相似专题：一线三等角相似模型(用)

1、 A A型型8 8型型K K型型基本图形?ABCEF如图，在正方形如图，在正方形ABCD中中,E为为BC上任意一点（与上任意一点（与B、C不重合）不重合）AEF=90.观察图形：观察图形：D ABE 与与ECF 是否相似？并证明你的结论。是否相似？并证明你的结论。ABE ECF问题问题1 1：（1）点）点E为为BC上任意一点，上任意一点，若若 B= C=60, AEF= C,则则ABE与与 ECF的关系还成立吗？的关系还成立吗？说明理由说明理由（2）点）点E为为BC上任意一点上任意一点若若 B= C= , AEF= C,则则ABE 与与 ECF的关系还成立吗？的关系还成立吗？C 60 60 6

2、0ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECF一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三有三个等角的顶点在同一条直线上个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，我们通常称为“K形图”，也可以统称为“一线三等角”。1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF对折，使对折，使D与与CB边上的点边上的点E重合，若重合，若AD=10, AB= 8,则则EF=_5ADBCEFEEBC DF2.已知：已知：D为为BC上一点，上一点， B= C= EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则

3、则AF=_7A3.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A(0,1),B（2,0），），ACAB,AC=3.求点求点C的坐标的坐标.ABCOxyD构造一线三直角可以解决所有问题构造一线三直角可以解决所有问题已知：如图，已知：如图，ABBC,ADBC，AB=3，AD=2，点，点P在线段在线段AB上，连接上，连接PD，过点，过点D作作PD的垂线，与的垂线，与BC相交于点相交于点C；设线段；设线段AP的长为的长为x，（1）当）当AP=AD时，求线段时，求线段PC的长；的长；（2）设）设PDC的面积为的面积为y，求，求y关于关于x的函数关系；的函数关系；2021-11-262214545454533

4、2 23 2526（1）2021-11-262x3x332x24x （2）2342x 222133443(03)224yxxxxABCEFDAFBCEDG（1）延长）延长BA、CF相交于点相交于点D,且且E为为BC的中点，若的中点，若 B=C= , AEF= C,连结连结AF.（2）延长）延长BA、CF相交于点相交于点D,且且E为为BC的的中点中点，若，若 B=C= , AEF= C, 当当AEF旋转到如图位置时，上旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？述关系还成立吗？问题问题2 2：善于运用类比、善于运用类比、迁移的数学方法迁移的数学方法解决问题解决问题找出图中的相似三角形找出图中的相似三角形

5、说出图中相等的角及说出图中相等的角及边之间的关系边之间的关系CABEFABCEFABCEFABCEFDE为中点为中点EBCDFA变式：变式：已知：已知：ABC中，中，AB=AC, BAC= 120,D为为BC的中点，的中点， 且且EDF =C,（1） 若若BECF=48,则则AB=_（2）在（）在（1）的条件下，若）的条件下，若EF=m, 则则SDEF =_m3利用转化的利用转化的数学思想数学思想HP8（1 1）连接）连接APAP、AQAQ、PQPQ，试判断，试判断APQAPQ的形状，的形状，并说明理由。并说明理由。（2 2）当）当t=1t=1秒时，连接秒时，连接ACAC，与，与PQPQ相交于

6、点相交于点K.K.求求AKAK的长。的长。QPABCDK善于在复杂善于在复杂图形中寻找图形中寻找基本型基本型已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60ABCD,AB=4m, B=60, ,点点P P、Q Q分别从点分别从点B B、C C出发，沿线段出发，沿线段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s的速度向终点的速度向终点C C、D D运动运动, ,运动时间为运动时间为t t秒秒. .EQABCDPNF（3 3） 当当t=2t=2秒时，连接秒时，连接APAP、PQ,PQ,将将APQAPQ逆逆时针旋转，使角的两边与时针旋转，使角的两边与ABAB、ADAD、ACAC分别分别交于点交于点E E、N N、F F，连接，连接EF.EF.若若AN=1,AN=1,求求S SEPF.EPF.注意运用转注意运用转化的数学思化的数学思想想CABEDCABEDCABEDABCEDABCEDF OABCDP 从复杂图形中分离出基本图形，对解决问题有从复杂图形中分离出基本图形，对解决问题有化繁为简的效果。一线三等角模型在解题中，可化繁为简的效果。一线三等角模型在解题中，可以帮助我们快速找