假设检验问题的p值法

1、第八节第八节 假设检验问题的假设检验问题的p p值法值法假设检验方法假设检验方法.75.62 x算得算得现在来检验假设现在来检验假设1例例，现有，现有未知未知，设总体设总体100,),(22 NX,5221xxx样本样本.60:,60:100 HH临界值法临界值法.p值检验法值检验法采用采用Z检验法检验法,检验统计量为检验统计量为的观察值为的观察值为得得以数据代入以数据代入Z,概率概率此即为图中标准正态曲线下位于此即为图中标准正态曲线下位于0z52/106075.620 z983. 10 ZPzZP右边的尾部右边的尾部.983. 1 ./0nXz 面积面积.值值检验法的右边检验的检验法的右边检

2、验的此概率称为此概率称为pZ)983. 1(1 .0238. 0 .0238. 00 zZPp值值记为记为,0238. 0 p 若显著性水平若显著性水平.0H因而接受因而接受则对应的临界值则对应的临界值，983. 1 z如如落在拒绝域内落在拒绝域内这表示观察值这表示观察值(983. 1 z ,1图图;0H因而拒绝因而拒绝,0238. 0 p 又显著性水平又显著性水平,983. 10 z则对应的临界值则对应的临界值983. 10这表示观察值这表示观察值 z，不落在拒绝域内图不落在拒绝域内图)2(图图1图图20238. 0 .的最小显著性水平的最小显著性水平是是由由值值假假设设检检验验问问题题的的

3、)(valueyprobabilitp绝绝值得出的原假设可被拒值得出的原假设可被拒检验统计量的样本观察检验统计量的样本观察的的值可以根据检验统计量值可以根据检验统计量任一检验问题的任一检验问题的p下一个特定的下一个特定的统计量在统计量在样本观察值的以及检验样本观察值的以及检验0H对对所规定的参数的分界点所规定的参数的分界点与与一般是一般是参数值参数值)(10HH.应的分布求出应的分布求出定义定义).1( ntt那么在检验问题那么在检验问题,/0在以下三个检验问题中在以下三个检验问题中nSXt ,0时时当当 ,0tt的观察值为的观察值为如果由样本求得统计量如果由样本求得统计量中中0100:,:

4、HH00ttPp 值值中中0100:,: HH00ttPp 值值 ,0右侧尾部面积右侧尾部面积t; 3如图如图；如图如图4 ,0左侧尾部面积左侧尾部面积t,),(2均值的检验中均值的检验中例如在正态分布例如在正态分布 N 当当未知时，未知时， 可采用检验统计量可采用检验统计量图图3图图4中中0100:,: HH时时当当0)(0 ti00ttPp 值值000ttttP ；如图如图右侧尾部面积右侧尾部面积5)(20t 时时当当0)(0 tii值值p00ttPp 值值000ttttP ),)(iii综合综合; 6)(20如图如图界定的尾部面积界定的尾部面积由由t 图图5图图6.)1(分布的概率密度曲

5、线分布的概率密度曲线上述各图中的曲线均为上述各图中的曲线均为 nt一般都给出检验问题的一般都给出检验问题的.0H下接受下接受则在显著性水平则在显著性水平 ,中中在现代计算机统计软件在现代计算机统计软件.值值p值的定义，值的定义，按按p, 水平水平对于任意指定的显著性对于任意指定的显著性就有就有，值值）若）若（ p1;0H下拒绝下拒绝则在显著性水平则在显著性水平 ，值值）若）若（ p2,0的方法的方法值来确定是否拒绝值来确定是否拒绝利用利用Hp.0H便地确定是否拒绝便地确定是否拒绝有了这两条结论就能方有了这两条结论就能方这种这种.值法值法称为称为p.绝域的更多的信息绝域的更多的信息临界值法给出了

6、有关拒临界值法给出了有关拒的拒绝域时，的拒绝域时，用临界值法来确定用临界值法来确定0H，时知道要拒绝时知道要拒绝0H05. 0 例如当例如当，也要拒绝也要拒绝再取再取001. 0H 但不但不.0H绝绝再降低一些是否也要拒再降低一些是否也要拒能知道将能知道将 值法值法而而p.0的最小显著性水平的最小显著性水平给出了拒绝给出了拒绝 H值法比值法比因此因此p例例2 2 公司从生产商购买牛奶公司从生产商购买牛奶. 公司怀疑生产商在公司怀疑生产商在牛奶中掺水以谋利牛奶中掺水以谋利. 通过测定牛奶的冰点，通过测定牛奶的冰点， 可以检可以检验出牛奶是否掺水验出牛奶是否掺水.天然牛奶的冰点温度近似服从天然牛奶

7、的冰点温度近似服从正态分布，正态分布，,545. 00C 均值均值C.008. 0 标准差标准差).0(C 测得生产商提交的测得生产商提交的5批牛奶的冰点温度，批牛奶的冰点温度，,535. 0Cx 其均值其均值牛奶中掺了水？牛奶中掺了水？问是否可以认为生产商在问是否可以认为生产商在05. 0 取取牛奶掺水可使冰点温度升高而接近水的冰点温度牛奶掺水可使冰点温度升高而接近水的冰点温度解一解一按题意需检验假设按题意需检验假设545. 00 :0H(即设牛奶未掺水即设牛奶未掺水)0 :1H(即设牛奶已掺水即设牛奶已掺水)这是右边检验问题，这是右边检验问题，其拒绝域为其拒绝域为 znx 0 05. 0z

8、 .645. 1现在现在z5008. 0)545. 0(535. 0 7951. 2 ,645. 1z的值落在拒绝域中，的值落在拒绝域中，,05. 00H下拒绝下拒绝 所以我们在显著性水平所以我们在显著性水平即认为牛奶商在牛奶中掺了水即认为牛奶商在牛奶中掺了水.临界值法。临界值法。,检验法检验法用用Z,545. 00 :0H0 :1H 0z5008. 0)545. 0(535. 0 .7955. 2的观察的观察现在检验统计量现在检验统计量nxZ 0 7955. 2 ZPp值值,05. 0 值值p解二解二值为值为）（ 7955. 21 .0026. 0 .0H故拒绝故拒绝P 值法。值法。均为未知

9、均为未知. 现现测得测得1616只元件的寿命只元件的寿命170485260149250168362222264179379224212101280159问是否有理由认为元件的平均寿命大于问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(225(小时小时)?)?2, 例例3 3解一解一 ,225:,225:100 HH依题意需检验假设依题意需检验假设 ,05. 0 取取,16 n, 5 .241 x,7259.98 s某种电子元件的寿命某种电子元件的寿命X(以小时计以小时计)服从正态服从正态如下如下:分布分布,查表得查表得7531. 1)15(05. 0 t 6685. 0/0 nsxt , 0H故接受故接受 .225小时小时大于大于认为元件的平均寿命不认为元件的平均寿命不,检验法检验法用用t ,225:,225:100 HH.05. 0