第二章薛定格方程复习14

1、1第二章第二章 薛定谔方程薛定谔方程波函数波函数统计解释统计解释2 概率密度概率密度 (前提：前提： 是归一的是归一的)概率计算概率计算 应满足：单值、连续、有限、归一应满足：单值、连续、有限、归一2. Schrdinger方程方程2EXERCISES解：解：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为函数为)0()/sin(/2)(axaxnaxn若粒子处于若粒子处于n=1的状态，则在的状态，则在0a/4区间发现区间发现该粒子的几率是多少？该粒子的几率是多少？4/021)(adxxP091. 04/02sin2adxaxa3答案：答案：2.在一维定态薛定谔方

2、程中，有关物理量的在一维定态薛定谔方程中，有关物理量的正确表述是正确表述是(A)波函数波函数 随时间变化。随时间变化。(B)总能量总能量E随时间变化。随时间变化。(C)总能量总能量E不随时间变化，势能函数不随时间变化，势能函数U不随不随时间变化。时间变化。(D)总能量总能量E不随时间变化，势能函数不随时间变化，势能函数U随时随时间变化。间变化。(C)43. 波函数在空间各点的振幅同时增大波函数在空间各点的振幅同时增大D倍倍,则则粒子在空间的分布几率将粒子在空间的分布几率将 (A)增大增大D2倍倍 (B)增大增大2D倍倍 (C)增大增大D倍倍 (D)不变不变54.粒子在一维无限深方势阱中运动粒子

3、在一维无限深方势阱中运动,其状态波其状态波函数为函数为 ,则发现粒子则发现粒子几率最大的位置是几率最大的位置是: (A)a/4 (B)a/2 (C)3a/4 (D)a/3)0()sin(2)(axaxax (B)6解：解：aaaa21)26/53cos1(22 5已知粒子波函数为已知粒子波函数为)(23cos1)(axaaxax则粒子在则粒子在x=5a/6处出现的概率密度应处出现的概率密度应为为 .思考思考何处概率密度最大？何处为零？何处概率密度最大？何处为零？76试求在一维无限深势阱中粒子概率密度为试求在一维无限深势阱中粒子概率密度为最大值的位置。最大值的位置。解解：概率密度为：概率密度为：

4、x)an(sina2)x(22n ,.3,2,1n 8当当 为最大值时，为最大值时，2)(xn 1x)an(sin2 即即2)1k2(xan )0 x( 如如:n=1，k=0；最大位置；最大位置 x=a/2n=2，k=0，1；最大位置；最大位置 x=a/4，3a/4n=3，k=0，1，2；最大位置；最大位置x=a/6，3a/6，5a/6可见，概率密度最大值的数目和量子数可见，概率密度最大值的数目和量子数 n 相等。相等。 n0，x 0，最大值连成一片即概率分布，最大值连成一片即概率分布均匀，与经典理论一致。均匀，与经典理论一致。97试证明氢原子稳定轨道的长度正好等于电子的试证明氢原子稳定轨道的长度正好等于电子的德布罗意波长的整数倍。德布罗意波长的整数倍。证明证明：设电子在量子数为设电子在量子数为 n 、半径为、半径为 r n的的稳定轨道上运动，运动速率为稳定轨道上运动，运动速率为 vn 。由玻尔的量子化条件由玻尔的量子化条件nvrmnn ,.)3,