2010-2019高考数学文科真题分类训练---第二十四讲直线与圆

1、2010-2019高考数学文科真题分类训练专题九解析几何第二十四讲直线与圆2019 年1. (2019北京文8)如图，A, B是半彳空为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为 以图中阴影区域的面积的最大值为(A) 4/4cos3(B) 4/4sin3(C) 2 3+2cos 3( D) 2 3+2sin 32. (2019北京文11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1.则以F为圆心，且与l相切的圆 的方程为.3. (2019江苏18)如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路1,湖上有桥AB (AB是圆。的直径).规划在公路 1上选两个点P、Q,并修建两段

2、直线型道路 PR QA.规划要求：线段 PB、QA上的所有点到点。的距离均不.小.于.圆.。的半径.已知点A、B到直线1的距离分别为 AC和BD (C D为垂足)，测得 AB=10, AC=6, BD=12 (单位： 百米).(1)若道路PB与桥AB垂直，求道路 PB的长；(2)在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在 D处？并说明理由；(3)在规划要求下，若道路 PB和QA的长度均为d (单位：百米).求当d最小时，P、Q 两点间的距离.71i4. (2019浙江12)已知圆C的圆心坐标是(0, m),半径长是r.若直线2x y 3 0与圆C相切于点A( 2, 1),则m=, r =.5. (

3、2019全国1文21)已知点A, B关于坐标原点 O对称，Ab 1=4,。M过点A, B且与直 线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=0上，求。M的半径；(2)是否存在定点 P,使彳导当a运动时，Ma I- Imp I为定值？并说明理由.2010-2018 年一、选择题1 . (2018全国卷出)直线x y 2 0分别与x轴，y轴交于 A , B两点，点 P在圆22(x 2) y 2上，则4ABP面积的取值范围是A. 2,6 B. 4,8 C. 72,372D. 2衣,3衣222. (2016年北东)圆(x 1) y2的圆心到直线 y x 3的距离为A. 1B. 2C. V2D. 2722

4、23. (2016年山东)已知圆 M: x + y - 2ay = 0(a > 0)截直线x+ y= 0所得线段的长度是2五,则圆M与圆N ： (x-1 )2 + (y- 1)2 = 1的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离4. (2016年全国II卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线 ax+y-1=0的距离为1,则a=A. - 4B. - 3C. 33D. 2345. (2015北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是2222A. (x1)2(y 1)21B. (x1)2(y1)2122_22_C. (x1)(y 1)2D. (x1)(y1)26.（2015安徽）

5、直线3x 4y b与圆x2 y2 2x 2y 1 0相切，贝U b的值是7.8.9.A . 2 或 12 B, 2 或12C. 2 或12D. 2 或 12（2015新课标点的距离为（2014新课标10.12.13.2）已知三点A（1,0）,B(07'3),C(2j3),则ABC外接圆的圆心到原.21B .2 5C. 32）设点M(x0,1),若在圆O：2y =1上存在点N,使得 OMN 45 ,则X0的取值范围是A.1,1(2014福建)的方程是B.1 1一，一2 2C.、,2 J2D.已知直线l过圆x24的圆心,且与直线1 0垂直，则lC. x yD.（2014北京）已知圆若圆C上

6、存在点P ,（2014湖南）若圆CiA. 21 B. 19(2014安徽)取值范围是A. (0,(2014浙江)过点P（C: x使得B. 621和两点A m,0 ,APB90o,则m的最大值为C.D.222:x y 1 与圆 C2: xC. 9 D.11J3, 1）的直线l与圆x2B.C. 0,-62已知圆x2实数a的值是B. -42y 6x 8y m0外切,则mD. 0,-3y2 2x 2y a 0截直线C. 6 D. - 8则直线l的倾斜角的x y 20所得弦的长度为4,则14. （2014四川）设m R,过定点A的动直线x my 0和过定点B的动直线mx y m 3 0交于点P（x, y

7、）,则|PA | |PB|的取值范围是A. 75,275B.历,2强C.尺,4柄D. 2君,4君15. （2014江西）在平面直角坐标系中，AB分别是x轴和y轴上的动点，若以 AB为直径的圆C与直线2x y 4 0相切，则圆C面积的最小值为A. B. C. （6 25/5）D.544216. （2013山东）过点（3, 1）作圆x 1y2 1的两条切线，切点分别为A, B,则直线AB的方程为A. 2x y 3 0B. 2x y 3 0C. 4x y 3 0D. 4x y 3 017. （2013重庆）已知圆C1 ： x 2_ 2_ 22 一y 3 1,/C2:x3y 49,M,N分别是圆Ci,

8、C2上的动点,P为x轴上的动点，则 PMPN的最小值为A. 5拒 4 B.而 1 C. 6 2&D.屈18.2013安徽)直线x 2y 5 75 0被圆x2 y22x 4y 0截得的弦长为A. 1B, 2C. 4D, 4n19. (2013 新课标 2)已知点 A 1,0 ;B 1,0 ;C 0,1，直线 yax b (a 0)将 ABC分割为面积相等的两部分，则 b的取值范围是A. (0,1)B.,'211 -，一2 2D.1 13,220. （2013陕西）已知点2M(a,b)在圆 O:xy2 1外，则直线ax + by = 1与圆。的位置关系A.相切 B.相交 C.相离

9、D.不确定22_ .21. （2013天津）已知过点P（2,2）的直线与圆（x 1） y 5相切,且与直线ax y 1 0垂直， 则aA.1 B, 12C. 2 D, 1222. (2013广东)垂直于直线 y x 1且与圆x2 y2 1相切于第一象限的直线方程是A.xy2 20B. xy1 0C.xy1 0D . xy,20 _223. (2013新课标2)设抛物线C : y 4x的焦点为F ,直线l过F且与C交于A, B两点.若| AF | 3| BF |,则l的方程为，.3A. y x 1 或 y x 11)或y 学x 1)24.c. y73(x 1)或 y、，3(x 1)2012浙江)

10、设a R,则“ a 1”是“直线h1)或 y ¥(x 1)ax 2y 1 0与直线12:x (a 1)y 4 0平行”的A .充分不必要条件C.充分必要条件25. (2012天津)设m , n R,若直线(m切，则m+n的取值范围是A. 1、3,1+、3B.(C. 2 2、2,2+22D.(B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件22.1)x+(n 1)y 2=0 与圆(x 1) +(y 1)=1 相,1、3U1+.3,+ ),2 2 ,2 U2+2、, 2,+ )26. (2012湖北)过点P(1,1)的直线，将圆形区域22(x, y)|x y , 4分为两部分，使得这两部分的面

11、积之差最大，则该直线的方程为A. x y 2 00 D. x 3y 4 027. (2012天津)在平面直角坐标系xOy中，直线3x 4y 5220与圆x y 4相交于A,B两点，则弦AB的长等于()(A)3*3(B)23(C)%(D)28. (2011北京)已知点 A(0,2), B(2,0).若点C在函数y x的图像上，则使得 AABC的面积为2的点C的个数为A. 4B. 3C. 2D. 1mx m) 0有四个不同2229. (2011江西)若曲线 C1 ： x y 2x 0与曲线C2： y(y的交点，则实数m的取值范围是.3、3、- /. 3, 3、A. (, ) B . (, 0) U

12、 (0, W)C 多亭D.(，多U咚+)230. (2010福建)以抛物线 y 4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的万程为22A. xy 2x 0_22C. xy x 022B. x y x 031. (2010广东)若圆心在x轴上、半径为 J5的圆。位于y轴左侧，且与直线 x2y 0相切，则圆。的方程是A. (x .,5)2 y2 5B .22C. (x 5) y 5D .二、填空题232. (2018全国卷I )直线y x 1与圆x(x、5)2 y2 5(x 5)2 y2 5y2 2y 3 0交于A, B两点，则1AB | =33.(2018天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(

13、1,1), (2,0)的圆的方程为_.34. (2018江苏)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l : y 2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点uuur uuirD.若AB CD 0 ,则点A的横坐标为.235. (2017天津)设抛物线y 4x的焦点为F ,准线为l .已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点 A.若 FAC 120 ,则圆的方程为 .36. (2017山东)若直线 - y 1(a>0, b>0)过点(1,2),则2a b的最小值为 a b2237. (2016江办)在平面直角坐标系 xOy中，A( 12,0) ,

14、 B(0,6)，点P在圆O： x y 50urn uur上，若PA PBW 20,则点P的横坐标的取值范围是 38. （2016年天津）已知圆 C的圆心在x轴的正半轴上，点 M（0,J5）在圆C上，且圆心到直线2x y 0的距离为4叵，则圆C的方程为5 2239. （2016年全国I卷）设直线y x 2a与圆C ： x y 2ay 2 0相交于A, B两点, 若| AB | 2 J3 ,则圆C的面积为.40. （2016年全国III卷）已知直线l： x J3y 6 0与圆x2 y2 12交于A,B两点， 过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，则|CD | .41. （2015重庆）若点P

15、（1,2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为22242. （2015湖南）若直线 3x 4y 5 0与圆x y r r 0相交于 A, B两点，且AOB 120o （O为坐标原点），则=43. （2015湖北）如图，已知圆C与x轴相切于点T（1,0）,与y轴正半轴交于两点 A, B （ B在A的上方），且| AB | 2 .（1）圆C的标准方程为.（2）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 44. （2015江苏）在平面直角坐标系 xOy中，以点（1,0）为圆心且与直线 mx y 2m1 0（m R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 2245. （2014江苏）在平面直

16、角坐标系 xOy中，直线x 2y 3 0被圆（x 2）2 （y 1）2 4截得的弦长为22,.一46. （2014重庆）已知直线ax y 2 0与圆心为C的圆x 1 y a 4相交于A, B两点，且 ABC为等边三角形，则实数 a 2247. (2014湖北)直线11 ： y x a和l2： y x b将单位圆C:x y1分成长度相等的四段弧，则a2 b2 .48. (2014山东)圆心在直线x 2y 0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆 C截x轴所得弦 的长为2、/3,则圆C的标准方程为 .49. (2014陕西)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y x对称，则圆C的标准 方程为一.

17、2250. (2014重庆)已知直线 x y a 0与圆心为C的圆x y 2x 4y 4 0相交于A, B两点，且AC BC ,则实数a的值为. 2251. (2014湖北)已知圆O：x y 1和点A( 2,0),若定点B(b, 0) (b 2)和常数 满足： 对圆O上任意一点M ,都有|MB | |MA| ,则(1) b ；(n).2252. (2013浙江)直线y 2x 3被圆x y 6x 8y 0所截得的弦长等于 .一，一22，一兀、一一.53. (2013 湖北)已知圆 O: x y 5 ,直线 1 ： xcos ysin 1(03).设圆 O 上至附线l的距离等于1的点的个数为k,则

18、k .2一 254. (2012北京)直线y x被圆x (y 2)4截得的弦长为55. (2011浙江)若直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直，则实数 m=56. (2011辽宁)已知圆C经过A(5, 1), B(1, 3)两点，圆心在 x轴上，则C的方程为_.57. (2010新课标)圆心在原点上与直线 x y 2 0相切的圆的方程为.58. (2010新课标)过点A(4,1)的圆C与直线x y 0相切于点B(2,1),则圆C的方程为 三、解答题59. (2018全国卷I)设抛物线 C ： y2 2x,点A(2,0) , B( 2,0),过点A的直线l与C交于M , N两点.

19、当l与x轴垂直时，求直线 BM的方程;(2)证明：/ABM /ABN .60.2(2017新课标出)在直角坐标系 xOy中，曲线y x mx 2与x轴交于A, B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：能否出现AC BC的情况？说明理由；(2)证明过A, B, C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.61.(2016江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2 y2 12x 14y 60 0 及其上一点 A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆 M外切，且圆心 N在直线x6上，求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BCOA,求直线l的方程;62.ur(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q ,使得TA值范围.(2015新课标1)已知过点UUT UUUTP TQ,求实数t的取A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C： (x- 2_ 2、2) (y 3)1 交于M,N两点.(I)求k的取值范围；uuuu uur(n)若OM ON 12,其中O为坐标原点，求 MN .63.(2014江苏)如图，为了保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆