求|ab|的最大值.参考答案1. c【解析】分析：把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线与圆 相交的弦长处理方法计

9、算.(x = 2-t详解：曲线(y = -1 + t的普通方程为x + y-1",曲线p = 2&的直角坐标方程为x2 + y2 = 8,圆 d = l = - 厂2 |(2何一止)2心o到直线的距离为v2 2 ,又2 2®.|bc|= j2=v30,故选d.点睛：直线与圆相交的眩长有两种方法：一是代数方法，一是几何方法，代数法就是由直线与圆方程联立方程组解得交点坐标，再由两点间距离公式求得弦长，常用的是儿何方法：用 垂径定理，即求出圆心到直线的距离5则弦长心2、1於_.2. a/ -2,-,即为1 6丿< 6 )【解析】m点的极坐标为71m点关于直线。乜的对

10、称点坐标tt为2,-，选a.i 6丿点睛：3，e)=(q&+”)，(p,e)关于e =-对称点为(。，龙一&),关于e = o对称点为2(/?,&)3. d【解析】/:兀一歹一 4 = 0 ,圆c： x2 + y2=4xx-2)2 + y2=4 ,所以直线/被圆c截得的弦长为2 14-什2-0-4|丫=2a/2 ,选 d.4. a【解析】【分析】 将极坐标方程化为p2 = 2psin0,再将p2 = x2 + y2, psin6 = y代入可得直角坐标方程，最后可判断图形的形状.【详解】y p = 2sin8将=x2 + y2, psino = y代入上式可得+ y 2

11、y, gpx2 + (y-1)2 = 1?故曲线表示以(0, 1)为圆心，以1为半径的圆.故选a.【点睛】本题考查极坐标和直角坐标间的转化，考查转化能力，记准转化公式p2 = x2 4- / pcose = x, psine = y是解题的关键.5. a【解析】圆° = 2sin&即为圆p2=2psin0化成直角坐标方程为x2 + /-2 = 0,所以圆( 、 心的直角坐标为(0,-1)，极坐标是1,-< 2丿6. b【解析】解：点p的直角坐标为(-1, v3)p2=l + (>/3)2 = 4 . p = 2 tan0 = = ->/3 /. 0 = -1

12、3,则点p的极坐标为(2,)丿7. d【解析】分析：由p訂弟)2+(1)2,结合点所在象限可得极角，从而得解.详解：由点m(p©，-1),可得p =tan0lln-13 ,且点在第四彖限，所以lln点m(j3,1)的极坐标为6 .故选d.点睛：木题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，属于基础题.8. c1n n95n9-x 3 x 3 x sin(n +) =-x sin(一)=-【解析】mob的面积为26 3264,选c.9. d【解析】设点a（x,y）,根据直角坐标与极坐标之间的互化公式,故选c.可得x = 2cos * = -品、y = 2sin千 =,即点a的坐标为（一的,1）

13、10. a【解析】试题分析：卩=卜+（冋2 tan & =巧，又点p在第一象限,7t7t& = ,./点的极坐标为2 -.故a正确.3 i 3丿考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化，属容易题.根据公式=xyvdn0 = x可将直角坐标与极坐标间互化，当根据tan = -求时一定要参xx考点所在象限，否则容易岀现错误.11. c【解析】考点：点的极坐标和直角坐标的互化.分析：求出0p的距离，就是极径，利用三角函数求出极角，即可得到选项.解：由题意0p二2,设极角为（），点p的直角坐标为（1,-3）.所以cos（）7t所以（）二-丝，3

14、7t则点p的极坐标可以是：（2,）3故选c12. a【解析】直线/的普通方程为y=x,曲线c的直角坐标方程为(x-l)2+(y-2)2=4, 因为圆心血2)到直线宀的距离是丁，圆半径为2,由勾股定理，得 | ab |= 24 - ()2 = v14 ,故选 a。13. 2【解析】试题分析：市题将所给直线与圆的参数方程化为普通方程，根据直线与圆相切得到a值即可; 由题所给直线与圆的普通方程为3x+4y+a二0,(兀-l + y2=i,圆心(1, 0)到直线的距离为 1,所以3 + d=， q = 2 5考点：直线与圆的参数方程14. (1)兀二 2cosy = 5/3 sinx /3 y + 9

15、 = 0； (2) p(-.【解析】 试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化等 基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力.第一问， 利用椭圆的参数方程，直接得到将直线的参数方程消参，得到直线的普通方程；笫二问，由 于p点在椭圆上，结合参数方程设出p点坐标，利用两点间的距离公式，及点到直线的距离公式，再相等，解出sin。及cos0,从而得到p点坐标.试题解析：(i ) c：x = 2cos y = 5/3 sin(0为参数),1： x /3 y+9 = 0.(ii)设 p(2cos 0. v3 sin 0), 则 | ap=

16、j(2cos1)，+ (巧sin歼=2-cos0,p 到直线 1 的距离d = i2cos 3sin& + 9| = 2cos 3sin& + 9由 |ap| =d 得 3sin()4cos()=5,又 sin2 0 +cos()=1,得sin& = °, cos = -.55故5w分考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化.15. v13【解析】消去参数得专+ |= l（o<x< 2）是一条线段长度为昶 +3? = v1316. fl- 最小值 1 i 22 ）【解析】直线c?化成普通方程是兀+夕一1一2血=02分设所求的点

17、为p（1 +cos&,sin&），则c到直线c2的距离;（2）a = -1>b = 211 + cos & + sin & + 22 -11jx2 + （y-2）2 = 4 解得i x + y-4 = 0x = 0 y广4x2 = 2y2 = 2c c所以1与2的交点极坐标为n r n（兮（2冋）2,代入y =16x,t1+t2=35 t t =-124（2）由（1）可得，p点与q点的直角坐标分别为（0,2）,（1,3）.故直线pq的直角坐标方程为xy + 2二0.b aby = -x-+ 1由参数方程可得 y = 3 + （2）直线的参数方程改写为5b-

18、=12ab+ 1 = 2所以 2 解得a = l，b = 2点睛：本题主要考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程和直线的参数方程，以及中点坐标 公式，属于屮档题。8伍28. （ 1） v = 2x + 1 , y2 = 16x .35【解析】【试题分析】（1）借助题设条件，将参数方程化为直角坐标方程及借助直角坐标与极坐标之间的关系进行转化；（2）依据题设参数的儿何意义分析求解：（1）直线i的普通方程"2x + l ,illi线c的直角坐标方程为,"6x丄+丄严严|pa| |pb| txt2 3519. （1）直线1的普通方程为：x+y2=0, 圆c的直角坐标方程为：（x -

19、2） 2+y2=4. （2） 4.【解析】试题分析：（1）直线1的参数方程为2（t为参数）.消去参数可得:v = 1+ t2直线1的普通方程.圆c的方程为p=4cos0.即p2=4pcos0,利用互化公式可得圆c的直角坐标方程.（2）将l 代入（x2） 2+y2=4得八+2q 2 = 0：,利用根与系数的关系可w|pa|+|pb|=|t( - t2|=4,（1）直线1的参数方程为（t为参数）.消去参数可得：直线1的普通方程为：x+y - 2=0,圆c的方程为p =4cos 0 .即p 2=4 p cos 0 ,可得圆c的直角坐标方程为：（x2） 2+y2=4.(2)将严代入(x-2) 2+y2

20、=4 w：得石+心=-22 <0若忆=一2 v 0,贝ij |财+|p科=一砒=4.点睛：本题考查了直线的参数方程化为普通方程、圆的极坐标方程化为直角坐标方程、一元 二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于屮档题.20. v14 .【解析】试题分析：先消参得到曲线的直角坐标方程，利用极坐标和直角坐标方程的互化公 式得到直线的直角坐标方程，再利用弦长公式进行求解.试题解析：曲线c： （x-l）2 + r =4,直线仁 x+y 2 = 0,圆心c（i,o）到直线/的 距离为dl0_2|=d,所以弦长mn = 2jf-d2 = 2。匸i = 皿#7?2v 221. y = 2,

21、 pcos 0= 1i 4丿【解析】试题分析：把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，求出圆心及点a,进而得到直 线的直角坐标方程，再把其转化为极坐标方程.试题解析：圆 c： p1 - 2/xos 0 = a/2/?cos 0 + >/2/?sin 0i 4丿所以 x2+y -y/2x-/2y = 0 所以圆心c ,与极轴交于a(血,0) 丿直线ca的直角坐标方程为无+ y =迈 即直线ca的极坐标方程为pcos-j = l.22. 相切(2) -2,4【解析】试题分析：(1)分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d与半径 比较即可得出结论.(2)曲线c上存在到肓线1的距离等于晅的点，可

22、得圆心c (1, 0)到育线12的距离dwr+亜，解出即可得出.2试题解析：(1) 育线1： psin (0+ ),化为直角坐标方程：y+x=v3 m,3 2m=3 时，化为：y+/3 x - 3 3 =0,曲线g+,利用平方关系化为：(x-1) v=3y = lisin01価-3何圆心c (1, 0)到直线1的距离d= 2=v3=r,因此直线1与曲线c相切.(2) 曲线c上存在到肓线1的距离等于逅的点，2v3圆心c (1, 0)到直线1的距离d二22 ,解得- 2wmw4.实数m的范围是-2, 4.x =+ cos02y = + sin。、一23. (1) x-y + 2 = 0,2(2)

23、v2-1【解析】分析：（1）直接利用转换关系和极处标与直角处标的互化，即可把参数方程和极处 标方程耳直角樂标方程进行互化，即可得到结论;（2）利用点到直线的距离公式，即可求解n叫的最小值.一pcos0 = j22psin(0-) = psin0-详解：(1)依题意，°2所以曲线5的普通方程为x 7 + 2 = 0rp2 = 2pcos(9 -)=2pcos9 + 2psin0因为曲线2的极坐标方程为：4所以m后丽0,即p +（r）2 = jx =+ cos62c所以曲线5的参数方程为y =+ sin。2(°是参数).（吐）（2）由（1）知，圆°的圆心2 2圆心到直线x-v + 2 = 0的距离点睛：本题主要考查了参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到1线的距离公式的应用，其屮熟记互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. (2)4.