第一章机器人运动学(2)

1、n各坐标系的方位的确定有两种方法：一是一般方法，只要满足前述条件，对坐标系的各坐标轴的分配无任何特殊规定，后一坐标系向前一坐标系的坐标变换完全按照坐标变换方程进行。二是D-H方法，它严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。下面介绍这种方法。（目前最常用的方法）n转动关节的D-H坐标系 如图示。连杆 i 的坐标系的 Zi 轴位于 i+1 的转动关节轴线上；连杆i的两端关节轴线的公垂线为连杆 i 坐标系的 Xi 轴，方向指向下一个连杆；公垂线与 Zi 的交点为原点；坐标系的 Yi 轴由 Xi 和 Zi 确定。 串联关节，每个杆件最多与串联关节，每个杆件最多与2个杆件相连，如个杆

2、件相连，如Ai与与Ai-1和和 Ai+1相连。由运动学的观点来看，杆件的作用仅在于它能保相连。由运动学的观点来看，杆件的作用仅在于它能保持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定，一持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定，一是杆件的长度是杆件的长度 ，一个是杆件的扭转角，一个是杆件的扭转角 iiaAiAi+1iiiiaiaia 确定杆件相对位置关系，由另外确定杆件相对位置关系，由另外2个参数决定，一个是杆个参数决定，一个是杆件的距离：件的距离： ，一个是杆件的回转角：，一个是杆件的回转角： iidiidiAiAi+1iiaid1iaiAi-1idAiAi+1iiaid1iaiA

3、i-11iz1ix1iy1ioizixiyio 沿沿 xi 轴，轴， zi-1 轴与轴与 xi 轴交点到轴交点到 0i 的距离的距离i 绕绕 xi 轴，由轴，由 zi-1 转向转向zidi 沿沿 zi-1 轴，轴，zi-1 轴和轴和 xi 交点至交点至0i 1 坐标系原点的距离坐标系原点的距离i 绕绕 zi-1 轴，由轴，由 xi-1转向转向 xiiaiaiaia 有一种特殊情况，即连杆 i 的两端轴线平行。由于两平行轴线的公垂线存在多值，故无法确定连杆 i 的坐标系原点。这时，连杆 i 的坐标系原点由 di+1 确定。AiAi+1o oi iz zi i- -1 1z zi ixiyi两个关

4、节轴相交两个关节轴相交Ai-1AiAi+1Ai+2li-1oi-1xi-1yi-1zi-1ABCDoi（xi）（yi）zixiyioi+1xi+1yi+1zi+1di+1li+1di含移动关节含移动关节:Zi坐标轴坐标轴: 沿着沿着i+1关节的运动轴关节的运动轴;Xi坐标轴坐标轴: 沿着沿着Zi和和Zi-1的公法线的公法线,指向离开指向离开Zi-1轴的方向轴的方向;Yi坐标轴坐标轴: 按右手直角坐标系法则制定按右手直角坐标系法则制定;连杆长度连杆长度ai; Zi和和Zi-1两轴心线的公法线长度两轴心线的公法线长度;（沿沿Xi轴，从轴，从Zi-1移动到移动到Zi的距离）的距离）连杆扭角连杆扭角i

5、: Zi和和Zi-1两轴心线的夹角两轴心线的夹角; （绕（绕Xi轴，从轴，从Zi-1旋转到旋转到Zi的角度）的角度）两连杆距离两连杆距离di: 相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离; （沿（沿Zi-1轴，从轴，从Xi-1移动到移动到Xi的距离）的距离）两杆夹角两杆夹角i : Xi和和Xi-1两坐标轴的夹角两坐标轴的夹角; （绕（绕Zi-1轴，从轴，从Xi-1旋转到旋转到Xi的角度）的角度）n例 PUMA 560机器人如图示。建立D-H坐标系。PUMA 560机器人结构简图关节1关节2关节3关节5关节6连杆1连杆0连杆2连杆5连杆4连杆6关节4连杆3关节1关节

6、2关节3关节5关节6连杆1连杆0连杆2连杆3连杆5连杆4连杆6关节4PUMA 560机器人的D-H参数表连 杆adcossin11变量90000122变量0a2d21033变量90a300144变量900d40155变量90000166变量00d610关节1关节2关节3关节5关节6连杆1连杆0连杆2连杆3连杆5连杆4连杆6关节4连 杆adcossin11变量90000122变量0a2 d2 = d2 + d31033变量90a3 d30144变量900d40155变量90000166变量00d610A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4

7、z5y5x5O534545,0o o odd重重合合d3z6x6y6O6d6z0y0 x0O0Li 沿沿 xi 轴，轴， zi-1 轴与轴与 xi 轴交点到轴交点到 0i 的距离的距离i 绕绕 xi 轴，由轴，由 zi-1 转向转向zidi 沿沿 zi-1 轴，轴，zi-1 轴和轴和 xi 交点至交点至0i 1 坐标系原坐标系原 点的距离点的距离i 绕绕 zi-1 轴，由轴，由 xi-1转向转向 xin例 斯坦福机器人的结构示意图如图。建立D-H坐标系。关节1关节2关节3关节5关节6连杆1连杆0连杆2连杆5连杆4连杆6关节4连杆3规定1-关节3零位或规定2-关节3零位斯坦福机器人结构示意图关节

8、1关节2关节3关节5关节6连杆1连杆0连杆2连杆5连杆4连杆6关节4连杆3连 杆adcossin11变量90000122变量900d2013000d3变量1044变量90000155变量90000166变量00d6 101nnAAcossin001001000sincos0001000cossin000000010sincos0000100010001iiiiiiiiiiadcossincossinsincossincoscoscossinsin0sincos0001iiiiiiiiiiiiiiiiiaadcossincossinsin0sincoscoscossin00sincos0001i

9、iiiiiiiiiiiid1sincos0cossincossinsin0sincoscoscossin00sincos1iiiiiiiiiiiiiiiiiiidaaA001112iiiTAAA D-H变换矩阵变换矩阵，11111c0s0s0c001000001A222222c0s0s0c00100001dA33100001000010001dA44444c0s0s0c001000001A55555c0s0s0c001000001A66666cs00sc0000100001A，d60001XXXXYYYYZZZZnoaPnoaPnoaP 0001XXXXYYYYZZZZnoaPnoaPnoaP

10、Paul 等人提出的方法等人提出的方法: : 65544332211060TTTTTTT TTTTTT T 6554433221601 -10）（1 q65544332601 -101 -21TTTTTTT）（）（2q65601 -101 -21132143154TTTT)T()T()T(）（）（5 qE601 -101 -65TT) T( ）（6 q100060pzazsznzpyaysynypxaxsxnxTcs00sc00Rot( , )00100001Z10000cs0Rot(, )0sc00001X(1.13)(1.14)(1.12)旋转矩阵的特点：旋转矩阵的特点：(1) 主对角线上

11、有一个元素为1，其余均为转角的余弦/正弦；(2) 绕轴转动的次序与元素1所在的行、列号对应；(3) 元素1所在的行、列，其它元素均为0；(4) 从元素1所在行起，自上而下，先出现的正弦为负，后出现的为正，反之依然。cossin0( , )sincos0001R Z100(, )0cossin0sincosR Xcos0sin( , )010sin0cosR YTrans(X，Y，Z) 称为平移齐次变换矩阵，又称平移算子。 第四列元素X、Y、Z分别表示沿坐标轴 X、Y、Z 的移动量100010Trans(,)0010001XYXYZZn转动关节的D-H坐标系 如图示。连杆 i 的坐标系的 Zi

12、轴位于 i+1 的转动关节轴线上；连杆i的两端关节轴线的公垂线为连杆 i 坐标系的 Xi 轴，方向指向下一个连杆；公垂线与 Zi 的交点为原点；坐标系的 Yi 轴由 Xi 和 Zi 确定。 含移动关节含移动关节:Zi坐标轴坐标轴: 沿着沿着i+1关节的运动轴关节的运动轴;Xi坐标轴坐标轴: 沿着沿着Zi和和Zi-1的公法线的公法线,指向离开指向离开Zi-1轴的方向轴的方向;Yi坐标轴坐标轴: 按右手直角坐标系法则制定按右手直角坐标系法则制定;连杆长度连杆长度ai; Zi和和Zi-1两轴心线的公法线长度两轴心线的公法线长度;（沿沿Xi轴，从轴，从Zi-1移动到移动到Zi的距离）的距离）连杆扭角连杆扭角i: Zi和和Zi-1两轴心线的夹角两轴心线的夹角; （绕（绕Xi轴，从轴，从Zi-1旋转到旋转到Zi的角度）的角度）两连杆距离两连杆距离di: 相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离; （沿（沿Z