第2章电路分析基础第4版(应)

1、2.1 2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律2.2 2.2 叠加定理与等效源定理叠加定理与等效源定理2.3 2.3 正弦交流电路正弦交流电路2.4 2.4 三相交流电路三相交流电路2.5 2.5 非正弦交流电路非正弦交流电路2.6 2.6 一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析第第2 2章章 电路分析基础电路分析基础2.1.1 基尔霍夫定律2.1.2支路电流法2.1 2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这两个定律是电路的基本定律。两个定律是电路的基本定律。 2.1.1 基尔霍夫定律名词解释名词解释结结点：三个或三个以上点：三个或

2、三个以上电路元件的连接电路元件的连接点称为点称为结结点。点。支路：连接两个支路：连接两个结结点之点之间的电路称为支路间的电路称为支路回路：电路中任一闭合回路：电路中任一闭合路径称为回路路径称为回路网孔网孔：电路中：电路中最简单的最简单的单孔单孔回路回路R1R2R3R4US1ISUS2abcde1234ISI1I4I3I2UabUbcUac在任何电路中，离开在任何电路中，离开( (或流入或流入) )任何结点的所有支路任何结点的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。电流的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为其数学表达式为 0i R1R2R3R4US1ISUS2abcdeISI1I4I3I2对

3、右图的节点对右图的节点 b 应应用用 KCL 可得到可得到 1240III124III或或1.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law)KCL举例及扩展应用举例及扩展应用aR1R2R3R4USISI5I1I4I3I2R5对右图的节点对右图的节点 a 有有 1350IIIKCL的应用还可以扩展的应用还可以扩展到任意封闭面，如图所到任意封闭面，如图所示，则有示，则有 1450SIIII该封闭面称为该封闭面称为广义结点广义结点广义结点广义结点在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同一循行方向电压的代数和在任何时刻都

4、等于零。一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为其数学表达式为0u R1R2R3R4US1ISUS2123ISI4I3I2UabUbcUacaI1bc对右图的回路对右图的回路2 应用应用 KVL 可得到可得到 0abbcacUUU2.基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law)如果各支路是由电阻和电压源构成，运用欧姆定如果各支路是由电阻和电压源构成，运用欧姆定律可以把律可以把KVL的形式加以改写的形式加以改写R1R2R3R4US1ISUS2123ISI4I3I2UabUbcUacaI1bc回路回路2211232130SSR IUUR IR I

5、回路回路3443220SR IR IUR1R2USUiabIIUab2k10k6V3V例题例题2.1.1电路及参数如图所示，取电路及参数如图所示，取b点为电位的点为电位的参考点参考点(即零电位点即零电位点)，试求：，试求： 当当Ui =3V时时a点的点的电位电位Va ； 当当Va =-0.5V时的时的Ui 。解解 应用应用KVL列回路方程列回路方程 120SiR IR IUU31263A(210) 10SiUUIRR 30.75 10 A0.75mA 2aabSVUR IU33(10 100.75 10 -6)V1.5V 当当Va =-0.5V时时20SabR IUU3260.5A10 10S

6、abUUIR 30.55 10 A0.55mA 1iabUUR I33( 0.52 100.55 10 )V0.6V 支路电流法是电路最基本的分析方法之一。它支路电流法是电路最基本的分析方法之一。它以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对节点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支节点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支路电流。路电流。 支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容易得到。易得到。2.1.2支路电流法支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤R1R2R3R4US1US2I1I5I2I4aI3b

7、cR5 标出各支路电流的参考方向。支路数标出各支路电流的参考方向。支路数b(=5) 列结点的列结点的KCL电流方程式。结点数电流方程式。结点数n(=3) ，则，则可建立可建立 (n-1) 个独立方程式。个独立方程式。结点结点a1230(1)III结点结点b3450(2)III12450IIIIR1R2R3R4US1US2123I1I5I2I4aI3bcR5 列写回路的列写回路的KVL电压方程式。电压方程式的数目电压方程式。电压方程式的数目为为l=b-(n-1)(=3)个个回路回路1112210(3)SR IR IU回路回路22233440(4)R IR IR I回路回路3445520(5)SR

8、 IR IU 解联立方程组，求出解联立方程组，求出各支路电流各支路电流含有电流源的电路含有电流源的电路R1R2US1I1ISI2ab在电路中含有电流源时在电路中含有电流源时(如图如图)，因，因含有电流源的支路电流为已知，故含有电流源的支路电流为已知，故可少列一个方程可少列一个方程结点结点a回路回路112SIII1122SR IR IU故可解得故可解得2112SSUR IIRR 1212SSUR IIRR 问题：问题：电路中含有受控源电路中含有受控源时怎么处理？时怎么处理？例题例题2.1.2 电路及参数如下图所示，且电路及参数如下图所示，且50，试试计算各支路电流计算各支路电流 I1 、I2 、

9、I3及受控源两端电压及受控源两端电压U。I1R1R3 1kR2 1kUS1I1US2 12I2I3Ua6VUON6V75k0.7V解解 电路含电流控制电流源，其控制方程电路含电流控制电流源，其控制方程21II 结点结点a回路回路11130III 113310SONR IR IUU解之解之 1113(1)SONUUIRR 60.70.03mA75(150)2 31(1)51 0.03II 1.53mA 2150 0.031.5mAII 由回路由回路2列列KVL方程求得方程求得U 22233SUUR IR I(61 1.52 1.53)V 1.44V 130.03mA1.53mAII 2.2.1

10、叠加定理2.2.2 等效电源定理 应用叠加定理与等效源定理，均要求电路必须应用叠加定理与等效源定理，均要求电路必须是线性的。线性电路具有什么特点呢？是线性的。线性电路具有什么特点呢？2.2 2.2 叠加定理与等效源定理叠加定理与等效源定理线性电路的特点线性电路的特点 齐次性齐次性 设电路中电源的大小为设电路中电源的大小为x(激励激励)，因该激励，因该激励在电路某支路产生的电流或电压为在电路某支路产生的电流或电压为y(响应响应)，则有，则有ykx k：常数：常数 叠加性叠加性 设电路中多个激励的大小分别为设电路中多个激励的大小分别为x1、x2、x3，在电路某支路产生相应的电流或电压，在电路某支路

11、产生相应的电流或电压(响响应应)为为y1(=k1x1)、y2=(k2x2)、y3=(k3x3) ，则全响应为，则全响应为112233123yk xk xk xyyy BUS3US2R1R3R2US1SAC+- - - -I解：解：S处于位置处于位置A时，由齐次性时，由齐次性I= K1US1+ K2(-US3)=40+(-25)(-6) =190mAI=K1US1=40mAS合在合在B点时，由叠加性点时，由叠加性I= K1US1+ K2US2=-60mAK2=(-60- K1US1)/ US2=-25S合在合在C点时点时 例题例题 如图示线性电路，已知：如图示线性电路，已知：US2=4V，US3

12、=6V, ,当开当开关关S 合在合在A 时，时，I=40mA； 当开关当开关S 合在合在B 点时，点时，I= -60mA。试求开关合在。试求开关合在C点时该支路的电流。点时该支路的电流。 叠加定理的含义是：对于一个线性电路叠加定理的含义是：对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路电流或电压，等于各个独立等电源单一支路电流或电压，等于各个独立等电源单独作用时分别在该支路所产生的电流或电压独作用时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和。当某一个独立电源单独作用时，的代数和。当某一个独立电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，其

13、余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。电流源予以开路）。2.2.1 叠加定理US叠加定理示例叠加定理示例R1R2 ISI2I1USR1R2 I21I11USISR1R2 ISI22I1221212SR IIRR 12212SR IIRR 112112SUIIRR 211212SSUR IIRRRR 121212SSUR IIRRRR叠加定理使用注意事项叠加定理使用注意事项o 叠加定理只限于线性电路叠加定理只限于线性电路o 只有电压和电流可以叠加，功率不行只有电压和电流可以叠加，功率不行o 除去不作用的电源，对电压源予以短路，电除去不作用的电源，对电压源予以短路，电流源予以开路流

14、源予以开路o 受控源不是独立电源，所以不能单独作用受控源不是独立电源，所以不能单独作用o 叠加为代数相加，注意电压电流参考方向叠加为代数相加，注意电压电流参考方向22UPI RR即功率与即功率与I、U 是平方关系是平方关系等效源定理包括等效源定理包括戴维宁定理戴维宁定理(Thevenin theorem)和和诺顿定理诺顿定理(Norton theorem)，是计算复杂线性网络的一种有力工具。是计算复杂线性网络的一种有力工具。 一般地说，凡是具有两个接线端的部分电路，一般地说，凡是具有两个接线端的部分电路，就称为就称为二端网络二端网络。 二端网络还视其内部是否包含电源而分为二端网络还视其内部是否

15、包含电源而分为有有源二端网络源二端网络和和无源二端网络无源二端网络。 2.2.2 等效电源定理1R2R3Rab1R2R3R4Rab1SU1SU SI abN二端网络例子二端网络例子 ( )a( )b( )c对于无源二端网络对于无源二端网络(a)，其等效电阻，其等效电阻 23123R RRRRR 那么，有源二端网那么，有源二端网络如何等效呢？络如何等效呢？戴维宁定理戴维宁定理对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个个电压源电压源和一个和一个电阻电阻的串联的电路来等效，该电压的串联的电路来等效，该电压源的电压等于此有源二端网络的开路电压源的电压等于此有源二

16、端网络的开路电压U0C ，串，串联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻口处的等效电阻R0 。这个电压源和电阻串联的等效。这个电压源和电阻串联的等效电路称为戴维宁等效电路。电路称为戴维宁等效电路。 外外电电路路NAab OCU NAabNPab0R外外电电路路abOCU 0R戴维宁定理的证明戴维宁定理的证明OCU NAab外外电电路路 OCU NAab外外电电路路 OCU0I 0U NPab外外电电路路 OCUI U 外外电电路路NAab I U 有源网络有源网络NA与与UOC共同作用的结果共同作用的结果NPab外外电电路路 OCU

17、I U0R诺顿定理诺顿定理外外电电路路NAab NPab0RSCINAab外外电电路路abSCI0R对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电流源和一个电阻的并联的电路来等效，该电流个电流源和一个电阻的并联的电路来等效，该电流源的电流等于此有源二端网络的短路电流源的电流等于此有源二端网络的短路电流ISC,并联电并联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻的等效电阻R0 。 等效电源定理使用注意事项等效电源定理使用注意事项1.被等效的二端网络必须是被等效的二端网络必须是线性线性的的2.二端网络与

18、外电路之间二端网络与外电路之间没有耦合没有耦合关系关系等效电阻的求取等效电阻的求取 1.利用电阻串、并联的方法化简。利用电阻串、并联的方法化简。2.外施电压法外施电压法 R0=U/I3.开短路法开短路法 R0=UOC/ISC4.负载实验法负载实验法NAab I UR01OCURRU当网络中含有受控源时，除源后，受控源仍保留在当网络中含有受控源时，除源后，受控源仍保留在网络中，这时网络中，这时不可以不可以用上述方法的用上述方法的1 1计算等效电阻计算等效电阻 NPabUI abc0R3R OCU 3IR例题例题2.2.2 已知图示电路及其参数，求流过已知图示电路及其参数，求流过电阻电阻R3的电流

19、的电流I3。2SUabc1R2R3R6R5R4R3I 1SU 4 2 5 10 2 8 40V40V解解将将a、b两端两端左侧作戴维左侧作戴维宁等效宁等效c、b右侧电路以电阻右侧电路以电阻R来等效来等效120121.33R RRRR 12221240VSSOCSUUURURR 456456()5R RRRRRR 303403.53A1.3355OCUIRRR例题例题2.2.3 已知图示有源二端网络及其参数，其中已知图示有源二端网络及其参数，其中 5050。求网络的开路电压求网络的开路电压UOC、短路电流、短路电流ISC 、等、等效电阻效电阻R0，并画出戴维宁、诺顿等效电路。，并画出戴维宁、诺顿

20、等效电路。1R1200 SU1.5V 1I1I OCU 2R2000 ab2I解解 由由KCL与与KVL可得可得11211220SIIIR IR IU 解之，得解之，得22212(1)1.48V(1)OCSRUR IURR 1RSU 1I1I SCI2Rab2I将将a、b短路如图所示，由图知短路如图所示，由图知 I1US/R1111(1)0.0638ASSCUIIIR等效电阻等效电阻01.4823.20.0638OCSCURI画出的戴维南等效电路和诺顿等效电路如图所示。画出的戴维南等效电路和诺顿等效电路如图所示。由计算结果可知由计算结果可知 ，R0 (23.3)不等于不等于R1 (1.2k)和

21、和R2的的(2k)并联，其值比并联，其值比R1 、R2要小得多要小得多 0R OCUab0RSCIab22212(1)(1)OCSRUR IURR 111(1)SSCUIIIR1212011221(1)1OCSCRRUR RRRIRRR 可见可见R0等于等于R2和和 并联的等效电阻。并联的等效电阻。 11R 例题例题 已知右图已知右图US=54V,R1=9，R2=18，与线性有源二端网络，与线性有源二端网络NA连接如图所示连接如图所示,并测得并测得Uab=24V；若；若将将a、b短接，则短路电流为短接，则短路电流为10A。求：求：NA在在a、b处的戴维南等效电处的戴维南等效电路路U0=？ R0

22、=？ +R19- - -R2Uab1854VbaUSNA解：解： （1）电路右侧作诺顿等效）电路右侧作诺顿等效（2）电路左侧）电路左侧NA作诺顿等效作诺顿等效由由IabS=10A， 得得I0=10-6=4A由由Uab=24V，得，得R0=24/(4+2)=4U0=R0I0=44=16VIS+- -RSUab66AbaISNA+- -RSUab66AbaISI0R02A+- -RSUab66AbaISU0R0+- -2.3.1 正弦量的三要素2.3.2 正弦量的相量表示法2.3.3 电阻、电感、电容元件上电压 与电流关系的相量形式2.3.4 简单正弦交流电路的计算2.3.5 交流电路的功率2.3

23、.6 RLC电路中的谐振2.3 2.3 正弦交流电路正弦交流电路概述概述在实际应用中，除了直流电路外，更多的是正在实际应用中，除了直流电路外，更多的是正弦交流电路（简称弦交流电路（简称交流电路交流电路）。）。发电厂所提供的电压和电流，几乎都是随时间发电厂所提供的电压和电流，几乎都是随时间按正弦规律变化的（称为按正弦规律变化的（称为正弦量正弦量）。）。 在模拟电子电路中也常用正弦信号作为信号源。在模拟电子电路中也常用正弦信号作为信号源。对于非正弦线性电路，也可以将非正弦信号分对于非正弦线性电路，也可以将非正弦信号分解成正弦信号进行计算，然后叠加。解成正弦信号进行计算，然后叠加。前面介绍支路电流法

24、、叠加原理和等效源定理虽前面介绍支路电流法、叠加原理和等效源定理虽然都是结合直流电路讨论的，但这些电路的基本分析然都是结合直流电路讨论的，但这些电路的基本分析方法对线性的交流电路也是适用的。方法对线性的交流电路也是适用的。 为了分析和计算的方便，通常用为了分析和计算的方便，通常用相量相量(phasor)来表示正弦量，应用来表示正弦量，应用相量法相量法(phasor method)来来求解正弦交流电路。求解正弦交流电路。 在交流电路中，正弦量的在交流电路中，正弦量的参考方向参考方向，是指正半周，是指正半周时的方向。时的方向。2.3.1 正弦量的三要素随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦随时间

25、按正弦规律变化的电压和电流称为正弦交流电，可以表示为交流电，可以表示为 sin()sin()mumiuUtiIt 瞬时值瞬时值 Um 、Im ：最大值最大值表示正弦量在变化过程中出表示正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值现的最大瞬时值角频率角频率 u 、i 初相位初相位 最大值、角频率、初相位最大值、角频率、初相位称为正弦量的称为正弦量的三要素三要素 1.1.周期、频率和角频率周期、频率和角频率 正弦交流电重复变化一次所需时间称为周期，用正弦交流电重复变化一次所需时间称为周期，用T表示，基本单位为秒表示，基本单位为秒(s)。每秒内变化的周期数称为。每秒内变化的周期数称为频率，用频率，用 f 表示

26、，单位为赫兹表示，单位为赫兹(Hz)，简称为赫。，简称为赫。 由定义可知由定义可知1Tf uu mU tt 02 2 aa T由图所示的正弦交流电压的波由图所示的正弦交流电压的波形图可知，从形图可知，从a变至同一状态的变至同一状态的a所需要的时间就是周期所需要的时间就是周期T。交。交流电变化一个周期的电角度相流电变化一个周期的电角度相当于当于2电弧度，故电弧度，故 22fT 小常识：小常识：短波：短波：3-30MHz 超短波：超短波：30-300MHz微波：微波：300MHz-30GHz一般通信电缆最高使用频率：一般通信电缆最高使用频率：9-24MHz光纤最高工作频率：光纤最高工作频率：101

27、4-1015Hz中波：中波：300-3000kHz相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差 sins)(inmumiuUtiIt 在式在式中，中，ut it 、相位相位相位的单位是弧相位的单位是弧度，也可用度。度，也可用度。初相位初相位t0时的相位。时的相位。 相位差相位差两个同频率正弦量的相位之差两个同频率正弦量的相位之差()()uiiutt 正弦电压正弦电压 u 和电流和电流 i 之间的相位差之间的相位差为为 两个同频率正弦量之间的相位差并不随时间而变两个同频率正弦量之间的相位差并不随时间而变化，而等于两者初相位之差化，而等于两者初相位之差 关于相位差的进一步讨论关于相位差的进一步讨论 设

28、设ui相位差是反映两个同频率正弦量相互关系相位差是反映两个同频率正弦量相互关系的重要物理量。的重要物理量。 当当u-i0 时，称时，称 u 与与 i 同相同相当当u-i 0 时，称时，称 u 超前超前于于 i 或者说或者说 i 滞后滞后于于 u当当180时，时， 称称 u 与与 i 反相反相若若90， 称称 u 与与 i 相位相位正交正交 瞬时值、最大值和有效值 瞬时值和最大值都是表征正弦量大小的，但在瞬时值和最大值都是表征正弦量大小的，但在使用较少，通常采用有效值来表示正弦量的大小。使用较少，通常采用有效值来表示正弦量的大小。 有效值是从电流热效应的角度规定的。设交流有效值是从电流热效应的角

29、度规定的。设交流电流电流 i 和直流电流和直流电流 I 分别通过阻值相同的电阻分别通过阻值相同的电阻R，在，在一个周期一个周期T的时间内产生的热量相等，则的时间内产生的热量相等，则RiI202TiRRI Tdt 201TdItTi 对正弦电流对正弦电流 iImsin(t+i ) 2mII 同理，对于正弦电压，其有效值为同理，对于正弦电压，其有效值为 2mUU 2.3.2 正弦量的相量表示法相量法的实质是用复数来表述正弦量。相量法的实质是用复数来表述正弦量。 复数复数的表示方式的表示方式 Aajb代数表示式代数表示式jAA e 指数表示式指数表示式AA 极坐标表示式极坐标表示式代数表示式中的代数

30、表示式中的a和和b分别是复数的实部和虚部分别是复数的实部和虚部 1j 是虚数单位是虚数单位 指数表示式中的指数表示式中的|A|和和分别是复数的模和幅角分别是复数的模和幅角 01 j abA 复数在复平面上的表示复数在复平面上的表示 A复数还可以用复平面上的有向线段来表示，如图所示复数还可以用复平面上的有向线段来表示，如图所示由图可见由图可见cossinaAbA22arctanbAaba 复数的四则运算复数的四则运算两复数相加减，实部与实部相加减、虚部与虚部相两复数相加减，实部与实部相加减、虚部与虚部相加减加减两复数相乘，模相乘、幅角相加两复数相乘，模相乘、幅角相加两复数相除，模相除、幅角相减两

31、复数相除，模相除、幅角相减相量法相量法用复数表示正弦量进行计算的方法用复数表示正弦量进行计算的方法设有两正弦量分别为设有两正弦量分别为 相量法就是用复数相量法就是用复数ujuUUeU 2 sin()iiIt相量法适用于相量法适用于同频率同频率的正弦量计算的正弦量计算2sin()uuUtijiIIeI 来表示上述来表示上述u、i两个正弦量两个正弦量表示表示正弦量的正弦量的复数复数 、 称为称为相量相量 UI1112sin()iIt 2222sin()iIt 把正弦量变换成相量把正弦量变换成相量 有效值有效值复数的模复数的模 初相位初相位复数的幅角复数的幅角例例:两个已知的正弦电流两个已知的正弦电

32、流 111II 222II 12iii12IIII 01 j I 1 1I 2 2I 1 j 0I jI jI 相量相量I乘以复数乘以复数j，在复平面上，在复平面上就是就是I逆时针旋转逆时针旋转90；相量相量I乘以复数乘以复数j，在复平面上，在复平面上就是就是I顺时针旋转顺时针旋转90。例题例题2.3.1已知正弦电流已知正弦电流 , , ，试用相量法求，试用相量法求ii1+i2，并画并画出各电流的相量图和波形出各电流的相量图和波形图。图。 12 2sin(10060 )Ait 23 2sin(10030 )Ait 解解 i1、i2的相量的相量形式形式23 30 AI 两相量之和两相量之和122

33、30)306(III (11.732)(2.5981.5)(3.5983.232)jjj4.836A41.9 2sin(1004.83.9A61)4it 故故12 60 AI 60 1I 2I I 41.9 +j相量图相量图60 30 i2ii1it 41.9 波形图波形图 电阻元件电阻元件 iu R设图中电阻元件上流过的电流为设图中电阻元件上流过的电流为 2 sin()iiIt 由欧姆定律，电阻两端的电压为由欧姆定律，电阻两端的电压为2sin()2sin()iuuttRiIUR UIR iu 式中式中电流相量电流相量iII 电压相量电压相量uiRIIRUU u与与i是同频率是同频率正弦量正弦

34、量 2.3.3 电阻、电感、电容元件上电压 与电流关系的相量形式t uiui0i i与与u的波形图的波形图 电阻两端的电压电阻两端的电压u与流过与流过该电阻的电流该电阻的电流i是同频率是同频率正弦量正弦量 u与与i同相位同相位 其瞬时值、有效值和相量其瞬时值、有效值和相量均服从欧姆定律均服从欧姆定律结论：结论：i 1 U I u 、 i的向量图的向量图uiR 瞬时值瞬时值UIR 有效值有效值IUR 相量相量电感元件电感元件 u Li设图中电感元件上流过的电流为设图中电感元件上流过的电流为2 sin()iiIt 则电感两端的电压为则电感两端的电压为2 sin( )idduLLIddittt co

35、s()2itLI 902sin()2sin()iuItUtL UIL 90iu 电流相量电流相量 式中式中iII 电压相量电压相量 9900iiuLIIULU LIIjLjX u与与i是同频率正是同频率正弦量弦量 2LXLf L 1. u与与i是同频率正弦量是同频率正弦量 i t uiui0i与与u的波形图的波形图 I 1 i U u 、 i的向量图的向量图2. 电感电流滞后于电压电感电流滞后于电压90 3. 电感电压的有效值等于电感电压的有效值等于电流的有效值乘以电流的有效值乘以L 4. 相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律 LIUjX 结论：结论：2LXLf L 其中其中称为电感抗，简称称

36、为电感抗，简称感抗感抗感抗感抗XL f，当电流的频率为零即直流时，感抗为，当电流的频率为零即直流时，感抗为零，故零，故电感在直流稳态时相当于短路电感在直流稳态时相当于短路。 u Li例题例题2.3.2 在如图所示电路中在如图所示电路中, 已知已知L0.35H, 22030V，f50Hz。求。求 和和i，并画出电压、电，并画出电压、电流的相量图。流的相量图。 I U XL 2fL 23.14500.35110 解解：220 32601100 90ALUIjX 相量图如图所示相量图如图所示 1 j U I 30 60 2 2sin(31460 )Ait 3. 电容元件电容元件 设如图所示电容元件两

37、端的电压为设如图所示电容元件两端的电压为 u 与与 i 是同频率正弦量是同频率正弦量i 超前于超前于 u 90 2sin()uuUtC ui则电流为则电流为2sin( )uddiCCUdduttt sin(90 )2uCUt 2 sin()iItIUC 90ui 式中式中u t uuiiu与与i 的波形图的波形图 u 1 U I u 与与 i的向量图的向量图电压相量电压相量 uUU 电流相量电流相量 9900uuiCUUICI CjCjXUU 112CXCfC 式中式中 称为称为容抗容抗 XC 单位为单位为，XC 1/1/C电容在直流电路处于稳定状态时相当于开路电容在直流电路处于稳定状态时相当

38、于开路 相量形式欧姆定律相量形式欧姆定律 CjXUI 高频电流容易通过电容高频电流容易通过电容例题例题2.3.3 如图并联电路，设如图并联电路，设R=20，C=50F，试计，试计算正弦电流算正弦电流iS频率等于频率等于100Hz和和5kHz时的容抗。时的容抗。 解解 f100Hz时时12CXfC f5kHz时时6110.637223.14 5000 50 10CXfC 由此可见，在由此可见，在iS频率等于频率等于5kHz时，时，XC0， 0，i 滞后于滞后于u，电路为电感性，电路为电感性当当X0， R，则则UL=UCU LCUU LU CU 品质因数品质因数，Q值 00212LCf LQUUf

39、URRRCU I0I02ILf0fHff0RLjXCjXU RU LU CU I 221()UUIZRLC 2222000000()1() ()UULRRCR022001()IffQff 当当f=f0，I=I0，最大，最大无论无论f还是还是f，I 均均0II112Lf0fHff02200011()IIffQff 当当f=fL， 或或f=fH， I=I0/2，fBW=fH-fL称为称为通频带通频带可以证明，通频带与品质因数的关系为可以证明，通频带与品质因数的关系为0BWHLffffQ相对通频带相对通频带01BWffQ 可见，品质因数越高，通频带越窄，电路的选择可见，品质因数越高，通频带越窄，电路

40、的选择性越好性越好并联谐振并联谐振Rj L 1j C U I RLI CI 电感线圈与电容器并联，当端电压电感线圈与电容器并联，当端电压U与总电流与总电流I同相位时，电路同相位时，电路并联谐振并联谐振RLCUIIIj CURj L 222222()(2)(2)RjfLfCLRURffL 设并联谐振频率为设并联谐振频率为f020112fLCCRL 当当R2f0L时，时，012fLC U I CI RLI 并联谐振主要特点并联谐振主要特点 电路中的总电流很小电路中的总电流很小 等效阻抗较大，且具有纯电阻性质等效阻抗较大，且具有纯电阻性质22000(2)Rf LLZRRRC 因因IRLsin分量和电

41、容支路的电流分量和电容支路的电流IC有效值相等，相有效值相等，相位相反，故并联谐振亦称为位相反，故并联谐振亦称为电流谐振电流谐振U I CI RLI 当线圈电阻为零时，当线圈电阻为零时，=90，总电流，总电流IRLcos为零。注意此时各支路电流并不为零！为零。注意此时各支路电流并不为零！ 在电子技术中，并联谐振电路和串联谐振电路有在电子技术中，并联谐振电路和串联谐振电路有着广泛的应用着广泛的应用2.4.1 三相交流电源 2.4.2 三相电路的计算2.4 2.4 三相交流电路三相交流电路概述概述概述o 三相电源三相电源由三个幅值相等、频率相同、由三个幅值相等、频率相同、相位互差相位互差120的单

42、相交流电源构成的单相交流电源构成 o 三相电路三相电路由三相电源构成的电路由三相电源构成的电路o 目前世界上电力系统采用的供电方式，绝大目前世界上电力系统采用的供电方式，绝大多数属于三相制电路多数属于三相制电路o 本节重点本节重点 三相四线制电源的三相四线制电源的相电压相电压与与线电线电压压的关系，三相的关系，三相电流电流、功率功率计算计算2.4.1 三相交流电源发电厂发电厂升压变电站升压变电站降压变电站降压变电站输电网输电网配电网配电网G通常，电厂发出的电力是经过输通常，电厂发出的电力是经过输/配电系统到达用户配电系统到达用户NWUU VWU UVU L3WU L2VU L1UU 2U1U2

43、W1W2V1V对用户而言，三相电源来自对用户而言，三相电源来自变压器二次侧的三个绕组变压器二次侧的三个绕组图中图中U1、V1、W1为三个绕为三个绕组的始端，组的始端，U2、V2、W2为为绕组的末端绕组的末端三个绕组末端连接在一起，三个绕组末端连接在一起，便成星形联结。该点称为中便成星形联结。该点称为中性点或零点，引出线为中性性点或零点，引出线为中性线线N，通常接地，故称零线，通常接地，故称零线三个绕组始端引出线称为相三个绕组始端引出线称为相线或端线，又称火线，分别线或端线，又称火线，分别用字母用字母L1、L2、L3表示表示引出中性线的电源称为三相引出中性线的电源称为三相四线制电源，不引出中性线

44、四线制电源，不引出中性线的供电方式，称为三相三线的供电方式，称为三相三线制制三相四线制电源中，各相线三相四线制电源中，各相线与中性线之间的的电压，称与中性线之间的的电压，称为为相电压相电压，相线与相线之间，相线与相线之间的电压称为的电压称为线电压线电压NWUU VWU UVU L3WU L2VU L1UU 2U1U2W1W2V1V三相电源相电压瞬时表达式三相电源相电压瞬时表达式 2sinUPuUt 2sin(120 )VPuUt 2sin(240 )WPuUt 三相电源相电压相量表达式三相电源相电压相量表达式 0UPUU 120VPUU 240WPUU 120 120 120 VU WU UU

45、 UuVuWu 2 t u0UP为相电压有效值为相电压有效值波形图及相量图如图波形图及相量图如图相序相序每相电压出现每相电压出现最大值的次序最大值的次序三相电源相序三相电源相序UVW 当三相电压的幅值相当三相电压的幅值相同，且各相之间的相同，且各相之间的相位差均为位差均为120时，时，称为称为对称对称三相电压三相电压NWUU VWU UVU L3WU L2VU L1UU 2U1U2W1W2V1V线电压和相电压之间的关系线电压和相电压之间的关系 WUVUVWVWUWUVUUUUUUUUU 其相量图如图所示其相量图如图所示 WU WU VU VU UU UU 30 30 30 VWU WUU UV

46、U 根据几何关系，可得根据几何关系，可得 330UVPUU 390VWPUU 3210WUPUU 三个线电压有效值均为相电压的三个线电压有效值均为相电压的 倍，即倍，即 ，相位超前于对，相位超前于对应相电压应相电压30。线电压也是对称的。线电压也是对称的33LPUU 2.4.2 三相电路的计算对称三相电对称三相电(压压)源源+三相负载三相负载三相电路三相电路 三相电路的计算方法三相电路的计算方法 Y型联结型联结 型联结型联结 对称负载对称负载 不对称负载不对称负载 计算一相，其余计算一相，其余根据对称关系直根据对称关系直接写出接写出根据连接关系逐相根据连接关系逐相计算计算 负载星形联结负载星形

47、联结UU uU vU wU uZwZvZUI NI VI WI NN VU WU uUUuuUUIZZ vVVvvUUIZZ wWWwwUUIZZ 中线电流中线电流 ()NUVWIIII 各相负载电流为各相负载电流为 负载对称负载对称 uvwZZZZUVWIII即各相电流大小相等、相位互差即各相电流大小相等、相位互差120，故，故 中性线电流中性线电流 0NI 说明去掉中性线并不影响说明去掉中性线并不影响电路的运行。如三相异步电动机不接中线电路的运行。如三相异步电动机不接中线 负载不对称负载不对称 有中线有中线 负载相电压负载相电压=电源相电压电源相电压 逐一计算各相电流逐一计算各相电流 无中

48、线无中线 列列KCL、KVL方程方程 UU uU vU wU uZwZvZUI VI WI NN VU WU N NU 111WVvvwUNuwNuUUUZZZZUZZ 0WN NNVVvVUUWwWNNUNuIUZIUZIUIZ IUIUU uUN NUUU vVN NUUU wWN NUUU ,uvwVvUuwWUIUUZZZII NI 例题例题.1三相三相星形电路中星形电路中,已知已知 220 0 VUU 220240 VWU 220120 VVU ,各各相负载额定电压相负载额定电压UN=220V。求：求： (1) Zu= Zv=Zw=Z=22时时, ,各相及中性线电流各

49、相及中性线电流(2) Zu=22, Zv=44, ,Zw=88时时, ,各相及中性线电流各相及中性线电流(3) 负载同负载同(2), ,中性线断开，中性线断开，各各相负载实际承受的相负载实际承受的电压电压UU uU vU wU uZwZvZUI VI WI NN VU WU N NU NI 解解 (1) 220 010 0 A22uuuUIZ 由对称关系可知由对称关系可知10120 A10240 A0AvwNIII对于对称的三相负载，只要计算其中一相的电流，其对于对称的三相负载，只要计算其中一相的电流，其余两相可以根据对称关系直接写出。余两相可以根据对称关系直接写出。对称三相电路的中性线电流为

50、零，故有些负载就不对称三相电路的中性线电流为零，故有些负载就不接中性线，如三相异步电动机。接中性线，如三相异步电动机。(2) 220 010 0 A22uuuUIZ 2201205120 A44vvvUIZ 2202402.5240 A88wwwUIZ()(1051202.5240 )6.61 160.9 ANuvwIIII 负载不对称，各相电流分别计算，中性线电流不为零负载不对称，各相电流分别计算，中性线电流不为零因因中性线存在，中性线存在，N点与点与N点电位相等，从而保证负载点电位相等，从而保证负载端电压等于电源电压端电压等于电源电压这就是中性线的作用！这就是中性线的作用！22022012

51、022024022448883.1519.1 V111224488N NU 144.0 10.9 VuUN NNUUUU 249.4139.1 VvVN NNUUUU 288.0 130.9 VwWN NNUUUU 可见，各相实际电压远远偏离了额定电压，使负载可见，各相实际电压远远偏离了额定电压，使负载不能正常工作，甚至损坏！这是不允许的。不能正常工作，甚至损坏！这是不允许的。(3) 中性线断开，负载中性点与电源中性点之间的电压中性线断开，负载中性点与电源中性点之间的电压 各相负载实际承受的电压各相负载实际承受的电压因此不对称星形负载必须要有中性线，且中性线上因此不对称星形负载必须要有中性线，

52、且中性线上不允许装熔断器！不允许装熔断器！N NUUUWUVUUVUWUUVWUuUvUwU中性线断开后各电压相量如图所示中性线断开后各电压相量如图所示注意不管中线是否断开，负载线电压总是不变的注意不管中线是否断开，负载线电压总是不变的 负载三角形联结负载三角形联结uvZvwZwuZuvU wuU bcUuvI vwI wuI UVU WUU VWU VI WI UI 负载相电压负载相电压=电源线电压电源线电压,即即UP=UL 各相电流各相电流 UVUVwuuvuvuvuvwvwwuwuwuvwvwWvUUIUIZUIUZUZZZUZ 各线电流各线电流 uvWuvwuwUuwVvwvIIIII

53、IIII 30 30 30 VWU WUU UVU UI VI WI wuI vwI uvI 若负载对称，则相电流及线电流对称若负载对称，则相电流及线电流对称 三相电路的功率三相电路的功率三相电路的有功功率为各相有功功率之和三相电路的有功功率为各相有功功率之和 coscoscosuvwuuuvvvwwwPPPPU IU IU IcoscoscosuvvwwuuvuvuvvwvwvwwuwuwuPPPPU IUIUI或或当三相对称，每相功率相同，均为当三相对称，每相功率相同，均为PP，相电压为，相电压为UP，相电流为相电流为IP，相电压与，相电压与相电流相电流的相位差为的相位差为，则三，则三相功

54、率为相功率为 33cosPPPPPU I 注意：式中的注意：式中的是相电压与相电流的相位差，而不是是相电压与相电流的相位差，而不是线电压与线电流的相位差！它只就定于负载的线电压与线电流的相位差！它只就定于负载的性质（阻抗角），而与负载的连接方式无关！性质（阻抗角），而与负载的连接方式无关！对称三相负载无功功率对称三相负载无功功率3sin3sinPPLLQU IU I对称三相负载视在功率对称三相负载视在功率223LLSPQU I通常，三相功率用线电压通常，三相功率用线电压UL和线电流和线电流IL表示表示 对于星形负载，有对于星形负载，有IP=IL，/3PLUU 对于三角形负载，有对于三角形负载，

55、有UP=UL，/3PLII 故故3cos3cosPPLLPU IU I2.5.1 非正弦周期信号的分解2.5.2 非正弦周期信号作用下线性电路的计算2.5 2.5 非正弦交流电路非正弦交流电路概述概述概述概述电工电子电路中常会遇到非正弦周期电流和电压。电工电子电路中常会遇到非正弦周期电流和电压。例如整流电路中的全波整流波形、数字电路中的方例如整流电路中的全波整流波形、数字电路中的方波、扫描电路中的锯齿波，如图所示波、扫描电路中的锯齿波，如图所示tu0mUT2Ttu0mUT2Ttu0mUT非正弦线性电路解题思路非正弦线性电路解题思路 将信号分解将信号分解利用叠加定理进行计算利用叠加定理进行计算

56、2.5.1 非正弦周期信号的分解设周期为设周期为T的非正弦函数的非正弦函数f(t)满足狄里赫利条件，则满足狄里赫利条件，则f(t)可展开成傅里叶级数，即可展开成傅里叶级数，即01122( )sin()sin(2mmf taAtAt 01sin()kmkkaAk t 001( )Taf t dtT 02( )cosTkaf tk tdtT 02( )sin1,2,Tkbf tk tdtkT 22kmkkAab1tankkkab 直流分量直流分量基波分量基波分量高次谐波高次谐波41111( )cos2cos4cos6231535mUu tttt 常见波形的傅里叶展开，常见波形的傅里叶展开，全波整流

57、全波整流 211( )sinsin3sin5235mmUUu tttt 方波电压方波电压 锯齿波电压锯齿波电压 11( )sinsin2sin3223mmUUu tttt 非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值 222201201TUu dtUUUT 2.5.2 非正弦周期信号作用下线性电路的计算 让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电流或电压。注意感抗和容抗与频率有关流或电压。注意感抗和容抗与频率有关 可应用叠加原理进行计算。具体步骤为：可应用叠加原理进行计算。具体步骤为： 将给定的非正弦电压或电流分解为直流分量和一系将给定的非正弦电压

58、或电流分解为直流分量和一系列频率不同的正弦量之和列频率不同的正弦量之和LkXk L 1CkXk C 将各个电流或电压分量的瞬时值表达式叠加。注将各个电流或电压分量的瞬时值表达式叠加。注意不能将各次谐波电流或电压相量相加。意不能将各次谐波电流或电压相量相加。 例题例题2.5.1 图图(a)、(b)所示电路，已知所示电路，已知R=100，C=10 F，外加，外加T=0.01s，Um=10V的方波电压。的方波电压。求：求：uoa，uob 取前取前4项近似计算项近似计算RCuobui ( )b oau( )aRCui 解解2628rad / sT 10VmU 按傅里叶级数展开并取前按傅里叶级数展开并取

59、前4项，得项，得2sin6282sin(3 628 )54.51.502sin(5 628 ).V9uttt计算量计算量 计算公式计算公式 基波基波(k=1)k=3k=51k C /CkX 1595331.8CkRjX /kZ 178.857.8 113.227.9104.917.6kkUZ / AkI 0.024 57.80.013 27.90.0086 17.6kRI / VoakU 2.4 57.81.3 27.90.86 17.6CkkjXI / VobkU 3.832.20.6962.10.2772.4各次谐波计算结果：各次谐波计算结果：对对电路电路(a)，I0=0，Uoa0=0，故

60、，故0135oaoaoaoaoauuuuu2.4 2sin(62857.8 )1.3 2sin(362827.9 )tt 2sin(56280.86 )V617.t2sin6282sin(3 628 )54.51.502sin(5 628 ).V9uttt对对电路电路(b)，Uob0=U0-RI0 = (5-1000)=5V，故，故53.8 2sin(62832.2 )0.69 2sin(362862.1 )0.27 2sin(562872.4 )Vobuttt 该电路直流不通，而该电路直流不通，而5次谐波通过率为次谐波通过率为0.86/0.9=0.96，故称之为故称之为高通电路高通电路。 该