高一数学集合的互异性确定性组卷一

1、菁优网yeoo. com集合的确定性互异性高一数学组卷一的高中数学组卷2013年7月集合的确定性互异性高一数学组卷一.选择题（共17小题）（2013*江西）若集合a= xgr|ax2+ax+1 =0其中只有一个元素,贝a=（41.a.b. 2c. 0d.2.a.（2012*安庆二模）0或1已知集合b=xgr|ax2 - 4x+l=0, a, bgr则 a+b=(14b. j2c.d.3.a.(2010*吉安二模)(-oo, 4-00)数值(x2+x, 2x中，x的取值范围是(b. ( - 8, 0) u (0, +oo)c.(1,(-oo, 0) u (0, 1)u ( 1 , +8)4. （

2、2010福建）设非空集合s=x|m<x<n满足：当xgs时，有x飞s.给出如下三个命题：若m=l,则s=1）； 若吋-丄，贝u<n<l；若贝ij - 2<m<0.其屮正确命题的个数是（）2422a. 0b. 1c. 2d. 35. （2009*崇文区二模）由实数a, -a, |a|,所组成的集合里，所含元素个数最多有（）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个6. （2008<江西）定义集合运算：a*b=z|z=xy, xga, ygb）.设a二1, 2, b=0, 2,则集合a*b的所有元素之和为（）a. 0b. 27. 不能形成集合的是（）a.正三

3、角形的全体c.高一年级所有胖学生8. 下列选项能组成集合的是（）a.著名的运动健儿b.英文26个字母9. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（）a. 1b. yer| （y - 1） 2=010. 下列各组对象中不能构成集合的是（）a.佛冈中学高一 （20）班的全体男生c.李明的所有家人h.集合n*中含有的元素个数为（a. 4b. 612.某个含有三个元素的集合可以表示为巴，1,c. 3d. 6b.高一年级所有学生d.所有无理数c.非常接近0的数d.勇敢的人cx=ld. x|x - 1=0b. 佛冈中学全校学生家长的全体d.王明的所有好朋友*c. 8d. 12也可以表示为a2, a+b, 0,

4、则a2009+b20，°的值为（）a. 0b1d±113.下列全体能构成集合的有（ 我校高一年级数学成绩好的学生 比2小一点的所有实数 大于1但不大于2的实数 方程x2+2=05的实数解.a.b.c.d.都不能15.若集合m=a, b, c中的元素是aabc的三边长，则厶abc 定不是（）d.等腰三角形a.锐角三角形b.直角三角形c.饨角三角形16.数集1, 2, x2-3屮的x不能取的数值的集合是（)a. 2, 75b. -2, - v5c. ±2, ±75d. 2, - v514.下列对象能构成集合的是（）a. 201（）年春节联欢晚会上的所有好看节

5、目b. 我国从19912009年所发射的所有人造卫星c. 2010广州亚运会中的高个子男运动员d. 上海世博会中所有热门场馆17.已知关于x的方程x -（a>0）的解集为p,则p屮所有元素的和可能是（）a. 3, 6, 9b. 6, 9, 12c 9, 12, 15d 6, 12, 15二.填空题（共12小题）18. 若集合m=a, b, c屮的元素是aabc的三边长，则厶abc 定不是三角形.19. 已知数集m=x2 5x+7, 1,则实数x的取值范围为.20. 若 lwx, x2,贝0 x=.21. 已知 xgl, 2, x-,则实数 x=.22. 已知集合a= - 1, 0,集合b

6、=0, 1, x+2,且acb,则实数x的值为23. 己知集合a=sina, cosa,则a的取值范围是.24. 集合a=1, t中实数t的取值范围是25. 已知数集m=x2, 1,则实数x的取值范围为.26. 已知集合a=x|ax2 3x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围是.27.下列每组对象能够成集合的是（1）比较小的数； （2）不大于10的非负偶数;（4）高个子男生； （5）某班17岁以下的学生.（3）直角坐标平面内横坐标为零的点;28. 设集合a=ai，a2, a3, a4，若a中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为b= - 1, 3, 5, 8,则集合a=29. 在数集0, 1

7、, x?中有3个元素，那么x不能取哪些值，所构成的集合为三.解答题(共1小题)30. (1)已知实数a曰-1, 1, a2,求方程j - (1a) x - 2=0的解.2013年7月138139203的高中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共17小题)1. (2013江西)若集合a=xer|ax2+ax+l=0其中只有一个元素,则a二()a. 4b. 2c. 0d. 0 或 4考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：计算题.分析：当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可.解答：解：当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当 axo 时，-

8、 4a=0» 解得 a=4故选a.点评：本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题.2. (2012安庆二模)已知集合b=xgr|ax2-4x+l=0, a, bwr则 a+b二()4 2a. 0或1b.卫c.丄e1考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：计算题.分析：由集合b = x£r|ax2 - 4x+l=0, a, bgr, a=0,或厶=16 - 4a=0.由此进行分类讨论，能求出a+b的值. 解答：解:t集合b=xgr|ax2 - 4x+l=0, a, bgr,*.a=0,或二 16 - 4a=0.当 a=0 时，b=x| -

9、4x+l=0=丄,即 b=, a+b；444当=16 - 4a=0 时,a=4,b=x|4x24 x+1 二 0 = g,故选d.点评:3.(2010吉安二模)数值x2+x, 2x中，x的取值范围是( a. ( - 8, +°°)b. ( - 8, 0) u (0, +°°)c.本题考查集合中元素的性质，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意不要遗漏a=0的情况.)(-8, 1 ) u ( 1 , +8)d.(-8, 0) u (0, 1 )u ( 1 , +8)考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：计算题.分析：由集合中元素的互异性，可得在集合

10、x2+x, 2x中，x2+x#2x,解可得x的范围，即可得答案. 解答：解：根据题意，由集合中元素的互异性，可得集合x2+x, 2x中，x?+xh2x,即 xho, x#l,则 x 的取值范围是(-8, 0) u (0, 1) u (1, +oo);故选d.点评：木题考查集合屮元素的互异性，即集合屮的元素互不相同.4. （2010*福建）设非空集合s=x|m<x<n满足：当xs时，有x2es.给出如下三个命题：若m=l,贝|js=1;1 mil 1若m=-,贝lj<n<l ；若a. 0b.则其中正确命题的个数是（）2 21c. 2d. 3考点:专题:分析:集合的确定性、

11、 计算题.互异性、无序性；元素与集合关系的判断.n2：cn丄沁对于若瑪贝幷；根据题中条件：“当xgs时，有xgs对三个命题一一进行验证即可：对于®m=l,得,最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可 土、2得出正确结果有儿个.解答:解：由定义设非空集合s=x|m<x<n满足：当xws时，有xs知，符合定义的参数m的值一定大于等于 1，符合条件的n的值一定大于等于0,小于等于1,惟如此才能保证ngs时，有ns即n2<n,正对各个 命题进行判断：对于®m=l, m2=lgs故必有2 二n 电11 可得 n=l, s=1,n2<n1 ” 解

12、之可得丄snsl； 討 4对于若嗨,则id，解之可得-坐smso,丄> 22、討id所以正确命题有3个.故选d点评:木小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法.属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的止确理 解，列出不等关系转化为不等式问题解决.5. （2009*崇文区二模）由实数a, -a, |a|,所组成的集合里，所含元素个数最多有（）a. 0个b1个c. 2个d. 3个考点：集合的确定性、互异性、无序性.分析：根据题意，集合中元素要求互不相同，即互异性，分a二0, a>0, avo三种情况讨论，可得答案.解答：解：根据题意，分三种情况讨论， a=0,有a= - a=|a|,

13、组成的集合屮有一个元素； a>0,有a=|a|,组成的集合中有两个元素； avo,有- a=|a|,组成的集合中有两个元素；故在其组成的集合里，所含元素个数最多有2个；选c.点评：本题考查集合中元素的特征，其中互异性即集合中元索要求互不相同考查较多，解题时，注意分类讨论.6. （2008江西）定义集合运算：a*b=z|z=xy, xea, yeb.设 a=1, 2, b二（）, 2,则集合 a*b 的所有元素z和为（）a. 0b. 2c. 3d. 6考点：集合的确定性、互异性、无序性.分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合a*b中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集 合

14、?vb,进而可得答案.解答：解：根据题意，设a二1, 2, b=0, 2）,则集合a*b屮的元素可能为：0、2、0、4,又有集合元素的互异性，则a*b=0, 2, 4,其所有元素之和为6；故选d.点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行収舍.7. 不能形成集合的是（）a.正三角形的全体b.高一年级所有学生c.高一年级所有胖学生d.所有无理数考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：阅读型.分析：根据集合的三个特性和定义可判定选项a、b、d正确，选项c胖的标准是什么，不清楚，不满足集合的确 定性，故不能构成集合，选项c不正确，从而得到结论.解答：解：正三角形的全体

15、，满足集合的定义，能构成集合，选项a正确；高一年级所有学生，满足集合的定义，能构成集合，选项b正确；高一年级所有胖学生，胖的标准是什么，不满足集合的确定性，故不能构成集合，选项c不正确； 所有无理数，满足集合的定义，能构成集合，选项d正确；故选：c点评：本题主要考查了集合的确定性、互异性、无序性，属于概念性基础题.8. 下列选项能组成集合的是（）a.著名的运动健儿b.英文26个字母c.非常接近0的数d.勇敢的人考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：计算题.分析：直接利用集合元素的特征，集合的确定性、互异性、无序性判断选项即可.解答：解：因为集合的元素具有确定性、互异性、无序性，所以箸名的运

16、动健儿，元素不确定，不能组成集合；英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合；非常接近0的数，元素不确定，不能组成集合；勇敢的人，元素不确定，不能组成集合； 故选b.点评：本题考查集合中元素的特征，集合的确定性、互异性、无序性，基本知识的应用.9. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（）a. 1b. yer| （y- 1） 2=0 c. x=ld. x|x 1=0考点：集合的确定性、互异性、无序性. 专题：计算题.分析：根据集合的确定性，互异性，主要看函数的代表元素，对四个选项进行判断； 解答：解:a. !,列举法表示集合只有一个元素1；b、描述法表示集合yr| (y- 1) 2=0=

17、y|y=l),代表元素为y,只有一个元素1；c、x=l没有代表元素，没有意义；dx x|x - 1=0=x|x=1 ,表示集合有一个元素1,故选c；点评：此题主要考查集合的表示方法：列表法和描述法，是一道基础题；10. 下列各组对象中不能构成集合的是()a.佛冈中学高一 (20)班的全体男生b.佛冈中学全校学生家长的全体c.李明的所有家人d.王明的所有好朋友考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：证明题.分析：分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案.解答：解：a屮，佛冈屮学高一 (20)班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；b中，佛冈中学

18、全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；c屮，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；d中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；故选d点评：本题以判断对象能否构成集合为载体考查了集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性和互异性，是解 答的关键.h.集合xe n* iez中含有的元素个数为()xd. 12集合的确定性、互异性、无序性. 计算题.考点 专题 分析解答:a. 4b. 6c 8根据题意，集合中的元素满足x是正整数，且戛是整数.由此列出x与丄2对应值的表格，根据该表格即对xx得到题中集合元素的个数.解：由题意，集n*

19、iez)中的元素满足xx是正整数，且良是整数，由此列出下表x1234612121264321根据表格，可得符合条件的x共有6个，即集合(xen* iez)中有6个元素x故选：b点评：木题给出集合xcn*i求集合屮元素的个数，着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数 x集等知识，属于基础题.12. 某个含有三个元素的集合可以表示为/巴，1,也可以表示为/, a+b, 0,则a20094-b2010的值为()aa. 0b. 1c. - 1d. ±1考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：计算题.分析：由题意知u,巴，l=a2, a+b, 0,可得出b=0, a2=l,由此解出a, b

20、的值，即可计算hl a20094-b20,°的 a值.解答：解：由题意知b二0, a2=l,解得a二1aa2oo9+b2oiow值为故选c点评：本题以集合为载体考查求指数式的值，考查了集合的对应及集合中元素的性质，解题的关键是由集合的相 等得出两集合中元素的对应关系.13. 下列全体能构成集合的有（） 我校高一年级数学成绩好的学生 比2小一点的所有实数 大于1但不大于2的实数 方程x2+2=05的实数解.a.b.c.d.都不能考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：计算题.分析：集合屮的元素具有非常明确有确定性.利用集合的确定性对四个命题逐一的进行判断，能够得到答案. 解答：解：在

21、中，数学成绩的好坏没有明确的标准，不满足元素的确定性，不能构成集合；在中比2小一点，到底小多少算小一点，也不明确，不满足元素的确定性，不能构成集合；和中的元素都具有非常明确的确定性，都满足元素的确定性，和都是集合.故选c.点评：本题考查集合的确定性，是基础题.解题时要认真审题，仔细分析题设中的每一个对象是否具有确定性.14. 下列对象能构成集合的是（）a. 201（）年春节联欢晚会上的所有好看节目b. 我国从19912009年所发射的所有人造卫星c. 2010广州亚运会中的高个子男运动员d. 上海世博会中所有热门场馆 考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：函数的性质及应用.分析：由于选项a

22、、c、d中的对象不满足元素的确定性，故a、c、d中的对象不能构成集合.由于b中的对象 满足元素的确定性和互异性，故b屮的对象能够成集合.解答：解：由于“好看节目没有确定的标准，故a中的对象不满足元素的确定性，故a中的对象不能构成集合. 由于“我国从19912009年所发射的所有人造卫星是确定的，互异的，故b中的对象能够成集合.由于"高个子没有明确的标准，故c中的对象不满足元素的确定性，故c中的对彖不能构成集合. 由于"热门场馆没有明确的标准，故d中的对彖不满足元素的确定性，故d中的对彖不能构成集合. 故选b.点评：本题主要考查集合中元素的确定性、互异性，属于基础题.15.

23、若集合m二a, b, c屮的元素是aabc的三边长，则厶abc 定不是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等腰三角形考点：集合的确定性、互异性、无序性.分析：根据集合元素的互异性，在集合m=a, b, c中，必有a、b、c互不相等，则aabc不会是等腰三角形. 解答：解：根据集合元素的互异性，在集合m=a, b, c中，必有a、b、c互不相等，故aabc 定不是等腰三角形；选d.点评：本题较简单，注意到集合的元素特征即可.16. 数集1, 2,3中的x不能取的数值的集合是()a. 2, v5)b. -2, - v5c. ±2, ±5d. 2, - v5考点：集

24、合的确定性、互异性、无序性.专题：计算题.分析：利用集合中的元素具有互异性的性质可知x23h1,且x2-32,由此能求出数集1, 2, x2-3中的x不能 取的数值的集合.解答：解：由x - 31解得xh±2.由x? 3工2解得x±a/5-x不能取得值的集合为±2, ±75.故选c.点评：本题考查集合中元索的互异性，是基础题，难度不大.解题时要认真审题，仔细解答.17. 已知关于x的方程|x2-6x|=“ (a>0)的解集为p,则p屮所有元素的和可能是()a. 3, 6, 9b. 6, 9, 12c. 9, 12, 15d. 6, 12, 15考点

25、：集合的确定性、互异性、无序性；函数的零点与方程根的关系.专题：不等式的解法及应用.分析：本题先去掉绝对值，转化为两个方程，针对方程根的情况进行讨论.解答：解：关于x的方程|x? - 6x|=a (a>0)等价于x2 - 6x - a=0，或者x26x+a=0. 由题意知，p中元素的和应是方稈和方程中所有根的和. ta>0,对于方程，二(-6) 2 - 4xlx ( - a) =36+4a>0.方程必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6.而对于方程，a=36 4a,当a=9时，=()可知方程有两相等的实根为3,在集合中应按一个元素来记，故p中元素的和为9.当a>

26、9吋，<()方程无实根，故p中元素的加和为6当0va<9时，>(),方程有两不等实根，由根与系数关系，两根z和为6,故p屮元素的和为12,故选b.点评：本题考查绝对值不等式，根与系数关系，集合元素的性质，属于基础题.二.填空题(共12小题)18. 若集合m=a, b, c中的元素是aabc的三边长，则厶abc 定不是等腰三角形.考点：集合的确定性、互异性、无序性. 分析：根据集合的互异性可知ahbhc,进而可判定三角形不可能是等腰三角形.解答：解：根据集合的性质可知，ahbcabc 定不是等腰三角形.故答案为：等腰.点评：本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质.解题的关

27、键是对集合的性质的熟练掌握.19. 己知数集m=x2 5x+7, 1,则实数x的取值范禺为xlxgr, xh3, xh2考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：计算题.分析：用描述法来表示，根据集合的元素的互异性知x25x+7h1,可求出x的范围，写出集合中元素的表示形式, 得到结果.解答：解：数集”=以25只+7, 1,根据集合的元素的互异性知x25x+7h1 ,xh2,实数x的取值范围为x|x6r, xh3, xh2,故答案为：x|xer, xh3, xh2点评：本题主要考查了集合的元素的性质，解题的吋候容易忽略掉元素的这几个特性，本题是一个易错题，属于 基础题.20. 若 16x, x

28、2,则 x= - 1.考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：计算题.分析：分别讨论x=l和x2=l两种情况，得到x的值，再验证是否满足集合元素的互异性即可解答：解：1wx, x2当x=1时，集合x, x?不满足元素的互异性，不合题意当"=1时，x=l （舍）或x= - 1 ,满足题意故答案为：x= - 1点评：本题考查集合元素的互异性.当一个量是一个集合元素时，往往需要分类讨论，求出未知量后，需验证时 候满足元素的互异性21. 已知 xl, 2, x2,则实数 x二 0 或 2 .考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：计算题；分类讨论.分析：利用元素与集合的关系知x是集合的一

29、个元索，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的 三要素.解答：解：txg1, 2, x2）,分情况讨论可得： x=l此时集合为1, 2, 1不合题意 x=2此时集合为1, 2, 4合题意 x=x?解得x=0或x=l当x=0时集合为1, 2, 0合题意故答案为0或2.点评：本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题吋，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、 互异性、无序性.22. 已知集合a二1, 0,集合b二0, 1, x+2,且aub,则实数x的值为 3考点：集合的确定性、互异性、无序性.分析：集合元素具有互异性，无序性，确定性，由已知得x+2二1解答：解：由分析知x+2

30、= - 1, /.x= - 3.故答案为-3.点评：本题考查集合与元素的关系，要求掌握集合元素的特性即互异性，无序性，确定性.tt23. 己知集合a=sina, cosa,贝u a的取值范围是a|ahkn+,kgz.4考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：计算题.分析.由元素的互异性可得sinahcosa,可得到akn+, kgz,由此得到答案.4解解：由元素的互异性可得sinahcosa, ahkti+匹，kgz.4故a的取值范围是a|a?tkr+, kwz,4tt故答案为a|ahkn+, kgz.4点评：本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题.24. 集合a=1, h中实数t的取值

31、范围是_壮|埒1.考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：计算题.分析：根据集合元素的互异性及已知中集合a=1, t,及分析出实数t的取值范围，写成集合形式即可.解答：解：集合a=1, 1由集合元素的互异性可得厲1故实数t的取值范闱是t|tl故答案为:t|tl点评：本题考查的知识点是集合元素的互异性，熟练掌握集合元素的性质并真正理解，是解答的关键.25. 己知数集m=x2, 1,则实数x的取值范圉为xlxwr,且xh±1.考点：集合的确定性、互异性、无序性；集合的表示法.专题：计算题.分析：本题所给的是一个集合，用描述法来表示，根据集合的元素的互异性知x?h1,得到xh±

32、1,写出集合中元素的表示形式，得到结果.解答：解：数集m=x2, 1,根据集合的元素的互异性知x?h1 ,：xh±1 ,实数x的取值范围为x|xgr,且xh±1,故答案为：xlxgr,且xh±1点评：本题考查集合的元素的性质，这是经常考查的一个知识点，解题的吋候容易忽略掉元素的这几个特性，本题是一个易错题.a=026. 已知集合a=x|ax2 - 3x+2二0至多有一个元素，则a的取值范围是_ a考占v 八、 分析: 解答:集合的确定性、互异性、无序性.集合a为方程的解集，集合a中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分沪0和姑0进行讨论. 解：a=0 时,ax2

33、- 3x+2=0 ep x=-?, a= 符合要求;点评:综上，a的取值范围为厲故答案为:a=0本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题.aho 时，ax2 - 3x+2=0 至多有一个解，z=9 - 8aso,27. 下列每组对象能够成集合的是 (2)、(3)、(5)(1)比较小的数；(2)不大于10的非负偶数；(3)直角坐标平面内横坐标为零的点；(4)高个子男生；(5)某班17岁以下的学生.考点：集合的确定性、互异性、无序性.专题：阅读型.分析：判断每组对象是否构成集合，就看每个自然语言所涉及的对象是否确定.解答：解：因为比较小的数是多少不确定，所以(1)不能构成集合；不大于10的非负偶数有0, 2, 4, 6, 8共5个，是确定的，所以(2)能构成集合；直角坐标平面内横坐标为零