线段垂直平分线的性质定理及逆定理

1、第第1课时课时 线段垂直平分线段垂直平分线的性质定理及逆定理线的性质定理及逆定理学习目标学习目标经历证明线段垂直平分线的经历证明线段垂直平分线的性质性质定理定理和和判定定理判定定理的过程的过程,并并能够熟练能够熟练运用此定理解题。运用此定理解题。定理定理：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。定理定理:线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：

2、性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相等。距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两的点到这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等几何语言叙述几何语言叙述: :点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 PA=PBABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点线段垂直平分线上的到这条线段两个端点 的距离相等。的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上

3、?到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。逆命题逆命题:几何语言叙述几何语言叙述:PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上二、逆定理：二、逆定理：到到线段两个端点距离相等的点，在这条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上到线段两个端点距离相等的点，到

4、线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合段两上端点距离相等的所有点的集合1、如图直线、如图直线MN垂直平垂直平分线段分线段AB，则，则AE=AF。2、如图线段、如图线段MN被直线被直线AB垂直平分，则垂直平分，则ME=NE。3、如图、如图PA=PB，则，则直线直线MN是线段是线段AB的的垂直平分线。垂直平分线

5、。例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：点求证：点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;BACMNMNP已知：在已知：在ABCABC中，中，ONON是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 OA=OCOA=OC。求证：点求证：点O O在在BCBC的垂直平分线上。的垂直平分线上。例例题题扩扩展展ABCON证明：证明：连结连结OB。 ON是是AB的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知） OA=OB（线段的垂直平分线上的（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等点到这条线段的两个端点的距离相等） OA=OC（已知）（已知） OB

6、=OC（等量代换）（等量代换） 点点O在在BC的垂直平分线上。的垂直平分线上。 （到线段的两个端点距离相等的点，（到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）在这条线段的垂直平分线上。）二、逆定理：二、逆定理：到一条到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。 一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上到线段两个端点距离相等的点，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、 线段的垂直平分