函数的奇偶性与周期性(练习题)

1、高二文科数学序号：No.6 函数的奇偶性与周期性 姓名_ 设计： 备课组长审核 ： 年级审核：1函数的奇偶性奇偶性,定义,图象特点偶函数,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数,关于 对称奇函数,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数,关于 对称2.周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期1判断

2、下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)函数f(x)0，x(0，)既是奇函数又是偶函数()(2)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称()(3)若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称()(4)若函数f(x)为奇函数，则a2.()(5)函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x)，则f(x)是周期为2a(a>0)的周期函数()(6)函数f(x)为R上的奇函数，且f(x2)f(x)，则f(2 014)0.()2(2013·山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)x2，则f(1)等于()A2

3、B0 C1 D23已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A B. C. D4已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(2 015)等于()A2 B2 C98 D985设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围是_题型一判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)(x1) ；(3)f(x).判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x).题型二函数周期性的应用例2(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x

4、)，当3x<1时，f(x)(x2)2；当1x<3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 015)等于()A335 B336 C1 678 D2 012(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(105.5)_.(1)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)等于()A1 B1 C2 D2(2)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f等于()A B C. D.题型三函数性质的综合应用例3设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)

5、求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调区间(1)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)<f的x的取值范围是()A. B.C. D.(2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)忽视定义域致误典例：(1)若函数f(x)在定义域上为奇函数，则实数k_.(2)已知函数f

6、(x)则满足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范围是_6函数的奇偶性与周期性A组专项基础训练一、选择题1(2013·广东)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4 B3 C2 D12设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)等于()A3 B1 C1 D33定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，则()Af(3)<f(2)<f(1) Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3) Df(3)<f(1)<

7、f(2)4定义两种运算：ab，ab，则f(x)是()A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数5已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a>0，且a1)若g(2)a，则f(2)等于()A2 B. C. Da2二、填空题6函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)1，则当x<0时，f(x)_.7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.8已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2 015)_.三、解答题9已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)

8、求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x) (0<x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围B组专项能力提升1已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)f(x1)，则f(2 013)f(2 015)的值为()A1 B1 C0 D无法计算2设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()Aa<1或a Ba<1C1<a Da3设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)2x，则有2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是_4函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)<2，且f(x