椭圆知识点详细总结

1、一,桶园晌*JG H）一现的第一定义呻面内与融市二片，.曲雨I棚喏于精故（遍）小于忻冉| j的 点的轨证叫笊精国.西个定点叫Ht扁圆的他点：两位点向的解离叫fttUBl竹注坨（X）（1） Kfflffiffi-S 义，牛而上到定白的他国内打定直疑的奥寓之比为XMe ,心|外父/1时，式的断彗是柄刖，帏圆L一立 欠偿比捎蹙泱可U转地为河内.我的能富相 圆 定 义 的 表 玷 式； 叫+1%卜加d>呼>吐时=何明+熙|二以&木为卜什）jt 丫 ty1"4. j 、二1】，怕涮国旨稚力"程:fti点在工轴;一r十r = 1k>&>。）：角点

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3、武彳nML Jw 1. up|.<，& i 工小晚 b-'惘曲画位于直生“=士"稠y=土6所用成时加格早（ftrnMtJ 一边总4*要荆于我鬣小.独通梅验若问即工对油性;XI略百.上沽j能加朝、半乐藕是桶圆的JH翩*七 机屿是梢圆的JH呼中心.3, UL鼠郭圜和它的对冲ft的安由c flfflVi %（一3.鼻仿.1琉 B,（O.-/?K R-flXfr）.4快输、坦轴鸟小叫你四眄长热|丹祖| M 2"呈长干帕区*瓦万？叫桶眄的照辅|跖%| = %小也理干布悔3 心率 门J椅圆济加力桁辆跑出f二L （ /ii ><->a.-.O<

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5、四1|=%4/历程为椭图附仙附卜山T |F小回迷明1世?与卜"一尸且!伙尸1/为常点的线段椭圆的标准方程：/ y1i.中心在原点，焦点在x轴上：,8.ii.柳R丁一个三为辱打点三加服他楠庭抖厄又却 户;|+伊川=""；曰二勿中心在原点，焦点在尸轴上：5 3U+&1一般方程：口8.椭圆的标准参数方程：1中 的参数方程为1= QCXIS&.口 Y 自.二32 （一象限日应是属于2）.顶点：曲中即毋）或侬力长:地刃.轴：对称轴：x轴，r轴；长轴长根 短轴长贴. 工_+1_ + .焦点：1t7X4）或眄*.焦距：但昌卜2c.准线：工一一T或六一T.= （D

6、y 目4°离心率：口 .焦点半径:x2里4为左、右+=lfal-（Ti. PF.M.MWyp设取必）为椭圆1 +上的一点,焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.PF11Hti I 叫工|FF1| 。-哨"ii.设式为椭圆星=Xcr&a）上的一点，/丁二为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.ir ,田一 e 、一小 "1|=（一="一胸尸取时才|=«一地=-0）由椭圆第二定义可知：1r6归结起来为左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得 明但皿&后00T方程的轨迹为椭圆.上不）«q）通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫

7、做通经.坐标：黯和®GJ v2,丁+彳= 1"A 田 A W。=飞=g-iP）共离心率的椭圆系的方程：椭圆1曲的离心率是 B,方程户四一"是大于0的参数，口*'好口）的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭 圆系方程.若P是椭圆：言. 上的点.&/）为焦点，若“声F" ,则3/3的面积为2T Q（用余弦定理与喀”冏=.可得）.若是双曲线，则面积为°°*1.椭圆的简单几何性质标准方程,=1&D1+：=i g,b%o)门. 宠iL hL_1IA_y范圉-a * h W 口= 一方 £ £ 2-aa

8、: -b 工工工 b对称性既是中心对称，又是轴时称，原点是椭图的时薪中心，工轴和下轴是腌扇的对称轴顶方离心率 = e (0:1) r a焦点(G 0). (-cTO>(OTc)R(Or -c)焦距司园=2c （其中b =， S'）长轴长2a短轴长2b准武方程0X- ± cy ± c通径d国 a4、点犬）和椭圆=十A =1 曰方0）的位置关系 a b常见考法在段考中，多以选择题、填空题和解答题的形式考查椭圆的简单几何性质。选择题和填空 一一般属于容易题，解答题一般属于难题。在高考中，一般以解答题的形式融合其它圆锥 曲线联合考查椭圆的几何性质，难度较大。误区提醒求

9、椭圆的方程，用待定系数法，先定位，后定量。如果不能确定，要分类讨论。 【典型例题】例1设耀 a点播渊离心率为”孚，点上是摘图上的一点，且点滴 到幡图c两集点的距离之和为4。球搁剧c的方程；椭图C上一劭直厘黜，衲法于直线¥= 2,的对称苴为问因，加，束3图4用的取值我圉. 解：。球题意知，2m = %c 2. e = -=-77， * c= /2r b= 4型- W = V2. 所未椭匾I c的方程为r了十彳=工(2);点汽郎,刘庆于直线=2*的对称点为FiM，n)-纥j一,所JC1yo+n k xa+ xi 丁S3®： xi4 VL m 加3y 45;/. 3Jfr- 4yi= - 5助x* 俨，：点 P(JtaF 为取椭圄 C: 7+2= 1 -t1J. - j 则-10号-5A步 10.1 3用-4的的联值范围为TQ1。，例2已知中心在原点的椭圆G的一个焦点同4，长轴端点至蛾近焦点的距离为前小，中:，B y*伍1,4;为脑图上不同的布点.（“求腌阊的方程；但诺%*构=%在工轴上是否存在一点阑五3 = DB I?若存在，求出口点的坐标5 若不存在，说明理由.解：（1）由题设知匕九a- c= 1 * /. a = 5i b- 2.J所求方程为胃+聋=工值