一元一次方程的解法合并同类项

1、请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清剩下十五围着我，共有多少请算清你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？ 约公元约公元825年，中亚细亚数年，中亚细亚数学家阿尔学家阿尔-花拉子米写了一本代数花拉子米写了一本代数书，书， 阿拉伯文书名是阿拉伯文书名是ilm al-jabr wal muqabalah，直译应为，直译应为还原与对消的科学还原与对消的科学al-jabr 意为意为“还原还原”，这里指把负项移，这里指把负项移到方程另一端到方程另

2、一端“还原还原”为正项；为正项；muqabalah 意即意即“对消对消”或或“化化简简”，指方程两端可以消去相同，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项一般认为拉的项或合并同类项一般认为拉丁文中代数学一词丁文中代数学一词algebra是由是由al-jabr演变而来演变而来 阿尔阿尔花拉子米花拉子米（约（约780约约850）合并同类项温故而知新温故而知新温故而知新温故而知新解下列方程解下列方程（1）、）、x-4=29（2）、）、-x+4=29（3）、）、2255= -x（1） X=33（2） X=-25（3）425x=-问题问题1： 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购

3、买数量是前年的台，去年购买数量是前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前年这个学校购买了倍，前年这个学校购买了多少台计算机？多少台计算机？ 设前年购买设前年购买x x台。可以表示出：去年购买计算机台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台。你能找出问题中台。你能找出问题中的相等关系吗？的相等关系吗？2 x4 x前年购买量前年购买量+ +去年购买量去年购买量+ +今年购买量今年购买量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？“总量各部分量的和总量各部分量的和”是一个基本的相等关系是一

4、个基本的相等关系实际实际问题问题一元一次一元一次方程方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.设未知数设未知数 列方程列方程24140 xxx1407 x20 x分析：分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并合并系数化为系数化为1解方程中“合并”起了什么作用？ 解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律将是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一含有未知数的项和常数项分别合并为一项它使方程变得简单，更接近项它使方程变得简单，更接近x = a的形的形式

5、式. 解：解：合并同类项，得合并同类项，得 2x10 系数化为系数化为1，得，得 x5.例例1：解方程：解方程（1）5x3x10 解：合并同类项，得解：合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得111524(2)xxx、11 54xX=6011x203524xx例题变式：例题变式：解方程：解方程： 通过合并同类项，含未知数的项与通过合并同类项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于更接近于x=a的形式的形式以上解方程中以上解方程中“合合并并同类项同类项”起了什么作用？起了什么作用？合并同类项合并同类项系数化成系数化成1x52x105x3x10

6、解简单方程的步骤解简单方程的步骤1、小明在解方程小明在解方程3x3x4x=74x=7时，是这样写时，是这样写解的过程的解的过程的: : 3x 3x4x=7=-x=7=x=-74x=7=-x=7=x=-7 (1) (1)小明这样写对不对？小明这样写对不对？ (2)(2)应该怎样写？应该怎样写？练一练练一练小试牛刀小试牛刀2、解下列方程、解下列方程你一定会！你一定会！（1）x-3x=-4（2） -x+3x=4（3） 3x-x=8-0.58（4） -x+3x-6=-2注意这注意这4道题道题的的符号和结果符号和结果哟哟！ 3 3已知：已知：y1 = 2x+1， y2 = 4 5x.当当x取取何值时，何

7、值时， y1 + y2= -7？ 解：由题意，得解：由题意，得 2x+1+ 4 5x =-7合并同类项，得合并同类项，得 - 3x+5-7两边减两边减5，得，得 - 3x-12 系数化为系数化为1，得，得 x4. 所以当所以当x4时，时， y1 = y2 .练一练练一练 1 1解方程的步骤的格式解方程的步骤的格式 2 2符号合并时的符号问题符号合并时的符号问题. . 注意注意 例例2：有一列整数：有一列整数,按一定的规律成按一定的规律成 1，-3，9，-27，81，其中某三个相邻数的和为，其中某三个相邻数的和为-1701，这，这三个数各是多少三个数各是多少?解：设这三个相邻数中的第解：设这三个

8、相邻数中的第1个数为个数为x，那么第那么第2个数就是个数就是3x，第第3个数就是个数就是3（3x）9x.根据这三个数的和是根据这三个数的和是-1701，得，得 x3x9x-1701合并同类项，得合并同类项，得 7x-1701系数化为系数化为1，得，得 x=-243.所以所以 3x=729, 9x-2187答：这三个数是答：这三个数是-243,729,-2187注意注意应用题要作应用题要作“答答”哟哟！ 1 1、 有一列整数有一列整数,按一定的规律按一定的规律成成 2，4，8，16，32， 64，（，（1）试写出第）试写出第8、第、第9个数分个数分别是多少？别是多少？ （2）如果）如果2是这组第

9、一个数，是这组第一个数，-4是第二是第二个数，个数，,8是第三个数是第三个数那么第那么第n个数是什么？试用个数是什么？试用n表示出来（表示出来（3）若其中某三个相邻数的和为）若其中某三个相邻数的和为1 536，这，这三个数各是多少三个数各是多少?（ 4）若其中四个相邻数的和可能）若其中四个相邻数的和可能为为-2014吗？吗？例题变式例题变式1例题变式例题变式1解：（解：（1）第）第8第第9个数分别是个数分别是128、-256 （2） （ 3）设这三个相邻数中的第）设这三个相邻数中的第1个数为个数为x，那么第那么第2个数就是个数就是2x，第第3个数就是个数就是2（2x）4x.根据这三个数的和是根

10、据这三个数的和是1536，得，得 x2x4x1 536.n- 2-（4）相邻四个数的和为）相邻四个数的和为:x-2x+4x-8x=-5x,一定是一定是5的倍数，不可能等于的倍数，不可能等于-2014合并同类项，得合并同类项，得 3x1 536.系数化为系数化为1，得，得 x=512.所以所以 2x=1 024, 4x2 048.答：这三个数是答：这三个数是512、1 024、2 048.例题变式例题变式22、有一列整数、有一列整数,按一定的规律成按一定的规律成3，5，9，17，33，65， 试写出第试写出第8、第、第9个数分别是多少？个数分别是多少？ （2）如）如果是这组第一个数，果是这组第一

11、个数，5是第二个数，是第二个数，,9是第三个是第三个数数那么第那么第n个数是什么？试用个数是什么？试用n表示出来表示出来.（2）若）若其中某三个相邻数的和为其中某三个相邻数的和为227，这三个数各是多少，这三个数各是多少? ，温馨提示温馨提示未知数的设未知数的设法法 1简单方程解法步骤 合并同类项；合并同类项； 系数化为系数化为12用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题实际问题数学问题数学问题 （一元一次方程）（一元一次方程）实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解 （x=a）检验检验列方程列方程解方程解方程 1 若方程若方程x98的解也是方程的解也是方程ax3x7解

12、解,则则a_. 2若若x4是方程是方程 的解的解,则则 的值为的值为_.384xnx23nn10103解下列方程解下列方程.（1）、）、-3x+0.5x=10 (2)、7x-4.5x+1=2.53-54、有一列整数、有一列整数,按一定的规律成，按一定的规律成，2，4，6，8，,10，12， 6若其中某三个相邻数的和为若其中某三个相邻数的和为6042，这三个数各是多少，这三个数各是多少? ， 5在某月内，李老师要参加三天的学习培在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.（1）培训时间是连续的三天，你知道这几）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？天分别是当月的哪几号吗？（2）若培训时间是连续三周的周六，那这）若培训时间