人教版八年级数学上《三角形的高、中线与角平分线》拔高练习(1)

1、三角形的高、中线与角平分线拔高练习、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. . （5分）如图所示，有一条线段是 ABC （AC>AB）的中线，该线段是（）第4页（共15页）A.线段ADB.线段AEC.线段AFD.线段MN2. （5分）在 ABC中，/ A是钝角，下列图中画 BC边上的高线正确的是（）3. （5分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形4. （5分）三角形三条高的交点一定在（）A.三角形内部B.三角形外部C.三角形内部或外部D.三角形内部、外部或顶点5. （5分）下列四个图形中，线段

2、BE是 ABC的高的是（二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6.（5 分）如图，在4ABC 中，/ACB=60° , /BAC = 75° , AD，BC于D, BEAC 于 EAD与BE交于H ,则/ CHD =7.（5分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是8.（5 分）如图， ABC 中，AB>AC, AD 是中线，AB=10, AD = 7, / CAD = 45° ,则BC =9.（5分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边 AB=5,则

3、它的周长等10.（5分）如图，BD是4ABC的中线，AB=8,BC = 6,ABD和 BCD的周长的差是三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图，D是 ABC中BC上的一点，DE / AC交AB于点E, DF / AB交AC于点F,且/ ADE = /ADF, AD是 ABC的角平分线吗？说明理由.12. （10分）我们知道，三角形三条高所在直线交于一点.规定：三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心.如图，ADLBC于点D, BELAC于点E, CFLAB于点F; AD, BE, CF交于点G.（1）图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？请写出一组：.（2）点G是4

4、 的垂心.（3）点人是4 的垂心.13. （10 分）已知 AD 是 4ABC 的高，/ BAD = 70 ° , / CAD = 20° ,求/ BAC 的度数.14. （10分）如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线， ADC的周长比 ABD的周长多5cm, AB与AC的和为11cm,求AC的长.15. （10分）如图， ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点 O, / CAB= 50° , / C=60° ,求/ DAE 和/ BOA 的度数.第4页（共15M）第9页（共15页）三角形的高、中线与角平分线拔高练习参考答案与试题解析

5、、选择题（本大题共5小题，共25.0分）ABC （AC>AB）的中线，该线段是（A .线段ADB.线段AEC.线段 AF D.线段MN【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，逐一判断各选项即可.【解答】解：由图可得，F是BC的中点，根据三角形中线的定义，可知线段AF是4ABC的中线，故选：C.【点评】 本题主要考查了三角形中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.2. （5分）在 ABC中，/ A是钝角，下列图中画 BC边上的高线正确的是（）【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概念可知.【解答】解：过点A作直线B

6、C的垂线段，即画 BC边上的高，所以画法正确的是 D.故选：D.【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高.3. （5分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到.【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形.故选：C.【点评】 本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在 三角形的外部；锐角三角形的三条高所在

7、的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的 三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点.4. （5分）三角形三条高的交点一定在（）A.三角形内部B.三角形外部C.三角形内部或外部D.三角形内部、外部或顶点【分析】根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解.【解答】解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，故选：D .【点评】本题考查了三角形的高线， 熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键.5. （5分）下列四个图形中，线段BE是 ABC的高的是（）【分析】根据三角形高的画法知，过点 B

8、作AC边上的高，垂足为 巳其中线段3£是4ABC的高，再结合图形进行判断.【解答】解：线段BE是 ABC的高的图是选项 C.故选：C.【点评】 本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段.熟记定义是解题的关键.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5 分）如图，在4ABC 中，/ACB=60° , /BAC = 75° , AD，BC于D, BEAC 于 E,AD 与 BE 交于 H ,则/ CHD= 45°.【分析】在三角形中，三内角之和等于180。，锐角三角形三个高交于一点.【解答】解

9、：在 ABC中，三边的高交于一点，所以 CFXAB,. /BAC=75° ,且 CFXAB, . / ACF=15° ,. / ACB=60° , . BCF = 45°在4CDH中，三内角之和为 180° ,chd =45° ,故答案为/ CHD = 45° .180°【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为7. （5分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是直角三角形 .【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答.【解答】解：二三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，此三角

10、形是直角三角形.故答案为：直角三角形.【点评】本题考查了三角形的高，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角 顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交 于三角形外一点.8. （5 分）如图， ABC 中，AB>AC, AD 是中线，AB=10, AD = 7, / CAD = 45° ,则【分析】 作DH LAC于H,延长AD至ij E使DE = AD = 7,连接CE,作EFLAC于F, 作CH XAD于H,如图，先证明 ADBA EDC得到EC= AB= 1

11、0,再利用 AEF为等 腰直角三角形计算出 AF=EF=7j,则根据勾股定理可计算出CF=6,从而得至IJ AC= 也,接着利用 ACH为等腰直角三角形得到 AH = CH= 6,然后利用勾股定理计算出 CD,从而得到BC的长.【解答】 解：作DH，AC于H ,延长AD至ij E使DE = AD = 7,连接CE ,作EF，AC于 F,作CHXAD于H,如图， AD是中线，BD= CD,在 ADB和 EDC中 fAD=DEZATB=ZEDC, BD=CDADBA EDC (SAS),EC= AB=10,在 RtAEF 中，. / DAC = 45° , AE= 14,第8页(共15页

12、).AF=EF = 2_AE=76， 2在RtCEF中，CF也产技.-.AC= AF- CF = 6/2,在 RtAACH 中，. / HAC = 45° ,AH= CH = VZAC=6,2DH=AD-AH = 1,在 RtACDH 中，CD = J/ + 62=V,BC= 2CD = 2,序.故答案为2T.第13页（共15页）【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：熟练掌握三角形高、中线的定义;构造等腰直角三角形是解决此题的关键.9.（5分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边 AB=5,

13、则它的周长等于 5+3诉或5+5也一【分析】 分两种情况讨论： RtABC中，CDXAB, CD=-1-AB=;RtABC中,AC = yBC,分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为 5+3或 5+5企.【解答】 解：如图所示，RtABC中，CDXAB, CD=AB=y,设 BC=a, AC=b,则解得 a+b= 52 或 a+b= - 5/2 （舍去）， .AB长度周长为 572+5；如图所示，RtABC中，AC=LbC,设 BC=a, AC=b,则 a=2fc二 5".AB长度周长为3/5+5；综上所述，该三角形的周长为 5+3依或5+5用.故答案为：5+3

14、后或5+5/2 .【点评】本题主要考查了三角形的高线以及勾股定理的运用，解决问题给的关键是利用勾股定理进行推算.10. （5分）如图，BD是4ABC的中线，AB= 8, BC=6, 4ABD和 BCD的周长的差是2【分析】根据三角形中线的定义可得 AD = CD,然后求出 ABD和4BCD的周长差=AB-BC,代入数据进行计算即可得解.【解答】 解：BD是 ABC的中线，AD= CD .ABD 和 BCD 的周长差=（AB+AD + BD） （ BC+CD + BD）,= AB+AD + BD - BC- CD - BD,=AB - BC,AB=8, BC = 6,.ABD 和 BCD 的周长

15、差=8-6= 2.答： ABD和ABCD的周长差为2.故答案为：2【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，数据概念并求出ABD和4BCD的周长差=AB-BC是解题的关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图，D是 ABC中BC上的一点，DE / AC交AB于点E, DF / AB交AC于 点F,且/ ADE = /ADF, AD是 ABC的角平分线吗？说明理由.【分析】 依据 DE/AC, DF/AB,即可得到/ ADE = Z DAF , / ADF = / EAD ,再根据/ ADE = /ADF ,即可得出/ DAF = / EAD ,进而得到 AD是

16、/ BAC的角平分线.【解答】解：AD是4ABC的角平分线.理由： DE / AC, DF / AB,/ ADE = / DAF , / ADF = / EAD ,又. / ADE = Z ADF , ./ DAF = Z EAD,又 / DAF + /EAD=/ BAC, .AD是/ BAC的角平分线.【点评】 本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，三角形一个内角的平分线 与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平 分线.12(10分)我们知道，三角形三条高所在直线交于一点.规定：三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心.如图，ADLBC于点D

17、, BELAC于点E, CFLAB于点F; AD, BE, CF交于点G.(1)图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？请写出一组：/ ABE=/ ACF 或/ BAD = / BCF 或/ CAD = / CBE .(2)点G是 ABC 的垂心.(3)点人是 BCG 的垂心.【分析】（1）依据 BEX AC, CFXAB,可得/ ABE + ZBAE=Z ACF+ZCAF = 90° ,即可得至ij/ ABE = Z ACF;(2)三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心，据此进行判断;(3)三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心，据此进行判断.【解答】 解：(1) . B

18、EXAC, CFXAB, ./ABE+/BAE = /ACF + /CAF =90° , ./ ABE =Z ACF ,同理可得，/ BAD = Z BCF , /CAD = /CBE,故答案为：/ ABE = Z ACF 或/ BAD = /BCF 或/ CAD=/ CBE;（2） . ADBC 于点 D, BEAC 于点 E, CFAB 于点 F; AD , BE, CF 交于点 G, 第12页（共15页）.点G是 ABC的垂心，故答案为： ABC;（3） . ADLBC 于点 D, BE，AC 于点 E, CFAB 于点 F ; AD , BF, CE 交于点 A,.点八是 B

19、CG的垂心，故答案为： BCG.【点评】 本题主要考查了三角形的角平分线高线以及中线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形 内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内 部，三条高所在直线相交于三角形外一点.13. （10 分）已知 AD 是 4ABC 的高，/ BAD = 70 ° , / CAD = 20° ,求/ BAC 的度数. 【分析】分高AD在 ABC内部和外部两种情况讨论求解即可.【解答】解：如图1,当高AD在 ABC的内部时，/ BAC = /BAD + /CAD

20、 = 70° +20 ° =90° ;如图2,当高AD在4ABC的外部时，Z BAC = Z BAD - Z CAD = 70° -20° =50° ,综上所述，/ BAC的度数为90°或50° .【点评】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论.14. （10分）如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线， ADC的周长比 ABD的周长多5cm, AB与AC的和为11cm,求AC的长.【分析】根据中线的定义知 CD=BD.结合三角形周长公式知 AC-AB=5cm；又AC+AB=11cm.易求AC的长度.【解答】解：: AD是BC边上的中线，D 为 BC 的中点，CD= BD.ADC的周长- ABD的周长=5cm. .AC - AB=5cm.又 AB+AC= 11cm,，AC=8cm.即AC的长度是8cm.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.15. （10分）如图， ABC中，AD是高，AE、BF是