第6章面向方程模拟法N

1、第第6章章 面向面向方程方程模拟法模拟法第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节第四节 稀疏矩阵的压缩存储稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法）二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）三、

2、动态存储（三地址法）第一节第一节 原理原理Equation Oriented Method联立方程模拟法联立方程模拟法 第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法SPLTMIXS1S2S3S4 面向方程法将整个系统联合建模面向方程法将整个系统联合建模Sub flow( S1, ALFA, S2, S3, S4 ) S2 = S1 + S4 以上混合器模型方程以上混合器模型方程 S3 = S2 * ALFA S4 = S2 * ( 1 ALFA ) 以上以上 分割器模型方程分割器模型方程End Sub 整个系统方程组，整体求解整个系统方程组，整体求解 序贯法模：序贯法模：每个单元为独立子程序每个单

3、元为独立子程序对外提供结果对外提供结果需要迭代需要迭代循环物流的去哪里？循环物流的去哪里？第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法过程系统的模型方程过程系统的模型方程 模型方程：模型方程：F x w( , ) 0模型方程模型方程决策变量决策变量 状态变量状态变量 各种平衡方程各种平衡方程 单元联结方程单元联结方程 设计规定方程设计规定方程 物性方程物性方程 现象方程现象方程 第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法模型变量模型变量决策变量决策变量 所有单元模块的设备参数所有单元模块的设备参数 进料流股变量进料流股变量 状态参数状态参数 所有中间变量所有中间变量 产品流股变量产品流股变量 内部变

4、量等内部变量等 第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法模拟结构模拟结构 循环物流方程循环物流方程设计规定方程设计规定方程仅提供方程仅提供方程多多!特殊处理特殊处理第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法物性系统的处理物性系统的处理占用占用7080%的计算量的计算量处理方法：处理方法：1）不提供方程组，仅提供子程序）不提供方程组，仅提供子程序 方程数量大幅减少，但需经常调用物性子程方程数量大幅减少，但需经常调用物性子程序，效果有限序，效果有限2）提供）提供 k, h 的方程组，其它物性由子程序调的方程组，其它物性由子程序调用用 k, h最常用，其它较少用到。最常用，其它较少用到。 效果很好效果

5、很好物性：焓、相平衡常数、密度、粘度、导热系数等物性：焓、相平衡常数、密度、粘度、导热系数等第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节第四节 稀疏矩阵的压缩存储稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法）

6、二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）三、动态存储（三地址法）第二节第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法模拟方法结构特征模拟方法结构特征序贯模块模拟法序贯模块模拟法面向方程面向方程模拟法模拟法第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法1. 1. 序贯模块法序贯模块法优点：优点： 与实际过程的直观联系强，与实际过程的直观联系强， 软件的建软件的建立、维护和扩充很方便；立、维护和扩充很方便； 易于通用化；易于通用化； 需要的计算机内存较小；需要的计算机内存较小； 易于诊断出错位置；易于诊断出错位置； 缺点：缺点：

7、循环循环物流及设计问题：慢物流及设计问题：慢第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法2. 2. 面向方程法面向方程法优点优点 便于实际用户的提出的质量性能要求。便于实际用户的提出的质量性能要求。 有设计规定的系统，仅增加几个方程有设计规定的系统，仅增加几个方程 用空间换取时间。用空间换取时间。 相同的过程单元出现多次，将占用更多的相同的过程单元出现多次，将占用更多的 存储空间，自由度的选择也可能各不相同存储空间，自由度的选择也可能各不相同 以空间换取求解的数值稳定性。以空间换取求解的数值稳定性。 有较多回流高度交互作用流程相对容易收敛有较多回流高度交互作用流程相对容易收敛第第6章章 面向方程模

8、拟法面向方程模拟法2. 2. 面向方程法面向方程法缺点缺点 要求提供较好的初值要求提供较好的初值 难于自动产生流程的模型方程组，难于自动产生流程的模型方程组， 难以通用化难以通用化 不容易诊断出现错误的地方。不容易诊断出现错误的地方。 第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法序贯法与联立方程法对比序贯法与联立方程法对比内内 容容序贯法序贯法联立方程法联立方程法占用存储空间占用存储空间小小大大迭代循环圈迭代循环圈多多少少计算效率计算效率低低高高指定设计规定指定设计规定不灵活不灵活灵活灵活初值要求初值要求低低高高错误诊断错误诊断易易难难编程、调试编程、调试较易较易较难较难第第6章章 面向方程模拟法

9、面向方程模拟法 联立模块法联立模块法序贯模块法建立流程简单，处理循环流与设计规定序贯模块法建立流程简单，处理循环流与设计规定需迭代需迭代联立方程法同时求解，但建模困难联立方程法同时求解，但建模困难联立模块法联立模块法又称双层法，将过程系统的近似模型方又称双层法，将过程系统的近似模型方程与单元模块交替求解程与单元模块交替求解联立模块法联立模块法兼有序贯模块法和面向方程法的优点。兼有序贯模块法和面向方程法的优点。既能使用序贯模块法积累的大量模块，又能将最费既能使用序贯模块法积累的大量模块，又能将最费计算时间的流程收敛和设计约束收敛等迭代循环合计算时间的流程收敛和设计约束收敛等迭代循环合并处理，通过

10、联立求解达到同时收敛并处理，通过联立求解达到同时收敛第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法断裂变量不迭代断裂变量不迭代简化模型的产生！？简化模型的产生！？第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法联立模块法特点联立模块法特点以简化模型联立求解取代序贯法的回路迭代计算以简化模型联立求解取代序贯法的回路迭代计算和设计规定计算和设计规定计算可利用原有的序贯法资源可利用原有的序贯法资源方程数量较联立方程法要少得多，求解难度大大方程数量较联立方程法要少得多，求解难度大大降低降低难点难点：简化方程的产生及其适用范围简化方程的产生及其适用范围第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法过程系统稳态模拟三种方法的

11、比较过程系统稳态模拟三种方法的比较方法方法优点优点缺点缺点代表软件系统代表软件系统序序贯贯模模块块法法与工程师直观经验一致，与工程师直观经验一致，便于学习使用；便于学习使用；易于通用化，已积累了易于通用化，已积累了丰富的单元模块；丰富的单元模块；需要计算机内存较小；需要计算机内存较小；有错误易于诊断检查有错误易于诊断检查；再循环引起的收敛迭代很费再循环引起的收敛迭代很费机时；机时；进行设计型计算时，很费机进行设计型计算时，很费机时；时；不宜用于最优化计算；不宜用于最优化计算；PROCESS(美美)CONCEPT(英英)CAPES(日日)ASPEN(美美)FLOWTRAN(美美)面面向向方方程程

12、法法解算快；解算快；模拟型计算与设计型计模拟型计算与设计型计算一样；适合最优化计算一样；适合最优化计算，效率高；算，效率高；便于与动态模拟联合实便于与动态模拟联合实现；现；要求给定较好的初值，否则要求给定较好的初值，否则可能得不到解；计算失败后可能得不到解；计算失败后诊断错误所在困难；形成通诊断错误所在困难；形成通用化程序有困难有，故使用用化程序有困难有，故使用不便；难以继承已有的单元不便；难以继承已有的单元操作模块。操作模块。ASCEND-(美美)SPEEDUP(英英)（双层法）（双层法）联立模块法联立模块法可以利用前人开发的单可以利用前人开发的单元操作模块；元操作模块；可以避免序贯模块法中

13、可以避免序贯模块法中的循环流迭代；比较容的循环流迭代；比较容易实现通用。易实现通用。将严格模型做成简化模型时，将严格模型做成简化模型时，需要花费机时；需要花费机时；用简化模型来寻求优化时，用简化模型来寻求优化时，其解与严格与严格模型优化其解与严格与严格模型优化解是否一致，有争论。解是否一致，有争论。TISFLO（德）（德）FLOWPACK-(英英)第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定一、输出变量的指

14、定 二、回路搜索法分解方程组二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节第四节 稀疏矩阵的压缩存储稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法）二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）三、动态存储（三地址法）第三节第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法大型稀疏非线性方程组的降维解法第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法系统方程多，整体求解难度很多系统方程多，整体求解难度很多处理方法：处理方法：方程组分解方程组分解 过程系统方程组的特点：过程系统方程组的特点： 方程数多，变

15、量多方程数多，变量多 每个方程包含的变量不多每个方程包含的变量不多 每个变量存在的方程每个变量存在的方程( (出现次数出现次数) )不多不多 稀疏方程组稀疏方程组 2()Nn 非非零零系系数数数数目目方方程程组组维维数数稀疏比稀疏比 将方程组转化为有向图，再应用系统分解的手段将方程组转化为有向图，再应用系统分解的手段分解成可顺序求解的子方程组分解成可顺序求解的子方程组第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的

16、指定一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节第四节 稀疏矩阵的压缩存储稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法）二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）三、动态存储（三地址法） 一、输出变量的指定一、输出变量的指定第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法Hall各异条件？各异条件？方程组有解的必要条件！方程组有解的必要条件！输出变量？输出变量？ 介绍方程组决策变量影响时学过！介绍方程组决策变量影响时学过！将将f2(x,y,

17、z)=0改写为改写为y=f2(x,z)，y则称为则称为f2的输出变量的输出变量 N维方程组可指定维方程组可指定N个不同的输出变量个不同的输出变量12312311111xxxfff失败！失败！12312311111xxxfffx2出现最少，应先考虑出现最少，应先考虑f3包含的变量最少，也应优先考虑！包含的变量最少，也应优先考虑！成功！成功！包含变量少的方程和出现次数少包含变量少的方程和出现次数少的变量应先考虑的变量应先考虑第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法输出变量的指定方法输出变量的指定方法 ：1) 1) 选事件矩阵中元素选事件矩阵中元素最少的行最少的行和其与元素和其与元素最少的最少的列列

18、的的交点交点处元素对应的变量作为优先指定的输出变处元素对应的变量作为优先指定的输出变量，然后从事件矩阵中删去相应的行和列。量，然后从事件矩阵中删去相应的行和列。2) 2) 重复上述过程重复上述过程 若矩阵的所有行和列被删除，则指定完毕。若矩阵的所有行和列被删除，则指定完毕。 若有行或列无法删除，则表示与剩余列对应若有行或列无法删除，则表示与剩余列对应的变量不存在于与剩余的行对应的方程中。的变量不存在于与剩余的行对应的方程中。第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法“Steward”通路通路 a) 从矩阵的不饱和行从矩阵的不饱和行(无输出变量的行无输出变量的行)或不饱和列或不饱和列(无输出变量的

19、列无输出变量的列)的某一非输出变量开始，垂直找的某一非输出变量开始，垂直找到与该元素在一列或一行的输出变量。再转到与该元素在一列或一行的输出变量。再转90 ，找，找到另一个非输出变量，再垂直找到输出变量，直到到另一个非输出变量，再垂直找到输出变量，直到找到不饱和列或行中的某一非零元素。找到不饱和列或行中的某一非零元素。b) 此轨迹就是此轨迹就是“Steward”通路。将此通路上的输出通路。将此通路上的输出变量与非输出变量互换，即可增加一个输出变量。变量与非输出变量互换，即可增加一个输出变量。第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法f1f2f3指定输出变量的作用？指定输出变量的作用？将方程组转化

20、为有向图！将方程组转化为有向图！可应用过程系统分解的手段对方程系统进行分解可应用过程系统分解的手段对方程系统进行分解可及矩阵法可及矩阵法索引矩阵法索引矩阵法Steward通路搜索法通路搜索法Sargent-Westerberg搜索法（图解法）搜索法（图解法）第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法例例12345678910123456789101111111111111111111111111111111111xxxxxxxxxxffffffffff不饱和行不饱和行不饱和列不饱和列第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法1234567891012345678910111111111111111

21、1111111111111111111xxxxxxxxxxffffffffff从不饱和行的任一非零开始从不饱和行的任一非零开始将出现死循环将出现死循环将将Steward通路上的输出变量与非输出变量互换通路上的输出变量与非输出变量互换可增加一个输出变量！可增加一个输出变量！Steward通路通路例例第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组二、回路搜索法分解方程组

22、 三、不可分解方程组的断裂降维解法三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节第四节 稀疏矩阵的压缩存储稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法）二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）三、动态存储（三地址法） 二、回路搜索法分解方程组二、回路搜索法分解方程组第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法回路搜索法分解方程组步骤回路搜索法分解方程组步骤: 1）写出方程组事件矩阵，指定输出变量）写出方程组事件矩阵，指定输出变量 2）如果每个方程都指定了一个不同的输出变量，则方）如果每个方程都指定了一个不同的输出变量，则方程组满足程组满

23、足Hall各异条件，转各异条件，转6；否则转；否则转3。 3）从不饱和行的一个非零开始搜索）从不饱和行的一个非零开始搜索Steward通路。如通路。如果能从不饱和行走到不饱和列，转果能从不饱和行走到不饱和列，转4；否则转；否则转5。 4）不能增加输出变量数目，方程组无解，停止。）不能增加输出变量数目，方程组无解，停止。 5）将）将Steward通路上的输出变量与非输出变量类型互通路上的输出变量与非输出变量类型互换，则可增加一个输出变量。如果此时输出变量的数目换，则可增加一个输出变量。如果此时输出变量的数目与方程数目相等，转与方程数目相等，转6；否则转；否则转3） 6）将方程以节点形式排成一行，

24、将每个方程与其输出）将方程以节点形式排成一行，将每个方程与其输出变量出现的方程节点以有向弧相连，即形成了方程组的变量出现的方程节点以有向弧相连，即形成了方程组的有向图。有向图。 7）可以用可及矩阵法、索引矩阵法、）可以用可及矩阵法、索引矩阵法、Steward通路搜通路搜索法和图解法等分解方程组。索法和图解法等分解方程组。第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法不饱和行不饱和行不饱和列不饱和列0从不饱和行开始找从不饱和行开始找Steward通路通路不饱和列不饱和列将将Steward通路上的输出变量与非输出变量对换通路上的输出变量与非输出变量对换指定输出变量：指定输出变量：123451234511

25、111111111111xxxxxfffff第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法123451234511111111111111xxxxxfffff最终的输出变量指定：最终的输出变量指定：第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法123451234511111111111111xxxxxffffff1绘制有向图：绘制有向图：f2f3f4f5f1x4f1f2x3f2f3x2f3f4x1f4f5x5f5第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法f1f4f5f2f3搜索回路：搜索回路：f2f3f1f2 f5 f2 ， f2f5构成回路，构成回路，将将f2f5作为组合节点，改写有向图作为组合节点，改写

26、有向图f1f2f5f3f4f2f5f1f4f5内部弧内部弧内部弧内部弧f1f2f3f4f5第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法搜索回路：搜索回路：f1f2f5，无路可走！，无路可走！删除删除f2f5，计入次序表，改写有向图，计入次序表，改写有向图f1f3f4次序表次序表f2f5f2f5f2f5f1f3，无路可走！，无路可走！删除删除f3，计入次序表，改写有向图，计入次序表，改写有向图f3f3f1f4 f1 ，构成回路，形成，构成回路，形成最后一个组最后一个组合节点，删除合节点，删除f1f4，计入次序表，计入次序表f1f4计算顺序计算顺序第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法第一节第一节

27、原理原理第二节第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节第四节 稀疏矩阵的压缩存储稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法）二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）三、动态存储（三地址法） 三、不可分解方程组的断裂降维解法三、不可分解方程组的断裂降维解法第第6章

28、章 面向方程模拟法面向方程模拟法大规模方程组的处理：大规模方程组的处理：分解成小规模方程组，顺序求解分解成小规模方程组，顺序求解问题：问题：子方程组规模仍很大子方程组规模仍很大整个方程组本身不可分解整个方程组本身不可分解？必须联立求解！？必须联立求解！？断裂降维求解断裂降维求解第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法方程组的断裂求解步骤如下方程组的断裂求解步骤如下 1) 选输出变量，分解方程组；选输出变量，分解方程组； 2) 在分解后的子方程组中选择包含变量数最少的在分解后的子方程组中选择包含变量数最少的方程方程( =k)中的中的k- -1变量作为断裂变量；变量作为断裂变量；选择选择k- -1

29、个包个包含变量数最多的方程作为验算方程含变量数最多的方程作为验算方程； 3) 降维后用回路搜索法进一步分解；降维后用回路搜索法进一步分解； 4) 给断裂变量赋初值，求解降维后的方程组；给断裂变量赋初值，求解降维后的方程组； 5) 验算断裂变量直到收敛。验算断裂变量直到收敛。 第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法例例1234561234561111111111111111111xxxxxxffffff整个方程组整个方程组不可分解不可分解断裂降维求解断裂降维求解 迭代求解迭代求解迭代求解迭代求解 要求最少的断裂变量！要求最少的断裂变量！ 选变量数最少的方程断裂选变量数最少的方程断裂断裂断裂x1

30、，即给定，即给定x1初值初值x3=f4(x1)断裂变量，赋初值断裂变量，赋初值断裂断裂1个变量，可排除个变量，可排除一个方程，一个方程，2个变量个变量第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法1111111111111111111654321654321ffffffxxxxxx例例断裂变量断裂变量状态变量状态变量验算方程验算方程验算方程应选择含验算方程应选择含变量数最多的方程变量数最多的方程方程数比变量数多方程数比变量数多1个个指定输出变量指定输出变量分解方程组分解方程组第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法1111111111111111111654321654321ffffffxxxxxx

31、f1f3f5f6求解顺序：求解顺序：f5f6f1f3第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法计算步骤：计算步骤：1)假设假设x1初值初值2)由由f4计算出计算出x33)联合求解联合求解f1 f3 ，得出，得出x2, x44)将将x1, x2 , x3, x4代入代入f5 f6联合求解得联合求解得x5, x65)验算验算f2是否满足，若满足则结束，否则转是否满足，若满足则结束，否则转6)6)重新假设重新假设x1初值转初值转2)第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法四、四、n m 型稀疏非方程组的处理型稀疏非方程组的处理 利用最小二乘法取得一组妥协解。利用最小二乘法取得一组妥协解。 求解其中的求

32、解其中的m m个方程个方程第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节第四节 稀疏矩阵的压缩存储稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法）二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）三、动态存储（三地

33、址法）第四节第四节 稀疏矩阵的压缩存储稀疏矩阵的压缩存储第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法n = 1000，N = 2000， = 0.2%全部存储，占用全部存储，占用n2即即106存储单位存储单位 其中其中998000个为零个为零 一次高斯消去运算一次高斯消去运算 需需1/3 n3次加法和乘法运算，约次加法和乘法运算，约3.33亿次亿次 以以1微秒微秒/次计，耗机时次计，耗机时333秒以上秒以上采用稀疏矩阵存储法采用稀疏矩阵存储法 只存储非零元素，只对非零元素进行运算只存储非零元素，只对非零元素进行运算 需占用需占用10000个存储单位，进行个存储单位，进行20000次运算次运算 需需

34、20毫秒毫秒第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节第四节 稀疏矩阵的压缩存储稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法）二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）三、动态存储（三地址法） 一、稀

35、疏矩阵压缩存储的信息链指针一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法非零元素属性非零元素属性l l 行标；行标；l l 列标；列标；l l 指向本行中下一个非零元素的指针；指向本行中下一个非零元素的指针；l l 指向本列中下一个非零元素的指针；指向本列中下一个非零元素的指针；l l 指向本行中前一个非零元素的指针；指向本行中前一个非零元素的指针；l l 指向本列中前一个非零元素的指针；指向本列中前一个非零元素的指针；第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节第三

36、节 大型稀疏非线性方程组的降维解法大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节第四节 稀疏矩阵的压缩存储稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法）二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）三、动态存储（三地址法） 二、静态存储（列表法）第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法一、静态存储一、静态存储( (列表法列表法) ) 需三个数组：需三个数组：LALA矩阵元素值；矩阵元素值；

37、LBLB非零矩阵元素的列标；非零矩阵元素的列标；LCLC每行的第一个非零元素在每行的第一个非零元素在LALA中的存储位置；中的存储位置； 特点：按行或按列特点：按行或按列顺序顺序存储存储第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法例例3406001010020033LA-346-11233LB12431434LC1457第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法元素元素aij访问步骤访问步骤 1) 找找 i 行的第一个非零元素的存储位置，行的第一个非零元素的存储位置， K1=LC(i);2) 找找 i 行的最后一个非零元素的存储位置，行的最后一个非零元素的存储位置，K2 = LC(i+1) 1;3)

38、 比较该行的非零元素下标，找出比较该行的非零元素下标，找出aij。 令令k=K1，若，若LB(k)= j，则说明已找到，则说明已找到aij；aij =LA(k)； 否则，令否则，令k = k +1，返回；，返回； 最多从最多从d1做到做到d2，若，若找不到，找不到，则则aij值即为零值即为零第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法例例: 访问访问a34 (i=3, j=4)3300200101006043LA-346-11233LB12431434LC1457 1）找第）找第3行第一个非零位置：行第一个非零位置： LC(3) = 5 (d1)2）找第）找第3行最后一个非零位置：行最后一个非零位

39、置： LC(3+1) 1 = 7 1 = 6 (d2)3）对比列标：）对比列标： LB(5) = 1j4）对比本行下一非零的列标：）对比本行下一非零的列标： LB(5+1) = 4 = j5）已找到）已找到 aij ，取元素值：，取元素值： LA(5+1) = 2第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 面向方程模拟法与序贯模拟法的比较面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节第三节 大型稀疏非线性方程组的降维解法大型稀疏非线性方程组的降维解法 一、输出变量的指定一、输出变量的指定 二、回路搜索法分解方程组二、回路搜索法分解方程组 三、不可分解方程组的断裂降维解法

40、三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节第四节 稀疏矩阵的压缩存储稀疏矩阵的压缩存储 一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针 二、静态存储（列表法）二、静态存储（列表法） 三、动态存储（三地址法）三、动态存储（三地址法）三、动态存储（三地址法）第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法1) Bending-Hutchison法法采用属性和及非零元素值构成链表采用属性和及非零元素值构成链表包括五列包括五列 序号序号可作为存储数组的下标数值，不占用可作为存储数组的下标数值，不占用存储空间；存储空间； 变量号变量号( (列标列标) )； 方程号方程号( (行标行标) ) ； 非

41、零元素的数值；非零元素的数值； 非零元素的状态属性。非零元素的状态属性。 第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法2) 三地址法（按列存储）三地址法（按列存储）由属性、和及非零元素值构成：由属性、和及非零元素值构成：1) 每列第一个非零元素在存储链中的位置每列第一个非零元素在存储链中的位置列首址列首址BC1，n；2) 信息条信息条INF1 3(N+M)； 信息条由三个单元构成信息条由三个单元构成 非零元素值的行号；非零元素值的行号； 非零元素的数值；非零元素的数值； 该列的下一个非零元素存储位置。该列的下一个非零元素存储位置。 3) 第一个空白区的位置第一个空白区的位置空白区首址空白区首址SL

42、；123d1 d2 d3第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法例例123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 240300200501000003列首址列首址BC：信息条信息条INF：空白区首址空白区首址S：13行号行号元素值元素值下一非下一非零位置零位置本列结束本列结束开始下列开始下列1 -34350072 -1 224301320最后一列最后一列去空白区去空白区190结束结束按列存储按列存储位置动态！位置动态！1016第第6章章 面向方程模拟法面向方程模拟法(1) 找找aij 计算第计算第j列的第一个非零元素存储位置列的第一个非零元素存储位置 d=BC(j)； 找找j列中的第一个非零元素所在行列中的第一个非零元素所在行 k=