运动定律与力学中的守恒定律g

1、自然和自然规律隐藏在黑暗之中，自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说上帝说“让牛顿降生吧让牛顿降生吧”，一切就有了光明；一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。就恢复到现在这个样子。 三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。上荣

2、耀的顶峰。 魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，她在更加坚实的基础上确立了自己的使她在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。又一个繁花似锦的春天。一、惯性定律一、惯性定律 惯性参考系惯性参考系 1 1、惯性定律、惯性定律（Newton first law） 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。包含两个重要概念：包含两个重要概念：惯性惯性和和力力 2-1 牛顿运动定

3、律牛顿运动定律固有特性固有特性二、牛顿二、牛顿第二定律第二定律（Newton second law）物体所受的物体所受的合外力合外力等于物体等于物体动量的瞬时变化率动量的瞬时变化率。amF注意注意：1、适用于质点运动、适用于质点运动. .质点质点动量动量: : mp 牛顿牛顿第二定律第二定律: :dtpdF dtmd)( 2、瞬时性、瞬时性. .3、运动中质量不变时、运动中质量不变时, ,dtdmdtdmdtmdF )(0 dtdmdtdm am 5、矢量性：、矢量性：具体运算时应写成分量式具体运算时应写成分量式dtdmmaFyyy dtdmmaFxxx dtdmmaFzzz 直角坐标系中：直

4、角坐标系中：dtdmmaF 2mmaFnn 自然坐标系中：自然坐标系中：4、迭加性：、迭加性： iNiNFFFFF1216、定量的量度了惯性定量的量度了惯性 ABBAaamm 惯性质量惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量引力质量引力质量：0221rrmmGF式中式中21mm 、被称为引力质量被称为引力质量经典力学中经典力学中不区分不区分引力质量和惯性质量引力质量和惯性质量三、第三定律三、第三定律（Newton third law） 两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。的，而且指向相

5、反的方向。21FF作用力与反作用力作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。、它们总是成对出现。它们之间一一对应。2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。3、它们一定是属于同一性质的力。、它们一定是属于同一性质的力。例：质量为例：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F，当，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间与时间t的的关系为关系为fFmgax)1 (mktekFmgv

6、式中式中t为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作受力图。证明：取坐标，作受力图。dtdvmmaFkvmg根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有四、牛顿定律的应用四、牛顿定律的应用初始条件：初始条件：t=0 时时 v=0dtdvmmaFkvmg tvdtm)Fkvmg(dv00 tvdt)Fkvmg()Fkvmg(dkm00mkt)Fkvmgln(v 0)1 (mktekFmgv问问题题a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律时单摆和小球的状态符合牛顿定律结论结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作性系。相对惯性

7、系作加速运动加速运动的参照系是的参照系是非惯性系非惯性系。而相对惯性系作而相对惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的参照系也是的参照系也是惯性系惯性系。a0时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？2.2 惯性系与非惯性系力学惯性系与非惯性系力学一一、惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系惯性参照系惯性参照系牛顿定律严格成立的参照系牛顿定律严格成立的参照系。根据天。根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。所以太阳系是一个惯性系。二、惯性力二、惯性

8、力1、在变速直线运动参考系中的惯性力：在变速直线运动参考系中的惯性力：0amFa以地面作为以地面作为惯性系惯性系S , 质点质点m受力受力FamF 相对地面以加速度为相对地面以加速度为 加速平动的车子作为加速平动的车子作为参考参考系系 , 质点质点m在其中的加速度为在其中的加速度为0aSa0 aaa amF 00amamaamamF 0amFi 令令：)(0amamF 0amFa0 aaa amF .中中不不成成立立因因此此牛牛顿顿定定律律在在参参考考系系 S 惯性力惯性力(虚拟力虚拟力)amFFi 2、在匀角速转动的非惯性系中的惯性力：在匀角速转动的非惯性系中的惯性力：-惯性离心力惯性离心力

9、2-3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律物理学大厦物理学大厦的基石的基石三大三大守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动能转换与守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律一、质点的动量定理一、质点的动量定理dtpdF pddtF 动量定理动量定理的微分形式的微分形式dtFId pdId 元冲量元冲量 ppttpppddtF0000ppI 作用于物体上的作用于物体上的合外力的冲量合外力的冲量等于物体等于物体动量的增量动量的增量质点的动量定理质点的动量定理pddtF 动量定理动量定理的微分形的微分形式式 ttdtFI0其中令其中令称为称为力的冲量力的冲量.动量定理动量定理的积分形式

10、的积分形式00 xxttxxmvmvdtFI 00yyttyymvmvdtFI 00zzttzzmvmvdtFI 分量表示式分量表示式 ppttpppddtF000平均冲力：平均冲力：定义定义：在相同时间内，若有一：在相同时间内，若有一恒力的冲量恒力的冲量与一与一变力变力的冲量的冲量相等相等。则这一个。则这一个恒力恒力称为这一称为这一变力的平均冲变力的平均冲力力。即当恒力与变力满足：。即当恒力与变力满足：0_0)(ttdttFFFtt 变变恒恒力力平平动量定理变为：动量定理变为：则定义平均冲力则定义平均冲力0vmvmtF 平均冲力平均冲力 ttdttFtF0)(变变恒恒力力00ttpp 二二、

11、质点系的动量定律质点系的动量定律设有两个质点系设有两个质点系m1、m21F2F受外力：受外力：f受内力：受内力：对质点对质点“1”对质点对质点“2”fFdtpd 11fFdtpd 22f m1m21F2Fff 2121)(FFdtppdff 2121)(FFdtppd nnFFFpppdtd 2121)(一般言之：设有一般言之：设有N个质点，则：个质点，则：FdtPd 动量定理动量定理的微分形式的微分形式.令令:PddtF 或或:npppp 21nFFFF 21则有则有:nnFFFpppdtd 2121)( PPttnPddtFFF00)(21121PPInii 质点系的动量定理质点系的动量定

12、理. iiiiPPttiippPddtF000外外121PPInii 质点系的动量定理质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量点系的总动量的增量注意注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总动量只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。点系的总动量。三三、质点系的动量守恒定理质点系的动量守恒定理FdtPd 若质点系所受合外力为零，若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。则质点系的总动量保持不变。cvmpniii 1 0外外iFF如果

13、如果注意注意1）使用时要注意定理的条件使用时要注意定理的条件：惯性系惯性系2）常用分量式常用分量式： 恒量恒量ixivm 恒量恒量iyivm 恒量恒量izivm这说明哪个方向所受的合力为零，这说明哪个方向所受的合力为零，则哪个方向的动量守恒。则哪个方向的动量守恒。0 iixF0 iiyF0 iizF 0外外iFxvo l0vumM例一例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、l0v人逆车运动方向从车头经人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。到达车尾。求求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； 2、车的运动路程；车的运动

14、路程； 3、若人以变速率运动，若人以变速率运动， 上述结论如何？上述结论如何？ 解解：以人和车为研究：以人和车为研究系统，取地面为参照系统，取地面为参照系。水平方向系统动系。水平方向系统动量守恒。量守恒。)()(0vumvMvmM )()(0vumMvvmM vo l0vumMxtlmMmvumMmvv 001、2、lmMmtvttlmMmvvts 00)(3、umMmvv 0lmMmtvdtmMmuvvdtstt 0000)(例二、例二、 质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又的速率飞来，被板推挡后，又以以20m/s的速率飞出。设两速度在垂的速率飞出。设

15、两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为板面法线的夹角分别为45o和和30o，求：求：（1）乒乓球得到的冲量；乒乓球得到的冲量；（2）若若撞击时间为撞击时间为0.01s，求板施于球的平求板施于球的平均冲力的大小和方向均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1解：取挡板和球为研究对象，由于解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为挡板对球的冲力为 则有则有：F12vmvmdtFI 45o 30o nv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：tFmvmvdt

16、FIxxx )45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy 45sin30sin122.5g m/s20 m/s10 0.01s21 m vvt N14.6 N7 .0 N1 .622 yxyxFFFFFsNjijIiIIyx 007. 0061. 0 为平均冲力为平均冲力与与x方向的夹角方向的夹角。6.54 tan 1148.0 xyFF此题也可用矢量法解此题也可用矢量法解45o 30o nv2v1Oxy105cos2212222212vvmvmvmtFI Ns1014. 62 N14. 6 tIF 105sinsin2tFmv 51.86 0.7866sin 86. 64551.8

17、6 v2v1v1tFx 例三、例三、 一质量均匀分布的柔软细绳一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。在桌面上。试证明试证明：在绳下落的过程中，：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。到桌面上的绳重量的三倍。ox证明：证明：取如图坐标，设取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x长的柔绳落至桌面，长的柔绳落至桌面，随后的随后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为 dx（Mdx/L)的柔绳以的柔绳以dx/

18、dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：dtdtdxdxdtdp 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vdtdtdxdxdtdpF 柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF即：即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg0ppI pddtF 动量定理动量定理的微分形的微分形式式动量定理动量定理的积分形式的积分形式对上式积分，对上式积分，00 xxttxxmvmvdtFI 00yyttyym

19、vmvdtFI 00zzttzzmvmvdtFI 分量表示式分量表示式 ppttpppddtF000回顾：回顾： cosrF 一、恒力的功一、恒力的功（复习）（复习）定义：定义：力在位移方向力的投影与该物体位移大小力在位移方向力的投影与该物体位移大小的乘积。的乘积。 rF rFA /F F rF F 2-4 功和能功和能 机械能守恒定律机械能守恒定律2.4.1 2.4.1 功、功率功、功率 bardFdAA二二 、变力的功变力的功 bardF cos badsF rdds cosFF rdFdAabFrd功功力的空间积累力的空间积累外力作功是外界对系统过程的一个作用量外力作功是外界对系统过程的

20、一个作用量kFjFiFFzyx kdzjdyidxrd dsFrdFdA cos 微分形式微分形式直角坐标系中直角坐标系中 xxzzzyyyxzdFydFdxF000 bazyxdzFdyFdxFA功的几何意义功的几何意义badsFAcosabasbsids cosFos例例1 作用在质点上的力为作用在质点上的力为)(42Nji yF 在下列情况下求质点从在下列情况下求质点从)(21mx 处运动到处运动到)(32mx 处该力作的功：处该力作的功：1. 质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线yx42 2. 质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为直线64 xyXYO23125. 2yx42 6

21、4 xy做做功功与与路路径径有有关关)(42Nji yF JdydxxdyydxdyFdxFAyyxxyxyxyx8104242491322121212211.)(, XYO23125. 2yx42 64 xyJdydxxdyydxdyFdxFAyyxxyxyxyx252146214249132221212211.)()(, bazyxBAdzFdyFdxFrdFA例例2、一陨石从距地面高为、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？是多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反

22、解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo RhRrdFA)(hRRGMmh 2 RhRdrrMmG hRRGMmrdrGMmRhR11 2例例3、质量为质量为2kg的质点在力的质点在力i tF12(SI)的作用下，从静止出发，沿的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）解：（一维运动可以用标量） vdttrdFA122000032120tdttdtmFadtvvttt JtdttdtttA7299363124303302 合力的功合力的功物体同时受物体同时受nFFF,21 的作用的作用 BArd

23、FA合合 BAnrdFFF)(21 BAnBABArdFrdFrdF21nAAA 21结论：结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。对该物体所做功的代数和。注意：注意：1、功是过程量，与路径有关。、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。、合力的功为各分力的功的代数和。三、功率三、功率 力在单位时间内所作的功力在单位时间内所作的功平均功率：平均功率：瞬时功率：瞬时功率：瞬时功率等与力与物体速度的标积瞬时功率等与力与物体速度的标积rdFdAvFdtrdFP tA

24、P dtdAtAPt lim0四四、作用力和反作用力做功之和作用力和反作用力做功之和m1、m2组成一个封闭系组成一个封闭系 or1r2 m1m2dr1dr2r12F2F12211rdFrdFdA 1111 F rdrm2222 rdFrm)()(211211rrdFrdrdFdA 21FF 121rdFdA 在经典力学中，两质点的相对位移不随参考系改变。在经典力学中，两质点的相对位移不随参考系改变。2.4.2 质点的质点的动能定理动能定理质点的质点的动能动能221mvEk 先考虑一个微小过程：先考虑一个微小过程：在在 位移中位移中rdrddtvdm)(zzyyxxdvvdvvdvvvdv vd

25、vm )21()(212222vdvvvdzyx )21(2mvddA rdFdA1) 质点的动能定理质点的动能定理 合外力对质点合外力对质点所做的功所做的功等于质点等于质点动能的增量动能的增量。功功是质点是质点动能动能变化的量度变化的量度过程量过程量状态量状态量12212222121)21(21KKvvEEmvmvmvddAA 末态动能末态动能初态动能初态动能)21(2mvddA 物体受外力作用物体受外力作用运动状态变化运动状态变化动能变化动能变化2）质点系质点系的动能定理的动能定理 初初末末内内外外kkEEWW 质点系的动能定理质点系的动能定理:对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。对质

26、点系作的总功等于质点系总动能的增量。 iiiikikvmEE221ni, 2 , 1 质点系统的质点系统的动能动能1、重力的功重力的功m在重力作用下由在重力作用下由a运动到运动到b，取地面为坐标原点，取地面为坐标原点. baGrdgmAXYZOab gmrd bazzmgdz ba)kdzjdyidx(k)mg(bamgzmgz 初态量初态量末态量末态量2.4.3、质点系的质点系的功能功能定理定理 一、保守力的功一、保守力的功2、弹力的功弹力的功kxFXOab 弹簧振子弹簧振子222121bakxkx 初态量初态量末态量末态量)(222121abxxkxkxkxdxAba 两个质点之间在引力作

27、用下相对运动时两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以，以M所所在处为原点在处为原点, M指向指向m的方向为矢径的正方向。的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。受的引力方向与矢径方向相反。rdrrMmGAbarr 3rdrrMmGbarr3 )()(barMmGrMmG Mmr rab rdrbrarrdFrdrrdrrdr cos 初态量初态量末态量末态量rrMmGF3 3、引力的功引力的功某些力对质点所做的功只某些力对质点所做的功只与质点的始末位置有关与质点的始末位置有关，而而与路径无关与路径无关。这种力称为保守力。这种力称为保守力。典型的保守力：典型的保守力： 重力、万有引

28、力、弹性力重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是与保守力相对应的是耗散力耗散力典型的耗散力：典型的耗散力： 摩擦力摩擦力0 rdFA二、二、势能势能 在受保守力的作用下，质点在受保守力的作用下，质点从从A-B，所做的功与路径无关，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引而只与这两点的位置有关。可引入一个只入一个只与位置有关的函数与位置有关的函数，A点点的函数值减去的函数值减去B点的函数值点的函数值，定义，定义为从为从A -B保守力所做的功保守力所做的功，该函，该函数就是势能函数。数就是势能函数。AB定义了势能差定义了势能差选参考点（势能零点），设选参考点（势能零点），设PBPAABE

29、EA 0 PBEPAABEA )()(00abrMmGrMmGA引引)2121(22abkxkxA 弹弹)(abmgzmgzA 重重pppbaEEErdFAba 保保保保保守力保守力做正功做正功等于相应势能的等于相应势能的减少减少；保守力保守力做负功做负功等于相应势能的等于相应势能的增加增加。KKAKBEEEmvmvA 21222121外力外力做正功做正功等于相应动能的等于相应动能的增加增加；外力外力做负功做负功等于相应动能的等于相应动能的减少减少。比比较较重力势能重力势能（以地面为零势能点）（以地面为零势能点）mgyymgmgdyEyP )0(0引力势能引力势能（以无穷远为零势能点）（以无穷

30、远为零势能点）rGMmdrrMmGErP12弹性势能弹性势能（以弹簧原长为零势能点）（以弹簧原长为零势能点）22021210kxkxdxkxExp )(势势能能只只具具有有相相对对意意义义系统的机械能系统的机械能pkEEE 质点在某一点的质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。rdFEarpa 零零势势能能点点保保注意：注意：1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。其量值与零势能点的选取有关

31、。2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。有的。4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增加。统势能增加。12KKEEAAA 内内保保内内非非外外质点系的动能定理质点系的动能定理PPPEEEA )(

32、12内内保保)()(1212PPKKEEEEAA 内内非非外外12EEAA 内内非非外外0 内内非非外外AA四、质点系的功能原理四、质点系的功能原理质点系在运动过程中，它所受质点系在运动过程中，它所受外力的功外力的功与与系统内非保系统内非保守力的功守力的功的总和等于其的总和等于其机械能的增量机械能的增量。称为功能原理称为功能原理2.4.4 机械能守恒定律机械能守恒定律0 内内非非外外若若AA系统的机械能保持不变系统的机械能保持不变:时时当当外外0 A0 内内非非若若A系统的机械能增加系统的机械能增加0 内内非非若若A系统的机械能减少系统的机械能减少0 内内非非若若A系统的机械能保持不变系统的机

33、械能保持不变在在只有保守内力做功只有保守内力做功的情况下，的情况下，质点系的质点系的机械能保持不变机械能保持不变。质点动力学小结质点动力学小结一、牛顿定律 只在惯性系中成立 解题时，首先要确立所选参考系是惯性系，一般选解题时，首先要确立所选参考系是惯性系，一般选地球作为参考系；确定对象后，正确画出隔离体受地球作为参考系；确定对象后，正确画出隔离体受力图；对研究对象的运动情况进行分析。力图；对研究对象的运动情况进行分析。 会用微积分的方法处理变力作用下简单的力学问题 关键有两点：一）根据力函数选择运动定律的形式；关键有两点：一）根据力函数选择运动定律的形式；二）正确分离变量。二）正确分离变量。牛

34、顿牛顿第二定律第二定律（Newton second law）物体所受的物体所受的合外力合外力等于物体等于物体动量的瞬时变化率动量的瞬时变化率。amF质点质点动量动量: : mp 牛顿牛顿第二定律第二定律: :dtpdF dtmd)( 惯性系中，低速、宏观质点运动（质量不变）惯性系中，低速、宏观质点运动（质量不变）: :22rdtdmdtdmmaFyyyy22rdtdmdtdmmaFxxxx22rdtdmdtdmmaFzzzz直角坐标系中：直角坐标系中：dtdmmaF 2mmaFnn 自然坐标系中：自然坐标系中：二、动量定律、动量守恒定律00 xxttxxmvmvdtFI 00yyttyymvm

35、vdtFI 00zzttzzmvmvdtFI 分量表示式分量表示式 ppttpppddtF0001、单个质点、单个质点: :2、质点系的动量定理质点系的动量定理 iiiiPPttiippPddtF000外外3、合外力为零或者某个方向上合外力可得到相应的合外力为零或者某个方向上合外力可得到相应的动量守恒定律动量守恒定律三、动能定理、功能原理、机械能守恒定律 bardFdAA xxzzzyyyxzdFydFdxF000bazyxkdzjdyidxkFjFiFA）（）（1、功：理解功的概念，会计算变力的功、功：理解功的概念，会计算变力的功2、能量、能量rdFEarpa 零势能点零势能点保保势能势能系

36、统的机械能系统的机械能pkEEE 2km21E动能动能重力势能重力势能mgyymgmgdyEyP )0(0引力势能引力势能rGMmdrrMmGErP12弹性势能弹性势能22021210kxkxdxkxExp )(3、 质点的动能定理质点的动能定理 122122212121KKEEmvmvdAA12KKEEAAA 内内保保内内非非外外4、质点系的动能定理、功能原理、机械能守恒定律、质点系的动能定理、功能原理、机械能守恒定律12EEAA 内内非非外外1）、质点系的动能定理）、质点系的动能定理2）、质点系的功能原理）、质点系的功能原理3）、质点系的机械能守恒定律）、质点系的机械能守恒定律只有保守内力做功