工程力学 弯曲内力PPT课件

1、上图：水闸立柱下图：跳板弯曲实例10-1 弯曲的概念及梁的计算简图第1页/共51页第2页/共51页、弯曲的概念受力特点：杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。MeMeABF第3页/共51页以弯曲为主要变形的杆件通称为梁。梁变形特点：1、直杆的轴线在变形后变为曲线；2、任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动。MeMeABF第4页/共51页最基本常见的弯曲问题对称弯曲对称弯曲时梁变形后轴线所在平面与外力所在平面相重合，因而一定是平面弯曲。梁变形后的轴线与外力在同一平面内FA AF1F2 B对称轴纵对称面FB 第5页/共51页、梁的计算简图1、支座的基本形式(1)固定

2、端(2)固定铰支座和可动铰支座可动铰支座固定铰支座第6页/共51页FFFF 简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁 外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁 悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁2、常见静定梁第7页/共51页(1)悬臂梁基本形式梁的约束反力(2)简支梁(3)外伸梁FRy1FRxFRxFRyMR FRy2FRy1FRxFRy2静定梁第8页/共51页梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出。3、静定梁和超静定梁梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。静定梁超静定梁FBFAyFAxMA ABFCCFAyFAxFBBA第9页/共51页10-2 梁的剪力和弯矩lalFFA取左侧分离体分析

3、任一横截面m-m上的内力lalFFFASlFaFBxlalFxFMAmmxaABF FBFAFAFSyAmmxxCM 0yF 0CM第10页/共51页由其右边分离体的平衡条件同样可得 0yF 0CMlalFFFFBS0SBFFF0 xlFxaFMB称为剪力称为弯矩xlalFxaFxlFMBammxABF FBFAFAFSyAmmxxCMFSmF mBCFBM第11页/共51页剪力和弯矩的符号规则：剪力：使微段有沿顺时针方向转动趋势为正弯矩：使微段弯曲呈下凹形为正第12页/共51页截面法求剪力和弯矩的步骤:(1)所求内力处截开截面,取一部分来研究;(2)将该截面上内力设为正值;(3)由平衡方程求

4、解内力;第13页/共51页例 求图示外伸梁在截面11、22、33和44横截面上的剪力和弯矩。解：支反力为 0yF 0AM032aFFaaFB)(2FFBFFFAB)(3 FFA xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA第14页/共51页截面11 0yF 01CM01aFMFaM1FF1S截面22 0yF 02CM02aFMFaM202SFFFAFFFFA22SM1FS1F C111FAM2FS2F C222 xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA第15页/共51页截面33023aFaFMAFaM 3FFFB24S截面4404aFMBFaM2403SFFFA

5、FFFFA23S xyAF Baa2a11224433Me =3FaFBFA33C3M3F FS3FAFS4M44C4FB4第16页/共51页内力内力11223344FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa xAF B11224433Me =3FaFA=3FFB =-2F第17页/共51页显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。)(SSxFF )(xMM 剪力方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式10-3 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图第18页/共51页例 图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、以自由

6、端为坐标原点，则可不求反力列剪力方程和弯矩方程： lxqxxF0S lxqxxqxxM0222ABxlBxFS(x)M(x)第19页/共51页2、 作剪力图和弯矩图 qxxFS 22qxxMxqlFS ql22xM l/2ql28ABlqlFmax,S22maxqlM第20页/共51页例 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2qlFFBA2、列剪力方程和弯矩方程 qxqlqxFxFA2S 2222qxqlxxqxxFxMAxFBFABlAqFAM(x)FS(x)xAq第21页/共51页ql 2FS ql28l/2M BlAq3、作剪力图和弯矩图2max,

7、SqlF82maxqlM 222qxqlxxM qxqlxF2S第22页/共51页例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力lFbFAlFaFB2、列剪力方程和弯矩方程需分两段列出xBlAF abCFBFA第23页/共51页AC段CB段 lxalFaFxFBS axlFbxF0S lxaxllFaxlFxMB)( axxlFbxM0 xBlAF abCFBFAFAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)第24页/共51页3、作剪力图和弯矩图xllFaxM)(2 lFbxFS1 xlFbxM1 lFaxFS2FS FblxFalMxFablF BlAabC第2

8、5页/共51页lFbFmax,SlFabMmax发生在集中荷载作用处发生在AC段ba时FS FblxFalMxFablF BlAabC为极大值。为极大值。时，时，42/maxFlMlba第26页/共51页例 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解: 1、求支反力 lMFAe lMFBe 0AM0elFMAMe FA FBBlACab第27页/共51页2、 列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段： lxlMFxFA0eS弯矩方程两段：AC段：CB段： xlMxFxMAe xllMMxFxMAeelxaax 0FA FBBlACabxAFAM(x)FS(x)xFBBF

9、S(x)M(x)第28页/共51页3、作剪力图和弯矩图ba时lbMMemax lMxFeS发生在C截面右侧BlACabFslxMe lMxMealMeb第29页/共51页思考：对称性与反对称性Bl/2FA AFBCl/2F xMFl/4xFsF/2F/2第30页/共51页Bl/2FA AFBCMe l/2FslxMe MxMe/2Me/2第31页/共51页BlAqql 2FS ql28l/2M 222qxqlxxM qxqlxF2S第32页/共51页10-4 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的微分关系 0yF xqxxFddS 0CM xFxxMSdd xxqxFddS 02ddddSxxxqxx

10、FxMxMxM xxFxMddS 0ddSSSxxqxFxFxF略去mmnnmmCnnq(x) FS(x) M(x)M(x)+dM(x)OF yxMe q(x)xdxFS(x)+dFS(x) 第33页/共51页 xqxxM22dd xqxxFddS xFxxMSddq(x)、FS(x)、M(x)间的微分关系其中分布荷载集度 q(x) 以向上为正，向下为负。OF yxMe q(x)第34页/共51页几种常见荷载下FS 图和M 图的特征向上）向上）(0 cq向下）向下）(0 cq0q)0(ScbcxF)0(212cdbxcxM)0( c)0( ccF SbcxM0)(SxF 时，弯矩M(x)为极值

11、。 第35页/共51页集中力作用处集中力偶作用处利用以上特征1、可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确；2、可以不建立剪力方程和弯矩方程，利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图。第36页/共51页利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：1求支座反力；2分段确定剪力图和弯矩图的形状；3计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；4确定 和 。maxSFmaxM第37页/共51页B3aACMe =3qa2axqFS5qa/3xqa/38a/3Mx4qa2/35qa2/3qa2/18例 试利用弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系校核图示的剪力图和弯矩图。第38页/共51页解：支反力为qaFA35

12、qaFB31 0BM 0AM03232aFaaqqaA022332aaqqaaFBFAFBB3aACMe =3qa2axq第39页/共51页AC段 q=0 剪力图为水平直线剪力值qaFFA35S1、 校核剪力图FS5qa/3xqa/38a/3xFAFBB3aACMe =3qa2axqxAM(x)FS(x)FA第40页/共51页1、 校核剪力图CB段q=常量0 剪力图为向右下方倾斜的斜直线因C点处无集中力作用，剪力图在该处无突变，故qaFFA35SCqaaqFFCB31)2(SSBBFFS即即FS5qa/3xqa/38a/3xFAFBB3aACMe =3qa2axqM(x)FS(x)FSCMCx

13、-aq第41页/共51页2、 校核弯矩图AC段剪力=常量弯矩图斜率为 正值的斜直线弯矩值：支座A：MA=0C截面左侧:235qaaFMACB3aACMe =3qa2axqFS5qa/3xqa/38a/3Mx4qa2/35qa2/3qa2/18第42页/共51页也可通过积分 来复核弯矩值： xFxxMSdd 2SS350dqaaFxxFMMACACAC段内剪力图的面积FS5qa/3xqa/38a/3Mx4qa2/35qa2/3qa2/18第43页/共51页CB段 q=负常量 弯矩图曲率为负(向下凸)的抛物线C点处有集中力偶作用弯矩图突变222eCC34335qaqaqaMMM支座B：MB=0B3

14、aACMe =3qa2axqFS5qa/3xqa/38a/3Mx4qa2/35qa2/3qa2/18第44页/共51页 aqaqaxxFMMCECE35352134d2S这些均与图中所示相符。0)(SxF存在 的截面，即弯矩M(x)在此处有极值（抛物线的顶点）。 0)(SSaxqFFCE3/8ax 2181qaFS5qa/3xqa/38a/3Mx4qa2/35qa2/3qa2/18第45页/共51页例：利用微积分关系画剪力弯矩图ABqa/2qa/2a/2aCD1、求支反力：FAy=5qa/8 FDy= 7qa/85qa/87qa/83、积分关系求特征点剪力弯矩值：03qa2/85qa2/165

15、qa2/160M-7qa/8qa/8qa/85qa/85qa/8FsD-C-B+B-A+CDBCAB2次凸曲线斜上斜上M图斜下水平水平Fs图q =常数 0q = 0q = 0qFSFSABCD+-5qa/8qa/87qa/8MMABCD+3qa2/85qa2/1649qa2/1282、微分关系确定各段曲线形状：4、画剪力弯矩图：第46页/共51页AB2/3qa21/3qa2CD1/3qa2+-ABqaaaaCDqa22/3qa1/3qaAB+2/3qa1/3qaCD-例：利用微积分关系画剪力弯矩图第47页/共51页ABa/2-+qaCqaAB5/4qa2qa2qa2C - 例：qaqa22qaaACBqa第48页/共51页例：