渐开线齿轮齿形齿向修整分解

1、1目录1， 基本思路2， 渐开线直齿轮齿的负载特性3， 防止啮合冲击4， 齿形修形的目的和原理5， 对直齿轮和斜齿轮分别进行齿形修形的建议6， 影响齿宽负载分布的因素7， 对直齿轮和斜齿轮分别进行齿向修形的建议8， 现场经验2简介负载齿轮的传动试验研究表明，随着齿轮进入啮合和脱离啮合时，由于角速度脉动的 变化而增加了啮合冲击。 啮合冲击， 既使是制造很精确的齿轮也是难以避免的， 因为这种冲 击部分是由齿轮负载时的弹性变形引起的。 啮合冲击的强度决定于负载量以及齿的精确度和 壳体内传动齿轮与从动齿轮的相互位置， 其他影响因素还有如：节线速度， 齿轮惯性矩，齿 面质量和润滑情况等。齿轮间的波动引起

2、齿轮自身和齿轮轴及壳体的振动从而产生噪音。只有当更高的速度 和负载需求及传动噪音要求更高的情况非常紧急时， 才能考虑采用通过齿形修形 （齿顶， 齿 根修缘）减小啮合冲击。 一旦实施了热后磨齿，那么就能承载更高的传动负载，在这种情况 下就要求进行齿形修形。但是随着传动负载的增加，对齿向修形（或是鼓形修整）也就有了要求。以下将对齿 向修形做更深的说明。虽然鼓形修整的主要目的是是齿宽的负载分布均匀， 不过设计良好的 鼓形修整还可以减小啮合冲击。 换句话说，也就是抵消各种与良好齿轮轴承条件相斥的影响。两种类型的齿轮修形（齿形和齿向修形）的思路是不相同的。因此本论文将分别对两 种不同的修形模式进行说明。

3、通常， 实际的修形量都比较小， 不管是齿顶修缘， 齿根修缘还是端面修缘， 通常在 7.627.62U到 25.425.4 U之间。尽管修形量很小，可在修形设计和应用良好的情况下，这一点点的修形 可以提高齿面的负载能力。 然而， 如果要求进行齿形修形以提高齿面负载力， 那么必须修形 确保达到最小制造精度。 从振幅的序方面考虑， 如果齿形误差接近齿形修形量时， 那么对齿 轮啮合性能的改善就还有所怀疑，特别是当修形和误差同时出现时。通常认为，如果要使用齿形和齿向修形的方法增加齿宽负载能力，那么必须确保在振 幅上齿形误差比修形量小。本文给予的建议都是基于专业的斜齿硬化和磨齿经验提出的。齿形的精确性符合

4、 AGMAAGMA的 14-1514-15 质量的。 然而， 齿廓精确性可以确保更好的质量。1， 基本思路齿轮进入啮合时的速度很大，因此负载转接时，自然地就会产生阻尼振动。对于直齿轮而言，承载负荷的齿数将由两个转为一个，又由一个转回两个，这样使得弹性变 形更加复杂。虽然直齿轮和斜齿轮的啮合情况基本相同，可对于斜齿轮而言，相联系 的齿轮副更多，且齿数更换的作用也更慢性些。对于相同的负载，传动速度和齿精确 度，斜齿的修形量要比直齿的更小。更进一步的思考：斜齿不能立即使整个齿宽相接 触，而是负载先由斜齿的顶端承载然后渐渐的传向整个齿宽面（见图表1 1）. .因此可见，齿向修形（鼓形修整或齿端修缘）也

5、是避免啮合冲击的有效方法。之后，我们将仅从 静态观点，检测直齿轮啮合整个过程的负载情况。但是我们必须谨记啮合冲击指的是 一个动态的过程，且其实际的负载力大于理论的、静态值；假定齿轮的振动形状是由 齿速和惯性决控制的。2，渐开线直齿轮的负载特性当直齿轮啮合时，其齿间接触是由单对齿和双对齿轮交替进行地。将齿轮的接触线作 为横坐标，如图表 2 2，并垂直该轴作一纵坐标，这样我们就能表示出齿的啮合路径ADAD 上任意一点所受的负载力。双对齿的接触路径在 ABAB 和 CDCD 上，而单对齿接触路径只是在 BCBC 之 上。其实这些路径长度是由齿轮的尺寸规定的， ACAC 和 BDBD 等同于基本节线。

6、对于完全精确 和毫无变形的齿轮而言， ，双接触区域上所受的负载正好是单接触区域负载的一半。这可用AFGHIKLDAFGHIKLD 曲线表示。由于轮齿接触点的表面会变形和轮齿本身也会弯曲变形，所以齿宽 的负载分布会发生变化。通过计算可得出负载力的 AMNHIOPDAMNHIOPD 曲线，负载传递的粗略方式 为，啮合从 A A 点开始，该点并承载 40%40%的负载量，从双齿接触转向单齿接触的点的负载涨 至 60%60%。之后中央区域单独地承载 100%100%的负荷。滚动齿轮副承载 60%60%的3负荷，之后在脱离 啮合时其负载有降至 40%40%。3防止啮合冲击只要目前考虑的轮齿出现任何误差，

7、其负载特性就会发生变化，尤其是那些刚性比较好的轮齿，即使是轻微的误差也会产生巨大的影响。 我们当前研究的主要发现是， 当齿轮啮 合时，由于轮齿会发生弹性变形， 所以其中一个齿轮相对于另一个齿轮会旋转。我们将这一旋转表述为沿着啮合线的位移（见图表 3 3）. .直齿轮的位移值用以下公式表示：笃严曲歹 m m单位：2.542.54 U（方程 1 1）= =啮合线上的一般负载力（）在齿轮进行啮合的时刻，从动齿的齿廓将会沿着啮合线上下移动，据图表 3 3 显示其移动量为。这一结果是由已啮合的齿轮副和齿轮副发生弹性变形引起的。缺少这种相关性将会引起啮合冲击。正如前面以提及的那样，齿形误差也会产生这相似的

8、后果，因为齿形误差也表示了接触点的位移。在齿面研磨修形设备整合到MAAGMAAG 机器前，若要制造高能量和高速度的好、齿轮，通常采用以下实践方式以缓解当时的形势。A A ）减小误差范围，特别是齿形齿向和邻近节距的误差B B）将端面啮合比增至最大（方法之一：在1515 度压力角的基础上进行齿顶修形 -1998-1998年之后称为 MAAG-toothiMAAG-toothi ngngC C）与从动齿的节距相比，稍微增长点传动齿的基圆节距。如图表4 4 所示。如果传动齿轮与从动齿轮的基圆节距差大于所有误差和变形量的总和，那么此齿轮进入啮合时，两齿轮齿轮将不会接触。随后啮合的负载将渐渐由此齿轮承担。

9、自然地，两齿轮的基圆节距差不能太大，否则，两基圆直径比将不再与传动比相吻合，且将以齿轮的连续啮合频率，速度不断的上下波动。现实中，两齿轮基圆节距差最大只能为3.813.81 U . .使用足够重叠比（假如 3 3 和 4 4 之间）的斜齿轮，可以减小齿形误差的影响，尤其是齿廓 误差的影响。同时还可以减少由基圆节距差引起的速度波动事件的发生。4,齿廓修形的目的和原理为了避免齿轮进入啮合和脱离啮合时产生冲击，齿面齿廓可以进行适当距离的修整。例如：对小齿轮的齿根和齿顶区域进行修整，大家都熟如齿根和齿顶修缘”。现今，如以上提到的修形，其修形量和修形形状可受MAAGMAAG 磨床的精密控制。再者，经过修

10、缘的区域能够很顺畅地弯曲至余下的渐开线区域。齿轮修整有各方面的修形特性规定；且直齿轮和斜齿轮的修形特性是各不相同的。因此修形原理的各种设置在不断发展变化。有关修形价值的最终确定只有在得到较好的实际效果 才能给予批准。为了仔细查看直齿所出现的问题，我们得再次查阅负载图表 2.2.。见表可知，渐开线齿面上的起始接触点 A A 与终点 D D 之间间距很大。且负载变更点B B 和 C C 的负载变化急剧，因为 B B和 C C 点分别是两个轮齿负载突然转换到一个轮齿负载的转换点和一个轮齿负载转换到两个 轮齿的转点。由于 B B和 C C 两转换点会引起齿轮的振动，所以必须尽可能的压制其振动冲击。图表

11、 5b5b 是某一特定负载的变更图，此负载量应该能够有效的减少振动冲击。若忽视制造误差，我们还得面对的一个问题：到底应该将齿轮修整到什么确切的形状才能使得轮齿的接触力能够遵循图表5b5b 的 AHIDAHID 图，而非即使齿面修形不当时也适用的AMNHIOPDAMNHIOPD 图。图表 5a5a 中 A A 点即为从动轮齿齿顶的起始接触点，此时另一齿轮副已在 C C 点接触。正好在接触 C C 点前，这个齿轮副承载了全部的负载，由此接触点以.的幅度在接触线周围上下4变换。如果此轮齿齿顶没有修形，那么此轮齿将立即承担图表5 5 中 M M 点的负载量。如果将该轮齿齿顶齿廓进行程度的修整，那么齿顶

12、的负载就能如愿的从M M 降至零。进行修整时，齿顶修缘必须在接触点 B B 处完成。随着齿顶的负载的下降，由于总负载必须保持不变，所以之前已啮合过的齿轮副的负载必须相应的有所增加，其增量体现在接触线的E1E1 区。恰好的几何修缘标示在图表 5c5c 中接触线的扩大刻度上，此 5c5c 图表与用轮齿齿廓记录仪勾勒的 图表相似。轮齿的齿顶修整形状显现在高度扩大了的图表5a5a 中。通过对之后的传动齿轮进行齿顶修缘，那么之后齿顶的负载将以齿轮脱离啮合一样方式减负。切合实际地使用以上的几何齿顶修缘，我们可以实现R2R2 似的负载减负和 E2E2 似的负载加负。正是通过给传动和从动齿轮进行以上的齿顶修缘

13、，才使得齿顶的接触力符合图表5b5b 中的 AHIDAHID 图。看 AHIDAHID 图可知，这里没有负载急剧变化现象的出现。渐开线齿面传动路线如途中B1C2B1C2 线，B1C2B1C2 距离也是基圆的节距。 基于以上观察数据，我们得出了以下几条规则用于确定直齿轮适当的渐 开线修形。a)a)沿着接触路径，若路线距离等于基圆节距那么此齿轮就不需修形；且修形得延 伸至轮齿的两个面，其修形量应差不多大。b)b)修形同时适用于传动齿轮和从动齿轮的齿顶修缘，或是用于其中一齿轮的齿顶 修缘和齿根修缘。如果传动和从动两齿轮同时进行齿根和齿顶修缘，那么其修 形量仅仅是附加的，意思是每个齿轮的单个修形量只是

14、总量的一半。此方法已 在一些实例中得到了应用，且从制造方面看具有很多优点。c)c)修形量决定于齿轮的具体负载二、和齿轮的精度。对于精度非常高的齿轮而言，其最小修形量，理论上应该等同于方程1 1 计算的九。5，对直齿轮和斜齿轮进行齿廓修形的建议齿形齿向修形通常只适用于一对齿轮中的一个齿轮；也就是进行齿顶和齿根修缘一可能是鼓形修整。这里我们将传动齿轮和从动齿轮的齿廓修整区分开来。接触路线距离等与端面基圆节距的啮合情况，那么此类齿轮都一致不需修整。类似的，齿宽的某一段也不须进行齿向修形。从生产上讲，使用这一方法有一很重要的优点即我们可以直接测量出两个重要的 尺寸：基圆节距和螺旋角。从操作方面看，由于

15、端面的接触比最小也等于1 1，所以这一方法可以确保直齿轮良好的轮齿接触状态，即使是在轻负载下仍接触良好。足够大的重叠率的斜齿轮在这一方面就不如直齿轮敏感，因为正确的运动传动是受螺旋的作用保证的。相对于齿轮的尺寸而言，其负载比较大时，这种情况下则此规则不适用，且接触路线上渐开线的部分也较短。特别情况下，例如飞机齿轮，其齿廓修形可能延伸至整个轮齿的齿面以确保修形 的顺利混合。为使齿轮制造完成后的验收测试简单化，建议规定修形的公差极限。公差范围的设置必须确公差内的保任一偏差能有减轻啮合冲击的效果。传动齿轮和从动齿轮的公差域是互相反的，以证实前面陈述的减小从动齿轮基圆节距的原理。以一经过修整的小齿轮为

16、例，其渐开线测试仪上记录的典型齿廓图显示在图表7 7 和 8 8中。这些齿廓图表示的是受热影响不是很大以至于要求另加修形的情况。为获得更加平稳的齿廓形状，得加长齿根的修缘，随之齿顶的修缘就必须缩短斜。只 有当齿根修形非常短时才能使用这一方法，另一特例就是小模数齿轮也可以使用这一方法。直齿轮的修形量(方程 3 3)兴=齿宽每英寸；上的外围单位负载、=每 2.542.54 U U 上的修形量第一个轮齿接触的点：公差下极限值八：，=3Q3Q 決乂公差下极限值“1 1：厂円5最后一个轮齿接触点:公差上极限值Aju= 0卜3*5 w x 10公差下极限值= 3 B x】0“ w =9 tenrhousa

17、ndthsA2O=3 +乙8 x10_3 w = 12 tenchousand图表 1313 显示了小齿轮轮齿的齿廓图，其是居于图表7 7 的建议绘制的。点廓的公差域允许的偏差为 3.0483.048 U。这一偏差相当与将小齿轮的基圆节距增大了 但用不可能小于其理论值。齿向修形31QC = 0*2 ten thousandths组合弯曲量（公式 9 9） 0*2 - 6.4 tenthou$andths用公式 1010 可以计算修形量，图表1111 可以得出修形形状A xu-8 = 6,4 tenth ou sand ths= 2 +8#4 cenrhousandchsAyu= 0*3 6=2

18、 tuathousandths Ay = 2 + 0.3 5 = 4 tenthousandths盲面：图表 13c13c 绘制的为齿向图例 2 2:图表 1414双柴油机和柴油发电机间的增速齿轮B B 和点 C C 间齿3.5563.556 U,齿宽与直径比1U.2S31-23从图表 1010 取消 A A 得知:w10011两个柴油曲柄轴驱动一台发电机 从图 14a14a 可见齿轮的的布置情况 输入轴和输出轴间有刚性耦合曲轴转速：发电机转速：小齿轮直径：d d齿宽： F F径节 ： PdPd螺旋角：侧隙：平均负载：I正常负载下的扭矩变量渗碳齿轮，硬齿轮和原齿轮这是一个正常运作下，扭矩波动很

19、大的特例，原因在于有较小的侧隙。 轮齿的最大负载是平均负载的四倍：如吋3500 Ibs/iri通过观察应用中的齿轮， 观察资料表明在确定齿面的修形时，不仅要考虑弹性弯曲， 还得考虑热能的影响。由轴承产生的热能引起齿根的齿径扩大的量大于齿中齿径的扩大量。没有经过齿向修形的一类齿轮，其齿两端会有灼伤。 为了改正这一灼伤现象，因此就启用了图表 14b14b 所示的对称齿向修形，使用之后再也没有出现过以上灼伤现象。然而，实际匹配的大齿轮没有进行过修整，因此设置了适当的齿轮匹配公差区以抵消轻微的扭曲变形。公式 3 3 计算出的齿根和齿顶修形量体现在图表14b14b 中，单个齿轮的负载 W W 大概是平均

20、负载心的两倍。由于小齿轮由两个大齿轮驱动， 所以大齿轮和小齿轮存在温度差是不可避免的。选挂增速档位齿时，像之前所讲的那样，温度差和齿轮弯曲变形两种影响会相互重叠。处理原则是将基圆节距在 3.81-6.353.81-6.35 U间的小齿轮的节距低于理论值。对于所有受热能影响的例子和有明显的振动冲击齿轮事例，实践齿轮修整是唯一即合理又可靠的指导。但是，控制精细的研磨修形可以如实地复制甚至是最精密的修形。实践经验建议进行精密修形是必须的：每根曲轴的功率1175 HP750 rpm1078 rpm=13.55,p-2.36二0=3%心4% thousandths三873 lbs/in=300%12例

21、3 3: 图表 1515 和 1616滚扎机的小齿轮小齿轮直径中心距a a - -有效齿宽F F = = 7 7 x x(double(double helical)helical)人字齿轮间隙总齿宽F,F, : :- - 2121 (2F(2F( ( gapjgapj径节巳|尹 L429L429螺旋角0 0 二渗碳齿轮，硬齿轮和原齿轮 作用于小齿轮上的输入扭矩标准扭矩T- 0.97 12 Jbs/in亠 JEK k rf ii 丄最大扭矩Tmai- U40 106 Lbs/in输出扭矩平均分布在两小齿轮上，仅输入扭矩的一半通过轮齿传输，另一般直接从输 出小齿轮传到输出联轴器。具体负载：w丁2

22、00 lbs/in (k= 600)X = 6100 lbs/in(%轩=870)由于滚扎机最大扭矩运转的仅是整个过程的部分时间段，因此决定以标准负载进行修形。齿廓修形：由于两个小齿轮的大小尺寸相同，而必要的齿根齿顶修缘又很大，所以两小齿轮的修形是一样的。然而，由于两个小齿轮的渐开线齿面部分的的公差区相反，所以传动小齿轮的基圆节距永不可能比从动小齿轮的节距大，见图表15.15.齿根和齿顶修缘量可用公式4 4 计算。齿向修形像这种情况，则再也不可能从图表1010 中读出组合弯曲变形曲线了，只能因此分别计算各种弯曲变形量和叠加变形。如果齿轮负载均匀地分布在齿宽F1F1 （见图表 1616）上，那么

23、可用公式 6 6 和 7 7 分别计算出弯曲变形曲线1 曲的近似值。那么，想象的具体负载灾为：w0= w孕=4200 严-3300 lbs/in13齿宽与直径比图表 1616 显示了传动小齿轮和从动小齿轮的组合弯曲曲线:传动小齿轮：组合弯曲曲线；-:-:亠： 从动小齿轮： 组合弯曲曲线；只有传动小齿轮才会进行齿向修形，曲线 4a4a 和 4b4b 的合量提供斜齿轮齿端的总组合修（与图表 1616 相比较）8M= 15,5 + 2.7 = ISJSy 9 4=,图表 1616 的底端显示的是这一特例使用的齿向修形图。19651965年 8 8 月 2323 号鸣谢！本论文是在得到 MessrsMessrs MaagMaagKg 匚：i i 的认可后发表的。笔者要感谢%小 5D1?L；n-先生，感谢他为创作本论文所做的有义贡献和支持。参考书目：Newman, A.D. 1958 Proceedings of rhe In tern a ri on 31Conference on Gearinj?. p 313, Load Carrying Testsof Admiralty Gearicig,1V* 1963 Industrie-Anzeige