静力学公理和物体受力分析

1、力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)第一章第一章 静力学基本公理和物体的受力分析静力学基本公理和物体的受力分析1定义定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的 运动状态发生改变或使物体产生变形。2. 力的效应：力的效应： 运动效应(外效应) 变形效应(内效应)。3. 力的三要素：大小，方向，作用点。力的三要素：大小，方向，作用点。表示为：F，手写为FF （如无特别声明，本课程只研究力的外效应）力是矢量1.1 理论力学基本概念理论力学基本概念 力系：力系：是指作用在物体上的一群力。 平衡力系：平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系 为平衡力系。是指物体相

2、对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 三三. .刚体刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。二二. .平衡平衡等效力系：等效力系：用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系 对刚体的效应，称此两力系等效或互为等效力系。公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：(简称等值、反向、共线）2121FFFF注意：四四. .静力学公理静力学公理这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一个物体上。 二力构件二力构件：只在两个力作用下平

3、衡的刚体叫二力构件(二力体)对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)注意注意：对刚体来说，上面的条件是充要的 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。推论推论1：力的可传性：力的可传性因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线大小、方向、作用线公理公理2 2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理力是滑移矢量力是滑移矢量 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。当刚体受到三力作用而平衡时，若有两力交于一点，则此三力必构成平面汇交力系。 公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合

4、成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。即推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 21FFR力三角形公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物体上。证证 为平衡力系， 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力 必汇交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF3 , FR例例 吊灯公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不

5、变。 公理公理5告诉我们：告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。平衡理论。思考题思考题将平衡状态的刚体转化为变形体，是否仍然平衡？将平衡状态的刚体转化为变形体，是否仍然平衡？1-2 力的投影及荷载分类力的投影及荷载分类一、力的投影一、力的投影1.力力 在任一轴上的投影在任一轴上的投影 （1）力 与轴共面：以X表示力 在x轴上的投影，则X=ab。 （2）力与轴不共面：则X=AB = ab（3）正负号规定：若为 与x轴正向的夹角，则X=Fcos过力 的起点和终点分别作平面垂直于x轴，若为锐角，则X=Fcos，用观察法确定正负，即：如果从力的

6、起点的投影到终点的投影与投影轴的正向一致者为正，反之为负。 2.力平面上的投影力平面上的投影 为力 在平面上的投影，大小：F=FCOS 注意：力在轴上的投影是代数量，而在平面上的投影是矢量。 3.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影 (1)一次投影法（直接投影法）一次投影法（直接投影法） cos, cos, cosFZFYFX3.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影 若已知力与坐标轴正向的夹角、，则（2）二次投影法（间）二次投影法（间接投影法）接投影法） 当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即cosFZsinsinFsinFYcos

7、sinFcosFXxyxysinFFxy4.若已知力在直角坐标轴上的投影若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则，则力的大小：222ZYXF方向余弦：FZFYFX coscoscos为力与x、y、z轴正向的夹角。5.力的分解式力的分解式在直角坐标系下，力的分力与其投影之间有下列关系：分力的模等于力在相应坐标轴上的投影的绝对值，即 ZFYFXFzyxkZF, jYF,iXFzyx 力的解析表达式为： kZjiYXF5.力的投影和力的分力的区别力的投影和力的分力的区别 力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆： （1）力在轴上的投影是代数量，由力的投影X、Y、Z只能求出力的大小和方向，不能确

8、定其作用点的位置；而力的分力是矢量，由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作用点的位置。（2）力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边形法则而得。关系式 ZFYFXFzyxZyxFFFF 仅对直角坐标系成立，对斜坐标系不成立。 二、荷载分类二、荷载分类力主动力（又称荷载）：使物体产生运动或运动趋势 的力，如 重力、风压力、水压力等，约束反力1.荷载分类根据作用时间，荷载恒载：不随时间而变，如自重活载：随时间而变，如风压力根据分布情况，荷载集中荷载（力）：作用在极小的面积或 体积上，可以认为作用在一点上。 分布荷载：分布作用于物体的体内或 表面，如重力、土压力、水压力。2.分布荷载线分

9、布力线分布力或线荷载：线荷载：沿一条直线连续分布且相互平行的力系。 线荷载集度线荷载集度q：单位长度上的线荷载，单位：N/m或kN/m。 匀布荷载匀布荷载：q=const，非匀布荷载非匀布荷载：qconst 荷载图荷载图：表示荷载集度分布的图形。 线分布力的大小及作用位置可由力系简化理论（后述）求得：同向线分布力的合力的大小等于荷载图的面积，方向同向线分布力的合力的大小等于荷载图的面积，方向与分布力的方向相同，作用线通过荷载图的形心与分布力的方向相同，作用线通过荷载图的形心。 常见分布力的合力及作用位置： qlQ21qlQ lqqQlqQ)(2112211Q2l/3l/3Ql/21Q2Ql/2

10、l/31-3 力矩和力偶力矩和力偶力的效应：移动效应和转动效应一、力对点的矩：一、力对点的矩：度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。(1)在平面问题中，力对点的矩为代数量在平面问题中，力对点的矩为代数量（因为所有力矩的作用面都在同一平面内，只要确定了力矩的大小和转向，就可完全表明力使物体绕矩心转动的效应）。大小等于力与力臂的乘积OABFhFmO2)(面积当F=0或h=0时，0)F(mo单位N.m或kN.m正负号:逆时针转动为正，反之为负 O矩心，h 力臂（2）在空间问题中，力对点的矩为矢量在空间问题中，力对点的矩为矢量(为了表示力使物体绕矩心的转动效应，须表示出三个要素三个要素：力矩的大小大小、

11、力矩作用面的方位方位及力矩在其作用面内的转向转向，这三个要素必须用一个矢量表示 Fr)F(mO力对点之矩依赖于矩心的位置，所以空间力对点的矩空间力对点的矩是定位矢量是定位矢量。 力矩的大小大小 OABhF)F(mO2面积 力对一点的矩不因力沿其作用线移动而改变力对一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。这再以次证明了力是滑移矢量力是滑移矢量。矢量 的指向按右手法则确定。 )F(mo力对点之矩的解析式 以O点为原点建立直角坐标系，则力作用点的矢径及力可表示为解析式： kZjYiXFkzjyi xr于是： FrFmO)(ZYXzyxkji注意：力作用点的坐标及力的投影有正负。二、力偶二、力偶1.力偶力

12、偶：大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力。力偶是常见的一种特殊力系。 2.力偶矩力偶矩：力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。 （1）平面问题中的力偶矩是代数量，）平面问题中的力偶矩是代数量，大小等于力偶中的力的大小与力偶臂的乘积： dFFFmm),(规定：逆时针转向为正，反之为负逆时针转向为正，反之为负 。单位：N.m，kN.m（2）空间问题中的力偶矩是矢量，）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力偶三要素三要素： 力偶作用面作用面在空间的方位方位 力偶在作用面内的转向：转向：力偶矩矢与力偶的转向符合右手螺旋右手螺旋法则法则 。力偶矩的大小大小 ： Fdm 力偶对刚体的作用完

13、全决定于力偶矩矢。3.力偶的基本性质力偶的基本性质 力偶只能使物体转动。因此，力偶不能与一个力等效力偶不能与一个力等效，它既不能合成一个力，也不能与一个力平衡。力偶只能用力偶来平衡。 力偶对任一点之矩恒等于力偶矩力偶对任一点之矩恒等于力偶矩而与矩心位置无关，因此力偶对物体的转动效应完全决定于力偶矩。 只要保持力偶矩矢的大小和方向不变，力偶可以在其作用只要保持力偶矩矢的大小和方向不变，力偶可以在其作用面内任意移动，也可以移动到与其作用面相互平行的平面中面内任意移动，也可以移动到与其作用面相互平行的平面中去；或同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变力偶对去；或同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不

14、改变力偶对刚体的效应。刚体的效应。 由此可知，力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量。在研究力偶问题时可以不考虑力偶的作用位置及力偶中力的大小和力偶臂的长度，而只需考虑力偶的力偶矩，故常在力偶作用面内将力偶用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，旁边的数字表示力偶矩的大小。 约束反力（或约束力、反力）：约束反力（或约束力、反力）：约束给被约束物体的作用力。 1-4 1-4 约束与约束反力约束与约束反力一、概念一、概念自由体：自由体：在空间的运动不受任何限制的物体。非自由体：非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体被约束体。约束：约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件 。 （这里，约束是名

15、词，而不是动词的约束。）（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）大小是未知的。故称为被动力。方向总是与所限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：约束反力特点：由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索而指向背离物体。即恒为拉力拉力。二、常见约束及约束反力：二、常见约束及约束反力：1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等）柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等）此类约束如支持物体的固定面。2.光滑接触面约束光滑接触面约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)NANBN约束限制物体沿接触面法线向约束内部的位移，故其约束力沿

16、接触面的公法线指向被约束物体，即恒为压力。滑槽与销钉（双面约束）滑槽与销钉（双面约束）约束力垂直于滑槽，指向可假设约束力垂直于滑槽，指向可假设结构图简化图受力图3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链销钉A、B互为约束与被约束体A简化图受力图约束力在垂直于销钉轴线的平面约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心，方向待定内并通过销钉中心，方向待定。常用两个正交的分力常用两个正交的分力X、Y表示表示。 或实例分析实例分析 剪刀。如图所示剪刀，是对其中所有构件进行剪刀。如图所示剪刀，是对其中所有构件进行受力分析，并做出受力图。受力分析，并做出受力图。固定铰支座（铰链支座）固定

17、铰支座（铰链支座） 将光滑圆柱铰链其中一构件固定而得光滑圆柱铰链固定铰支座简化图受力图（同光滑圆柱铰链）工程实例或 在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上，简化成只有两个构件的结构。 例如，在图（a）所示的三铰拱结构中，如将铰链C处的销钉固连在构件II上，则构件I、II互为约束。铰链约束力如图(b)所示。（a）（b） （如将铰链C处的销钉固连在构件I上，铰链约束力不变）径向轴承径向轴承由轴承和轴颈构成的轴承约束，其约束力的特征和铰链的约束力完全相同。 约束特点：约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。轴在轴承孔内，轴为非自由体

18、、轴承孔为约束。计算简图计算简图4.活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）简化图被约束体可以绕销钉转动，可以沿销钉轴线移动，也可以沿支承面移动，即约束阻碍物体沿与支承面垂直的方向运动，其约束力通过销钉中心垂直于支承面，约束力通过销钉中心垂直于支承面，指向待定指向待定 。5.连杆约束连杆约束两端是光滑铰链、自重不计、中间不受力的杆件，称为连杆。 连杆只阻碍物体上与连杆连接的那一点沿连杆两端铰链中心的连线运动，故连杆的约束力沿连杆两端铰链中心的连线，约束力沿连杆两端铰链中心的连线，指向待定指向待定。连杆在结构中用作拉杆或支撑杆。CBBCBCCBBCBCBCSSSSSSS连杆连杆 当连杆平衡时

19、，根据二力平衡公理，其两端的两个力必等值、反向、共线，因此，连杆是二力杆连杆是二力杆（只受两个力作用而平衡的杆）。 6.平面固定端平面固定端 平面固定端约束既阻碍被约束物体在该平面内沿任何方向移动，又阻碍被约束物体绕固定端在该平面内转动，如图悬臂梁所示。 阻碍被约束物体移动的约束力为两个正交的分力，阻碍被约束物体转动的为反力偶。 故平面固定端的约束反力又三个 。一、受力分析一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。 作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风

20、力,气体 压力等。 二类是：被动力，即约束反力。 1-5 1-5 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 3. 3.画物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为：二、受力图二、受力图1.分离体（或脱离体）分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究对象。 2.受力图受力图：表示研究对象（既脱离体）所受全部力的图形。主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判断。(1)根据题意选选取研究对象研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它单独画出，即解除约束、取分离体。(2)在脱离体上画主动力在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分

21、离体上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。 (3)在去掉约束的地方在去掉约束的地方 根据约束性质逐一画画出作用在脱离体上的约束力约束力。P例例1用力 拉动压路的碾子。已知碾子重 ，并受到固定石块A的阻挡，如图所示。试画出碾子的受力图。 F解：画出简图解：画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力例例2 2曲柄连杆机构，自重不计，所有接触处都光滑，机构在、M、 作用下平衡，画整体及各部件受例图。P0X0YBNBN0X0YASA SBSB SPM三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力