2022年陕西省师大附中高二下学期期末考试数学试题及答案

1、一、选择题： （共10个小题，每小题 4分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项代号填入答题卡对应符号栏内）1. 已知集合2,ax xxr ,|4,bxxxz , 则ab（）(a)(0,2) (b) 0,1,2 (c)0,2 (d) 0,2 2抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154yx的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( ) a24xy b24xyc 212xy d 212yx3. 已知向量2, 1a，3,2b，若向量 c满足bac/，bac，则向量c ( ) a. 177,1735 b.1735,177 c. 177,1735 d.1735,1774

2、. 复数 z=22ii(i为虚数单位 )在复平面内对应的点所在象限为（）a第一象限 b. 第二象限 c.第三象限 d.第四象限5. 下列命题中，真命题是 ( ) a. 存在0,sincos22xxx; b. 任意2(3,),21xxx; c. 存在2,1xr xx; d. 任意,tansin ;2xxx6设函数)( xf是定义在r上的奇函数，且对任意rx都有)4()(xfxf，当），（20 x时，xxf2)(，则)2011()2012(ff的值为（）a2 b2- c12 d12-7设,a b是两条不重合的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中错误的是 ( ) a若a，a, 则/精品学习资料 可

3、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -b若b是内任意一条直线， a，ab则c若 a，b，则abd若a/，b ，则a/ b8. 在在abc中， ab3,ac4,bc13=，则ac边上的高为（）a. 223 b. 233 c. 23 d. 339设函数( )sin(2)cos(2)44f xxx，则a( )yf x在(0,)2单调递增，其图象关于直线4x对称b( )yf x在(0,)2单调递增，其图象关于直线2x对称c( )yf x在(0,)2单调递减，其图象关于直线4x对称d( )yf x在(0,)2单

4、调递减，其图象关于直线2x对称10直线20(0)axyaa与圆229xy的位置关系是（）a相离 b相交 c相切 d 不确定二、填空题（共四个小题，每小题4分）11. 已知函数bxxxf22过（1， 2 ）点，若数列nf1的前 n 项和为ns ，则2012s的值为 _. 12. 若将()()xaxb逐项展开得2xaxbxab，则2x出现的概率为14，x 出现的概率为12，如果将()()()()()xaxbxcxdxe逐项展开，那么3x出现的概率为 . 13. 对于三次函数dcxbxaxxf23)(（0a） ，定义：设)(xf是函数( )yf x的导数( )yfx 的导数，若方程)(xf0 有实数

5、解0 x ，则称点00(,()xf x为函数( )yf x的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点； 任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心 ”请你将这一发现为条件，函数3231( )324f xxxx，则它的对称中心为 _；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -正视图侧视图俯视图3 1 2 2 3 2 bacs（第 14 题图）14. 三棱锥sabc的三视图如下 （尺寸的长度单位为 m ） 则这个三棱锥的体积为 _; 精品学习资料 可选择p d f - - - - -

6、 - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -陕西师大附中 2011-2012 学年度第二学期期末高二年级考试数学答题纸一、选择题 ( 本题共10小题，每题 4分，共 40分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本题共 4小题，每题 4分，共 16分）题号11 12 13 14 答案三、解答题15( 本题满分10 分) 如图所示 , 已知的终边所在直线上的一点p的坐标为( 3,4),的终边在第一象限且与单位圆的交点q的纵坐标为210. 求tan()的值；若2,20, 求. 16. ( 本题满分 10 分) 设数列n

7、a是公比大于 1 的等比数列 ,ns 为其前 n 项和, 已知3s =7且31a、23a 、43a成等差数列 . (1) 求数列na的通项公式 ; (2) 求8313852nnaaaaa的表达式 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -17 （本小题满分 10 分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、 汽车模拟驾驶与保养、 硬笔书法共4 门选修课，每个学生必须且只需选修1 门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（i ）求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率；（ii ）求恰

8、有 2 门选修课没有被这3 名学生选择的概率；（iii ）求投资理财选修课被这3 名学生选择的人数的数学期望。18. ( 本题满分 12 分) 如图，在四棱锥sabcd中，sd底面abcd ，底面abcd是矩形，且2sdadab ，e是 sa的中点。（1）求 证：平面 bed平面 sab ；（2）求平面 bed 与平面 sbc 夹角的大小。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -19. （本小题满分 12 分）已知抛物线24yx，点(1, 0)m关于y轴的对称点为n，直线l过点m交抛物线

9、于,a b两点（1）若直线l的斜率为 1 求anb的面积；（2）证明：直线,nanb的斜率互为相反数；20. ( 本题满分 12 分) 已知函数22( )ln()f xxa xax ar （）当1a时，证明函数( )f x只有一个零点；（）若函数( )f x在区间 1,上是减函数，求实数 a 的取值范围陕西师大附中 2011-2012 学年度第二学期精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -期末高二年级考试数学试题参考答案一、选择题 ( 本题共10小题，每题 4分，共 40分) 题号1 2

10、 3 4 5 6 7 8 9 10 答案b c a d b a d b d b 二、填空题（本题共 4小题，每题 4分，共 16分）题号11 12 13 14 答案20132012516(12, 1) 34m三、解答题15( 本题满分 10 分) 如图所示 , 已知的终边所在直线上的一点p的坐标为( 3,4),的终边在第一象限且与单位圆的交点q的纵坐标为210. 求tan()的值；若2,20, 求. 解：由三角函数的定义知43tan又由三角函数线知210sin, 为第一象限角 , 17tan,41-tan - tan3137tan( - )=-411+ tan tan171+ (-)37. 5

11、 分35cos,2, 45sin. 又210sin,20, 2721sin10cos. 7 分47 23225105102sin()sincoscossin. 由2,20, 得322, 34. 10 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -（2）2583n 138naaaaa、 、是首项为22a，公比为 8，项数为 n+8项的等比数列，882583n 1382(18)2(81)187nnnaaaaa+17 （本小题满分 10 分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、 汽车模拟驾驶与

12、保养、 硬笔书法共 4 门选修课，每个学生必须且只需选修1 门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3 名学生。（i ）求这 3 名学生选择的选修课互不相同的概率；（ii ）求恰有 2 门选修课没有被这 3 名学生选择的概率；（iii ）求投资理财选修课被这3 名学生选择的人数的数学期望。解析： ( )3 名学生选择了 3 门不同的选修课的概率为8344423443341ap -2分() 恰有 2 门选修课这 3 名学生都没选择的概率为1694442332432223242accp-5分( ) 设投资理财选修课被这3 名学生选择的人数为，则0,1,2,3 -6分p(0)64274333 p(1) 64

13、27433213c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -p(2)64943313c p(3) 6414333c的分布列是2727913e0123646464644=?18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥sabcd中，sd底面 abcd ，底面abcd是矩形，且2sdadab ，e是 sa的中点。（1）求证：平面 bed 平面 sab ；（2）求平面 bed与平面 sbc夹角的大小。解： （） sd 平面 abcd ，平面 sad 平面abcd ，ab ad ，ab 平面 sa

14、d ， de ab sd ad ，e是 sa的中点， de sa ，absaa，de平面sab 平面 bed 平面 sab 4 分（）建立如图所示的坐标系dxyz，不妨设 ad 2，则d(0，0，0) ，a(2，0，0) ，b(2，2，0) ，c(0 ，2，0)，s(0 ，0，2) ，e(1，0，1) db(2，2，0) ， de(1 ，0，1)，cb(2，0，0) ， cs(0 ，2，2) 设 m (x1，y1，z1)是面 bed的一个法向量，则m db0，m de0，即2x12y10，x1z10，因此可取 m ( 1，2，1)8 分设 n(x2，y2，z2) 是面 sbc的一个法向量，则n

15、 cb0，n cs0，即2x20，2y22z20，因此可取 n(0，2，1)10分0 1 2 3 p 64276427649641精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -cos m ，n m n| m | n|32332，故平面 bed与平面 sbc所成锐二面角的大小为30 12 分（2）设直线l的斜率为k( k0)1由（1）及直线,nanb的斜率1212221212441144nanbyyyykkxxyy2212212112222212124444( 4444)04444yyyyyyy

16、yyyyy-10分又当l垂直于x轴时，点,a b关于x轴对称，显然0,nanbnanbkkkk综上，0,nanbnanbkkkk -12分20. （本小题满分 12 分）已知函数22( )ln()f xxa xax ar （）当1a时，证明函数( )f x只有一个零点；（）若函数( )f x在区间 1,上是减函数，求实数 a 的取值范围解： （）当1a时，2( )lnf xxxx，其定义域是(0,)1 分2121( )21xxfxxxx2 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -令( )0fx，即2210 xxx，解得12x或1x0 xq，12x舍去4分当01x时，( )0fx；当1x时，( )0fx 函数( )f x在区间 0 1 ,上单调递增，在区间1,上单调递减 当 x =1时，函数( )f x取得最大值，其值为2(1)ln1 110f当1x时，( )(1)f xf，即( )0f x 函数( )f x只有一个零点6分1120aa得12a 11 分综上，实数 a的取值范围是1(,1,)2u1 2 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - -