混凝土绝热温升新理论及在龙滩工程中的应用

1、混凝土他藝瀛升新理衿及在龙诫工程屮的疝用摘 要 对不同养护温度条件下的混凝土绝热温升进行了研究，采用化学反应速率描述温度对混凝土绝热温升的 影响，探讨了化学反应速率与养护温度z间的关系。根据混凝土不同养护温度(4.4°c、23.3°c和40.0°c)吋绝热温 升试验结果的分析，得出如下结论：(1)混凝土绝热温升可以用三参数双曲线函数描述；(2)化学反应速率是混凝 土养护温度的非线性两数；(3)只有对混凝土样木化学反应速率的进一步研究，才能正确地汁算混凝土结构的温 度场和应力场。本文还提出了考虑混凝土化学反应速率的非线性热传导方程及其求解方法一在实际时间域和等效 时

2、间域求解。该理论己用于龙滩碾压混凝土坝的温度应力与温度控制研究。关键词混凝土水化热绝热温升学反应速率等效时间数值方法龙滩热传导方程1引言高强度混凝土和人体积混凝土的广泛使用，以及混凝十结构屮温度裂缝的产生，使匸程技术人员越来 越关注早期混凝土热学和力学性质，以便能够进一步预测混凝土结构的温度场、应力场和温度裂缝。在确 定混凝土结构早期温度场的计算中，混凝土绝热温升作为计算机程序数据的输入也3,4。本文对普通混凝土 早期便化过程中的绝热温升进行了试验研究，采用化学反应速率描述温度对混凝土绝热温升曲线的影响， 探讨了化学反速率与养护温度z间的关系，提出了考虑化学反应速率的混凝土绝热温升和热传导方程

3、及其 解法。2等效时间的定义水泥和水的化学反应是放热反应，每克普通水泥可以释放出150-350焦耳的热量4。一般來说，只要 存在化学反应物(水泥和水)，化学反应的速率随着温度的升高而加快。在化学反应过程中，温度对化学反 应速率的影响服从以下arrhenius方程：d(】n灯二 edt _ rt2式中，k是化学反应速率，t是绝对温度，e是与化学活动能冇关的常数，r是气体常数(r=8.3144j/k-mole)。从方程可以看出，在温度分别为t1和t2时,水化热化学反应速率z比kl/k2可以表示为:当温度大于10°c时6,普通水泥的化学活动能e 口j以近似取为63552 j/mole (

4、e/r=7640k )。从方程(2) 得出,当水化热温度分别10°c、20°c、3()°c、4()°c时，水泥水化热化学反应的速率比(k2/kl )分别为2.51、5.94、13.30、28.31o也就是说，温度对普通水泥水化热化学反应速率冇很大的影响。因此，早期混凝土的温度发展人大依赖于混凝土的温度丿力史。在1970年，bazant教授根据arrhenius方程提出了成熟函数7。该函数被用来计算相对丁参考温度tr 的等效吋间te：上式被用來定量计算养护时间和温度对混凝土的彩响，该式的离散形式为:"工exp q式中q定义为化学活动能气体常数z商

5、(q = e/r ), t为在吋间间隔at内混凝土的平均温度。应用气 体常数r时，tr和t需耍采用绝对温度。美国astm规范建议8,在缺乏试验资料的情况下，计算温度 和吋间对1型混凝土(type 1)强度的影响吋，可以采用q = 5000 k。在研究温度对混凝土强度的影响时，tank和carino釆川了如下表达式计算等效时间6：“yexppq-t；）&式中t为养护温度，ti为参考温度，bt为温度敏感系数（°c-l）o该式提供了一个表示等效时间te的一个 更简便的形式。3混凝土绝热温升的试验程序和数据分析试验程序混凝土混合料按照0.45水灰比配制。例如，粗骨料是取有效直径为18

6、mm的石灰岩，细骨料为犬然河 砂。适当选择代表混凝土的水泥砂浆中的水泥一砂比例，使得砂浆和混凝土混合料具有相同的化学反应速 率。根据试验，得到的砂浆最佳水泥一砂比与参考混凝土的水泥一粗骨料比相同。在绝热温升试验屮，采用三种不同的初始温度（4.4°c, 23.3°c, 40.0°c）o在砂浆拌合一小时内，试件被 小心地放入水池内。为了调整控制介质的温度，使用了一台3000瓦的加热器，温度控制粘:度可以达到±0.05°c。试件的温度用热电偶监测。使用一台多通道数据记录器，每分钟测量一次温度并输出每天的平 均温度。控制介质的温度自动调整到每一吋间步长

7、结束吋试件中心的温度。假定混凝土在不同初始条件下的绝热温升可以用三参数双曲线方程描述。对于每一种初始温度，釆用 i川归分析确定双曲线方程的这三个参数，即最人绝热温升、化学反应速率、绝热温升开始时间。采用两种函数來拟合化学反应速率一arrhenius函数和指数函数。最后, 化学反应速率函数的计算结果进行了比较。不同初始温度时的绝热溫升不同初始温度和不同龄期混凝土绝热温升如表1和图1 所示。假定不同初始温度情况下的绝热温升可以表示为：1 +珞（/-"）式屮0不同龄期混凝土的绝热温升（c）；久一混凝土 最大绝热温升（°c） ； kt在初始温度t0吋的混凝土水 化热化学反应速率（天

8、1）；l绝热温升过程小的实际养护吋 间（天）；to绝热温升开始吋间（天）。用等效时间來描述绝热温升，并対不同的fig.l optimum fitting curves of adiabatictemperature rise data of concrete对于表1中的每一组数据，应用最小二乘法i叫归分析确定 &“、kt和（0的值。分析结果汇总于表2。图1屮的三条|11|线 是最佳拟合双曲线。从这些图形可以看出，曲线拟合得很好。初始温度（n1天3天7天28天90天4.44.613.621.032.036.423.312.022.230.935.037.740.020.930.934.3

9、37.539.0表1绝热温升&（f）table 1 adiabatic temperature rise表2混凝土试验回归分析结果table 2 result of regression analysis by arrhenius and exponential function初始温度（n4(g（犬）%（天）4.43&607(11723.33&80.480.0840.039.11.210.066. 4n.2.0.8i 1 o0.2 -七一o.oliiiiiiiii051015202530354045温度广c'图2混凝土水化热化学反应速率fig.2 compar

10、ison of rate constant versus temperature forconcrete by arrhenius and exponential functions化学反应速率一温度关系化学反应速率与温度z间的关系是用等效时间表示绝热 温升的重要基础。可以用两种函数来描述它们的关系。arrhenius函数一基于arrhenius函数的混凝土水化热 化学反应速率函数如下式所示：(_q式中:a，常数(天1) ； q常数(e/r) ； e混凝土 化学活动能(j/ mole)； r气体常数(8.3144j/k-mole)； t 混 凝土绝对温度。混凝十两个参数a，和q的最佳拟合值如表

11、3所示。q 与气体常数r的乘积等于化学活动能e o混凝土和砂浆的q 值，即化学活动能，相当一致。图2中的实线是表2中混凝土 数据川arrhenius函数的拟合结果，该拟合曲线与试验结果相当一致。表3两种化学反应速率函数回归分析结果table 3 results of regression analysis by arrhenius and ex|m)nential functions函数帘数混凝土砂浆arriheniusq, kelvine、kj/mole4.98*106477439.73.16*106460838.3指数b, v-l0.13620.05530.13090.0526指数函数一虽

12、然arrhenius函数能够较好地描述温度对混凝土水化热化学反应速率的影响，但在北美工程界和学术界，该函数并没有广泛用于描述温度对混凝土强度的影响。arrhenius函数没有被广泛应用 的原因是它的复杂性和必须采用绝对温度。下血给出用于描述温度対混凝土水化热化学反应影响的指数函 数表达式，曾被carino用來描述温度对早期混凝土强度的影响7。jt(t) = ae(8t)(8)式屮:a 常数(犬1) ； b 温度灵敏系数(°c1)； t 混凝土温度(°c )。应用最小二乘法回归分析，町以得出表2中试验结果对应的常数a和b。表3列出混凝土和砂浆的a 和b值。混凝土和砂浆的a和b

13、值相当一致。图2中的虚线是混凝土试验数据指数函数的最佳拟介。arrhenius函数和指数函数都能够很好地拟合试 验得到的水化热化学反应速率(表3)。基于等效时间的混凝土绝热温升从表1和图1中的数据可以明显地看出，在混凝土水化热产生初期，温度升高对混凝十-水化热化学反 应速率有很大影响，温度只影响化学反应速度，而对最终水化热绝热温升没有影响。工程界感兴趣的是从数量上比佼不同温度悄况下早期混凝土的水化热化学反应速率。化学反应速率与 不同养护温度时的水化热有关，并可以根据图1所示的曲线求得。等效时间的概念是考虑温度和时间对混 凝土绝热温升综合影响的一种选择。等效时间代表混凝土在某一参考温度下产牛:的

14、绝热温升所需吋间，在 其它不同养护温度下也能达到。等效时间可以根据温度历史用下面的公式表达：式屮kt 在时问间隔儿山当温度为t时的水化热化学反应速率；kr 当温度为参考温度trltf的水化热化学反应速率。式(9)所表示的水化热化学反应速率z比"卩二寸称为 速率比，它将在任何温度下的养护时间转换为参考温度下 的等效时间。木研究中，参考温度取为20°co对应于两种化学反应速率函数，速率比可以表示为：arrhenius 函数(10)式中q常数(kelvin),木试验中对于水灰比为0.45的混凝温度化50图3混凝上化学反应速率比fig.3 comparison of affinit

15、y ratio versus temperature for土，经拟合试验数据得q = 4774k； t 混凝土温度(°c)。指数函数爲=/(j20)(11)式中b 一温度敏感系数cc-i),対于水灰比为0.45的混凝 ±,经拟合试验数据得b = 0.0553 °c-1； t 一混凝土温度4540(c)o混凝十试件速率比随温度变化曲线如图3所示。图3 中的三个试验值是用表2中kt除以根据指数函数最佳拟 合求得的20°c吋的值。式(10)和式(11)表示的速率比如图 3所示。从这些结果可以看出，arrhenius函数和指数函数15aj/j=39rj(5.0

16、9+ma rrhenius 函数 4.4c 23.3x3 a(y mr sz v5 -0iiii0.01 0 1 10 100 1000 10000等效时间/d图4基于冇效时间的混凝土绝热温升曲线fig4 comparison of adiabatic temperature rise versus equivalenl lime for concrete by curve fitting都能很好地描述速率比随温度的变化。在较高温度时，arrhenius函数低佔了速率比的值，这就意味着低估了温度对绝热温升的影响。图1和表2显示，最高绝热温升$与初始温度无关。因 此，对于给定的混凝土，在绝热温升

17、和等效时间之间存在着 唯一关系。因此，某种混凝土的绝热温升町以表示为等效时 间的函数。卜而将进一步看到，对于不同的初始温度，尽管图1有不同的绝热温升illi线，但绝热温升可以表示为等效时间的唯一函数。 混凝土绝热温升可以表示为如下等效时间的函数：&equ =(12)"冷(0式中厶一相对于参考温度的等效时间(天办0eq(te)一基于等效时间的绝热温升：仇一最高绝热温 升；m 常数(犬)，町按照arrhenius函数或指数函数用最小二乘法回归分析确定；按照aithenius速率比 函数(10)求得m = 5.09天，由指数速率比函数(11)可以得到m = 5.54天。根据arrh

18、enius速率比函数(1()的混凝土绝热温升计算结果如图4所示。该图形中的曲线是基于等效时 间式(和式(计算得到的混凝十绝热温升曲线。从这些曲线可以看岀，计算结果和试验数据吻合较好， arrhenius函数能较好地反映混凝土水化热化学反应速率随温度的变化。按照提出的计算模型(和(13),混凝土绝热温升是等效吋间的双曲函数，曲线的形状由系数m确定。m值是达到最高绝热温升二分之一时的等效时间。例如，如果m = 509天，则在混凝土浇筑5.09天等效时间后，达到混凝土最高绝热温升的二分之一。訪等于绝热温升一等效时间曲线的初始斜率。4基于等效时间的热传导方程及其求解方法假定混凝土在浇筑过程中满足能量守

19、恒定律并冃混凝土绝热温升可以川arrhenius理论描述，则求解混凝土三维不稳定温度场的热传导方程为:(d2t d2t d2t d&ws)+- dt(14)(15)(16)式中t 一时间；x、y、z -直角坐标；t(x、y、z、t)温度场；d混凝土导温系数,令；c 一 混凝土比热；q混凝土质量密度；基于等效时间的混凝土绝热温升。在用有限单元法、有限差分法或其他数值方法求解非线性热传导方程(14)、(15)和(16)吋，必须满足边 界条件和初始条件。由于混凝土导热系数很低，所以混凝土结构中心的温度将高于其表面温度，这就导致 结构截而上不同位置具有不同的水化热化学反应速率；另外，由于不同季

20、节就工的混凝土，具有不同的外 界温度和初始温度，这也将导致不同的水化热化学反应速率。由于在每一个瞬时，结构中的每一个点，水 泥水化热化学反应速率是当前温度和已产生水化热的函数，计算机程序必须跟踪前一个时间步长的结点温 度、已产牛的水化热和等效时间。在求解非线性热传导方程时，可以采用解析法、冇限单元法或冇限差分法在空间域求解，用冇限差分 法在时间域求解。下面给出求解非线性热传导方程(14)、(和(的两种方法：方法1在实际时间域求解(1)时间增量一"釆用较小的吋间增量;进一步确定+ = tj + j时刻的各量值。(2).初始迭代温度7；纱一好的初始迭代温度7；纱可以加快收敛速度。应用下式

21、可以得到较好的初始迭代温度：瑙=t. + t, - r?'* ar;.(1 了)t i - t卩(0)上式表示温度随时间变化的线性近似。我们也可以考虑初始迭代温度的 卅的二次近似，需要用tj吋 刻温度，温度对吋间的一阶导数和二阶导数值。.确定等效时间©j+1 根据式(15)和(16)计算等效时间te,j+lo如果假定在等效时间增量山丿内速 率比0'厂是温度的线性函数，则等效吋间增量可表示为：(18)/ a1丿 115 =2 |exp nf*fl +expj-j+1 = fe,j(19)(4) 让算吋间增量内绝热温升变化率丁一每个单元的绝热温升变化率是温度和水化热化学反

22、应 速率的两数。在每一个计算时间步长内，绝热温升变化率根据水化热绝热温升illi线和arrheinus函数计算。(5) .求解热传导方程一用解析法、有限单元法或有限差分法求解热传导方程(14)、(15)和(16),得到每个单元的温度增量,并进一步求出7=巧+2。如果相对误差卑捽510一气允许误差）,则迭代为止，否则用7需代替7聘,并回到第步。根据我们的计算经验，只需迭代2-3次，就可以达到相对' 误差小于10的粕度。（6）.确定和存储丁田、+】、&的j+i和乙j的结点值由绝热温升增量&绚j和温度增量©，可进一步求出tj+j时刻每个单元的总绝热温升鑫j+产為j+

23、很j和总温度卩问=ry+at7o存储每个单 元所需要的信息，如结点温度、等效时间匚、绝热温升增量為和总绝热温升為”。这些数值将被用 于计算下一时段的材料热学、化学特性（水化热化学反应速率、等效时间、导温系数等）和力学特性（弹性 模量、徐变等），并进一步求出温度场和应力场。（7）.重复第（1）步至第步，直到分析完成。方法2 在等效时间域求解将微分关系竺二竺.邑； 咗二生和些=0/代入微分方程（，并用爲除方程两边，得到 dt dte dt dt dte dt dt如下微分方程:他）(20)d7t竺mj咚+鹫+卑+ ote (dr dy dz )(21)称为冇效导温系数。应该指出，如果将式（20）屮

24、的用/、為）用）、qq用d代替，贝u基于等效时间（考虑水化热化 学反应速率）的热传导方程（20）和普通的热传导方程，在形式上完全一致，但爲仍然是温度和时间r的两数。 由于在微小时段af或a。,内，爲可以作为常量，因此，在求解早期混凝土非稳定温度场（用解析法或有 限单元法）吋,只要在传统的微分方程和对应的解答中用、為）、0/弋替、0（/）、d,就可以得到 zir内基于等效吋间的热传导方程和对应解答的迭代公式，从而避免了复朵的数学推导和运算。通常认为，式（20）屮的常3是己知的，温度t是唯一的未知函数。式（20沖的有效导温系数d绚取决 于材料性质和温度场t ,它是位置坐标x、y、刁和时i'

25、可t的函数。因此，方程（20）是非线性微分方程，可以 在等效时间域用迭代法求解。2考虑厚度为2h,无限长和宽的混凝土墙。混凝土导温系数d = 0加加；0,匚）=2（1-广叫）, 2 = 30 r, m = 0.2 l/r，e = £/? = 2700/c ; tr = 20 °c.浇筑温度tp等于外界气温ta。根据上述原则 和文献3的解答，将板厚2h均分为2n等份，得到时间增量化内水化热产牛的温度增量的迭代公式:2sin “人at (a) =叫vr-ix-i 从 +sin“* cos“*cos /jkx-a.l i-纠i h )dgj(22)(j=h 2,（23） 式中“a

26、是超越方程“如严乎（24）的根。上式屮m ； 0混凝十表血热交换系数，它取于混凝十表血性质和流体特性（包括流速 和风速）；2-混凝土导热系数，它取决于混凝土特性。如果40,则边界条件趋向于已知温度边界 条件。如果歩too,则边界条件趋近于绝热边界条件。图5给出不同浇筑温度（初始温度）情况下，墙中心温度时程曲线。从这些曲线可以看出，山于浇筑温度不同，水化热化学反应速率冇很大差别，从而导致墙中心最 高温升相差58%左右。5龙滩水电站碾压混凝土坝仿真计算图5混凝土墙中心温升川1线fig.5 temperature rise at wall center versus timeunder differ

27、ent placement temperature龙滩水电站位于广西天峨县境内的红水河上，该工程以 发电为主，兼有防洪、航运等综合效益，正在施工中的大坝是目前世界上坝体最高的碾压混凝土坝，其浇 筑需经历四个夏季和三个冬季，图6为坝体浇筑过程中沿 高度方向的外界气温变化。分别应用基于等效时间的热传导理论和传统理 论对某个溢流坝段进行三维有限元分析，计算结來见 表4和图7、图8。龙滩水电站溢流坝段以碾压混凝土为主，坝体 上游面采用变态混凝土防渗，底部设6m厚常态混 凝土基础热层。等效时间理论考虑了温度对混凝土 水化热特性的影响，在上游表面变态混凝土中，等 效时间理论计算温度结果比传统理论最高增加少

28、,11.5%；在坝体内部，由于碾压混凝十水泥含量较温度cc）两种理论计算结果较为接近。图6坝体浇筑过程外界气温变化图图8坝体表明温度包络线温度cc图7坝体内部温度包络线6结论 6.1温度对水泥水化热最高绝热温升影响不明显。这可以解释为，最高绝热温升由水化热化学反应过程中 水泥颗粒周围形成的水化学反应牛成物的极限厚度确定。该牛成物的极限厚度取决于凝胶层的密度，而凝 胶层的厚度及相关的水化热最鬲绝热温升随着凝胶密度的增加而减少，反z亦然。因为凝胶密度不受温度 影响，所以水化热最高绝热温升也不受温度影响。图1和表1的试验数据证实了上述结论。这些数据还说 明，不管采用何种养护温度或浇筑温度，对于某种混

29、凝土，存在相同的最高绝热温升。表4不同理论计算的最高温度（°c）离程(m)上游表面中占浇筑时间传统理论等效时间(%)传统理论等效时间(%)19437.1537.521.036.2036.310.32004.1020031.1233.587.928.842&49-1.22004121028.4229.925.329.3829.00-1.32005.122030.2232.296.831.7831.27-1.62005.323035.6139.3110.435.4036.041.82005.424038.3842.129.737.1637.751.62005.725034.743

30、8.2310.131.7931.710.32005.1026029.4731.286.130.0529.79-0.92005.1227029.7231.606.329.9329.78-0.52006.328440744力11.536.2336.701.32006.729038.0842.1910.834.2434.2702006.930034.5137.548.830.9831.050.22006.1131028.7530.144.828.2128.170.12006232027.6028.633.728.4028.390.02007.233()32.7534.896.632.2232.04-

31、0.62007.334030.1431.223.636.1236.180.22007.535033.0033.551.736.5736.700.42007.736029.1829.400.733.4533.4802007.106.2早期混凝土水化热化学反应速率随着温度的升高而加快，从而使混凝土的硬化速度加快。在高温坏境 下的较干燥混凝十的初凝和终凝时间将人人缩短，其温度升高也加快。因此，可以得出这样的结论，在炎 热气候条件下，应采用低热水泥，避免使用快速硬化水泥。6.3对以采用双曲函数描述不同初始温度情况下的混凝土绝热温升。绝热温升双曲函数有三个参数：最高 绝热温升仇；水化热化学反应速率知；绝

32、热温升开始时间心 不同初始温度情况下的化学反应速率kt的 试验值可以被用来从数量上确定温度对绝热温升的影响。6.4提出了两种函数研究化学反应速率随温度变化的规律。arrhenius函数能较好地代表混凝土水化热化学 反应速率随温度的变化。q值，即化学活动能，很好地反映了化学反应速率的温度敏感性。指数函数表达 式(8)也可以川来代替arrhenius函数描述化学反应速率随温度的变化，并町以得到一个计算等效时间的简 单表达式。指数b反映了化学反应速率的温度敏感性。6.5因为初始温度并不影响混凝土最高绝热温升，所以対于某种混凝土，存在唯一的绝热温升一等效时 间曲线，而等效时间反映了水化热化学反应速率随

33、温度的变化。该计算模型需要三个参数：参考温度时 的化学反应速率；达到最高绝热温升二分之一时的等效时间m；混凝土的化学活动能q或化学反应的 温度敏感系数b o参考温度时的化学反应速率控制绝热温升一等效时间曲线的初始斜率，化学活动能或 温度敏感系数被用來根据量测到的温度历史计算等效时间。6.6混凝土是一种不良导温材料，水泥水化热产生的热屋增加速率远远大丁热扩散率，因此混凝土内部温 度升高。然而，内部混凝土随时间逐渐冷却并收缩。但这种收缩受到周围混凝土的约束，不能自山发工， 从而产生拉应力。当这种拉应力超过混凝土材料的抗拉强度时，就产生开裂。因此，为了减少混凝土中的 温度裂缝，必须控制混凝土结构内的

34、最高温升。图5为不同浇筑温度下墙屮心温升时程1111线。从这些1111线 可以看出，无论何种边界条件，浇筑温度越髙，水泥水化热化学反应越快，较快的水化热化学反应速率导 致在混凝土内部产牛较高的温升。这些研究表明，温度对混凝土水化热化学反应速率的影响进一步加重了 温度裂缝问题的严重性。7结语木文对早期混凝土的热学性质进行了试验研究，并提出混凝土绝热温升和热传导方程新理论的数学模 型和数值计算方法。温度场的进一步计算、温度开裂、徐变及它们之间的相互作用、与试验成果的比较和 尺寸效应问题将是进一步研究的内容。参考文献1 zhang ziming, and garga, v.k. temperatur

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