八年级数学(上)学案-59课时

1、编写人：宫元龙11.1 全等三角形 一、学习目标1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质；2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。二、温故知新如图1，ABC中，三个顶点分别是 、 、 ；三条边分别是 、 、 ；三个内角分别是 、 、 。三、自主探究 合作展示1、动手操作（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样吗？放在一起能够完全重合吗？2、获取概念：请同学们自学教材第二、三页内容，解决下列问题：（1）什么是全等形？ 什么是全等三角形？（2）什么是全等三角形的对应顶点、对应边、对应角？（

2、3）怎样用符号表示两个三角形全等？（表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（4）练习：如图2甲，可以表示为： ，对应顶点为 、对应角为 、对应边为 。图23、思考： 将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180°得到DBC；将ABC旋转180°得AED议一议：各图中的两个三角形全等吗？总结：4、观察与思考：寻找图2甲中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？得到全等三角形的性质： 5、应用举例：图3例1.如图3，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角2 / 231例题反思：寻找对应元素的常用方法：（1）全等三角形对应角所对

3、的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角（3）有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；（4）有对顶角的，对顶角是对应角. （5）一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.（6）一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角. 例2.如图4，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角图4例题反思：四、双基检测1、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角

4、形。 （ ）2、如图5，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AOB绕O旋转180º，可以与_ 重合，这说明AOB_.这两个三角形的对应边是AO与_，OB与_，BA与_；对应角是AOB与_，OBA与_,BAO与_。3、如图6，ABD CDB，若AB=4，AD=5，BD=6， 则BC= ，CD=_.图6图54、如图7，ABCADE，试找出对应边、对应角 图7 CA E OBD五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。编写人：宫元龙11.2 全等三角形的判定(1) 一、学习目标：1、掌握判定三角形全等的方法 “边边边”定理；2、了解三角形的稳定性；DCABDEABC图（1

5、）图（2）3、能利用三角形全等的判定定理进行简单的推理及运算。二、温故知新1.如图(1)， ABC CDA，若AB=4，AD=8，AC=7，则BC= ，CD=_,2.如图（2）,ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,则DE= 。三、自主探究 合作展示探究（一）1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件画一画。（1）三角形的一个内角为30º，一条边为3；（2）三角形的两个内角分别为30º和50º；（3）三角形的两条边分别为4、6.通过画

6、图、观察、比较知道，只给一个条件或两个条件时，能不能保证所画出的三角形一定全等？ 探究（二）议一议：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 做一做：已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、6cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 根据画图，我们知道依据三边画出的三角形能够全等，因此我们得到三角形全等的条件： ，简写成 或 。ABCDEF符号语言：应用新知例1：如图(3)所示，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD图（3）例题反思：例1：如图（4）所示，已知：AOB.求作：,使=AOBAOB图（

7、4）【思考】想一想：为什么这样作出的和AOB是相等的？四、双基检测1.如图(5)，如果AB=CD，BC=AD，那么ABC ,理由是 。ACBDDCAB图（5）图（6）2.如图(6)，在ABD和ACD中，若AB=AC，当 = 时，可以用“SSS”来判断ABDACD。3如图（7），已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该添加什么条件？并写出证明过程。图（7）五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。编写人：宫元龙11.2 全等三角形的判定(2) 一、学习目标：1、掌握三角形全等的“边角边”条

8、件；2、能运用“边角边” 进行简单的推理及运算。二、温故知新1、如图1，点A、C、B、D在同一直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN。求证:ABMCDN.图12、若把上题中条件BM=DN改为,其它条件不变，是否仍能证明ABMCDN？三、自主探究 合作展示探究（一）1、 图2.AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所示，ABO和CDO是否能完全重合呢？猜想： 2、学生活动：验证刚才的猜想是否正确。(1) 读句画图： 画DAE45°；在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm，AC2.8cm；连结BC，得；按上述画法再画一个。(2)把剪下来放到上，观察与是否能够完

9、全重合？由探究活动可得到判定两三角形全等的又一方法： ，简写成 或 。ABCDEF符号语言：探究（二）图3例题：如图3，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的C点，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么?例题反思：探究（三）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形全等吗？为什么？画图说明。四、双基检测图4ABCDO1、 填空：如图4，已知AO=DO，AOB与DOC是对顶角，还需补充条件_=_，就可根据“SAS”说明AOBD

10、OC；图52、小明做了如图5所示的风筝，其中BAC=DAC，BA=DA，将上述条件标注在图中， 小明不用测量就能知道BC=DC。你知道为什么吗？3、如图6，已知ABAC，ADAE，12，求证ABDACE.图6五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。编写人：宫元龙11.2 全等三角形的判定(3) 一、学习目标：1、掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件；2、能运用“角边角”，“角角边”，解决简单的推理证明问题。二、温故知新图11.如图1，已知：ADBC，ADCB，求证：ABCCDA.2.若把上题中条件ADCB改为B=D,其它条件不变，怎样才能证明ABCCDA呢？三、自主探究

11、合作展示【问题】1、三角形中已知两角一边有几种可能？2、三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？3、任意画ABC，再作，使A=A、B=B、AB=AB，那么和是否全等呢？由探究活动可得到判定两三角形全等的又一方法： ，简写成 或 。图24、 如图2，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？由此我们可以得到另一个证明两三角形全等的方法： ，简写成 或 。【新知应用】例题：如图3，D在AB上，E在

12、AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE分析:AD和AE分别在 和 中，所以要证AD=AE，只需证明 即可图3例题反思：四、双基检测图51、图4（1）（2）中的两个三角形全等吗？请说明理由图42、如图5,要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是（ ）A B C  D3、如图6，已知AO=DO，AOB与DOC是对顶角，还需补充条件_=_， 就可根据“ASA”说明AOBDOC；或者补充条件_=_，

13、 就可根据“AAS”，说明AOBDOC。并选择其中一种方法证明。图6五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。编写人：宫元龙11.2 全等三角形的判定(4) 一、学习目标1、掌握直角三角形全等的条件；图12、能运用其解决一些实际问题。二、温故知新如图1，ABBE于B，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE， 则ABCDEF根据 （2）若A=D，BC=EF，则ABCDEF根据 （3）若AB=DE，BC=EF，则ABCDEF根据 （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则ABCDEF根据 (5) 若AC=DF，BC=EF，那么ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）三、自主

14、探究 合作展示（一） 探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角 ，利用尺规作一个RtABC，使C=， AB=c ，CB= aaca1、同学们依据画法独立作图：（1） 画MCN=;（2） 在射线CM上取BC=a;（3） 以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A;（4） 连接AB.2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？ABCDEF符号语言： 图2（二）应用举例：例题：如图2，ACBC，BDAD，AC=BD.求证：BC=AD例题反思：四、双基检测1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边

15、对应相等的两个直角三角形全等（ ）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）2、如图3，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由。图3答： 理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= °（垂直的定义）BE=CF （已知）BF=CE (

16、等式的性质)在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）3、如图4，分别是锐角和锐角中边上的高，且，求证：ABCD图4五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。编写人：宫元龙11.3 角平分线的性质（1） 一、学习目标1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；2、会用尺规作已知角的平分线二、温故知新如图1，在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC与NC交于C点求证：（1） RtMOCRtNOC（2） MOC=NOC图1三、自主探究 合作展示探究（一）1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、思考:把上面的方法改为“在已知AOB的两

17、边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？图2探究（二）思考：如何作出一个角的平分线呢？已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点CBO（3）作射线OC，射线OC即为所求 请同学们依据以上作法画出图形。议一议： 1、在上面作法的

18、第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2、第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？探究（三）如图3，OA是BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OEAB，OD AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论： ODOE第一次第二次第三次图4下面用我们学过的知识证明发现：已知：如图4，AO平分BAC，OEAB，ODAC。求证：OE=OD。四、双基检测1、如图5所示，在ABC中，C=，BC=40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是

19、_。2、如图6所示，AOC=BOC，CMOA，CNOB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（ ）ACM=CN B. OM=ON C. MCO= NCO D. ON=CM图6ABCD图5图73、如图7,在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。编写人：宫元龙11.3 角平分线的性质（2） 一、学习目标1、掌握角的平分线的性质；2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题二、温故知新1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.2、 写出命题“角平分线上的点到角的两边的

20、距离相等” 的逆命题.三、自主探究 合作展示（一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。图1已知：如图1，求证：证明：结论： （二）思考：图2如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？图3（三）应用举例例： 如图3，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等例题反思：四、双基检测图41.如图4，在中， 平分，那么点到直线的距离是cm2.如图5，已知在RtABC中，C=90°

21、, BD平分ABC, 交AC于D.图5(1) 若BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度数.如图6，所示，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O。求证：AOBC。ABOEDC图6五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。第11章 全等三角形复习 编写人：宫元龙一、复习目标1、掌握全等三角形的概念及其性质；2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。二、知识再现1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义： 2）全等三角

22、形性质：（1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等图1例1如图1, ，BC的延长线交DA于F， 交DE于G, ,求、的度数.例题反思：2、 全等三角形的判定方法：例2.如图2,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：图2例题反思：例3.如图3，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE图3 求证：.例题反思：3、角平分线例4.如图4，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC图4例题反思：三、双基检测1、下列命题中正确的（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等

23、2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边3、完成下列证明过程 如图5，中，BC，D，E，F分别在，上，且， ADECBF图5求证：证明：DECBBDE（ ），又DEFB（已知），_（等式性质）在EBD与FCE中，_（已证），_（已知），BC（已知），( )EDEF ( )四、拓展提高如图6，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由。图6若过O点的直线旋转至图、的情况，其余条件不变，那么图中的1与2的关系还成立吗？请说明理由。五、学习反思请你

24、对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。12.1 轴对称（1）编写人：许 彬一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。二、温故知新（口答）1、如图（1），平分，则=_=_。2、如图（2）, ABD ACD,AB与 AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。ACBD图（2）ACBO图（1）观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？三、自主探究 合作展示探究（一）自学课本29页，完成以下问题。1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。（1） （2）

25、（3） （4） （5）探究（二） 自学课本30页，完成以下问题。1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点探究（三）问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？归纳：区别：轴对称图形指的是_个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_。轴对称指的是_个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_。联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形

26、关于这条直线对称（简称轴对称）四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形 ；理由是： .4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。思考：正三角形有条对称轴； 正四边形有条对称轴； 正五边形有条对称轴； 正六边形有条对称轴；正n边形有条对称轴；当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？五、学习反思 请

27、你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。编写人：许 彬12.1 轴对称（2）一、学习目标1、掌握轴对称的性质；2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。二、温故知新1、 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、如下图，ABC和ABC关于直线对称，那么这两个图形有什么关系？ 图（1）三、自主探究 合作展示探究（一）1、如图(1)，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？（1）设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN折叠后，点A与A重合吗？于是有PA ，MPA 度（2）对于其他的对应点，如点

28、B，B；C，C也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA，BB，CC的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。探究（二）1、作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线，在上取P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP22、作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律总结线段垂直平分线的性质 ： 图（2）3、你能利用判定两个三角形全

29、等的方法证明这个性质吗？如图（2），直线，垂足是，点在上。求证： 探究（三）1、 作线段AB，取其中点P，过P作，在上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2会有哪些可能?要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？2、 你能证明这个结论吗？新知应用：例题：如图（3），在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长。例题反思：四、双基检测1、点P是ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）A PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到ABC的两边距离相等2、下列说法错误的是（ ）A. D

30、、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BEB若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线3、如图（4），AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。编写人：许 彬12.1 轴对称（3）一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。二、温故知新（口答）1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称

31、轴。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连 的 线.3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。三、自主探究 合作展示【问题】1、 如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？2、 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴【新知应用】例题1：如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，图（1）你能作出这条直线吗?1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。作法： （1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C

32、和D两点； （2）作直线CD直线CD即为所求的直线2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？ （2）在上面作法的基础上，连接AB， 直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由 例题反思：图（2）例题2：如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。例题反思：四、双基检测1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?图（3）图（4）2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?图（5）3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。4、如图（6），与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴 图（6）五、学习反思请你

33、对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。编写人：许 彬12.2.1 作轴对称图形（1）一、学习目标1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;3、能利用轴对称进行图案设计。二、温故知新（口答）1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图形的对称轴。三、自主探究 合作展示探究（一）自学：认真阅读教材P39的四辐图。1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？2、归纳： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同；（2）新图形

34、上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的 点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。探究（二）1、请同学们尝试解决以下问题；如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗? 2、如图（2），已知点A和直线，试画出点A关于直线的对称点A。 A· 3、例题：如图（3）已知ABC，直线，画出ABC关于直线的对称图形。 例题反思：四、双基检测1、把下列图形补成关于对称的图形。 2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该

35、是 。3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。编写人：许 彬12.2.1 作轴对称图形（2）一、学习目标1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。二、温故知新1、把下列图形补成关于对称的图形。2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？三、自主探究 合作展示探究（一）图（2）BA图（1）1、 如图（1）要在燃气管道上修建一个

36、泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。=1=2=3=43、通过以上探究，你发现什么规律吗？4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。探究（二）问题为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？四、双基检测1、如图（3），在铁路的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小问点C的位置如何选择？2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。

37、BADBC图（4）图（3）（99A3、如图（5），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。图（5）五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。编写人：许 彬12.2.2 用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称； 2、掌握关于轴、轴对称的点的坐标特点。二、温故知新图（1）如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？ （2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）你能根据轴对称的性

38、质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？三、自主探究 合作展示探究（一）1、 在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？ 已知点A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）关于轴对称的点( )( )( )( )( )关于轴对称的点( )( )( )( )( )2、归纳：点（，）关于轴对称的点的坐标是 ；点（，）关于轴对称的点的坐标是 图（2） 图（3）探究（二）例题：如图(3)，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分别作出四边形ABCD关于轴和轴对称

39、的图形。例题反思：四、双基检测1、分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标。（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）关于轴对称的点关于轴对称的点2、已知点(2a+b,-3a)与点(8,b+2).(1)若点与点关于轴对称，则a=_;b=_.(2)若点与点关于轴对称，则a=_;b=_.3、如图（4），OBC关于轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标图（5）图（4）3、如图（5），利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于轴和轴对称的图形五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。编写人：许 彬12.3.1 等腰三角形（1）一、学习目标1、了解

40、等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A、圆 B、长方形 C、线段D、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答： 3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 4、如图，在ABC中，AB=AC，标出各部分名称三、自主探究 合作展示（一）操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：A A A B C B（C） B D C（1） （2） （3）重合的线段重合的角【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。【问题

41、2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？（二）【新知应用】图（1）图（2）例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在ABC中，AB=AC时，ADBC，_ = _，_= _. AD是中线，_ ，_ =_. AD是角平分线，_ _ ，_ =_.（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为_.（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 例2：如图（2）所示，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=_，ABC=_=_，再由BDC=A+_，就可得到ABC=_=_=2_再由三角形内角和为180°，就可求出ABC的三个内角解：例题反思：四、双基检测1、在ABC中，A