借助图形直观研究数学问题

1、借助图形直观研究数学问题借助图形直观研究数学问题 1 1、函数、函数 的图象可能是（的图象可能是（ ）(0)yaxa ayxoyxoyxoyxoa ab bc cd dd d1.1.双曲线所位于的象限：双曲线所位于的象限：2.2.增减性：增减性：反比例函数反比例函数 图象的性质：图象的性质：(0)kykx二、借助图形直观研究反比例函数性质二、借助图形直观研究反比例函数性质 你能根据反比例函数你能根据反比例函数 的图象确的图象确定定 的符号吗？请具体说明的符号吗？请具体说明. .(0)kykxk根据双曲线所位于的象限确定根据双曲线所位于的象限确定 yxo二、借助图形直观研究反比例函数性质二、借助

2、图形直观研究反比例函数性质yxo根据双曲线所位于的象限确定根据双曲线所位于的象限确定 你能根据反比例函数你能根据反比例函数 的图象确的图象确定定 的符号吗？请具体说明的符号吗？请具体说明. .(0)kykxk二、借助图形直观研究反比例函数性质二、借助图形直观研究反比例函数性质 例例2 2：函数：函数 和和 在同一坐在同一坐标系中的图象可能是（标系中的图象可能是（ ）ykxk0kykxa ab bc cd dyxoyxoyxoyxoa a二、借助图形直观研究反比例函数性质二、借助图形直观研究反比例函数性质1.1.开口方向：开口方向：2.2.对称轴：对称轴：3.3.顶点坐标：顶点坐标：二次函数二次

3、函数 图象的性质：图象的性质：2(0)yaxbxc a三、借助图形直观研究二次函数性质三、借助图形直观研究二次函数性质1. 1. 的符号：的符号：a根据抛物线的开口方向确定根据抛物线的开口方向确定2. 2. 的符号：的符号：b根据对称轴的位置确定根据对称轴的位置确定简记为：左同右异中间简记为：左同右异中间0 0开口向上开口向上0a 开口向下开口向下0a 对称轴在对称轴在 轴左侧轴左侧ayb、 同号同号对称轴在对称轴在 轴右侧轴右侧ayb、 异号异号对称轴是对称轴是 轴轴y0b 三、借助图形直观研究二次函数性质三、借助图形直观研究二次函数性质4. 4. 的符号：的符号：根据抛物线与根据抛物线与

4、轴公共点的个数确定轴公共点的个数确定x3. 3. 的符号：的符号：c根据抛物线与根据抛物线与 轴交点的位置确定轴交点的位置确定y交点在交点在 轴正半轴轴正半轴y0c 交点在交点在 轴负半轴轴负半轴y0c 交点在原点交点在原点0c 与与 轴有两个公共点轴有两个公共点x0 与与 轴有唯一公共点轴有唯一公共点x0 与与 轴没有公共点轴没有公共点x0 三、借助图形直观研究二次函数性质三、借助图形直观研究二次函数性质抛物线抛物线 如图所示，试确定如图所示，试确定 ， ， ， 的符号：的符号：abc2(0)yaxbxc a三、借助图形直观研究二次函数性质三、借助图形直观研究二次函数性质根据直线根据直线 和

5、抛物线交点的位置确定和抛物线交点的位置确定1x 由直线由直线 和抛物线交点的位置确定和抛物线交点的位置确定1x 你还能想到什么？你还能想到什么？交点在交点在 轴上方轴上方x0abc交点在交点在 轴下方轴下方x0abc0abc交点在交点在 轴上轴上xyxo o1 11x 三、借助图形直观研究二次函数性质三、借助图形直观研究二次函数性质5、a+b+c的符号的符号:a-b+c的符号的符号:6、d d 例例3:3:(2010(2010年中考第年中考第1010题题) )已知二次函数已知二次函数 2(0)yaxbxc a如图所示，有下列结论：如图所示，有下列结论： ；240bac0abc 80ac的图象的

6、图象；930abc . .其中，正确结论的个数是（其中，正确结论的个数是（ ） a.1 b.2 c.3 d.4a.1 b.2 c.3 d.4yxo o- -1 1- -2 21x 三、借助图形直观研究二次函数性质三、借助图形直观研究二次函数性质b b 练习练习: :(2007(2007年中考第年中考第1010题题) )已知二次函数已知二次函数 2(0)yaxbxc aabm amb如图所示，有下列如图所示，有下列5 5个结论：个结论： ；bac0abc 420abc的图象的图象；23cb 其中，正确结论的个数是（其中，正确结论的个数是（ ） a.1 b.2 c.3 d.4a.1 b.2 c.3 d.4；1m （