2017届中考数学总复习全程考点训练专题3：方案设计型问题（含答案）

1、.方案设计型问题一、选择题(第1题)1如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应该选择的拼木是(B)(第2题)2在如图所示的图形中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有(B)A7种 B4种C3种 D2种【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个小矩形的宽的左边添加都可以故选B.(第3题)3如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是(D)2

2、·1·c·n·j·y【解析】A，B，C中图形沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合，A，B，C是轴对称图形根据轴对称定义，D不是轴对称图形，故选D.4为庆祝“六·一”国际儿童节，某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A，B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生能一次性全部到达公园的租车方案有(C)A3种 B4种C5种 D6种【解析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x30y360，即3x2y24.当x为奇数时，13x2y必为奇数，x只能是偶数当x0时，y12，符合题意；当x2

3、时，y9，符合题意；当x4时，y6，符合题意；当x6时，y3，符合题意；当x8时，y0，符合题意师生一次性全部到达公园的租车方案有5种5今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有(D)A3种 B4种C5种 D6种【解析】设张老师购买了甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x5y50.x3，y3，当x3，y3时，7×35×33650；当x3，y4时，7×35×44150；当x3，y5时，7

4、15;35×54650；当x3，y6时，7×35×65150(舍去)；当x4，y3时，7×45×34350；当x4，y4时，7×45×44850；当x4，y5时，7×45×55350(舍去)；当x5，y3时，7×55×350.综上所述，共有6种购买方案(第6题)6如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有(B)A4种 B6种C8种 D10种【解析】如解图，从点A1到点A3共有6种走

5、法，故选B.(第6题解)二、填空题7有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢这个游戏不公平，请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏：两正甲胜，两反乙胜，一正一反平局(不唯一)8如图，现有正三角形纸板150个，矩形纸板180个，正三角形的边长等于矩形的一边长，一个数学兴趣小组的同学想利用这些材料做成正三棱柱和正三棱锥模型共60个(两种模型都要求有)，共有_15_种加工方案(第8题)【解析】设做成正三棱柱x个，则做成正三棱锥(60x)个，则解得45x60.两种模型都要求有，x60，共有15种加工方案9一块直角三角形木板的一条直角边

6、AB1.5 m，面积为1.5 m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案：甲设计的方案如图，乙设计的方案如图.你认为甲_同学设计的方案较好(加工损耗忽略不计)(第9题)【解析】由AB1.5 m，SABC1.5 m2，得BC2 m.由图，设甲设计的正方形桌面边长为x(m)，由DEAB，得RtCDERtCBA，即，解得x.由图，过点B作RtABC的斜边AC上的高BH，交DE于点P，交AC于点H，如解图2-1-c-n-j-y(第9题解)由AB1.5 m，BC2 m，得AC2.5(m)由AC·BHAB·BC，得BH1.2(m)设乙设计的桌面

7、的边长为y(m)DEAC，RtBDERtBAC，即，解得y.>，x2y2，甲的方案好三、解答题10正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图，图补成既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形，并画出一条对称轴；把图补成只是中心对称图形的图形，并把中心标上字母P(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)(第10题)【解析】如解图(第10题解)11如图，正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：(第11题)请仿照图示的方法，解答下列问题：(1)如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼

8、成一个与原三角形等面积的矩形(2)如图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形【解析】利用三角形中位线性质，构造三角形等积的条件，从而进行分割剪拼本题有多种拼法，下面提供几例作为参考：(1)方法1(如解图)方法2(如解图) (第11题解)(2)方法1(如解图)方法2(如解图) (第11题解) (第11题解)方法3(如解图)(第11题解)(第12题)12某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品

9、牌的文具盒中甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元(1)根据图象，求y关于x的函数表达式(2)求甲、乙两种品牌文具盒的进货单价(3)若该超市每销售1个甲品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问：该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大利润为多少元？【解析】(1)设y关于x的函数表达式为ykxb，由函数图象，得解得y关于x的函数表达式为yx300.(2)yx300，当x120时，y180.设甲品牌文具盒的进货单价是a元，则乙品

10、牌文具盒的进货单价是2a元，由题意，得120a180×2a7200，解得a15.2a30.答：甲、乙两种品牌文具盒的进货单价分别为15元，30元(3)设甲品牌文具盒进货m个，则乙品牌文具盒进货(m300)个由题意，得解得180m181.m为整数，m180或181.共有两种进货方案：方案一，甲品牌文具盒进货180个，乙品牌文具盒进货120个；方案二，甲品牌文具盒进货181个，乙品牌文具盒进货119个设两种品牌文具盒全部售出后获得的利润为W元由题意，得W4m9(m300)5m2700.k50，W随m的增大而减小，当m180时，W最大1800.方案二能使获利最大，最大利润为1800元13如图所示的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度(1)如图，思维游戏这本书的长为21 cm，宽为15 cm，厚为1 cm，现有一张面积为875 cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图所示求折叠进去的宽度 (2)若有一张长为60 cm，宽为50 cm的矩形包书纸，包2本如图所示的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图所示，问：折叠进去的宽度最大是多少？(第13题)【解析】(1)设折叠进去的宽度为x(cm)，则(