第一讲不等式和绝对值不等式章末复习方案课件(人教A选修4-5)

1、 本专题主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结本专题主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式或代数式)大小的比较，有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知大小的比较，有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查识综合进行考查答案答案D 1证明不等式证明不等式 不等式的证明方法很多，关键是从式子的结构入手分析，不等式的证明方法很多，关键是从式子的结构入手分析，运用基本不等式证明不等式时，要注意成立的条件，同时熟运用基本不等式证明不等式时，要注意成立的条件，同时熟记一些变形形式，放缩的尺度要把

2、握好记一些变形形式，放缩的尺度要把握好 2求函数的最值求函数的最值 在利用基本不等式求函数最值时，一定要满足下列三在利用基本不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：个条件：x、y为正数为正数“和和”或或“积积”为定值等号一为定值等号一定能取到，这三个条件缺一不可定能取到，这三个条件缺一不可 通一类通一类 答案答案C 1公式法公式法 |f(x)|g(x)f(x)g(x)或或f(x)g(x)； |f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x) 2平方法平方法 |f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2. 3零点分段法零点分段法 含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含有两个以上绝对值符号的

3、不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解不含绝对值的不等式去解例例7解下列关于解下列关于x的不等式：的不等式：(1)|xx22|x23x4；(2)|x1|x3|；(3)|x22|x|2|1；(4)|x2|2x5|2x；(5)|2x1|x|1.法二：法二：|xx22|x2x2|x2x2

4、(x2x20)，原不等式等价于原不等式等价于x2x2x23x4x3.原不等式的解集为原不等式的解集为x|x3(2)法一：法一：|x1|x3|，两边平方得两边平方得(x1)2(x3)2，8x8，x1，原不等式的解集为原不等式的解集为x|x1法二：法二：分段讨论：分段讨论：当当x1时，有时，有x1x3，此时，此时x ；当当1x3时，有时，有x1x3，即即x1，此时此时1x3；当当x3时，有时，有x1x3成立，成立，x3.原不等式解集为原不等式解集为x|x1 若不等式对于给定区间内的任意值都成立，我们称它为若不等式对于给定区间内的任意值都成立，我们称它为不等式恒成立问题，常用的解决方法有：不等式恒成

5、立问题，常用的解决方法有： (1)实根分布法实根分布法 涉及到指定区间上一元二次不等式的恒成立问题时，应涉及到指定区间上一元二次不等式的恒成立问题时，应根据根据“三个二次三个二次”的辩证统一关系，按照二次三项式有无实根的辩证统一关系，按照二次三项式有无实根分类讨论去解决问题分类讨论去解决问题 (2)最值法最值法 运用运用“f(x)af(x)maxa，f(x)af(x)mina”可解决恒可解决恒成立中的参数范围问题成立中的参数范围问题 (3)更换主元法更换主元法 不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与

6、参数互换，常可难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法得到简捷的解法 (4)数形结合法数形结合法 在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题势，可直观地解决问题 例例8若不等式若不等式|xa|x2|1对任意实数对任意实数x恒成立，恒成立，求实数求实数a的取值范围的取值范围 解解设设y|xa|x2|，则，则ymin|a2|. 因为不等式因为不等式|xa|x2|1对对 xR恒成立，恒成立， 所以所以|a2|1，解得：，解得：a3或或a1. 例例9若不等式若不等式|x4|3x|3的的解集为解集为_答案：答案：(，0)(1，)答案：答案：37(2012江西高考江西高考)在实数范围内，不等式在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为的解集为_答案：答案：11(创新预测创新预测)已知函数已知函数f(x)|x1|，g(