万有引力与航天专题复习

1、学习好资料欢迎下载专题：万有引力与航天（课前案）1 内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与成正比，与它们之间成反比2公式：F，其中 GN·m2/kg2，叫引力常量3适用条件： 公式适用于间的相互作用当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点， r 是间的距离；一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到间的距离【例 1】(2009 ·浙江高考 )在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的 2.7× 107 倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地

2、球运行的轨道半径的400 倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（）A 太阳引力远大于月球引力B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等D 月球对不同区域海水的吸引力大小有差异宇宙数值 (km/s)意义速度卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度（最大环绕速度） 若 7.9第一宇7.9km/s v<11.2 km/s ， 物 体 绕运行(环绕速度)宙速度GMgRv1R第二宇物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度若11.2 km/s v<16.7 km/s，11.22GM宙速度物体绕运行 (脱离速度 ) v22v12gRR物体挣脱太阳引力束缚的最小发

3、射速度若v 16.7 km/s，物体第三宇16.7将脱离宙速度在宇宙空间运行 (逃逸速度 )1【例 2】某星球质量是地球质量的 2 倍，半径是地球半径的 2，在该星球上发射卫星，其第一宇宙速度是多少？学习好资料欢迎下载1轨道平面一定：轨道平面与共面2周期一定：与周期相同，即 T24 h.3角速度一定：与的角速度相同Mm23GMT24高度一定：由4R. 3.56G(R h)2m T(Rh)得同步卫星离地面的高度h422×107mGM25速率一定： v6. 向心加速度大小一定 an v2R hRhT【例 3】据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于 2008 年 4 月 25 日在

4、西昌卫星发射中心发射升空，经过 4 次变轨控制后，于 5 月 1 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道 关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是（）A 运行速度大于 7.9 km/sB 离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等专题：万有引力与航天（课中案）万有引力定律应用的基本方法：（1）把天体的运动看成匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供Mmnv22222“万能”连等式： Grmrm( T ) rm(22ma =m rf) r（2）不考虑中心天体的自转。黄金代换式： GMmmgR

5、2考向一：天体的质量 M、密度的估算（1）测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期 T，2223Mm4m( T ) r ，可得天体质量为：r由 G r 2M GT2.该中心天体密度为： MM3r3V42 3为中心天体的半径）3GTR（R3R3当卫星沿中心天体表面运行时，rR，则 GT2.（2）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径 R.Mm，故天体质量gR2，由于 G2 MRmgGMM3g天体密度 V4 3 4GR.3R【例 4】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7 倍，质量是地学习好资料欢迎下载球的 25 倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 小时，

6、引力常量G6.67×1011N·m2 /kg2 ，由此估算该行星的平均密度约为（）33B 5.6×103kg/m3C 1.1×104kg/m3D×4kg/m3A 1.8×10 kg/m2.910考向二：卫星的运行和变轨问题1人造卫星的动力学特征Mmv22万有引力提供向心力即G r 2ma m r mr2m( T )2r ma2人造卫星的运动学特征（1）向心加速度 aGM2，随着轨道半径的增加，卫星的向心加速度减小。rGM（2）由线速度 v，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。r（3）角速度 GM，随着轨道半径的增加，卫星的角速度减小

7、。r3（4）周期 T2r 3GM ，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。【例 5】如图所示， a、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和R R为地球半径)下列说法中正确的是（）2 (Aa、b 的线速度大小之比是2 1Ba、b 的周期之比是 12 2Ca、b 的角速度大小之比是 36 4Da、b 的向心加速度大小之比是9 43卫星的环绕速度和发射速度不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上运行速度 vGM ，其大小随半径的增大而减小 但r是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，因此将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，即发射速度环绕速

8、度，所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度4人造地球卫星的超重和失重(1) 人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态(2) 人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用同理，与重力有关的实验也将无法进行（如：天平、水银气压计等）5. 卫星的变轨v2Mm222卫星做匀速圆周运动时满足：G r2 ma = m r mr mr( T )当卫星由于某种原因速度突然改变时

9、 (开启或关闭发动机或空气阻力作用 )，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行学习好资料欢迎下载2v(1) 当 v 增大时，所需向心力m r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，vGM脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由r 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加2(2) 当卫星的速度突然减小时，向心力mvr 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动， 同样会脱离原来的圆轨道， 轨道半径变小， 进入新轨道运行时由 vGMr知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少( 卫星的发射和回收就是利用了这一原理 )【例 】如图442所示

10、，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下6列说法正确的是 ()A b、 c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B b、 c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度C c 加速可追上同一轨道上的b，b 减速可等到同一轨道上的 cD a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大【例 7】某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r1 ，后来变为 r2(r2<r1)，用 Ek1 、Ek2 表示卫星在这两个轨道上的动能， T1 、T2 表示卫星在这两个轨道上的运行周期，则()AEk2 <Ek1 ，

11、T2<T1BEk2<Ek1 ，T2>T1CEk2 >Ek1 ，T2<T1DEk2>Ek1 ，T2>T1【例 8】人造卫星首次进入的是距地面高度近地点为 200km，远地点为 340km的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆形轨道上，如图所示，试处理以下几个问题（地球半径R=6370km，g=9.8m/s 2 ）（1）飞船在椭圆轨道1 上运行， Q为近地点， P 为远地点，当飞船运动到船沿圆轨道 2 运行，以下说法正确的是（ ）A飞船在 Q点的万有引力大于该点所需的向心力B 飞船在 P 点的万有引力大于该点所需的向心力C

12、飞船在轨道上P 点的速度小于轨道上P 的速度D、飞船在轨道上P 点的加速度小于轨道上P 的加速度（ 2）假设由于飞船的特殊需要，中国的一艘原本在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是（）A从较低轨道上加速B. 从较高轨道上加速C. 从同一轨道上加速D.从任意轨道上加速P 点时点火，使飞轨道Q地球P轨道考向三：“双星模型”问题在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动如图（1）双星夹圆心，且始终在同一直线上，靠彼此间的万有引力提供向心力 （2）具有相同的周期 T 和角速度（3）轨道半径和质量成反比m2m1Lm1r

13、1 Or 2 m2r1L , r 2m1 m2m1m2学习好资料欢迎下载（4）双星总质量M4 2L3（其中 L 为双星间距， T为周期）总GT 2【例 】如图446，质量分别为m和 M的两个星球 A 和 B在引力作用下9L已知 A、B都绕 O点做匀速圆周运动， 星球 A 和 B 两者中心之间的距离为.G的中心和 O三点始终共线， A 和 B 分别在 O的两侧引力常量为.(1) 求两星球做圆周运动的周期；(2) 在地月系统中， 若忽略其他星球的影响， 可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行的周期记为 T1 . 但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的， 这样算

14、得的运行周期记为 T2. 已知地球和月球的质量分别为 5.98 × 1024 kg 和 7.35 × 1022 kg. 求 T2 与 T1 两者平方之比 ( 结果保留 3 位小数 )考向四：环绕同一中心天体的星际相距最远和最近问题1、从相距最近（两星在中心天体的同侧且三星共线）到再次相距最近所需最短时间：据大 -小 t2 则 t2，大小而2T大 T小T则 tT小T大2、从相距最近（两星在中心天体的同侧且三星共线）到相距最远（两星在中心天体的两侧且三星共线）所需最短时间：据大 -小 t则 t，大小而2则 tT大T小T2T大 T小【例 10】两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆

15、周运动，地球半径为R，a 卫星离地面的高度等于 R， b 卫星离地面高度为3R，则：(1) a、 b 两卫星周期之比 Ta Tb 是多少？(2) 若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方， 则 a 至少经过多少个周期两卫星相距最远？考向五：天体的不瓦解问题学习好资料欢迎下载在赤道处的物体最容易脱离天体 :MmFm 自2R（当N将瓦解）GNF =0M2R 23而, 自.故不瓦解的条件是4TGT自2R3自3【例 10】中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测到1它的自转周期为 T 30 s问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？ (计算时星体

16、可视为均匀球体，万有引力常量 G6.67×10 11m3/kg·s2)考向六：赤道上、近地卫星上、同步卫星上的同物比较角速度周期线速度向心加速度向心力赤道1自T1T自11Ra112 R11上vFmaGM近地GM42R3GMF2ma2mga2g2T22v宇12卫星R 3GMRR上同步卫星上同物比较3自T3T自v33( R h) a2 ( R h)F3 ma333GM42 (R h) 3GMa3GM3(R h)3 T3GM3R h( R h) 2132T1T3T2v1v3v2v宇1 a1a3a2gF1F3F2mg【例 11】如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星 p 和同步通信

17、卫星 q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设 e、p、q 的圆周运动速率分别为v1、v2、v3 ，向心加速度分别为a1 、a2、a3，则 () 12312<v3Ca1 a2 a3a1 a3 a2A v>v >vB v <v> >D < <考向七：万有引力与抛体运动的综合（万有引力与牛顿运动定律的综合）关键是：重力加速度g（1）由黄金代换得g（2）由抛体运动或牛顿运动定律得g学习好资料欢迎下载【例 12】我国在 2010 年实现探月计划“嫦娥工程”同学们也对月球有了更多的关注(1) 若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动

18、的周期为 T，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径(2) 若宇航员随登月飞船登陆月球后， 在月球表面某处以速度 v0 竖直向上抛出一个小球， 经过时间 t ，小球落回抛出点已知月球半径为 r ，万有引力常量为 G，试求出月球的质量 M月 【课时训练】1对万有引力定律的表达式FGm1m2r 2 ，下列说法正确的是（）A公式中 G 为常量，没有单位，是人为规定的B r 趋向于零时，万有引力趋近于无穷大C 两物体之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2 是否相等无关D两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力2已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的

19、6 倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5 倍，则该行星的自转周期约为()A6 小时 B12 小时 C 24 小时 D 36 小时3在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球4相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图47 所示下列说法正确的是 ()A 宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s 与 11.2 km/s 之间B若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将落到“地面”上C宇航员将不受地球的引力作用图 44 7D宇航员对“地面”的压力等于零4“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为 r