菲涅耳公式与薄膜光学ppt课件

1、电磁场边境条件：电磁场边境条件：1 1电场强度电场强度E E 在界面上的平行分量延续。在界面上的平行分量延续。3 3磁感应强度磁感应强度B B 在界面上的垂直分量延续。在界面上的垂直分量延续。2 2假设界面上没有外表电流，即电流密假设界面上没有外表电流，即电流密度度 j0 =0 j0 =0 ，磁场强度，磁场强度H H 在界面上的平行在界面上的平行 分量延续。分量延续。4 4假设界面上没有外表电荷，即电荷密假设界面上没有外表电荷，即电荷密度度 0 =0 0 =0 ，电位移矢量，电位移矢量D D 在界面上的在界面上的垂垂 直分量延续。直分量延续。 当一束自然光照射到两种介质的界当一束自然光照射到两

2、种介质的界面上时，可分解为光矢量在入射面内的偏面上时，可分解为光矢量在入射面内的偏振光振光P P光和光矢量与入射面垂直的偏光和光矢量与入射面垂直的偏振光振光S S光。光。. . .E1E1H1H1E1 E1 H1 H1 H2H2E2E2i1i1 i1i1i2i22121,ttttHHEE2121,nnnnBBDD11111coscosiEiEEt在入射介质中在入射介质中111HHHt在折射介质中在折射介质中222cosiEEt22HHtEHrr00在非铁磁质中，在非铁磁质中，rrrrn , 1nEH 221111EnEnEn221111coscoscosiEiEiE0)coscos()cosc

3、os(2112121121ininEininEP P光的振幅反射系数光的振幅反射系数reflectionion cofficientreflectionion cofficientpppppininininininininEEr2121221122111221122111cos/cos/cos/cos/coscoscoscosinpcos/P P光的有效折射率光的有效折射率根据电磁场边境条件，得根据电磁场边境条件，得211HHH221111EnEnEnP P光的振幅透射系数为光的振幅透射系数为12211112coscoscos2inininEEtp. . .E1E1H1H1E1 E1 H1 H

4、1 H2H2E2E2i1i1 i1i1i2i2. .S S光的振幅反射系数为光的振幅反射系数为sssssininininEEr21212211221111coscoscoscosS S光的等效折射率光的等效折射率S S光的振幅透射系数光的振幅透射系数transmission cofficienttransmission cofficientinscos22111112coscoscos2inininEEts)sin()sin(1212iiiirs0)()(1212iitgiitgrp)cos()sin(cossin2212112iiiiiitp)sin(cossin22112iiiits二、对

5、菲涅耳公式进展讨论二、对菲涅耳公式进展讨论1 1布儒斯特定律布儒斯特定律 )(12iitg)()(1212iitgiitgrp2/12ii当当 时，时，P P光的反射系数光的反射系数 以布儒斯特角入射以布儒斯特角入射时反射光为线偏振光时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振，折射光为部分偏振光。光。.i0i0n1n2900r以布儒斯特角入射以布儒斯特角入射90r0+=i0nsin isin r1n20=n21tg isin isinr0=sin isin0()90i00=0tgi0n1n2=n21由折射定律：由折射定律：例 玻璃对空气的折射率为：=n211.50=tgi01.50=i0560.线偏

6、振光线偏振光自然光自然光 入射入射临界角临界角critical anglecritical angle布氏角布氏角Brewster angleBrewster angle12/arcsinnnic12/narctgniBCBii 当入射角从零逐渐增大时，当入射角从零逐渐增大时，P P光光的反射率先在布氏角处降低到零，再到临的反射率先在布氏角处降低到零，再到临界角处上升到界角处上升到100%100% 界面界面 2 也无反射也无反射 n3 /n2 = tg = tg (90o io)= ctg io= n1/n2 故：故：n3 = n1 例：假设入射光是振动面平行入射面例：假设入射光是振动面平行入

7、射面的线偏振光，那么以布儒斯特角入射时，在的线偏振光，那么以布儒斯特角入射时，在界面界面 1 上无反射，试问上无反射，试问 n3 为多少时，在为多少时，在界面界面 2 上也无反射？上也无反射？tg io = n2 /n1io + = 90o界面界面 1 1界面界面 2 2n1n2n3io解：界面解：界面 1 1 无反射无反射 例题：如下图，一块折射率例题：如下图，一块折射率n =1.50的平面玻璃浸在水中，知一束光入射到水的平面玻璃浸在水中，知一束光入射到水面上时反射光是完全偏振光，假设要使玻璃表面上时反射光是完全偏振光，假设要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，那么玻璃外表与面的反射光也是完全

8、偏振光，那么玻璃外表与程度面的夹角程度面的夹角q 应是多大应是多大? q解：解：1.33tgi1=11.50tgi2=1.33r=900i136.940=q=ri2=11.50=48.440 36.940由于三角形内角之和为由于三角形内角之和为1800()+qri2900()+9001800=53.60i1=48.440i2=i2i1n3=1.50n2=1.33n1=1qr2 2斯托克斯定律斯托克斯定律pppttr21sssttr21)cos()sin(cossin2212112iiiiiitp)sin(cossin22112iiiits2/0 i0pt0st)()(1212iitgiitgr

9、p)sin()sin(1212iiiirspsrr 可正可负。振幅的正负号改动，可正可负。振幅的正负号改动，即相位改动即相位改动。半波损失。半波损失讨论：讨论：Bii 12/21ii当当 时时2121,iinn0pr0sr2121,iinn当当 时时0pr0sr 当光从光疏介质向光密介质入射时，当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光发生相位突变。反射光发生相位突变。Bii 12/21ii当当 时时2121,iinn2121,iinn当当 时时0pr0sr0pr0sr. . .0sr0pr. .0sr0pr. . .0sr0pr. .0sr0pr 当光从光疏介质向光密介质入射时，反当光从光疏介质

10、向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只需入射角接近射光相位发生变化。但只需入射角接近0 0或或9090，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生的突变。的突变。 当光在薄膜两界面上反射时，由于两界当光在薄膜两界面上反射时，由于两界面的物理性质不同，使两束反射光之间能够面的物理性质不同，使两束反射光之间能够出现出现/2/2的额外程差。它的出现与入射角的的额外程差。它的出现与入射角的大小无关，仅与介质折射率的分布有关。大小无关，仅与介质折射率的分布有关。*.虚光源虚光源点光源点光源反射镜反射镜 当屏移到当屏移到 AB位置时，在屏上的位置时，在屏上的P 点应该出现暗

11、条纹，光在镜子外表反射点应该出现暗条纹，光在镜子外表反射时有相位突变时有相位突变。4 4反射率与透射率反射率与透射率 S 代表能流密度，即单位时间内，单位代表能流密度，即单位时间内，单位面积的辐射能。面积的辐射能。总能流总能流 W=SA W=SA反射光束的截面积反射光束的截面积 A1 = A1 A1 = A1入射光束的截面积入射光束的截面积 A1 A1透射光束的截面积透射光束的截面积 A2 = A1A2 = A1cosi2cosi2cosi1cosi1反射率反射率221121121111111111rEEEnEnSSASASWWR22,sspprRrR2112212112222112212co

12、scoscoscostininiEniEnASASWWT透射率透射率21122coscospptininT 21122coscossstininT 假设光从介质假设光从介质n2n2射向介质射向介质n1n1反射率反射率RrrR22)()(透射率透射率pppptttininT22211coscosppPpttTTssssttTT 对于恣意两个介质的界面，正反两个对于恣意两个介质的界面，正反两个方向的透射系数不等，但透射率是相等的。方向的透射系数不等，但透射率是相等的。pppppTttrR211sssssTttrR2115 5多次反射多次反射1)1(R221)2(RT12221)3(RRT21322

13、1)4(RRT总反射率总反射率212121212211221221212212211121RRRRRRRRRTRRRRTRRRTRTRR）（）（总当当R1= R2= R R1= R2= R 时，时，)1 (2RRR总 在入射角较小时，在入射角较小时，RpRp与与RsRs差别不大；差别不大；但在但在i = iB i = iB 附近，附近， Rp Rp与与RsRs差别极大。差别极大。6 6隐失波与光子隧穿效应隐失波与光子隧穿效应 当光从光密介质大于临界角入射时，当光从光密介质大于临界角入射时，除反射光外，还有沿界面传播且在界面垂除反射光外，还有沿界面传播且在界面垂直方向上振幅按指数衰减的隐失波直方

14、向上振幅按指数衰减的隐失波evanescent waveevanescent wave。 在全反射条件下，界面相当于一个势在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在界面法线方向之动量减少，能垒，光子在界面法线方向之动量减少，能量小于势垒。作为经典粒子是不能够穿越量小于势垒。作为经典粒子是不能够穿越势垒的。但光子具有动摇性，可穿越势垒，势垒的。但光子具有动摇性，可穿越势垒，隐失波又称光子隧穿效应隐失波又称光子隧穿效应photonic photonic tunneling effectstunneling effects 光纤通讯和集成光波导光纤通讯和集成光波导integrated integra

15、ted optical waveguideoptical waveguide中的光波耦合问题，中的光波耦合问题，必需研讨光子隧穿效应；必需研讨光子隧穿效应； 光子显微镜利用光子隧穿效应来研讨光子显微镜利用光子隧穿效应来研讨外表物理景象。外表物理景象。振幅衰减至振幅衰减至1/e1/e所对应的间隔所对应的间隔贯穿深度贯穿深度penetration depthpenetration depth 例题：例题： 一方形玻璃缸一方形玻璃缸n1=1.5)n1=1.5)中盛有水中盛有水n2=1.3)n2=1.3)的水，问自然光以的水，问自然光以4545入射时，能入射时，能透入水中的光强为入射光强的百分之几？透

16、入水中的光强为入射光强的百分之几？解：解： 由折射定律得玻璃中的折射角由折射定律得玻璃中的折射角5 . 145sinarcsinsinarcsin1001nini8819. 0cos1i水中的折射角水中的折射角3 . 145sinarcsinsinarcsin2002nini8391. 0cos2i空气空气- -玻璃界面上的反射率为玻璃界面上的反射率为%85. 00085. 0cos/cos/cos/cos/211001100211ininininrRpp%2 . 9092. 0coscoscoscos211001100211ininininrRss玻璃玻璃- -水界面上的反射率为水界面上的反

17、射率为%22. 0cos/cos/cos/cos/222112211222ininininrRpp%92. 0coscoscoscos222112211222ininininrRss%066. 112212121pppppppRRRRRRR总%959. 9总同理sR%51. 52/ )(总总总spRRR%49.941总总RT第五节第五节一、薄膜光学的根本概念一、薄膜光学的根本概念01)1(riierttetrt121001101201 )2(iiierrerttetrrrt101212100121012101201 )3(2210212121001310121012101201 )4(iiie

18、rrerttetrrrrrt总振幅反射系数总振幅反射系数iiiiierrerttrerrerretrtrr101212100101210121012101201011)(1 01102011001 1rrrtt斯托克斯定律斯托克斯定律riiiiiererrerrerrerrrr011212010112122010111)1 (cos)1 ()1 (sin)1 (201122120120112rrrrrrarctgr)2/(sin)1 ()2/(cos)1 ()2/(sin)()2/(cos)(cos21cos2221201221201221201221201120121220112012122

19、012rrrrrrrrrrrrrrrrrR101001r212112r等效折射率等效折射率)2/(sin)/()2/(cos)()2/(sin)/()2/(cos)(22112022202211202220R总折射率总折射率ierYY00iiererY110 把由两个界面组成的单层膜简化成一把由两个界面组成的单层膜简化成一个新的界面，这个界面的入射介质仍为个新的界面，这个界面的入射介质仍为 n0 ，出射介质的折射率为出射介质的折射率为Y光学导纳光学导纳1 1/2 /2 膜层膜层当薄膜的光学厚度当薄膜的光学厚度 n1d2/cos111idn2cos411idn1)2/(cos20)2/(sin2

20、220202/)(R 折射率为折射率为n1，厚度为，厚度为d 的薄膜的存在的薄膜的存在对于其反射率无影响，该膜层为无影响膜。对于其反射率无影响，该膜层为无影响膜。2 2/4 /4 膜层膜层4/cos111idn1)2/(sin22221022102112011204/)/()/(R令令221/Y2004/)(YYR 当当 时，时， ，膜料的折射率比，膜料的折射率比基底高，那么反射率提高。基底高，那么反射率提高。212Y 当当 时，时， ，膜料的折射率与，膜料的折射率与基底一样，与不镀时一样。基底一样，与不镀时一样。212Y2010Y04/R零反射条件零反射条件 1、增反膜：、增反膜：n1 n2

21、 ，无论，无论 n1d 为何为何值，镀膜后的反射率都比未镀膜时提高或值，镀膜后的反射率都比未镀膜时提高或不变。不变。 /4 膜层，反射率到达极大。膜层，反射率到达极大。221202120max)(nnnnnnR /2 膜层，反射率到达极小。此极小值即等于未镀膜时基板的反射率。 n1 与n2 的差别越大，增反效果越好。 2、减反膜：、减反膜：n1 n2 ，无论，无论 n1d 为何为何值，镀膜后的反射率都比未镀膜时减少或值，镀膜后的反射率都比未镀膜时减少或不变。不变。 /4 膜层，反射率到达极小。膜层，反射率到达极小。 /2 膜层，反射率到达极大。此极大值即等于未镀膜时基板的反射率。 n1 与 的

22、差别越小，增透效果越好。20nn二、几种典型的光学薄膜二、几种典型的光学薄膜1增透膜增透膜MgF2玻璃玻璃1.38=n11.50=n2n0=1单层单层/4 膜层膜层201nnn 正入射反射率为零正入射反射率为零2高反膜高反膜金属资料有很大的消光系数金属资料有很大的消光系数折射率为复数折射率为复数inN211NNR用单层金属膜铝银金可获得较大的反射率用单层金属膜铝银金可获得较大的反射率每层膜都是每层膜都是/4 膜膜=/2=反射光束反射光束 1、3、5界面上发生位相突变界面上发生位相突变 反射光与入射光反射光与入射光相位相反相位相反 3 5 反射光束反射光束 2、4、6界面上无位相突变界面上无位相

23、突变 由程差引起的相位由程差引起的相位差为差为 3 5 一切反射光都是同相位一切反射光都是同相位每层膜都是每层膜都是/4 膜，根据导纳递推膜，根据导纳递推221/YGHnnY/21122/YnYL223/YnYH324/YnYLGKGHKnnnY222)/(总的膜系反射率为总的膜系反射率为211YYR1221212212121241/11/1111KKKKKKYYYYYRKHGHGKKKnnnnTRT22121212441优点：优点： 与金属膜相比反射率高很多。与金属膜相比反射率高很多。缺陷：高反带不够宽，满足缺陷：高反带不够宽，满足/4 膜的实践膜的实践 只需一个波长中心波长只需一个波长中心

24、波长0 当透射率小到膜中的吸收与散射不可当透射率小到膜中的吸收与散射不可忽略时，忽略时， R =1T 不再成立。不再成立。高反带的宽度高反带的宽度LHLHgarcsin20g高反带的波长宽度高反带的波长宽度0222mgm 表示级次， m 越大，反射带越窄。 一个一个/4 高反射膜的反射率，可经过选高反射膜的反射率，可经过选择两资料折射率之比和层数来改动；择两资料折射率之比和层数来改动； 它的带宽可经过选择两资料折射率之比它的带宽可经过选择两资料折射率之比和级次来改动；和级次来改动；G H LK H L H L HKA3滤光膜滤光膜边通滤光片边通滤光片长波通滤光片长波通滤光片短波通滤光片短波通滤

25、光片带通滤光片带通滤光片宽带通滤光片宽带通滤光片窄带通滤光片窄带通滤光片吸收型吸收型干涉型干涉型吸收型：波长边境不是恣意的，往往不陡吸收型：波长边境不是恣意的，往往不陡干涉型：波长边境恣意选择，反射带不够宽干涉型：波长边境恣意选择，反射带不够宽滤光膜的半宽度滤光膜的半宽度RR)1 (2RmRm)1 (2金属滤光片：反射带极宽，透射率不高金属滤光片：反射带极宽，透射率不高峰值透射率峰值透射率22max)1 (RTTTRA1222max)/1 (1)(TATATT全介质滤光片可进一步紧缩带宽，提高全介质滤光片可进一步紧缩带宽，提高maxTG H LK 2 m H L HKAG H L HK 2 m

26、 L H LK H A5偏振膜偏振膜 各个界面的入射角满足布儒斯特条件，各个界面的入射角满足布儒斯特条件，P光全透，光全透，S光高反。光高反。LHLnntgi/HLHnntgi/当满足当满足 时，即满足时，即满足22sinLHLHnnni22sinLHLHGGnnnnin 利用利用P光、光、S光高反带光高反带宽度的区别，使宽度的区别，使 iG iH满足一定的关系，满足一定的关系， S光光高反，高反，P光全透。光全透。pppppininininr212122112211cos/cos/cos/cos/122111coscoscos2ininintpsssssininininr2121221122

27、11coscoscoscos221111coscoscos2ininints)()(1212iitgiitgrp)cos()sin(cossin2212112iiiiiitp)i(i)i(irs1212sinsin)sin(cossin22112iiiits1 1布儒斯特定律布儒斯特定律tgi0n1n2=n210)()(1212iitgiitgrp 以布儒斯特角入射时反射光为线以布儒斯特角入射时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。偏振光，折射光为部分偏振光。2 2斯托克斯定律斯托克斯定律pppttr21sssttr21 当光从光疏介质向光密介质入射时，反当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光

28、相位发生变化。但只需入射角接近射光相位发生变化。但只需入射角接近0 0或或9090，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生的突变。的突变。4 4反射率与透射率反射率与透射率21122coscostininT 2rR 5 5多次反射多次反射21212112RRRRRRR总)2/(sin)1 ()2/(cos)1 ()2/(sin)()2/(cos)(2212012212012212012212012rrrrrrrrrRriiiererrerrr011212011ierYY00Y Y光学导纳光学导纳1 1/2 /2 膜层膜层220202/)(R2 2/4 /4 膜层

29、膜层2004/)(YYR零反射条件零反射条件2010Y04/R增反膜：增反膜：n1 n1 n2 n2减反膜：减反膜：n1 n1 n2 n2二、几种典型的光学薄膜二、几种典型的光学薄膜1增透膜增透膜2高反膜高反膜211YYRG H LK H L H L HKALHLHgarcsin20222mgG H LK 2 m H L HKAG H L HK 2 m L H LK H A5偏振膜偏振膜22sinLHLHGGnnnninRR)1 (2RmRm)1 (23滤光膜滤光膜峰值透射率峰值透射率22max)1 (RTT 例题：求以布氏角入射的自然光透过八例题：求以布氏角入射的自然光透过八块块 n =1.

30、560 的平行玻璃板组成的玻片堆后的平行玻璃板组成的玻片堆后的偏振度。的偏振度。解：解： 自然光入射于空气自然光入射于空气玻璃界面的玻璃界面的折射光为部分偏振光，部分偏振光中折射光为部分偏振光，部分偏振光中包含线偏振光的含量为偏振度。包含线偏振光的含量为偏振度。2222spspSPSPSPSPttttITITITITIIIIP当以布氏角入射时，由菲涅耳公式得当以布氏角入射时，由菲涅耳公式得21121)90cos(coscos2nnininintbbbp12nntgib2221212112)90cos(coscos2nnnininintbbbs 由于由于t1 t1分别为平行平板的上下外表分别为平

31、行平板的上下外表的透射率，所以上式中的的透射率，所以上式中的tp ts应由单次透应由单次透射率的乘积来替代，假设以射率的乘积来替代，假设以 N 块平板叠加，块平板叠加，那么那么2222spspttttPNpppttt)(11Nsssttt)(11211nntp22212112nnnts1pt121nntp22212212nnnts22221212nnnntsNNnnnnnnnnp42221214222121)2(1)2(142221214222121)2(1)2(1nnnnnnnnp N 块平行平板，阅历块平行平板，阅历2 N次折射，最终透射次折射，最终透射光偏振度为光偏振度为8N11n560. 12n代入上式，解得代入上式，解得%918P 例题：用例题：用nH = 5.5 和和 nL = 2.0 为为膜料在膜料在nS= 4.0 的基板上设计一个的基板上设计一个 CO2 激光器激光器(0 =10.6um )用的滤光膜，要用的滤光膜，要求其带宽求其带宽不大于不大于 0.15um ，确定其，确定其主膜系。主膜系。可采用可采用 G H LK 2 m H L HKA