离焦模糊图像的维纳滤波恢复

1、第35卷第2期2009年3月光学技术OPTICAL TECHNIQUEVol. 35 No. 2March 2009295#文章编号：1002 1582(2009)02 0295 04离焦模糊图像的维纳滤波恢复孙辉1,张葆1,刘晶红1,李仕1,2(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春130031； 2.中国科学院研究生院，北京100039)摘 要：为消除离焦误差产生的图像模糊，介绍了基于逆滤波和维纳滤波的离焦模糊图像复原方法。从光学成像 原理岀发根据高斯方程计算离煞谋差，建立离焦谋差与光学传递函数之间的关系。讨论了离焦误差对光学成像系统传 递函数的影响。通过建立线性空间不变的模糊模

2、型构建点扩散函数和光学传递函数，采用与模糊过程相反的处理方法 进行图像复原，消除离焦误差造成的图像模糊c测试实验中，对标准样本Lena图像进行了离焦模糊处理,采用维纳滤波 算法复原图像，选择不同的离焦半径和维纳滤波参数进行对比。实验结果表明:维纳滤波方法可有效消除离煞模糊;抑 制噪声干扰和“振铃效应J可把图像峰伉信噪比提高到6dB以上。关 键 词：离焦模糊；图像复原；光学传递函数(OTF);维纳滤波；逆滤波；点扩散甬数(PSF)中图分类号：TN911.73文献标识码：AAnalysis on out of focus error and restorationof blurred image

3、with Wiener filterSUN Hui1, ZHANG Bao1, LIU Jing-hong1, LI Shih2(1 Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130031, China)(2. Graduate School of the Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)Abstract: In order to recover original imag

4、e from out of focus blurred image, a method of restoration based on inverse filter and Wiener filter introduced. The relationship between out of focus error in an imaging system and blurred image is discussed, and the out of focus optical transfer function is presented The restoration technique is o

5、riented toward mathematically modelingthe degradation and applying the inverse process to recover the original image. In image restoration processing, the point spread function (PSF) and optical transfer function (OTF) of defocus is used to restore degraded image with inverse filter or Wiener filter

6、 Using original Lena image in the test experiment» and the descried Wiener filter technique is tested in a simulated experiment on a variety of parameters including out of focus radius and power spectrum ratio The experiments show that quality improved images can be obtained with the Wiener fil

7、ter and proper PSF, the restored image shows reduced ringing and noises fccts, the peek-signalnoise*raiio(PSNR) is advanced above 6dBKey words： out of focus blur; image restoration; optical transfer function (OTF); Wiener filter; inverse filter; point#>read function (PSF)1引言随着现代电子技术的发展，以CCD和CMOS

8、为代表的新型成像传感器的应用越来越广泛，在日 常生活、医疗、工业、军工等领域已在很大程度上取 代了传统的摄影胶片，在照相机、摄像机、显微镜等 成像系统中发挥了越来越大的作用。CCD和 CMOS的普及与应用推动了数字图像处理理论的进 步,包括图像增强、图像复原、图像压缩和图像识别 等，使数字图像处理进入了一个崭新的发展时代。在数字图像处理研究中，比较早地开展了图像 复原技术的研究，从20世纪40年代初期Norbert Wienei提出最小均方估计器开始，图像复原技术被 广泛用于光学、信号和其它应用领域。从20世纪 50年代开始被美国和前苏联应用于空间计划，其目 的是为了改善退化的图像质量。进入2

9、0世纪60年 代，数字图像复原技术引起了专家和学者的重视，在 理论分析、模型构建、算法处理方面开展了大最的研 究,提出许多新理论和新思想。其中的逆滤波、点扩 散函数、边缘误差处理等方法在图像复原技术中发#收稿日期：2008-03-24;收到修改稿日期：2008-09-05E-mail： sunh墓金项目：国防科技预研基金资助项目(1040603)作者简介：孙辉仃963).男吉林省人，主要从爭数字图像处理与分析、计算机仿真技术方面的研究。#第2期孙辉，等：离焦模糊图像的维纳滤波恢复297第2期孙辉，等：离焦模糊图像的维纳滤波恢复挥了重要的作用口一3。图像复原的目的是对退化的图像进行处理，使 它趋

10、向于没有退化的理想图像。造成图像退化的因 素很多，包括光学系统像差、目标与成像系统之间的 运动、离焦误差、大气扰动、噪声F扰等。其中离 焦误差导致目标图像模糊，使得图像识别能力下降。 根据图像复原理论，通过建立图像模糊模型,采用与 模糊过程相反的方法进行处理,可以消除图像模糊。本文从光学系统成像原理出发,根据傅里叶光 学理论，分析了离焦误差对光学成像系统传递函数 的影响，讨论了离焦模糊图像的逆滤波和Wiener滤 波复原方法,通过图像恢复实验,对图像恢复算法进 行分析和评价。2离焦误差分析光学传递函数(Optical transfer function, OTF) 是全面评价光学系统成像质量的

11、重要依据。由于离 焦误差是一种像差，也可以通过光学传递函数进行 客观反映。首先将输入的物面信息分解成各种空间 频率分骨，然后考察这些分量在通过系统的传递过 程中丢失、衰减、相位移动等变化情况。在不相干光照条件下，对于一个密度为Z的正 方形孔径来说，光学系统像平面的光学传递函数由 下式给出：u_7cX2.1离焦误差计算在图1所示的离焦成像光学系统中，成像传感Focus planeIl Defocus planeLens(focus length/)Imaging sensorFocus image图1离焦光学系统原理图(misfocus)式中：A表不三 角函数;入是光 的平均波长;£

12、=1/(入么)表示 光学截止频率； sinc(x) = sinx/ Xo在理想聚焦 成像光学系统 中，离焦误差e图2聚焦系统的光学传递函数=0,此时式(4)可简化为器平面(Imaging sensor)表示CCD和CMOS等成像 单元阵列，焦平面(Focus plane)表示能在像平面上 形成清晰聚焦的物空间平面，/表示透镜焦距，心 表示焦平面到透镜之间的距离，么表示像平面到透 镜之间的距离。假设离焦平面(Defocus plane)与 焦平面之间的距离为dz(dz > 0),与透镜之间的距 离为df-dxt由于系统离焦，离焦平面上点光源的 聚焦成像点不在成像传感器平面上。假设与成像传

13、感器平面的距离为Sz($z > 0),与透镜之间的距离 为必+久，根据高斯成像公式,- dz和么+良满 足下列方程：H(u9v) = A jrA jr光学传递函数图见图 2O在离焦成像系统 中，离焦误差eOo 在式(4)中，由于sine 项的影响， 出现振荡性变化，此 时的光学传递函数如 图3所示。图3离焦的光学传递函数3离焦模糊消除方法#第2期孙辉，等：离焦模糊图像的维纳滤波恢复1+(1)根据定义离焦误差是光轴上和边缘处的光线光程从式(1)可以导出岌:差。由文献5椎导出的离焦误差计算公式为右(/- Sz)2.2离焦误差对光学传递函数的影响3.1构建离焦点扩散函数由于离焦误差的影响，在C

14、CD和CMOS等感 光平面上生成的影像不是理想的清晰图像/(x, y),而是模糊图像gQ *)。在图像复原理论中SG, 光学离焦误差具有线性空间不变性，2，力和 g(x,j)满足下述模型： g(x) =(工 一 a一 p)dadp +JJ 00n(xty)(6)式中"(h*)表示成像系统的点扩散函数(Point#第2期孙辉，等：离焦模糊图像的维纳滤波恢复#第2期孙辉，等：离焦模糊图像的维纳滤波恢复F（”，p）=IH（爲弟G（）（spread function, PSF); nx表示加性噪声。根据离焦模糊产生的机理，离焦模糊的点扩散 函数h(xty)估计如下：化 x2 + V2 <

15、; r2hx,y) = r2y(刀lo 其它式中r表示离焦半径。3.2逆滤波对式(6)进行傅里叶变换后，有G(u ,v) = F( u , v)H( u,v) + N( u»v) (8) 式中：F(m,v),G(«,v),H(u,v)和 N(u,p)分 别表示tgxfy),h(x,y)和 n(x,y)的傅里叶变换，其中H(“，p)在线性系统理论中称之为 转移函数(Transfer function),在光学理论中就是光 学传递函数OTF。整理式(8),得以“，切=欲叫+沪叫 (9) Hu v) Hu 9v)若H(“，p)已知，在忽略噪声影响的条件下， 式(9)变成如下形式：

16、弘小张S(10)夕式(10)进行逆傅里叶变换就可以得到恢复图像 了(工,y),这就是逆滤波复原。3.3维纳滤波对比式(9)和式(10)可以看出，逆滤波复原计算 误差为Eg" = H(u,v)(由于噪声频谱N(“，p)接近于常数，在H(“， v) = 0的点附近,N(u,o)/H(u,p)变得很大，所 以逆滤波计算误差E(Ufv)值在这些频率位置上 被过度放大，逆滤波会出现病态现象,影响图像的恢 复质量。实际应用中,为解决H(“，e)零点噪声放大的 问题，减小计算误差，常常使用下面经典的维纳 (Wiener)滤波方法来实现图像复原：F(utv)=及(如瑁 G(u,v)IH()卩+爲“呎

17、，p)(12) 式中：H* (u t p)表示 H(u tv)的复共u , v)和Sn(u,v)分别表示图像信号和噪声的功率谱。式(12)中的Sn(u9v)/Sf(u,v)被称之为功率 谱密度比，一般情况下近似为一个适当的常数。令 Sn(utv)/Sf(utv)=儿则式(12)可简化为文献2分析讨论了 y对复原图像质鈕的影响，认为取值范围在0.0001-0.01之间可以减小噪 声干扰和“振铃效应S可提商图像恢复质量。4实验结果分析本文算法是由Microsoft Visual C+ + 6.0编程 语言实现的，在实验室条件下进行了算法测试实验。 为测试离焦误差光学传递函数对图像的影响及维纳 滤波

18、恢复效果，本文选用Lena测试图像作为原始图 像样本，图像尺寸512 x 512 x 24bitso首先对原始 清晰图像进行模糊，模糊激励采用式(刀的圆盘点扩 散函数，模糊半径分别取R = 1,2,3,，10像元来 计算相应的光学传递函数;然后采用式(13)的维纳 滤波进行图像复原,其中的功率谱密度比7分别取 0.00001,0.0001,0.001,0.01 和 0.1;最后计算模糊 图像、复原图像的峰值信噪比PSNRb和PSNRr,计 算结果见表1,数据曲线见图4,处理图像见图5o表1模糊图像和复原图像峰值佰噪比对比No.PSNRof blurred image於NR of restore

19、d imagey = 0.00001y = 0.0001Z = 0.001y = 0.01y = 0 1134.3733.2937.8741.0638.5925.14230.9229.0733.7937.3335.2824.68328.5327.0131.7435.0132.6124.10427.1624.6029.7733.5331.0523.67525.9523.012& 6632.2529.6623.22625.2022.0228.0331.5328.7722.87724.6021.5727.3830.8428.0222.58824.0020.8326.9530.2627.372

20、2.28923.4620.0926.7129.8326.9022.001022.9919.7126.4629.3326.3721.72Blurred image 7=0.00001 - 7=0.0001 hjf- y=0.00l-O- 7=0.01& 7=03579Out of focus/pixel图4模糊图像和复原图像峰值信噪比曲线表1数据表明，在图像复原效果方面，功率谱密 度比参数/对图像复原结果影响大，除y = 0.00001和了 = 0.01的复原图像PSNRr小于模糊 图像PSNRb以外，其它悄况的PSNRr均大于PSNRb，其中当/ = 0.001时PSNRr最大，比模糊

21、 图像PSNRb涯高了 6dB以上。由此可见，在维纳滤 波方法中选择适当的功率谱密度比参数可以收到明 显的恢复效果。从图4曲线对比结果还可以看岀，在离焦半径 R较小时，模糊图像的峰值信噪比PSNRb下降较 快，随着离焦半径的增加，PSNRr变化趋于平缓; 复原图像的峰值信噪比PSNRr也有相同的趋势。图5为测试图像。其中图5(a)是原始图像，图 5(b)是离焦半径R =5的模糊图像，图5(c)至图5 (e)分别显示了使用功率谱密度比y = 0.00001, 0.001,0.1时的复原结果图像。对比图像可以看出， 图5(b)的模糊效果比较明显。在复原结果图像中, 当y较小时，恢复图像噪声较大；当

22、y较大时，虽 然抑制了噪声，但模糊现象还有残余,同时也带来了 明显的“振铃效应”。301第2期孙辉，等：离焦模糊图像的维纳滤波恢复#第2期孙辉，等：离焦模糊图像的维纳滤波恢复#第2期孙辉，等：离焦模糊图像的维纳滤波恢复Q)(b)(c)(d)(e)图5 Lena图像恢复实验结果#第2期孙辉，等：离焦模糊图像的维纳滤波恢复5结论本文重点讨论了离焦误差对光学系统的影响及 模糊图像的逆滤波和维纳滤波复原方法，采用维纳 滤波方法进行了图像复原的对比实验。理论分析和 测试实验结果表明，离焦误差使得成像系统光学传 递函数衰减，信息传递能力下降，导致图像模糊。通 过建立图像模糊模型，采用图像复原技术，可以解决

23、 由于离焦误差造成的图像模糊问题，可较好地恢复 原始图像，能有效地提髙图像质量。逆滤波和维纳滤波算法简单，使用灵活,有较高 的恢复精度。在图像复原性能方面有如下特点：(1)逆滤波方法对图像特征恢复效果较好，对 噪声比较敏感。(2)维纳滤波在处理光学传递函数在零点附近 的噪声放大问题比较有效，通过选择适当参数，可以 有效地消除或抑制噪声和“振铃效应”。参考文献：1 Kenneth R Casilcman.数字图像处理M)北京：电子工业出版 社,2004.2 HOCK LIMt KAH-CHYE TAN. ANDBTGTAN. Edge errors in inverse and wiener f

24、ilter restorations of motion-blurred images and their windowing treatmem.CVGIP, 1991» 53:186195.3j KAH-CHYE TAN, HOCK L1M, AND BTG TAN. Restoration of Real-World Motion-Blurred Images J . CVGIP, 1991, 53： 29129941Wvii, Cliitsi-I biuiig Lw. Niiil Sprcatd fuiiuliuiis ojkI dicicapplication to forensic image restorat>onJ. Forensic Science Journal. 2002.(1):