《高等数学》同步练习册(上)新答案南邮

1、第 1 章极限与连续1.1函数1、 (1)x(2)(,0)(0,3(3)0 a1 时，ax1a ， a1 时，2x2(4)奇函数(5) log 2（0 x1）(6) x( x1)1 x2 12xsin(7) x2(8) g( x)2(9)525x1(10)ex11xee2、 f g( x)0x1 或 xee1 或 x1 0xee2x5x163、 f ( x)x216x2m a xf (x)4x6x21.2数列的极限1、 (1)D(2) C(3) D1.3函数的极限1、 (1)充分(2)充要3、 11.4无穷小与无穷大1、 (1)D(2) D(3) C(4) C1.5极限运算法则参考答案1、 (

2、1)1(2) 1(3)(4)1(5) 022(2) 3x 22、（1） B（ 2）D3、 (1) 0(3)1(4)2(5) 1(6)44、 a = 1b = - 161.6极限存在准则两个重要极限1、(1) 充分(2)，3(3) 2， 3(4) 0，t 2(5) e3 ，e22222、 (1)x(2)(3) 2(4) 1(5)e 3(6)e 131.7无穷小的比较1、 (1) D(2) A(3) B(4) C2、 (1) 1(2) 2(3)3(4)13(6)22(5)3223、 e1.8函数的连续性与间断点1、(1)充要(2) 2(3) 0， 2(4) 跳跃 ，无穷 ，可去32、 (1)B(2

3、) B(3) B(4) De 113、 (1)(2) e 24、 a =1 ， b = 25、 (1) x 0, xk(k Z ) 是可去间断点，2x k (k 0) 是无穷间断；(2) x 0 是跳跃间断点， x 1是无穷间断点6、 a0, be1高等数学同步练习册（上）1.10总习题1、 (1)2(2)max a, b, c, d(3)1(4) 2(5)282(6)2(7)31(9)跳跃可去(10) 2(8) 022、 (1)D(2) D(3) D(4) C(5) D(6)B(7) D(8) D(9) B(10) B(11) B900x 1003、（ 1） p( x)190x 100x11

4、575x11530x0x100（2） P( p 60) x130xx2100x11515xx115（ 3） P 15000 （元）。4、 (1) 2(2) 0(3)1(4)13e2(5) ln a(6)n a1 a2an(7) 15、 f ( x) x 32x2x ( 提示： 令 f ( x)x32 x 2ax b )6、 a =1b =127、 x0 和 xk( k Z) 是可去间断点xk (k0)2是无穷间断点8、 x1 是的跳跃间断点9、 lim xn3n10、 f ( x) 在 (,) 处处连续1.11测验题1、 (1) A(2) C(3) C(4) B(5) B2、 (1) b(2)

5、1(3)e(4) （略）(5)（略）213、（1） 11（2）0（ 4） e 2(3)22a4、 a=1， b=05、 x=0 为跳跃间断点， x=- 1 为第二类间断点，x=为可去间断点6、17、2e1第 2 章导数与微分2.1导数的定义1、 (1)充分， 必要(2) 充要(3) f( x0 ) ， (m n) f ( x0 )1137(4)9!(5)，x42、 1x224x3、切线方程为y1ln 21 ，法线方程为 y2x ln 2 4x25、提示：左右导数定义6、 a2， b17、在 x 0 处连续且可导2.2求导法则1、 (1)2 xexx 2e x(2)1(3)2 cos 2x(4)

6、2 arcsin xx11x 2(5) 3x2 sin xx3 cos x(6)1sin 1(7)12 xx 2x 2x(1x 2 ) 22参考答案(8)2(9)x(10) e x tan e xx(1ln x) 21x 2x(12)cosx(13)12 f ( x)(11)x2 ) 3(14)3 (x)(a2xf2、（ 1） 2xsin1cos1x0（ 2）15x3xx0x02x(3)a x (ln a) n，( 1)n1 (n1)!xn(4)( 1)nn!， (1)n1 (n1)!(n1)!(xa) n 1( x1) n(1x) n(5)22n 1 cos(4x n)26x02、 (1)e

7、 x ( 2sec2 x tan xtan x 2 sec2 x)(2)2x0（ 3）(6)x 1x x 2 ln x2 sin x ln x x 3(4)1(5) sec2 a x a x ln aax a 1a 2x 21(x a ) 2cosx ln xsin xx 2x 33、 2( 1) n n!1(1) n n!3( x 2) n 13( x 1) n 14、 50122550cos22sin 2 )2(sin 2xxxx2x(7) m cosmxcos nxn cos n1 xsin xsin mx3、 (1)f f ( x)f( x)(2) 2xex2( f (x2 )f( x

8、2 ) 4、 2ag ( a)5、 (1)yexyy sin(xy)(2) xy(3)xy ln yy 22yx sin(xy)xexyxyxy ln xx2(4)1 ( 11141) 3 ( x1)( 2x1)23x2xx3x3111(5)(1x) x ln(1x)x( x1)x 27、 xy08、 (1)2t(2)11t 22.3高阶导数及相关变化率1、 (1)(4 x36 x) e x2， 2 f (x 2 )4 x 2 f( x 2 )(2)an sin(axn) ， an cos(axn)226、 (1) 2(2)y(3)11y) 3a(1cos t) 2(4)(1f (t)7、 1

9、6(cmmin)252.4微分1、 (1)y0.11.601， dy0.11(2)1C ， 2xCx1(3)1 e4 xC，1xn1C(4)1 sin(3 x1) C4n132、 (1) A(2) B3、 (1)tanxdx(2)1ln 3 x3)dx2x(x223 3x(3)2 f(12 x)cos( f (x) f(x) dx4、 2ln( xy) dx5、 2xcos(x2 )， cos(x2 )2 cos(x 2 )，3ln( xy)3x3高等数学同步练习册（上）2.5总习题(14)2 (1) n n!1n 1( x1 n1 1、 (1)1(2) n0， n1 ， n2(3)1， 1(

10、 x1)1)nyxyex y(4)sintt costx cosxsin x(6) 2x0f(x0 )(15)4n 1 cos(4x)(16)dx4t3(5)2x32xyx xyexy1 f2、 (1)B(2)B(3) C(4) A(5)B4、 a(1) ， bf(1)， cf (1)5、2cot x3x3、 (1)1tanx3 xln 3 ln cosx22.6222x测验题(2)1ln x22(1 ln x)31(3)2sinxxx(4)xg(ln x) f (x)2xg (ln x) f (x)2x 2 g (ln x) f ( x)2xx f 2 ( x)(5)02x22xx或x22(

11、6)1 1cot xexxsin x1ex2 x2(1ex )(7)(x )(x)( x) ( x)( x) ln( (x)( x)2 ( x)( x)(8)2 xy 2 f( x)f ( y)2yf ( x)xf( y)1, x01x(10) e 2(9)f (x)sin 2xx sin 2 xx 2, x 01、 (1) B(2) A(3) B(4) B(5) D2、 (1)1(2) 1(3) 0(4)( x16)ex(5)y2 xa323、（1） ln x2 sin(2 1ln x )x2xex（ 2）x11x sin x1e (2 x2cot x4(1ex ) )（ 3） ax ln

12、aaxa 1xx (ln x1)4、 15、 y(1y) 2( x1)2 6、 t21x2 (1y)3t7、x2 an sin(axn)2nan 150 2x 249x sin(ax(n1) )n(n 1)an 2 sin(axn 2 )2228、 dy2ln( xy) dx9、 a1， b1， c13ln( xy)2第 3 章中值定理与导数应用3.1中值定理(11) 0 ，3(12)1(13)t 411、 (1)是，(2) 是， e 1(3) 4 ， ( 2, 1), ( 1,0), (0,1)(1,2)8e23a sin cos 48t 322、 (1)B(2) B4参考答案3.2洛必达法

13、则1、 (1)1 ， 4(2) 12 、(1)A(2) C3、 (1)1(2)1(4)11(3) 1(5)2383.3泰勒公式1、 (1)0,2， ( ,0, 2,)(2) x1和 32、 (1)C(2) C(3) A53、 (1)单调递增区间为 (,1,3,) ，单调递减区间为 1,31、 (1)x 21 x2!(2)x3x3!(3)x212!(4)x 2x2(5)1 x x22、1( x1)x3x no( x n )3!n!( 1)n 1 x2 n 1o( x2 n 1 )(2n1)!(1) n x2no(x 2 n )(2n)!(1) n1 xnn)no( xxno( xn )( x 1

14、)2(1) n1( x 1)n 1(在之间)n 2x, 1(2) 单调递增区间为 1 , ) ，单调递减区间为 (0, 1e3 ， b1e4、极小值为y(0)05、 a227、当 a1 时，方程无实根； 当 a1 时，方程有一个实根x e ；ee当 0a1 时，方程有两个实根。e8、最大值为 f ( 2)7 ， 最小值为 f (4)219、当 x3时函数有最小值 2710、 r3V， h3 4V23.5 函数图形的描绘3、 5621( x 4)37( x 4)211( x 4)3( x44）4、 x x 2x3( 1) n 1 x no( xn )3( n1)!5、 (1)1(2)16、a41

15、1243,b737、 f (0)1， f( 0)0 ， f(0)33.4函数的单调性和极值1、 (1)凹 ， >(2)拐点(3)(1,4)2、 (1) C(2) A11凸区间为 1,1，3、 (1)( 1, e 2 ) 和 (1, e 2 ) 为拐点，凹区间为 (,1,1,)(2) (1, ln 2) 和 (1, ln 2) 为拐点， 凸区间为 (,1,1, ) ，凹区间为 1,14、3b9a，226、 x1 为垂直渐近线， yx1 为斜渐近线ee53.6总习题1、 (1) 1(2)1， 0(3) 1(4)28(5) 22、 (1) A(2) C(3) D(4) D(5) B(6)A（

16、7）B(8) C(9) D12e7、 (1)(2) e12(3)2219、 (1)极大值 f (0)2极小值e ef ( )e(2)极大值 y(1)0极小值为 y(1)33 410、 a2 ， b113、2R314、凸区间为 ( ,1)(0,1) ， 凹区间为 (1,0) (1,)拐点为 ( 0,0) ，x1 ， x1 为垂直渐近线方程，y x 为斜渐近线方程33415、3 316时该方程有唯一实根16、（ 1）当 ba 31633416时该方程无实根（ 2）当 ba 3163.7测验题1、 (1)B(2) C(3) A(4) B(5) D2、 (1)1(2) 凸区间为 (,1),(0,1)

17、，凹区间为3( 1,0),(1,) ，拐点为 ( 0,0)(3) 1,0), (0,1(4)e2参考答案(5)1 2x2 x22xn(1)n2 xn 11)2xn2 ,(0(1)3、（1） 0（2）1（3）e（4）022115、 (1)c1(2) 0<aa2时，有且仅有两个实根；时，e1e有唯一的实根 x1； a时，无实根。（ 3） (1)g( x) 在 x0e(2)g( x) 在 x0 可导连续(3)g (x) 在 x0 连续第 4 章不定积分4.1不定积分的概念与性质1、是同一函数的原函数2、arctan x2或arc cot x213、 (1)x52x2 xC(2)exarcsin

18、 xC5x2(3)xcos x C(4)tan x C4yln x11、24.2 换元积分法4.2.1第一类换元法1、 (1)1 ln 12 ln xC(2)61C24x(3)2 sinx C(4)ln( 4cos x)C(5)1arcsin x 3C(6)1arctan2xC36313参考答案(7)l n2(ex )C(8)1(arctan x) 4C341(9)(1x2 ) 2C(10)F (e x )C32、(1) 1 arcsin 3 x149x 2C(2) 1 x24 ln( 4x 2 )C32921(3) ln tan xC或 ln csc2 xcot 2xC(4)Cx ln x4

19、.2.2 第二类换元法1、2xln(12x )C2、 1arcsin xx1x2C22、x242 arctanx 24C324、arcsin xxC5、xC 6、x 21C11x2x 21x4.3分部积分法1、 (1)2 x cos x4 sin xC(2)1 ln x1C22xx(3)x ln 2x2x ln x2xC(4)e x ( x22x2)C(5)e xcos x)C(6)xcos(ln x)sin(ln x)C(sin x222、 (1)1x 2 arcsin x1arcsin xx1x 2C244(2)2e x (x1)C(3)1x 2x tan xln cos xC2(4)co

20、t x ln(sin x)cot xxC(5)1ex (sin 2 xsin 2 x2)C3、 ex ( x 1) C54.4有理函数和可化为有理函数的积分1、 1 x 31 x2x 8 ln x 3 ln x 1 4 ln x 1 C321 ln x1 ln(62、 1 ln( x21)ln x1C3、x8 )C26484、 1ln( 2cos x)2 ln tan xln sin x C325、12 tan xC6、 6ln6 xC3arctan(3)6x214.5总习题1、 (1)cos xC(2)xexC(3)f (3x)2、 (1)C(2) B(3) A(4)D3、(1)13 x2C

21、(2)cot xtan xC1(ln tanx)2C6e(3)4(4)1 ln( x26x13)4arctan x3C2442(5)2x4x4 ln(1x)C(6)arccos 1C或 arctanx21Cx(7)4 4 (ex1)74 4(ex1) 3C73(8)14x 24x35 ln( 2x14x24 x3)C4413参考答案(9)1(1arctan2 x )C(10)1esin 2 xCln 22 x2(11)1 tan2 xC(12)1ln cos xC2 cos22x(13)x1 cot xC(14)1 cos8x1 cos2xC2 sin 2 x2164(15)1 ln tan

22、x1 sec2 xC4282(16)1arctan x41x 4C(17)xC81 ln( x8 1x8xln x(18)1)ln x2C(19) ln ln(sin x)C2(20)1(sin xcos x)21ln csc(x)cot(x)C2244(21)1(11)2 ln tan xC2cos2 xsin 2x(22)1 arctanx1 (arctanx)2ln x1 ln(1x2 ) Cx22(23)sin xf ( x)C、ln(1e x )xln(e x1)C4ex( x1) 2Cx15、f ( x) dx2x21Cx16、1 x2ln(1x)C7、 x2 ln x1C28、xln( x1 x 2) C1x 24.6测验题1、 (1) f( x) dx(2)1(3)1x2C(4)ln x 2x2C12(5)C(6)2x1ln(2 x 11)Ccos