流体力学刘鹤年版课件PPT课件

1、第4 4章 流体动力学基础流体动力学研究的主要问题是流速和压强在空间的分布。流速又更加重要。流体流动时，在破坏压力和质量力平衡的同时，出现了和流速密切相关的惯性力和粘性力。这样，流体由静到动所产生的两种力，是由流速在空间的分布和随时间的变化所决定的。因此，流体动力学的基本问题是流速的问题。 流体从静止到运动，质点获得流速，由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。但粘滞力对压强随方向变化的影响很小，在工程中可忽略不计。 以后，流体流动时的压强和流体静压强，一般在概念的命名上不予区别，一律称为压强。第1页/共70页第4 4章 流体动力学基础微分方程无黏性流体运动微分方程 理想流体运动微分方程式是研

2、究流体运动学的重要理论基础。可以用理想流体运动微分方程式是研究流体运动学的重要理论基础。可以用牛顿第二牛顿第二定律定律加以加以推导推导。 中心点为A (x,y,z)，A处的压强),(tzyxp则x向受压面形心点的压强分别为 )d21(xxpp)21(dxxpp0200000.)( ! 21)( )()(xxxxxfxxxfxfxf)d21(xxpp)21(dxxpp第2页/共70页l 受力分析：受力分析：1 1、表面力：、表面力：2dxxpp2dxxppx轴正方向轴正方向x轴负方向轴负方向dydzdxxppPdydzdxxppPNM)21()21(2 2、质量力：、质量力：dxdydzXFBx

3、4.1 流体的运动微分方程)d21(xxpp)21(dxxpp第3页/共70页4.1 流体的运动微分方程根据根据牛顿第二定律牛顿第二定律得得x x轴方向的运动微分方程轴方向的运动微分方程DtDuzyxzyxxppzyxxppzyxXxddddd2ddd2ddddDtDuxpXx1DtDuypYy1DtDuzpZz1理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程zuuyuuxuutuzpZzuuyuuxuutuypYzuuyuuxuutuxpXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx111第4页/共70页第4 4章 流体动力学基础4.2 元流的伯努利方程无黏性流体

4、运动微分方程的伯努利积分理想流体的运动微分方程只有在少数特殊情况下才能求解。在下列几个假定条件下： (1)不可压缩理想流体的恒定流动； (2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分； (3)质量力只有重力。即可求得理想流体微元流束的伯努利方程第5页/共70页4.2 元流的伯努利方程0tu乘以乘以dx乘以乘以dy乘以乘以dzzuuyuuxuutuzpZzuuyuuxuutuypYzuuyuuxuutuxpXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx111乘以乘以dxzuuyuuxuuxpXxzxyxx1第6页/共70页4.2 元流的伯努利方程乘以乘以dxzuuyuuxuuxpXxzxyxx1dxzu

5、udxyuudxxuudxxpXdxxzxyxx1dzudyudzudxuyuxyzxz,dduxy恒定流动恒定流动流线和迹线重合，则流线和迹线重合，则dzzuudyyuudxxuudxxpXdxxxxxxx1xxxxxxduudzzudyyudxxuudxxpXdx)(1第7页/共70页4.2 元流的伯努利方程xxxxxxduudzzudyyudxxuudxxpXdx)(1xxduudxxpXdx1zzyyduudzzpZdzduudyypYdy11zzyyxxduuduuduudzzpdyypdxxpZdzYdyXdx)(1)2(12uddpdU第8页/共70页4.2 元流的伯努利方程)2

6、(dd1d2upU积分 cupU22质量力只有重力质量力只有重力 gZYX, 01dcgzzgU对于同流线上的任意两点对于同流线上的任意两点1 1和和2 2，则上式写成，则上式写成gugpzgugpz2222222111理想流体流线上的伯努利方程ou 若若 ，上式为静力学基本方程，上式为静力学基本方程 0gcpz022cgugpz第9页/共70页4.2 元流的伯努利方程理想的流体运动方程的积分Bernoulli方程适用范围适用范围：理想理想不可压缩均质流体不可压缩均质流体在重力作用下在重力作用下作恒定流动作恒定流动并沿同一流线（或微元流束）流动。并沿同一流线（或微元流束）流动。022cgugp

7、z第10页/共70页第4 4章 流体动力学基础4.2 元流的伯努利方程元流伯努利方程的物理意义和几何意义1、物理意义、物理意义gpgu22z位能位能压力能压力能动能动能pz 势能势能gupz22机械能机械能 Bernoulli方程表明，对于理想流体，其位置能、压力能和动能可以互相转换，但总和不变。Bernoulli方程为能量守恒方程在理想液体中的应用或表现形式。022cgugpz第11页/共70页4.2 元流的伯努利方程2、几何意义、几何意义Hpgzu常数22速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头001Z2Z12第12页/共70页4.2 元流的伯努利方程221122122

8、2pupuZZgggg001Z2Z12位置水头位置水头压强水头压强水头流速水头流速水头测压管水头测压管水头总水头总水头单位位能单位位能单位压能单位压能单位动能单位动能单位势能单位势能单位总机械能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。第13页/共70页4.2 元流的伯努利方程元流能量方程的应用毕托管测速原理。22AABpupggg22ABAupphggg 2Auug hpA/uBA00hpB/+ 0hgcu2

9、第14页/共70页4.2 元流的伯努利方程元流能量方程的应用毕托管测速原理。毕托管构造：毕托管构造：第15页/共70页第4 4章 流体动力学基础4.2 元流的伯努利方程黏性流体元流的伯努利方程2211221222pupuZZggggwhwh单位重量液体从断面单位重量液体从断面1-11-1流至断面流至断面2-22-2所损失的能所损失的能量，称为水头损失。量，称为水头损失。001Z2Z12wh第16页/共70页第4 4章 流体动力学基础4.3 恒定总流的伯努利方程渐变流及其性质渐变流：指流道中流线之间夹角很小，流线接近平行；流线的曲率很小，流线近似为直线。反之为急变流渐变流中截面上的压强分布规律符

10、合 pycg缓变流急变流急变流缓变流第17页/共70页第4 4章 流体动力学基础4.3 恒定总流的伯努利方程总流的伯努利方程元流的伯努利方程推导：2222222111whgugpzgugpz两边同乘以gdQ，积分gdQhgugpzgdQgugpzw2222222111第18页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程（1）势能积分gdQgpz（2）动能积分dAugggudAgugdQgu3222122gQgvgAgv2223AvdAu33动能修正系数层流=2紊流=1.051.11gQgpzgdQgpz第19页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程旋转抛物面AQudA即为旋转抛物体的体积断面平均流速

11、VV AQ即为柱体的体积AudAVAA第20页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程（3）水头损失积分gQhgdQhwwwhgvgpzgvgpz222222221111总流的伯努利方程总流伯努利能量方程是在一定条件下推导出来的，所以应用这一方程时要满足以下限制条件：流动为恒定；流体上作用的质量力只有重力；流体不可压缩；列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流；两断面间无分流和汇流。第21页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别（1）z1、z2总流过流断面上同一流线上的两个计算总流过流断面上同一流线上的两个计算 点相对

12、于基准面的高程；点相对于基准面的高程；（2）p1、p2对应对应z1、z2点的压强（同为绝对压强或同点的压强（同为绝对压强或同 为相对压强）；为相对压强）；（3）v1、v2断面的平均流速断面的平均流速第22页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程总流伯努利方程物理意义和几何意义221112221222wpVpVZZhgggg 实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。 各项的物理意义和几何意义类似于实际流体元流的伯努利方程式中的对应项，所不同的是指平均值。平均值。 物理意义物理意义:总流各过流断面上单位重量流体所具有的势能

13、平均值与动能平均值之和，亦即总机械能的平均值沿流程减小，部分机械能转化为热能等而损失；同时，亦表示了各项能量之间可以相互转化的关系。 几何意义几何意义:对于液体来讲，总流各过流断面上平均总水头沿流程减小，所减小的高度即为两过流断面间的平均水头损失；同时，亦表示了各项水头之间可以相互转化的关系。第23页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程2211 12221222wpVpVZZhgggg应用能量方程式的注意点：应用能量方程式的注意点：（1 1）选取高程基准面；）选取高程基准面；（2 2）选取两过水断面；）选取两过水断面； 所选断面上水流应符合渐变流的条件，但所选断面上水流应符合渐变流的条件，但

14、两个断面之间，水流可以不是渐变流两个断面之间，水流可以不是渐变流。（3 3）选取计算代表点；）选取计算代表点；（4 4）选取压强基准面；）选取压强基准面；（5 5）动能修正系数一般取值为）动能修正系数一般取值为1.01.0。能量方程式的应用第24页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程【例例】H=4mM1moo1122解：解：1 1、分析流动，流动整体为水箱表面到管道出口断面。、分析流动，流动整体为水箱表面到管道出口断面。2 2、划分断面，、划分断面， 3 3、选择基面如图所示。、选择基面如图所示。4 4、写出、写出1-1，2-2的能量方程：的能量方程：21222221112221lhgvpZ

15、gvpZ式中，Z1=4m，Z2=0，p1/=0，p2/=0，av12/2g=0，a2=1代入方程：smvAQsmgvgvgv3220348. 043. 41223200004如图所示，用直径如图所示，用直径d=100mmd=100mm的管道从水箱引水，如水箱中的水面恒定，水面高出管道出口的管道从水箱引水，如水箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度中心的高度H=4mH=4m，管道的损失假设沿管长均匀发生，管道的损失假设沿管长均匀发生，h1=3v2/2g。求（。求（1 1）通过管道的流速）通过管道的流速v,v,和流量和流量Q Q；（；（2 2）管道中点）管道中点M M的压强。的压强。第25页/

16、共70页4.3 恒定总流的伯努利方程（2）求M点的压强，取M点断面和2-2断面建立能量方程：Z1=1m, p1/=pM/, a1v12/2g=1m,Z2=0, p2/=0, a2v22=1m, hl1-2=1.5m代入能量方程222904. 45 . 0232120011mkNpmpgvgvpMMMH=4mM1moo1122第26页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。【解】 当阀门全开时

17、列1-l、2-2截面的伯努利方程gVgppgpHaaa26 . 00022第27页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出值aaappgHp8 . 2O)(mH289806980608 . 28 . 22gpHa78.209806980606 . 08 . 2806. 926 . 022gpHgVa235. 078.2012. 0785. 04222VdqV第28页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程水头线-能量方程的几何表示能量方程的几何表示head line 如果将沿流程各过水断面相应的水头都用图形（即水头线）表示出来，就可使液体沿

18、流程能量的转化与损失情况直观、形象地反映出来。 第29页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程水头线-能量方程的几何表示能量方程的几何表示head line实用中常有以下三种水头线，如下图。（1 1）位置水头线：）位置水头线：在图中，选定了基准面后，沿流程各断面位置水头在图中，选定了基准面后，沿流程各断面位置水头z z的连线（即管的连线（即管流的轴线）称为该管流的位置水头线。它反映了液体的断面平均单位位能沿流程的变流的轴线）称为该管流的位置水头线。它反映了液体的断面平均单位位能沿流程的变化情况。化情况。 第30页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程水头线-能量方程的几何表示能量方程的几何表示

19、head line(2)测压管水头线：沿流程各断面测压管水头 的连线，反映了液体断面平均单位势能沿流程的变化情况。gpz测压管水头线与位置水头线（即管流的轴线）之间的铅直距离，反映了液体的断面平均相对压强（即断面的平均单位压能）沿流程的变化情况。第31页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程水头线-能量方程的几何表示能量方程的几何表示head line（3）总水头线：沿流程各过水断面总水头 2gvgpz2的连线。它反映了液体的平均单位机械能沿流程的变化情况。任意两个过水断面间总水头线的下降高度，就是这两个过水断面间液流的水头损失hw。第32页/共70页总水头线和测压管线总水头线和测压管线4.3

20、 恒定总流的伯努利方程第33页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程水头线应用总水头线和测压管水头线描绘一元流动全线压强和流速。应用总水头线和测压管水头线描绘一元流动全线压强和流速。H1Hp1Z1P1/a1v12/2gZ2a2v22/2gH2Hp2P2/总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线水流轴线水流轴线head line第34页/共70页实际液流总是有水头损失的，所以总水头线总是沿流程下降的（除非有外加能量） 4.3 恒定总流的伯努利方程总水头线沿流程下降的快慢程度，可以用水力坡度J来表示。llddHddhJw第35页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程文丘里管用于测量管道中的流量。如

21、图，文丘里管由入口段、收缩段、喉部和扩散段组成。在文丘里管入口断面1和喉部处断面2两处测量压差，设断面1、2的平均速度、平均压强和断面面积分别为 和 ，流体密度为 。111vpA、 、222vpA、 、gvgpzgvgpz2222222111能量方程（忽略损失）连续性方程2211AvAvgpzgpzgddv22114211211第36页/共70页使用注意事项：使用注意事项：1.1.喉管压强不能太低，否则会产生汽化现象喉管压强不能太低，否则会产生汽化现象2.2.在流量计前面在流量计前面1515倍管径的长度内，不能安装闸门、阀门、弯管等局部装置，避倍管径的长度内，不能安装闸门、阀门、弯管等局部装置

22、，避免干扰流动，影响流量系数的数值免干扰流动，影响流量系数的数值3.3.测试前应排除测压管内的气泡。测试前应排除测压管内的气泡。4.3 恒定总流的伯努利方程gpzgpzgdddAvQ22114212111214仪器常数KhhKQ流量系数（0.960.98）hK第37页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程第38页/共70页第4 4章 流体动力学基础4.3 恒定总流的伯努利方程总流伯努利方程应用的补充论述1、气流的伯努利方程（1）用绝对压强（m）wababhgvgpzgvgpz2222222111常用压强表示（Pa）wababpvpgzvpgz2222222111v1v2p1p2z1z200a1

23、122第39页/共70页第4 4章 流体动力学基础（2）用相对压强111aabppp1212222zzgpppppaaaab wapvpzzgvp2222212211用相对压强计算的气体伯努利方程v1v2p1p2z1z200a112第40页/共70页第4 4章 流体动力学基础用相对压强计算的气体伯努利方程注意：z2-z1下游断面高度减上游断面高度（）；a-外界大气密度减管内气体密度（） ；z2=z1或a=位压为零p静压v2/2动压(a-)g(z2-z1)位压 wapvpzzgvp2222212211第41页/共70页第4 4章 流体动力学基础例：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流出烟

24、囱，空气a=1.2kg/m3，烟气=0.6kg/m3，损失压强pw=29v2/2，求出口流速，作出压力线，并标出c处的各种压强abcd0m5m50m解：取a、d断面列能量方程 22922212vvzzga26 . 02926 . 0508 . 96 . 02 . 122vv2 .28426 . 02942vsmv/7 . 5第42页/共70页第4 4章 流体动力学基础4.3 恒定总流的伯努利方程总流伯努利方程应用的补充论述2、有能量输入或输出的伯努利方程建立伯努利方程为2211 122 21222mwpa vpa vzHzhgg 有能量输入：有能量输入：Hm为单位重量的水流通过水泵后增加的能量

25、，称管路为单位重量的水流通过水泵后增加的能量，称管路所需的水泵扬程；所需的水泵扬程；H Hw w 为全部管路中的水头损失，不包括泵内的损失。为全部管路中的水头损失，不包括泵内的损失。水泵水泵第43页/共70页第4 4章 流体动力学基础2、有能量输入或输出的伯努利方程 有能量输出：有能量输出：Hm为单位重量的水流给予水轮机的能量，称水轮机的作用水头；为单位重量的水流给予水轮机的能量，称水轮机的作用水头；H Hw w 为全部管路中的水头损失，不包括水轮机内的损失。为全部管路中的水头损失，不包括水轮机内的损失。引水渠引水渠压力钢管压力钢管水轮机水轮机122ooz1 =z21222222111122w

26、mhgvpzHgvpz 0=00第44页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程 单位时间内原动机给予水泵的功称水泵的轴功率单位时间内原动机给予水泵的功称水泵的轴功率Np 。 有效功率与轴功率的比值称水泵效率有效功率与轴功率的比值称水泵效率,以以% %计：计： 单位时间内水流从泵中实际获得的总能量为单位时间内水流从泵中实际获得的总能量为QQH HM M，称水泵的有效功率，称水泵的有效功率Ne pmpeNQHNN第45页/共70页4.3 恒定总流的伯努利方程如图所示水泵管路系统如图所示水泵管路系统,已知：流量已知：流量Q=101m3/h，管径，管径d=150mm，管路的总水头损失，管路的总水头损失

27、hw1-2=25.4m,水泵效率水泵效率=75.5%，试求：试求：（1）水泵的扬程水泵的扬程Hp（2）水泵的功率水泵的功率Np第46页/共70页第4 4章 流体动力学基础4.3 恒定总流的伯努利方程总流伯努利方程应用的补充论述3、两断面间有汇流或分流的伯努利方程22333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232 322wpVpVZZhgggg对汇流，每支总流建立伯努利方程为对分流，每支总流建立伯努利方程为2w12222221111h2gVgpz2gVgpz2w12323321111h2gVgpz2gVgpz第47页/共70页第4 4章 流体动力学基础4.5 恒定总流的

28、动量方程 在许多工程实际问题中，可以不必考虑流体内部的详细流动过程，而只需求解流体边界上流体与固体的相互作用，这时常常应用动量定理直接求解显得十分方便。例如求弯管中流动的流体对弯管的作用力，以及计算射流冲击力等。由于不需要了解流体内部的流动型式，所以不论对理想流体还是实际流体，可压缩流体还是不可压缩流体，动量定理都能适用。第48页/共70页第4 4章 流体动力学基础4.5 恒定总流的动量方程目的目的：寻求解决实际工程中水与固体边壁相互作用力的问题。寻求解决实际工程中水与固体边壁相互作用力的问题。动量动量( (冲量冲量) )定律定律： 物体在运动过程中，动量对时间的变化率，等于作用在物体上物体在

29、运动过程中，动量对时间的变化率，等于作用在物体上各外力的合力各外力的合力矢量，即：tKKtvmvmF1212此为动量定理的一般表达式，对于流体的动量方程有其特殊的形式。第49页/共70页4.5 恒定总流的动量方程u不可压缩均质流体恒定总流的动量方程不可压缩均质流体恒定总流的动量方程如图，现以总流的一段管段为例。取断面1和2以及其间管壁表面所组成的封闭曲面为控制面，内部的空间为控制体。流体从控制面1流入控制体，从控制面2流出，管壁可看成流管，无流体进出。第50页/共70页在t时刻流段所具有的动量为0211121tkkk经过dt时段后，流段移动到 ，这时流段所具有的动量为21222121kkkt第

30、51页/共70页4.5 恒定总流的动量方程 对恒定流有11222121kkkkkdttkk21210在此流段的总流中任取一元流，设进、出口断面1-1和2-2上的过水面积为dAdA1 1、dAdA2 2 则dtudAukA1111111dtudAukA2222222令动量修正系数 ，则上式可进一步写成AvdAuA22第52页/共70页4.5 恒定总流的动量方程tKKtvmvmF1212由动量定理：得dtdtvAudtvAutKKF111112222212对于恒定流，根据连续性方程式：dtvAuk2222222dtvAuk1111111222111AvAv将这些关系代入动量定理的表达式中，可得11

31、22vvQF第53页/共70页4.5 恒定总流的动量方程上式为恒定流总流动量方程。它是矢量方程，实际上常用三个坐标轴上的投影式表示，即zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF112211221122 理想水、实际水的不可压缩恒定流。理想水、实际水的不可压缩恒定流。 选择的两个过水断面应是渐变流过水断面，而过程可以不是渐变流。选择的两个过水断面应是渐变流过水断面，而过程可以不是渐变流。 质量力只有重力。质量力只有重力。 沿程流量不发生变化。沿程流量不发生变化。适用范围：适用范围： 1122vvQF第54页/共70页4.5 恒定总流的动量方程动量方程应用应注意以下几点： 过流断面应满足渐变流与均

32、匀流的条件，而且已知条件较多可使计算简便的过流断面上。 在计算外力合力时，应包括所有的表面力（包括两过流断面上的压力与固体边壁上的压力） 实际计算应采用动量方程的坐标轴分量形式。zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF112211221122第55页/共70页4.5 恒定总流的动量方程动量方程的解题步骤： 选脱离体选脱离体：将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为脱离体；：将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为脱离体； 选坐标系选坐标系：确定各作用力及流速的投影的大小和方向；：确定各作用力及流速的投影的大小和方向； 作计算简图作计算简图：分析脱离体受力情况，并在脱离体上标出全部作用力的方向；：

33、分析脱离体受力情况，并在脱离体上标出全部作用力的方向； 列动量方程解题列动量方程解题：将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。计算压力：将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强采用相对压强计算。注意与能量方程及连续性方程的联合使用。时，压强采用相对压强计算。注意与能量方程及连续性方程的联合使用。 第56页/共70页4.5 恒定总流的动量方程例题：例题：如图，有一水平放置的变直径弯曲管道，如图，有一水平放置的变直径弯曲管道，d d1 1=500mm=500mm，d d2 2=400mm=400mm，转角，转角=45=45，断面，断面1-11-1处流速处流速v

34、v1 1=1.2m/s=1.2m/s，压强，压强p p1 1=245kPa=245kPa，求水流对弯管的作用力（不计弯管能量损失）。，求水流对弯管的作用力（不计弯管能量损失）。解：因弯管水平放置，故此弯管因弯管水平放置，故此弯管液体所受重力在平面内投影分量液体所受重力在平面内投影分量等于零，沿管轴线取基准面，则：等于零，沿管轴线取基准面，则：875. 14 . 05 . 02 . 1222112ddvvm/s236. 011vAqm3/s第57页/共70页4.5 恒定总流的动量方程列1、2断面能量方程，得02020222211gvpgvpp2=243.96kPa任设弯管对水流作用力R的方向，如图，它在x、y轴上的投影分量为Rx、Ry。分别列两坐标轴方向的动量方程，则112221222coscos26.40sinsin021.99xxyyp ARp Aq vvRkNp ARq vRkN第58页/共70页4.5 恒定总流的动量方程40arctan4 .3422xyxRRkNRyRRkNRF4 .34水对弯管的作用力：水对弯管的作用力：第59页/共70页4.5 恒定总流的动量方程一变径弯管，轴线位于同一水平面，转角 ，直径由 dA200 mm 变为 dB150 mm ，在流量 时，压强 ，求水流对 AB 段