西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(文)试题及答案word版

1、北京市西城区2015 2016学年度第一学期期末试卷 高三数学（文科） 2016.1第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）2. 下列函数中，值域为的偶函数是（ ） （A） （B） （C） （D）3设是所在平面内一点，且，则（ ） （A） （B） （C） （D）4设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（ ） （A）“”为真命题 （B）“”为真命题（C）“”为真命题 （D）以上都不对侧(左)视图正(主)视图俯视图22115. 一个几何体的三视

2、图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ） （A） （B） （C） （D）6. “”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7. 设，满足约束条件 若的最大值与最小值的差为7，则实数（ ） （A） （B） （C） （D）8. 某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元.开始输出y结束否是输入xy=12相应系统收费的程序框图

3、如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用x表示不大于x的最大整数，则图中处应填（ ） （A） （B） （C） （D） O时间(小时)0.5 1.5 2.5 3.50.10.4a 第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 已知复数满足，那么_.10若抛物线的焦点在直线上，则实数_；抛物线C的准线方程为_.11某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状

4、况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_人.O xy4-2312已知函数的部分图象如图所示，若不等式的解集为，则实数的值为_.13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，则_；ABC的面积为_.14. 某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（恒温，单位：）满足函数关系 且该食品在的保鲜时间是16小时. 该食品在的保鲜时间是_小时； 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间_.（填“是”或“否”）三、解答题：本大题共6小题，共80分解

5、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知数列是等比数列，并且是公差为的等差数列.（）求数列的通项公式； （）设，记为数列的前n项和，证明：.16（本小题满分13分）已知函数，.（）求函数的最小正周期；（）若，求函数的单调增区间.17（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，, 分别为的中点，点在线段上.FC A DP MB E（）求证：平面； （）若为的中点，求证：平面； （）当时，求四棱锥的体积. 18（本小题满分13分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：甲

6、6699乙79（）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；（）如果，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，求的概率；（）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值.（结论不要求证明）19（本小题满分14分）已知椭圆:的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点. （）求椭圆的方程； （）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与圆的相交于不在坐标轴上的两点，记直线， 的斜率分别为，求证：为定值. 20（本小题满分13分）已知函数，直线.（）求函数的极值； （）求证：对

7、于任意，直线都不是曲线的切线；（）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.北京市西城区2015 2016学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1D 2C 3D 4B 5B 6B 7C 8D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 10 11. 9 12 13 144 是注：第10，13，14题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13分） （）解：设等比数列的公比为， 因为是公差为的等差数列， 所以 2分 即 3分 解得

8、. 5 分所以 7分（）证明：因为， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 8分 所以 11分 . 13分16（本小题满分13分） （）解： 4分 ， 6分 所以函数的最小正周期. 8分（）解：由， 9分 得， 所以函数的单调递增区间为，. 11分 所以当时，的增区间为，. 13分 （注：或者写成增区间为，. ） 17（本小题满分14分）（）证明：在平行四边形中，因为， 所以. 由分别为的中点，得， 所以. 1分 因为侧面底面，且， 所以底面. 2分又因为底面，所以. 3分 又因为，平面，平面， 所以平面. 5分（）证明：因为为的中点，分别为的中点， 所以， 又因为平面，平面，FC A DP

9、 MB E 所以平面. 7分 同理，得平面. 又因为，平面，平面， 所以平面平面. 9分又因为平面， 所以平面. 10分（）解：在中，过作交于点（图略）， 由，得， 又因为， 所以， 12分 因为底面， 所以底面， 所以四棱锥的体积. 14分 18（本小题满分13分）（）解：由题意，得，即. 2分 因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于6分的概率不为零， 所以中至少有一个小于6， 4分 又因为，且， 所以， 所以. 5分（）解：设 “从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件， 6分 记甲的4局比赛为，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为，各局的得分分别是7，

10、9，6，10. 则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种， 它们是：， ， ，. 7分 而事件的结果有8种，它们是：， 8分 因此事件的概率. 10分（）解：的可能取值为，. 13分19（本小题满分14分）（）解：由题意，得， 2分 又因为点在椭圆上， 所以， 3分 解得， 所以椭圆C的方程为. 5分（）证明：当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为， 易得直线， 的斜率之积. 6分 当直线的斜率存在时，设的方程为. 7分 由方程组 得， 8分 因为直线与椭圆C有且只有一个公共点， 所以，即. 9分 由方程组 得， 10分 设，则， 11分 所以 ， 13分 将代入上式， 得. 综上，为定值. 14分 20（本小题满分13分）（）解：函数定义域为， 1分 求导，得， 2分 令，解得 当变化时，与的变化情况如下表所示：0 所以函数的单调增区间为，单调减区间为， 3分 所以函数有极小值，无极大值 4分（）证明：假设存在某个，使得直线与曲线相切， 5分 设切点为，又因为， 所以切线满足斜率，且过点， 所以， 7分 即，此方程显然无解， 所以假设不成立 所