2019年浙江省衢州市中考数学试卷(附解析答案)

1、2019年浙江省衢州市中考数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）D. -91（） 4 °9四个数中，负数是（22. （3分）浙江省陆域而积为101800平方千米，貝中数据101800用科学记数法表示为（ ）A. O.1O18×1O5B. 1.018×105C. 0.1018×10（3分）二次函数y= （X-I） 图彖的顶点坐标是（）A. （1, 3）B. （1, -3）C. （-1,3）D. （ - 1, -3） （3分）三等分角“大约是在公元前五世纪由古希腊人提岀来的，借助如图所示的“三 等分角仪“能三等分任一角.这个三等分角仪由两

2、根有槽的棒Od, OB组成，两根棒在O点 相连并可绕O转动、C点固左，OC=CD=DE,点、D、E可在槽中滑动.若ZBDE=75°,则 ZCDE的度数是（ ） 8D. 1.018×10,3. （3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）4. （3分）下列计算正确的是（D. () 2=sA. a6+a6=a12 B. a6×a2 =5. （3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里 任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）D.现测得AB = Sdnn DC=Idm.则圆形标志牌的半径为（）A. 6drnB.

3、SdmC. 4dnD. 3dm9. （3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形则原来 的纸带宽为（）10. （3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E是的中点，点P从点E出发，沿E-ADY 移动至终点C.设P点经过的路径长为X, ACPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与X函数关系的是（二 填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. （4分）计算：丄+£=_.a a12. （4分）数据2, 7, 5, 7, 9的众数是ImI=13. （4分）已知实数 H 满足一'则代数式ZH2 - 7的值为.m+n=3,14. （4分）如图，人字梯AB

4、, JC的长都为2米，当=50。时，人字梯顶端离地而的髙度 Q 是 米（结果精确到 Om 参考数据：sm50c0.77, cos50o0.64, tan50o1.19）.BDC15. （4分）如图，在平而直角坐标系中，O为坐标原点，巳拐CD的边松在X轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将ZkJOD沿Iy轴翻折，使点/落在X轴上的点 E处,点E恰好为OE的中点，ZN与EC交于点F若y=（kQ）图象经过点C,且S,hfX=b则上的值为16. （4分）如图，由两个长为2,宽为1的长方形组成V字图形O AA（1）将一个“7"字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7“字图形MQC

5、DEF,其 中顶点/位于X轴上，顶点从D位于y轴上，O为坐标原点.则坐的值为.OA（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7“字图形得顶点Fi,摆放第三个“7“字图形得顶点 依此类推摆放第”个V字图形得顶点FW b则顶点鬥019的坐标为三.解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分, 第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17. （6 分）计算：-3+ （-3） ° 4+tan45o.18. （6分）已知：如图，在菱形,松CD中，点E, F分别在边BC, CQ上，且BE=DF, 连结 HE, AF.求证:AE=AF.

6、19. （6 分）如图,在4×4的方格子中，JABC的三个顶点都在格点上.其中D是格点.（1）在图1中画出线段CZ）,使CD丄CD（2）在图2中画出平行四边形ABEC,苴中E是格点.20. （8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼''城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综合实践类共开设了“礼行皿礼知礼思"礼艺皿礼源"等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类 课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调査结果绘制了如图所示不完整的条形统讣图和扇形统计图.她样子生簾籍践果程情况个人数（

7、人） Ir10IO-一g -12和礼冒礼艺礼源黑g÷L3G礼源礼艺D %礼知（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统讣图.（2）在扇形统汁图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数.（3）若该校共有学生1200人，估计英中参与“礼源“课程的学生共有多少人？21. （8分）如图，在等腰中，.1B=AC,以/C为直径作OO交BC于点D,过点(1) 求证：DE是OO的切线.(2 )若DE=忑,ZC= 30°,求亦的长.22. (10分)某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间.经市场调査表明，该馆每间标准房的价格在170

8、240元之间(含170元，240元) 浮动时每天入住的房间数y (间)与每间标准房的价格X (元)的数据如下表：X(元)190200210220y(间) 65605550 (I)根拯所给数据在坐标系中描岀相应的点，并画出图象.(2) 求y关于X的函数表达式，并写出自变量X的取值范帀(3) 设客房的日营业额为w(元)若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格龙为多少 元时，客房的日营业额最大？最大为多少元?23. (10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点/ (e b), B (G d×若点T (X，W满足X= P=粤那么称点T是点/, B的融合点.JO1例如：J ( - 1, 8),

9、 B (4, -2),当点 T (x, W 满足 =l坦=1, y=34"(一刃=233时，则点T (1, 2)是点B的融合点.(I)已知点/( - b 5), B (7, 7), C (2, 4),请说明其中一个点是另外两个点的融 合点.(2)如图，点D (3, 0),点E(6 2什3)是直线/上任意一点，点TCx. y)是点DE的融合点. 试确定y与X的关系式. 若直线ET交X轴于点H当仍为直角三角形时，求点E的坐标JA6-5-I/4-/3/X.I / II I PIyy1 2 f 4 X/ -2-备用图24. （12 分）如图，在 RtZLlSC 中，ZC=90o, JC=6,

10、 ZBJC= 60。，JZ）平分ZBAC 交 BC于点D,过点刀作DE/AC交.dB于点E,点M是线段AD h的动点，连结并延长 分别交DE. AC于点F、G.（1）求CQ的长.（2）若点M是线段.3的中点，求巫的值.DF（3）请问当D忆的长满足什么条件时在线段DE上恰好只有一点P,使得ZCPG=60° ?参考答案一. 选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. D【解答】解：丄，0, 1,9四个数中负数是9；2故选：D.2. B【解答】解：101800用科学记数法表示为：1018x1()5,故选：B.3. A【解答】解：从正而看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形

11、，如图 所示:故选：丄4. B【解答】解：2、/+/=2/,故此选项错误；B、=8,故此选项正确：c、r=,故此选项错误；D、(/) 2=/2,故此选项错误；故选：B.5. C【解答】解：.一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球,从箱子中随机摸岀一个球是白球的概率是：i故选：C6. A 【解答】解：)= (X-I)莓3,°顶点坐标为(1, 3),故选：47. D 【解答】解：9：OC=CD=DE.：.ZO=ZODC. ZDCE=ZDEC,：.ZDCE= AO÷AODC=2 AODC.T ZO十ZOED=3ZODC= ZBDE=H5°,ZODC=25cV

12、 ZCDE+ZOQC= 180。- ZBDE=Io5。, ZCDE=IQSO - ZODC=S0°.故选：D.8. B【解答】解：连接O£ Ob点ZL B. C在OO上，CD垂直平分,毎于点D.AB=8dm, DC=2dm, D=Ad)H 设圆形标志牌的半径为尸,可得：72=42+ (r-2) 2,解得：r=5,故选：B.9. C【解答】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，英中等边三 角形的髙为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度=×2=3.2故选：C.10. C【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，ACPE的而积为0：当点P在Ej上运

13、动时，ACPE的BC不变，则其而积是X的一次函数，而积随X增 大而增大，当x=2时有最大面积为4,当PAD边上运动时，ACPE的底边EC不变，则苴而积是X的一次函数，而积随X 增大而增大，当x=6时，有最大而积为8,当点P在DC边上运动时，ACPE的底边EC不变，则 其面积是X的一次函数，而积随X增大而减小，最小面积为0：故选：C二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)Il-【分析】利用同分母分式的加法法则汁算，即可得到结果.【解答】解：原式=上里a=3a故答案为：a12. 【分析】根据众数的概念求解可得.【解答】解：数据2, 7, 5, 7, 9的众数是7,故答案为：7.13. 【

14、分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：因为实数加，”满足(Ilrn= 1,Irrtn二 3则代数式 nr -Ir= (m - W) (m+w) =3,故答案为：314. 【分析】根据锐角三角函数的左义即可求出答案.【解答】解:VSma=AC/. AD =A Csma2 ×0.77=1.5,故答案为:1.515. 【分析】连接OG BD,根拯折叠的性质得到OA = OE.得到OE=2OB,求得CU = 20B,设OB=BE=x,则0A=2x,根拯平行四边形的性质得到CD=AB=Sx,根据相似三 角形的性质得到焉晋=佥专，求得S逊円，+ 于是得到结论【解答】解：连接OC,AAoD沿y

15、轴翻折，使点/落在X轴上的点E处,* OA = OE,Y点B恰好为OE的中点,：.OE=WB.：.OA=WB.设 OB=BE=X,则 OA=2x, AB=3x,.四边形肿CD是平行四边形,* CD =AB=3x,CD/AB.:厶CDFSaBEF、 BE=-X-=ICD =DF 3?石，VS.5£F=b: SnBDF= 3, Sc.CDF= 9、'S,出 CD=I2,: SbCDO=SfBDC= 12,:.k 的值=2SCDO=24.OA BC16. 【分析】（1）先证明/AOBsHBCD、所以卫E=匹，因为DC=I, BC=2,所有坐_12（2）利用三角形相似与三角形全等依次

16、求出F, FX F3,凡的坐标，观察求出F2019 的坐标.【解答】解：（1） V Z.1BO+ZDBC=9QQ9 Z.1BO+ZOAB=90 ZDBC=Z OAB,Y ZAOB=ZBCD=90。,：/AOBsBCD、 OB = DC"'0A BC'VDC=L BC= 2,.0B_l *- 1 tOA 2故答案为丄：（2解：过C作CMLy轴于过Ml作MN丄X轴，过F作/WI丄X轴.：.C （色E 5）,5WlF=3, MF=BC=2,：.lMi =AF - MlF= 3-2 = 1, B OA1NM1 （ZuS）,255LFNl _3F1=V,5,lv1=M5：ON

17、=OA+AN1 =空L国蜃555：F (迈込55同理,FIF2f 85 7-5(½5(迤，5(5Lv U）,即（1 次 3+555等），即（甞M'罟屆 凶5）,即（3X3+5 亦,55 S呼），即（1×÷,齐）F2O19 （219x3+5> -2019 即（型红, 4055）,555故答案为即（悄红，405）.三、解答题（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题6分， 第2223小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17. 【分析】分别求出每一项，-3 = 3, （ - 3） °=1, Jd=

18、2, tan45°= 1,然后进行运 算即可；【解答】解：-3+ （-3） 0 - 4+tan45o=3+l - 2+1=3；18. 【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判泄和性质解答即可.【解答】证明：J四边形MBCD是菱形，*=ADt ZB= ZD,9 ： BE=DF.ABE竺ADF (SAS),19. 【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可.（2）根据平行四边形的判定即可解决问题.【解答】解：（1）线段CZ）即为所求.（2）平行四边形EC即为所求.20. 【分析】（1）由礼思的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以礼艺对应百分比 求得英人数，从而补全图形；（2）用360

19、。乘以选择“礼行“课程的学生人数占被调查人数的比例即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有1230%=40 （人），则礼艺的人数为40×15%=6 （人），补全图形如下：样学生第综合实践课徒情况询样学生轴综合实践课程情况条形统计图扇形统计图（2）选择呼L行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360°-=36o;40（3）估计其中参与"礼源'，课程的学生共有1200X旦=240 （人）.4021. 【分析】（1）连接OD只要证明OD丄DE即可：（2）连接,根据/C是直径，得到ZJZ）C=90。，利用AB=AC得

20、到肋=CZ）,解 直角三角形求得肋，在RtZD中，解直角三角形求得MD,根据题意证得ZLQOD是等边 三角形，即可OD=JZh然后利用弧长公式求得即可【解答】（1）证明：连接OD:： OD=OC,：.ZC=ZODC.：.ZE=Z C, ZB=ZODC,：.OD/AB.AZODE= ZDEB；TDE 丄 3 ZDEB=90。,：.Z ODE= 90%即DE丄OD.ZH是Oo的切线.(2)解：连接JZ),.2C是直径， ZQC=90。WlB=AC.：.Z5 =ZC= 30o, BD=CD./.zw=600,9JOA = OD.：.OD是等边三角形， ZAoD=60%JDE=爲 Z5=30% ZBE

21、D=90。,： CD=BD=2DE=2 品価的长为：辔等22. 【分析】（1）描点、连线即可得；（2）待定系数法求解可得：（3）由营业额=入住房间数量X房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得.【解答】解：（I）如图所示：y（间）200k+b=60220k+b=50,(2)设y=kx+b.将（200, 60）、（220, 50）代入，得：解得k=4,b=160：.y= -l-+160 (170x240);(3) W=Xy=X ( - +160) = - x2+160xi2 2对称轴为直线X=-上=160,2a在170<x240范用内，w随X的增大而减小,当x=170时，w由最大值

22、,最大值为12750元.23. 【分析】（1） X=丄（-1+7） =2, y=l （5+7） =4,即可求解：33（2）由题意得：x=l （什3）, y=丄（2r÷3）,即可求解：分ZDTH=92、ZTDH33=90。、ZHTD=90。三种情况，分别求解即可.【解答】解：（1） X=丄（-1+7） =2,=丄（5+7） =4,3'3故点C是点、E的融合点：（2）由题意得：X=丄（什3）,丄（2r+3）,33则 t=3x - 3,贝IJy=丄（6X 6+3） =2X- 1：3当ZMT=90。时，如图1所示，设 T (.nb 2m - 1),则点E 5, 2n÷3)»由点T是点D E的融合点得：警点先竺解得V即点叫,6)；当 ZTDH= 90。时,则点 T (3> 5),由点T是点2 E的融合点得：点E (6, 15)：当ZHTD=