最少拍无波纹计算机控制系统的一种综合方法

1、最少拍无波纹计算机控制系统的一种综合方法i,牛最少拍无波纹计算机控制系统的一种综合方法synthesismethodofdead 一 beatandrippledisablecomputercontrolsystem1西安石油学院自动化及电力工程系,710065第一作者,53,1944年牛,剧教授摘要大部分文献对最少拍计算机控幸i系统的综合都作了一些饭定，因而使综合方法不够完整准确笔者对用环脉冲传递函数(z)的综合方法，问题的提出，分析厦解嶷，系数求取等方面作了一定的完善,从而使(z)的综合更加完整准确，而且直观，简炼最后，还就最少 拍系统对1系统的模型2屮的综合不失一般性,本文采用了图1所示

2、的计算机控制系统模型2.1由准确性要求确定(z)田1计耳机控捌系统模型图中,d(z)为数字控制器的脉冲传递函数,zoh为零阶保持器,go(s)为被控对象的传递函数j()为系统输人,y(t)为系统输岀.由模型可知，系统的闭环脉冲传递函数(z)为： 误差脉冲传递函数(z)为:)1 一) 一再(2)数字控制器的脉冲传递函数d(z)为：ocz=(e(1)准确性要求系统对某种典型输人，在采样点上无稳态课差，其数学描述为：(.)=lino)=lin(l z-.)e(z)一 lin(l 一 z1)4(z)(z) 0(4)式中r(z)为系统一般性输人的z变换.r二b为不古1 一 z.因子的z1的多项式从而，准

3、确性要求的数学描述可写成：p(.)一 limp()一 lira(l 一 z*)(5)结论由式(5)可知，要使()=0,中必须至少包台(1 一 z)因子，且其幕伏不能低于q.即：(z)=( 1 一 z-.)(l+厂 lzl+f.z -)(6)式中,12 口.由(z) 14(z)可得(z)=l 一(1 z)'(l + 尸 z+z+z)西安石油学院？1998 年 5 月？第 13 卷？第 3 期(j.ofxl.anpetro.inst.may 1998vo 1.13no.3)31z (+2z +z +4+z )(7)2.2由快速性要求进一步确定(z)(1)快速性要求闭环系统过渡过程最短,即最

4、少采样点数内使采样点上稳态误差趋于零.结论由式(6)可以看出在满足准确性要求基础上,(z)含z的幕次应尽可能低，即要求；i 卅=口(8) n=o从而(z)=(l -乙 1(9)相应(z)=l 一(z) 1 一(1 一 zl)二z (.1 + 口 2z 一+z +z )(10)2.3由稳定性要求进一步确定(z)(1) 稳定性要求系统输出在采样点上不发散，不撮荡，且采样点 之冋也不能发散，当广义对象g(z)含单位团上或 园外零点或极点时，前面两步设计出的(z),不能 保证稳定性要求.(2) g含有单位园上或园外零点时的结论由 d(z)=可知，若仍采用前面设计之结果,g单位园上或园外之零点将变为d(

5、z)单位园上或园外之极点，根据(z)=d(z)g(z)(z)有认会认为,d(z)与gfc)相同之零极点会对消， 不会对闭环稳定性产牛影响，实际上,采样点上的输 出确能进入稳态，但采样点之间的波纹碉ij可能是发 散的，因此，这种稳定只是假象.况且工程中d(z) 的各极点由计算机实现,不会发生变化，而g(z)的 零极点则会随环境，时同等因素而变化，这时对消不 再可能，稳定之假象也不复存在.解决的办法是让(z)含单位园上或园外相应 极点，以与g(z)相应的零点对消，但这会造成(z)不稳定，即误差序列发散，从而系统输出不稳32定.唯一可行的解决办法是让(z)含相应的单位 园上或园外的零点，以与g(z)

6、相应零点对消，这不 影响的稳定性，而且对消是完全的，因而可得 下述结论：设g(z)含有”个单位园上或园外零z,z, z,则在满足准确性,快速性基础上,(z)应修改为(z)=z 一 (+口 zz +z +岛 z 口+ 1)(1 一 z1z-1x1 一 z土z)(l 一 z.z)(ii)由c(z)=l 一(z)知,(z)与(z)关于z的最高次幕必相等，从而(z)=l -(z)(1 一 z(l+z+t+,_z )(12)(8)g含有单位脚土或圆外极点时的结论由一知g(z)单位园上或园外z极点,会变成d(z)相应之零点，从蔚叉会得到二者 对捎,(z)稳定的但象.解决的办法只能让前面儿步设计的(z)含单

7、 位园上或园外相应的零点来与g(z)相应之极点对 消，才能保证对消完全且系统稳定因而可下述结 论设g(z)含有个单位园上或园外之极点p,p2.?pv,则应进一步修改为(1 一 z)(l+az+z+,uz 一)(1 一只 z)(l 一 p:z)(1 一 pz.l)(13)从而(z) zl( 口 1+z1+z+ 卄一计)(14)特别注意的是:g(z)含有z=l这种不稳定极 点时，让(z)含相应园上零点的要求与快速性要 求中让含(1 一 z)(相当口个z=i的零 点)往往会重复，因此应将重复数除去.2.4由d(z)的翱理可实现性进一步研究(z)(1)物理可实现性要求d(z)字母中z的最低次幕不应大于

8、分子关 于z的最低次幕，当g(z)含有纯滞后环节时，会 影响d(z)的可实现性问题.设广义对象含有纯滞 后为个采样周期的环节，则g(z)=z(g.+glz 叫 +gzz+)(15)从而西安石油学院(jxap|)?1嘲年d(z)= gzgz(16) z(+1 一+：.+)(z)这就使d(z)分母关于z的最低次幕提高了 r次. 难以保证d(z)的物理可实现性要求.结论为保证d物理可实现，必须在中包古z，即(z)应进一步改成(z)=z 一(1 z1zx1 一 zzz)(l 一z)(+a,zl+州)(17)(z)=(l 一 z)(l 一尸 1z)(1 一尸 2z)(1尸,z)(l+,lz+t+,.+

9、卜 1z-x18)2.5由无波纹要求进一步确定(z)(1)无波纹要求当(s)本身满足无波纹必要条件时，上述4步设计结果并不能保证系统输出采样点之闻无波 纹，分析其原因是由于dz输出不能在有限拍 内进入稳态，为此仿照在有限拍内使g(f)进入稳 态的设计思路，把w看作系统输出，让”也 能在有限拍内进人稳态,也即要求等也成为关 于z的有限多项式.结论令g一一百，显然要使u(z)tr<z)成为z的有限多项式，修改 后的(z)必须包古q(z),即包吉g(z)的全部零 点,这就是说前步设计的(z)在已包古g(z)单位 固上或园外零点基础上，还应再包古g(z)园内的 零点，从而是结论如下：设g

10、(z)古有iv个零点zl,z2,zw,则(z)应修改为(z)=z-r 11 (1 一 z,z 一)(+azz 一+乙)(20)相应地3举例例:设g(s)採样周期tls,针对单位阶跃输入设计d(z).解:g(s)满足无波纹必要条件.g(z) z(zoh?g.(s)z0368z( 1)(1 一)显见:口 l,r 1,=1, 口二 1(园上极点 z 1),且q2v由式(20)秋21),并注意口可得：(z)=z(l+o.718z)q(23)(z)=(l z)(l+z)(24)将其代入(z)二1 一 (z),并令等式两边诸z对应系数相等，得到方程组并解之，得q=0?582一 0.41/(25)将其代入式

11、(23)和(24),进而求得：嵩(26)4几点说明4.1关于最少拍系统适应性差问题无论是最少拍无波纹系统还是最少拍无波纹系统都存在着对各种典型输入适应性较差的问题，主要体现在两个方面：快速性据木文中(z)的综台可知最少拍数与输入形 式密切相关,阶跃输入最少为一拍，斜坡输入最少为二拍,加速度输入则须三拍故此按高阶输入设计 的(z),则对低阶输入必是最少拍.超调量若设计的釆样系统闭环脉冲传量为：霞(z)=ii(l p.z )(1 z-l?l(1+"+"+, 一 1z一")(21)式(20)和(21)即最少拍无波纹(z)和(z)的综台结果.江秀汉t爱清:量少接无竣垃计算

12、机控恻系统的一种综合方法(27)=9zzm-iv根据采样控制系统理论,设闭环系统的主导极点为：pvi二口 1+二pe 则系统暂态响应的峰值时间和超调量d分别为(ii如+j+q(29)kcnimlii譬 1i711ij1i? 1_=t1p.1(3o)(式中q,k为修正系数,q,为p到各零极点连线与正实轴方向的夹角)讨论可知附加的零点 必使t减小，增大，而附加的极点则相反.对斜 坡输入，若作采用式(27),刚系统的输出为=9=9譬” 4.2解决方法实际上总是希望系统性能t小,也小.因此 两者存在孑盾在系统综台时必须根据具体情况， 折衷考虑为此提岀惯性周子法.(1)惯性因子法的基木思想:利用惯性因子

13、的特点使超调衰减，其代价是降低响应速度.方法：(z) 1 一 z)=(32)或(z) 1 -(z)(1 一 diz 一)(1 一 d土z)(1 一 d.z 一)常取门一 1,这样.二(33)(z) az_1az(34)由式(34河见采用惯性因子法后，系统已不可能在有限个采样周期内达到稳态，而只能是逐渐趋 于稳态但其对不同输入类型的敏感程度却降低 了，只是适当选择口，即可对不同的输入作出较好的 响应.4.3确定惯性因子的新方法惯性因子法的关键取决于口的确定，人们一般 常用凑试法,这种方法简单，直观，但是必须告经验， 若无经验则要花很长的时间且凑试的结果没有严格 的标准.与此介绍一种快捷方便的确定惯性因子新的方法一一最小均方误差法根据均方误差最小的优化准则三lr.j=ee()=中 e(e)e(z-l)z-di-o而 e(z)(z)r(z),(z):=l-ii可见'，为n的函散，故存在一个n可使j最小 方法:按某输人类型设计出(z)对应:一 n曲线;按另一输人类型设计，对应得;z .曲 线;选使，最小，即选n使；，都