三角函数综合测试题(含答案)(五)

1、三角函数综合测试题（本试卷满分第I卷一.选择题（本大题共 8小题，每小题 一项是符合题目要求的）150分，考试时间120分）（选择题共40分）5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有1、若点P在2的终边上，且OP=2,3则点P的坐标（A.(1, 3)B. (V3, 1)C.(1,D. ( 1,73)2、已知sincos5皿一一则 sin cos 43、9B.16C.D.卜列函数中，最小正周期为A.y sin(2x4、1 cos3B.32325、将函数yA.12的是（2tan(2x ) 3(0,)，则 cos(4.27 C. 一sin 4x的图象向左平移B. 一3C.6、 tan 70 t

2、an 50A. 33cos(2x ) 6D. y tan(4x ) 6一个单位,123 tan 70 tan507.在 ABC 中，sinA>sinB 是 A>B 的(A.充分不必要条件C.充要条件8.ABC 中,C.得到的值等于（A.43 sinC.6sin By sin(4x3C.3D.）的图象，则 等于（D.12B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件BC = 3,则B.D.ABC的周长为（）4 .3 sin B 366 sin B -36第n卷(非选择题共110分)二.填空题(本大题共 5小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上)39 .已知sin( x) -，则

3、sin2x的值为;10 .在 ABC 中，若 A 120°, AB 5, BC 7,则 ABC 的面积 S=.111 .已知 sin ,cos( )1,则 sin(2 ).312 .函数y cos( 2x) cos2x的最小正周期为.313 .关于三角函数的图像，有下列命题：y sinx与y sin x的图像关于y轴对称；y cos( x)与y cos x的图像相同；y sin x与y sin( x)的图像关于y轴对称； y cosx与y cos( x)的图像关于y轴对称；其中正确命题的序号是.三.解答题(本大题共 6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤)1

4、4 .已知一扇形的中心角为，其所在的圆的半径为R.(1)若60°, R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长为定值p ,当 为多少弧度时，该扇形有最大的面积？这一最大面积是多少？一 一 31一15 .已知函数y a bcos3x(b 0)的最大值为一，取小值为 一，求函数y 4asin 3bx的22单调区间、最大值和最小正周期.rrr16.设向量 a (4cos ,sin ),b (sin , 4cos ), c (cos , 4sin ) r r r(1)若a与b 2c垂直，求tan( )的值； r r(2)求|b c|的最大值；r r17.在 ABC

5、中，A、222 Cb c bc a 和一b(3)若 tan tan 16 ,求证：a / b.B、 C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件1 J3 ,求 A和tan B的值.218.在AABC中，已知 ABAC边上的中线 BD= 35 ,求sinA的值.19.设锐角三角形 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, a 2bsin A.(I)求B的大小；(n)求cosA sinC的取值范围.18 DCBDCDCD9710 15 通.25. 411.12.-14.15 . (1)设弧长为l ,弓形面积为01060R=10, . l (cm),331 1010102 sin

6、 350( 32、cm )；(2)二,扇形周长 p2R2RR,R22 (2匕)24,2P16，当且仅当4r-,-，一一,即2时，扇形取得最大面积2P1616 .解答由已知条件得a32解得1_；22 ' y 2sin 3x ,1；其最大值为2,最小正周期为在区间在区间2k362k3，”( 32k , v(kk Z)上是增函数,Z)上是减函数.(1)由"与。一士r垂直，仃 访一 -a l>-la c-0,即4皿3+ /3)-8cos(ctf 0)二0. hu(a+/3) = 2； b+c = (siup +- 4s)n/?)| b+ r|2= sin3 p + Isuifi

7、 cos p + co4 p+16 cos2 p-31 z 印 an/? + 16 sin2 p=17 -SOsili/；cos/? = r-15 sill2/?,最大值为以所以| &+ r|的最大值为16.-3)由 tone?tail0=16将 aiitfsiii/3 = 16coscrcos/?，即17.4cos/)- an tifsin/? = 0(18.解:,222_ b c a 由余弦定理cos A 2bc1一，因此，A 602在ABC 中，/ C=180/ A / B=120°/ B.由已知条件，应用正弦定理-32sin 120 cosB cos120 sin B

8、sin Bc in ssm1-2B8<32sin(120 B)sin B1解得cot B2,从而tan B -.219.解：设E为BC的中点，连接DE,则DE/AB,且DE1 AB22,6、,设 BE = x3在ABDE中利用余弦定理可得:BD2 BE2ED22BEED cosBED ,2 82665 x - 2 x, 336（舍去）*故 BC=2 ,从而 AC2 A甘 BC2 2AB BCCoB28£-2 21 即 AC .又 sinB3、306，故2- sin A2、21, sin A6,701420.解：（I）由a 2bsin A,根据正弦定理得sin A2sin Bsin A,所以 sin B. .TT由 ABC为锐角三角形得B -.6(n) cos A sin Ccos A sin一A cos A s