第4章_企业的投入和产出

1、第二部分企业在第一部分，我们集屮丁家庭的消费决策、劳动决策和投 资决策。现在开始转向企业决策的分析。企业是生产者，家庭购买的任何商品和服务都是金业生产 出來的。企业是利润最大化的经济主体，它的首耍口标是赚 取利润。企业也是一种组织，它由三种类熨的成员构成：工 人、管理者和所有者，这些成员的分工与生产技术、资本设 备构成和组织模式相联系。它频繁而且大最地从事买卖活动, 购买原材料、购买资木和劳动，用购买來的劳动使用购买來 的资本，把购买來的产品加工成具有新用途的商品或服务， 这些产品或服务都在市场上售卖。木部分只涉及企业的投入、产出和成木之间关系。其中, 笫4章分析企业的投入和产出关系，笫5章分

2、析企业的产出 和成本的关系。这两总的内容是企业产晴决策和价格决策的 基础。第4章企业的投入和产出任何的牛产都需要投入。首先是劳动的投入，没有劳动就没有牛产，生产的过程就是劳动的过 程；其次,绝大多数的劳动都使用劳动工具（机器设备等）进行,如同写字用笔,运输用车，加工 产品用机器一样。所以，资本也是生产中必不可少的投入；再就是原材料和燃料的投入，它们是使 用资本进行劳动的对彖。从投入到产出的过程比较复杂，这一过程又因产品的不同而不同。所以，我们需要一个关投 入和产出关系的理论，即生产理论生产理论不仅帮助我们系统了解各种投入的数昴如何决定产出 数起，还能告诉我们如何做到投入规模最小和产出最人。所以

3、，生产理论既是企业牛产决策的理论 基础，也是了解一种商品市场供给的某础。我们将会看到，企业的生产决策与家庭消费决策冇类似性，都有明确的忖标，也面临某些约束。 只不过消费决策忖标是效用最人化，生产决策的忖标则是产出最人化。消费决策涉及消费荷偏好， 生产决策涉及产品技术.如同消费决策分析针对既定的偏好一样，生产决策分析也把产品技术作为 给定，专注于如何把各种投入转化为产出的实用方法即生产技术§ 1生产函数企业生产中最甚本的投入包括四种：一是原材料和燃料投入，如生产面包的面粉、糖及电力； 二是资本设备投入.如生产面包用的厂房和烤炉：三是劳动投入，如配制面粉的丁人劳动和烤制面 包的工人劳动；

4、四是企业家才能投入.企业的组织才能和经背才能。这四种投入缺一不可，所以统 称为生产要素。在这叫种生产要素之中，原材料和燃料的投入数起与产昴数駅的关系主要市产品技术决定，属 工程技术问题，我们可忽略对这类问题的讨论；企业家才能与产出的关系主耍体现在对企业的管 理和经背方而能力，为然也包括生产决策能力，这也不是生产技术或生产理论的论题。因此，对J： 投入和产出的分析只需集中在劳动和资本这两种耍素投入与产出之间关系上而。换言之，所谓生产 理论，就是生产中如何选择劳动投入数吊和资本投入数帚的理论。(4.1)与消费数駅多少直接决定着效用的人小一样，劳动和资木投入与产出之间也是直接的因果关系。 因此，可用

5、函数形式表示这一关系，并称为生产函数，用q代表产出数灵，用K代表资本投入数凤, 用L代表劳动投入数鼠，F表示这一曲数，生产函数可表示成：q=F(K、L)耍知道这关系的JI休形式由许多方而因索决定-方而，产品技术木自对J资木投入利劳动 投入仃一定程度的限制，这使得不同产品的生产函数各不和同：另一方而，每-种投入的使用是否 做到了最小化也使得这一关系的形式不同，警如投入10个单位资木和5个单位劳动能生产5个单位 产品，这一投入显然也能少4个单位的产出，同-种产品的生产投入是否做到仃效率，这一函数 形式也会仃至别。为此，需耍假设产出数届与投入数帚的关系排除了无效率投入的情形，也就足说, 生产函数(4

6、.1)意味着既定的投入组介对应的是最人可能的产出。仃两种形式的生产函数常被用理论分析和应用研究。-足科布一道格拉斯生产函数，其几体 形式是：q = AKal/(4.2)其中,A为一常数。Q和0分别代表资本的产出弹性和劳动的产出弹性，因为，a=(dq/dK)(K/g), P = (dq/ dL)(L/ q)。二是列昂惕夫生产函数，其H体形式是：q = min/L /u,L/v(4.3)其中,u和v分别代表资本产出比和劳动产出比。以卜，将区分两种情况进行讨论。-种情形是单一要索投入数彊变动与产出的关系，这需要假 设另-种要索投入数駅不变，因ifuM J-fe期分析。另一情况是两种投入数G都可以变动

7、，没仃了不 町改变投入的限制，因而鳩长期分析。短期分析几体考察投入数磧和总产吊以及平均产彊的关系, 长期分析则考察投入规模(两种要素投入数最组合)与产量的关系。§2单要素投入数量变化的产出为了考察单一要素投入与产出Z间的关系,我们假设资本投入数量固定,K = K。这时，产出 数磧q仅仅是劳动投入数帛L的函数，即，q = F(K,厶)=q(厶)(4.4)当然也可以假设劳动数杲不变，只考虑资本投入与产出之间关系。虽然劳动和资本并自对产出的作 用显著不同，但从数杲关系特征上看二者没有本质差并，有关劳动投入与产出关系的所有讨论都适 用于资本与产出关系，所以将不再单独分析资本与产出的关系。为了

8、简明起见，我们从一个假设的例子开始。表41中的第一列给出了劳动投入数杲(L)的变 化，单位是：人/月：第二列为资木数昴，固定在10个单位(斤=10)：第三列为与前两列表示的 投入组合对应的产出数杲。(4.5)(4.6)通常将短期的总产量用TP代表.平均产量用AP代表.即, TPAP = L衣4第四列即为平均产彊。总产量对J：劳动数量的导数称为边际产量,用MP代表,即 Mp=dTP = dq(J dL dL4-i第五列为边际产彊。表4-1劳动投入量的变动与产出劳动数虽资本数虽总产出蛍半均产虽边际产虽（L）（K）(TP)(AP)(MP)01000-1105552101681131030101441

9、04812125105511761060105710639381064S1910637-1虽然表4种的数宁是假设的，但它代衷了单-耍索投入数届与产出对应关系的-般特征。R 体表现是：1）总产童（表中第3列）随着劳动投入的増加而递增,但是这一递增并非一直持续卜去,当投 入数帚足够人时它会达到最人值。如衷中显示当劳动投入为8个单位时的产吊Jd人，而劳动投入数 帚为9个单位时的产鼠反而低J； 8个单位时产鼠。在正常情况卜不应该发生投入多了产竄反而少 的情形，那是因为多余的数吊可以"随意处置”。为了强调这种情况几仃可能性，我们特億在例屮显 示过多投入非但不增加产磺反而使其减少的情形。图4.1

10、中的a褊为总产量曲线2）平均产量（衣屮第4列）随着劳动投入的逐渐增加我现1B先递增而后递减。这一特征可解秤 为:山J资本数届固定，劳动投入很少时资本设备会处J闲宣状态，人均产战较小。随着劳动数駅 增加，资本设备更充分地发挥作用便得劳动平均产駁增加。但是，平均产駁会在劳动投入达到某一 数駁时达到最人，然后随着劳动投入继续增加而递减。如上衣所示，当劳动投入数彊为厶=4时， 平均产駁垠人，在此2前平均产磺递增，超过这个数磺Z后，平均产鼠递减。因此，平均产肚曲线 是倒型的,参见图4.1中b幅图。3）边际产量（上农第5列）农示劳动投入每增加一个单位而增加的产磺。我们看到，边际产吊 也农现出先递增后递减。

11、这一特征可解释为：在资本投入数址人帚闲置怙:况卜，增加劳动对r产駅 增加的贡献会人，但这种情形会随着投入的继续增加很快转变为递减。并11,当投入数战足够人时 边际产磺会减少为0,其至为负数。例如当劳动投入从8工单位增加到9个单位时，边际产最是。 参见图4.1屮的b幅图。4）按照边际产量和平均产量变化的特征表现可将投入变化的影响分为三个阶段。第I阶段： 边际产R和平均产届都递増，即dMP/dL> 0和dAP/dL>0.这是投入数帚很少时才出现的情形。 一般说來，任何企业的生产中的投入都不会停留在这个阶段；第II阶段：、卜均产帚递增但边际产吊 递减，即dAP/dL >0和dMP/

12、d厶<0。这是在边际产量和平均产量最犬值Z间的情形,它表明, 随着耍索投入的变化，虽然平均产駅仍在上升但边际产磺可能C经开始递减；第III阶段：边际产吊 和'卜均产彊都递减，即dMP/dL< 0和dAP/dL<0o这是在平均产股达到般人值Z后的情形，农示投入效率己经进入减小的阶段。以上所仃特征都不是偶然的，无论生产什么产品，单一耍索投入数駅变化与产出数届的都几仃 上述特征表现。其中，特别需要记住两点：一是边际产量和平均产量的曲线的关系，二是边际产 递减的性质。为了加深理解，以下分别对这两点加以说明。图4.1劳动投入变动与产出2.1边际产量与平均产量之间的关系图41中的

13、b幅图显示了边际产杲曲线与平均产晟曲线的关系。有两点是主要的：一是边际产 昴与半均产帚的最人値朴I交；二是当边际产鼠:等J：平均产最时边际产最递减。我们可以通过对曲线 图的儿何分析发现这种联系，也可以根据生产甫数的性质证明这一关系只需注意到边际产杲曲线代表总产帚曲线切线斜率的变化，V均产杲曲线代表总产帚曲线匕每 一点与原点相连的肖线斜率变化。例如图4,1 （a）中的点B,该点与原点连线（虚线）的斜率就是 V均产最（？/厶），该点切线（实线）的斜率代表了边际产杲，这两条线恰好豆合。特别注意到总 产最曲线任何一点与原点之间连线的斜率都小B点与原点之间连线的斜率，所以B点是平均产杲 城人的点，边际产

14、駅只在此处平均产届相等。至于边际产磧变化，只需注意到A点是总产起曲现 的拐点，在这一点之前总产杲曲线的斜率递增，在这点之后总产帚曲线的斜率递减。I対此，在边际 产磺与平均产屋相等时边际产彊处递减阶段。以卜再來给出证明。由J平均产磧最人时，dAPIdLN,将(4.5)式求対L的导数并令其为 零,得：( )/ ( ) =酬(厶)-朋(厶)/厶=0dLL由此可知在'卜均产最达到授人时，边际产最等尸卜均产最。再对(4.5)求L的二阶导数，得：d2AP(L) (dMP(厶)/d厶一 dAP(厶)/d厶)厶 一(MP(厶)一 AP(厶)dZ?1注意到，边际产起等平均产帚时，dAP(L)/dL=O,

15、且MP(L) = AP(L) 0将此时的劳动数帚记 作厶，则在厶=厶处，d'AP(L) _ dMP(L)ldLdB-=Z?由J平均产鼠曲线是上凸的，d2APME <0,从而,dMP(L)/dL< 0。这就证明了在边际产吊等 丁平均产量时，边际产量递减。上述证明的结來农明：边际产量的最大值总是位于平均产量最大值点的左侧，也就是随着投入 数量的增加，边际产量将比平均产量较早地达到最大值.2.2边际报酬递减规律在总产起、平均产吊和边际产駅之间，边际产昼与投入数駅的关系最为觅耍。因为，边际产駅 反映投入的每-增起如何决定产出增昴，是投入与产出之间的增駅关系，而平均产鼠和总产鼠都属

16、投入与产出之间的总吊关系。从逻辑上讲，只能说投入与产出的增录关系决定总鼠关系，不能反 过來讲。如同总效用与消费之间关系由边际效用变化决定一样，总产鼠与总投入之间的关系也由边 际产鼠如何变化所决定。対任何产品的生产來说，边际产吊-递减星一种泮遇现彖，故被称为边际报酬递减规律。意思 是说，无论任何生产，单一耍素投入对产出的贡献都面临边际上递减，从而不可能只依旅一种投 入的増加來持续提高产出数届。例如，在粮ft的生产上，虽然在固定数灵的土地上增加劳动投入能 够提高产鼠，但很冇限，若耍生产更多的粮仅必须投入足够多的土地；在任何工业品的生产上，无 论只是増加工人数帚还是只増加资本数昴，产出数起的增加也必

17、然很有限。为了准确理解边际报酬递减规律，需耍注意到以下几个方面：英一，边际报酬递减观律主要强调一种耍素投入对产出的边际贡献面临递减的必然性，不排斥 投入很少时出现边际产吊递増的可能性。也就是说，虽然边际产届曲线很可能是倒U熨曲线，但Jt 递增阶段很短暂，不必介意它是否存在。从生产中的实际投入來看，任何生产中的每一种投入都不 会停止其边际产届递增阶段，一.11涉及投入数就得调整问题总是处在其边际贡献递减阶段。其二，边际报酬递减观律总是针对咲他投入数届固定时-种耍素投入对产出的贡献而言。如果 忽视这一点，可能看不到边际报酬递减。例如，随着一个国家劳动人II的增加，人均产出数届在持 续增加，看上夫与

18、讪际报酬递减相违背.实际上，这是因为资木等苴他投入都在随时间变化而变化. * 丁其他投入都有増加，与边际报酬递减规律针对的前提不一样。例如，图4.2丧明了资木数駅被固定在不同水平上，劳动的总产彊曲线的不同表现。对每一固 定的资本投入，总产量曲线是上凸的，服从边际报酬递减规律，但廿释放资本投入数吊不变假役， 能够看到劳动的边际产駅随着资木数屉的增加而递增。如在L8时，与资本数届A；相对应的边际产 帚是零，即dq（K、,L）ML=O ；但当资本数砒为心和心时，这一劳动数届的边际产彊皆人J：零，并且,dq（K、,L）（心厶）|dL出dL山图4.2资本投入变化的效应综介以上两点可以明1：1 一个似乎肤

19、浅又很深刻的道理：为了提高每-种生产耍素的使用效率， 必须把生产活动建丄在多样化投入的基础匕仃效组介生产耍素的使用数帚是资源优化配置的前提。托三，边际报酬递减规律还耍求生产技术条件不变。对许多主产來说，技术变化的作用卄常显 著，比如同一块土地，投入同样数定的种子，更优质的种子会带来粮仗产定的提高。技术进步通常 表现为投入要素质炭的变化，如电脑运算速度，汽乍裁币;鼠和速度的提高等等。如果说边际报酬递 减限制了从仃限资源投入获得更多产出的可能性，技术进步则在很大程度上提高了这种可能性。2.3边际报酬递减与人口论如同边际效用递减规律对J理解消费行为八仃很人帮助一样，边际报酬递减规律能够让我们看 清楚

20、人II增长和生产率增长面临的问题。人【论來口英国经济学家马尔萨斯（Thomas Robert Malthus, 1766-1834）,他有一个著名的预言：人口増长超越茂物供应，会导致人均占有茂物的 减少，并可能出现仅物危机。这一预言是他倡导限制人I增长的基础,也是他悲观学术思想的 渊源。从边际报酬递减规律出发，不仅可以明白这一预言的依据是什么，还可以看到人类解决 茂品危机的出路在哪里。马尔萨斯提出这样一个思想：如没有限制，人II呈指数速率（即：2, 4, 8, 16, 32, 64, 128等）增长，而茂物供应呈线性速率（即：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7等）増长。显然，这样增长 下去

21、的结果是人均可获食物的数最越來越少。人【丨的増长有多快是另一回爭，关键是負物供应为什么呈线性速率而不是指数速率，依据 边际报酬递减很容易理解这一点。仅物的生产依靠幼地和劳动投入，地球上耕地面积仃限，捉 裔食物的生产就只能靠增加劳动投入，随着人1丨的增长，劳动投入的增加不是问题。但是，由 J边际产吊递减，增加劳动投入所能够增加的产磺越來越少，必然导致人均占仃的仗物数届逐 渐减少。j:是，在人均需要的仅物不可能以人丨|增多而减少的情况卜仗物的稀缺程度将变得 愈來愈严巫。可是，到口前为止，世界范围内的茂物矩缺并没仃加巫而是仃所缓解，似乎与乃尔萨斯的 预言相悖。对此，我们必须看到技术进步在这其屮发挥看

22、主要作用。技术进步改变了仅物的生 产方式，几体体现在高产种了的培冇、高效化肥的使用、农药的使用和机械化耕作。这些才是 单位而积耕地产屋持续提高的其正原因。马尔萨斯也曾注意到人的创造性：人类与其他动物相 区别的主要特性是人JI有生存能力，和大量增加生存手段的能力。不仅茂物的生产依靠技术进步缓解边际报酬递减的制约，其他生活用品的生产也是如此。 综介來看的劳动的平均产出称为劳动生产率，一个企业、-个行业和整个经济都可以计算劳动 生产率。依据边际报酬递减规律可知，如果没仃更多的资本投入，如果没仃技术进步，则劳动 生产率必然随着人II的增长而逐渐减小，如同仅物短缺一样，人均消费的所仃产品都将逐渐减 少。

23、因此，劳动生产率提高只能依靠资本存鼠的增加和不断的技术进步。§3两种投入要索变动的产岀如果我们清楚了单一生产耍索投入数彊与产出的关系，两种生产要索都可以变动时对J：产出的 影响就容易理解一些。因为已经消楚生产函数（4.1）对每一个口变R的一阶偏导数和二阶偏导数的 性质，这对J：理解两种投入要素数盘都可变时对产出的影响自很人帮助。垂写生产函数并把它的性质一并给出，q= F（K、L）（4.1）根据上一节的分析可知函数（4.1）具有以F性质:1）边际产就（用M/；和代表）为正数（忽略边际产昴小J：零的情形），即MPk =dcf/dK >0, A/ =勿/6L>0；2）边际报酬递

24、减，即当资本或劳动数吊足够人时，dMPK/dK = d2q/dK2 <0, dMPJ dL= dq! dis .从数学性质來看，生产函数（4.1）与第2章讲到的效用函数（2.4）完全一致，只是经济含义不 同。效用函数是投入商品组合（X, Y）产出效用U,而生产函数是投入耍素组介（K, L）产出产 品q。由两个隨数的都具冇边际駅递减性质，由生产函数的确定产届曲而与效用函数确定的效用曲 而也冇类似z处。但要特别注意，当效用函数中一种商品数駅为零时，一种商品消费数m的效用不 会足零，生产函数则不然，如果资本的投入是零，无论劳动投入是多少，产出数駅可能都是零：同 样地，如采劳动投入数吊零，无论资

25、本投入数杲是多少，产出数昴也会是零。因此，由生产函数（4.1） 确定的产彊曲而与效用曲而不一样e图4.3代表了产量曲面的基本特征，在劳动轴（L）和资木轴（K）上的每-点对应的产届都是零，貝仃当劳动和资木投入皆不为零时才会仃人j:零的产彊。两种耍素的投入数屉越多，产彊越人, 这可表示为：对于任意的K,厶V厶时,讥K,厶）g（K,ZJ： 对于人意的 L, K,K2 时,q（Kl,L）q（K29L）对每一固定数鼠的资本（如K = K°）,产甌随养劳动投入数帚的增加而增加I,厂F（K°,Q就是 这一条产录曲线。同样地，対每一固定数灵的劳动（如厶=厶），产蹴就着资本投入数届的增加而

26、增加，g=F（K,厶）是资本变化决定的产鼠曲线。图4.3产曩曲面3.1等产量曲线(4.7)根据生产西数（4J）,对某一产最9 =绻，可得到一方程式:% = F(K,L)该方程式对应产磺曲而上的一条等高线（见图4.3）。区说明生产某一数砒产出的投入组介不是唯一 的，满足该方程的所仃K和L的组介的产出数駁都是。因此，资本投入和劳动投入之.间具仃可替 代性。将方程（4.7）确定的K与L之间函数关系记作K = K（L）,由丁满足这一关系的所有K和L 组介的产駁相同，称其为等产量曲线.它是等高线在（K, L）平面上的投影形成的条曲线，见图 4.3中包含A点的曲线。通过观察产就曲而可以体会出等产駁曲线的-

27、卜-属性：其一，原远离原点的等产彊曲线代衣的产吊越人：其二，等产量曲线凸向原点；兀三，任恿两条等产两曲线不可能相交。图4.4中还特别显示了等产量曲线的另个细节:资本和劳动的可替代范围有限。例如图中的M点和N点，它们*门貝仃水平切线和垂直切线小点表示增加劳动投入己不再能够减少资木投入, 以至丁必须增加资本才行：N点则表示了资本投入不再能替代劳动投入的情形。因此，M点和“点 标憑着资本投入和劳动投入的可替代边界点。图44等产量曲线等产最曲线也可能表现为以卜两种特姝情形。一种是肖线型等产彊曲线如图4.5 (a) 另一 种为折线型如图45 (b)幅.列昂惕夫生产西数对应的每一产吊的等产磺曲线形状都是这

28、样。图45完全替代和不能替代的等产量曲线边际技术替代率资本和劳动Z间的替代比率称为边际技术替代率，一般用MRTS &示。貝体 來说，边际技术替代率是指产出数駅不变前提卜，多投入i单位劳动可以减少的资本投入屉，宙等 产量曲线斜率的绝对值体现。即:(4.8)以卜证明：边际技术暦代率是边际产最Z比。根据等产量曲线隐函数方程(4.7),求全微分得，0 =皱2/K +皱2/LdKdL注恿到，MPK=dF/dK , MPL = db/dL,以及等产昴曲线的斜率足-dK / dL。内此得到:“RTS"备邂(4.9)由J：资本的边际产.MPk和劳动的边际产彊都是递减的，所以，边际技术替代率也

29、是递减的, 这也就证明了等产鼠曲线凸向原点。边际技术替代率在数值上介J零和无穷人Z间，即05MRTS<s°在图4.4中，点M处的 边际技术替代率是零，此时的 M£ = 0；何点N处的边际技术替代率是无穷人，此时的=0°3.2规模效应前面提到，等产屋曲线与原点距离的远近代农了产啟的人小。宙每一产彊都对应-条等产彊 曲线，产吊的变化就可以通过等产吊曲线位置的变化体现出來。让我们考虑这样的问题，如果产鼠 从少到多等差増加，譬如从10增加到20,再从20增加到30,等等,各个产量对应的等产曲线之间 的距离如何变化？为了获得该问题的答案，需耍依据边际产砒仃递增转为递减

30、的过程，同时在体会 产虽曲面坡度的变化。图4.6规模效应劳动由J产出数彊对每一种要索投入的边际产啟祁是先递增而后递减，产彊曲面的坡度变化应当是: 从原点开始先是坡度越來越人，然后变为越來越小。通俗地讲，先是越來越陡殆而后逐渐变得平缓。 在等产彊曲线的反应将是：随着产晟的等磺増人，等产彊曲线的距离变化将是先变小而后逐渐变人。 上将递増考遐要增加产出的问题。如图4.6所示，当产彊由4 = 10増加至4 = 20、6 = 30、 么= 40、仏=50、 = 60时，点B到点AZ间的距离人J：C点至D点Z间的距离，而从D点 开始，D点至E点、E点至A点和A点至F点的距离越來越人。由J：在两种投入町变情

31、况卜无法用一个指标衡磺投入数就的多少，只能笼统地将投入数彊组合 形容为“规模”,等产量曲线则表明了每一产量所要求的投入规模。图4.6表明,产出变化的比例和 投入变化的比例正常说來不一致。为此，特别给出规模效应的定义。规模报酬递增如果产出增加的比例人J：投入增加的比例，即对J：2>1,如果，(4 10)q(AK.AL) < Aq(K丄)称为规模报酬递増。图4.6中,产量从10到20再到30变化中是规模报酬递增的情形;规模报酬递减 如果产出增加的比例小丁投入增加的比例,即对丁久>1,如果,q(AK.AL) > Aij(K.L)(4.11)称为规模报酬递减。图46中，产横从3

32、0到40再到50及60的变化中是规模报酬递减的情形； 规模报酬不变特别地,如果产出增加的比例等于投入增加的比例,即对 U>1,如果,q(AKyAL)=羽(K,L)(4.12)也可以另一种方式來定义。令2>1,且生产函数具仃性质：F"K,2L)= F(K、L)(4.13)则，Q>1时为规模报酬递增，a = 时为规模报酬不变，QV1时为规模报酬递减.对F科布一道格拉斯生产函数而言，由于q(K.L) = CKalf ,所以，q(AK,AL)=刊 CZ =乃+0q(K,L)所以，q+0> 1时为规模报酬递增，a+p = 1时为规模报酬不变，Q + 0 <1时为规

33、模报酬递减。 一般说來，正如图4.6显示的那样，产品生产都面临规模报酬先递增而后递减的变化。这-属 性与平均产量先递增而后递减存在最人值一样，存在最优规模。§4生产要素的最优组合等产彊曲线表明同一产处可以用劳动和资本的很多种数鼠组介來生产，这就产生了是否存在 种故优投入组介以及如果存在该如何确定的问题。宙企业的I标足利润最人化，所谓加优投入组 介显然应该是在耍索上花费的成本最少。因此，理所当然地翌考虑资本的价格和劳动的价格。为了简化这一问题分析，假设资本和劳动的价格对r企业來说是给定的。以卜用w代衷劳动的 价格，用厂代表资本的价格。当投入的资本数磺为K,投入的劳动数屉为L时，在要索上

34、花费的成 本C山卜式确定，C = wL + rK(4.14)对每一固定的Ctfi,警如C=C°时，Co = vvL+r/C (K, L)平而上的条TI线，这一直线 的斜率是-w/r，与代表劳动数駅的横轴的誠距足C°/w,与代表资本数吊的纵轴的截距是C0/r, 如图4.7。由该直线上每一点代衷的劳动数吊与资本数鼠红介的成本都一样，故称该fl线为等成本 线其斜率代表了成本不变情况卜，增加一种要素的投入数届须减少多少另一种耍素的投入数駅， 所以把等成木曲线斜率的绝对值w/广称为经济替代率。4.1生产要素的最小成本组合条件由方程(4.14)描述了生产耍素的数杲组合确定的成本是多少，而牛产两数(4.1)描述了生 产耍素的数帚组合确定的产炭是多少，耍使投入组介最优，要么既定的产出卜成本要达到最小，要 么既定的成木卜产出耍达到最人。因此，生产决策也就是牛产耍素的最优组介问题可以表示成如F 的最优化问题：(4.15)nnn(H L + rK)(4.16)F(KyL) = qQ该模型意味着,所谓生产耍索址优组介,是在既定产晟上使得成本虽小匕 该最小化问题对应的拉格朗口函数由卜式给出:r = wL +rK - “(F(K,L) - qjw- liMPt = 0式中的“为拉格朗日乘数。求F对L.K和“的导数，并令其