赵俊杰Matlab报告终极版

1、沈阳航空航天大学自动化学院matlab语言应用技能训练（实验报告）040703012010040703027赵俊杰matlab语言应用技能训练实验报告一、实验目的为了更好地理解高等数学的应用价值，培养数学学习的兴趣，提高学生利用 计算机进行探究的综合能力，综合运用高等数学和计算机程序设计和专业知识， 结合本专业特点和研究方向，开展的实验活动。提出了科学性、系统性、细致性 和创新性等指标，作为实验的评价标准。二、实验要求所有运算都以m文件程序方式给出；毎位同学设定的数据不能相同；程序 有注释。为以下题目画出程序流程并编写运行程序，附运行结果。1. 矩阵的建立和基本运算题目：1.将矩阵a和b输入到

2、matlab环境中，并将他们转换生成符号矩阵。 利用matlab语言提供的现成函数对a、b两个矩阵进行分析，判定它们是否 为奇异阵，得出矩阵的秩，行列式，迹和逆矩阵，检验出逆矩阵是否正确。（矩 阵a和b自己设定，不能相同，矩阵至少3阶）。程序：a=4 3 1 2;1 2 3 4;5 5 6 6;7 7 9 9b=2 3 8:4 5 6;9 8 7ai=det(a)a2=det(b)a3=rank(a)a4=rank(b)%求矩阵的秩d t=eig(a)dt=eig(b)%求矩阵a的特征向量c=inv(a)d=inv(b)%矩阵的逆矩阵al=c*aa2=a*cbl=d*bb2=b*d%检验逆矩阵

3、运行结果：55667799b =238456987a1 =6a2 =52a3 =4a4 =3d =0j9090.7071-0.5347-0.1422i0.5347 + 0j422i0.2818-0.70710.79640.79640.5272-0.0000-0.0729 0.0622i-0.0729 + 0.0622i0.7786-0.0000-0.1446 + 071&0l 446 - 0.171&t =19.344000001.000000000.3280+ 0.4501i00000.3280 0.4638-0.75270.5664-0.4874-0.0941-0.7987

4、-0.73980.65160.2031t =17.9132000-4.55100000.63790.5000-0.50003.83332.6667-0.50000.50006.8333-4.6667-0.5000-0.50000.50000.00000.50000.5000-2.83331.66670.2500-0.82690.4231-0.50001.1154-0.38460.2500-0.21150.0385al =1.000000001.000000().0000-0.00001.00000.000000.000001.0000a2 =1.00000-0.00000.000001.000

5、0-0.00000.00000.0000-0.00001.00000.0000-0.00000-0.0000 1.0000bl =1.00000.00000.000001.0000000.00001.0000b2 =1.00000.00000-0.00001.0000-0.0000-0.00000.00001.00002. 多项式和线性方程组的求解题目：1对多项式/?=%4+2x3-5x+6和s=2+2x+3,用多项式系数表示；求多 项式p, s的和、差、积、商；求多项式p=0和s=0的根；求多项式p的一阶导 数。程序：p=l 20 5 6s=0 0 123al=p+sa2=p-sa3=p*s

6、a4=p./sb i =roots(p)b2=roots(s)dp=polyder(p)运行结果：p=l 20 5 61s=0 0 1 23al=p+sa2=p-sa3 二 p.*sa4=p./sbl=roots(p)b2=roots(s)dp=polyder(p)al =a2 =-1a3 =1()18warning: divide by zero.a4 =infinf02.50002.0000bl =0.7144 + 1,4000i0.7144 1.4000i-2.4288-1.0000b2 =-1.0000+ 1.4142i-1.0000- 1.4142idp =4605题目：2试求下面的

7、齐次方程的基础解系;6x + 勺 + 4心 一 7兀 3x5 = 0-2xl -7x2 -+ 6x4 = 0< 4 兀+ 5x0 + 花6无4 + 8兀5 = 0一 34%j + 36x2 + 9兀3 - 2 lq + 49x5 = 026兀12花27 呂 + 27+17= 0程序：a=6 1 4 -7 -3;-2 -7 -8 6 0;-4 5 1 -6 8;-34 36 9-21 49;-26-12-27 27 17;n=null(a,t)%求棊础解系运行结果:n =2.96254.3250-3.77501.00000-0.7625-2.72502.575001.0000兀=in co

8、st题目宀已知参数方程严心一罰试求岀于和d2y dx 2 匸 °程序 :syms x y tx=log(cos(t);%输入以1为变量的函数y=cos(t)-t*sin(t);a二diff(x,t)%求关于自变量t的-阶导数b=diff(y,t)n=collect(b/a,t)%求按t合并同类项t=pi/3；n2=diff(n,t);nl=eval(n2)运行结果：a = sin(t)/cos(t) b =-2*sin(t)-t*cos(t) cos(t)a2/sin(t)*t+2*cos(t) nl =-2.66513微积分基本运算题目：1.试求下而的双重极限。23lim无y +小

9、程序：syms x ylim 1 一 cos( x 2 + y 2 ) "(1 + 厂)f=(xa2*y+x*ya3)/(x+y)a3a=limit(limit(f,x,-1 ),y,2)syms x y%在x趋于1的诸况下y趋于2的函数值%在x趋于0的情况下y趋于0的函数值f=(i -cos(xa2+ya2)/(xa2+ya2) b=limit(limit(f,x,o),y,o) 运行结果:.®f=(xa2*y+x*ya3)/(x+y)a3 limitf =-6(1 -cos(xa2+ya2)/(xa2+ya2)题目：2.试求解下面的不定积分问题。心）二寸心）訂e + i

10、）厶。 十 y/l + x程序:syms x af= (3*xa2+a)/(xa2*(xa2+a)a2)a=int(f?x)b=-asyms xf=sqrt(x*(x+ l)/(sqrt(x)+sqrt(l +x) c 二 int(f,x)运行结果：f=(3*xa2+a)/xa2/(xa2+a)a2-1 /a/x+x/a/(xa2+a)b =l/a/x-x/a/(xa2+a)f二(x*(x+1 )a(l/2)/(xa(l/2)+(x+1 )a(1 /2)2/15* xa(3/2)*csgn(x+l)*(3*x+5)2/15*csgn(x)*(x+l)a(3/2)*(3*x2)t题目：3.假设/

11、(x) = e'5xsin(3x+/3),试求r(t) = j/(x)/(z + x)dxo0程序: syms x仁 exp(-5*x)*sin(3*x+pi/3)syms x tfl =exp(-5*x)*sin(3*(x+t)+pi/3)g=f*flr=int(g ,x,o,t)运行结果：f二exp(-5*x)*sin(3*x+l/3*pi)fl =exp(-5*x)*sin(3*x+3*t+l/3*pi)exp(-5*x)a2*sin(3*x+l/3*pi)*sin(3*x+3*t+l/3*pi)5/68*3a(l/2)*sin(t)*cos(t)a2-3/68*cos(t)a2

12、*sin(t)-30/17*3a(l/2)*sin(t)a2*cos(t)a 5 *exp( 10*t)+140/17*3a(l/2)*sin(t)*cos(t)a6*exp(-10*t)+21 /34*3a( l/2)*sin(t)a2*co s(t)a3*exp(- 10*t)-3815/884*3a( 1 /2)*sin(t)*cos(t)a4*exp(-10*t)9/l 36*3a(l/2)*sin(t) a2*cos(t)*exp(-10*t)+5/884*3a(l/2)*sin(t)*exp(-10*t)+45/17*cos(t)a4*exp(-1 o*t)*si n(t)-84/

13、l 7*cos(t)a6*exp(-10*t)*sin(t)-15/34*cos(t)a2*exp(-1 o*t)*sin(t)+18289/1768 o*cos(t)人 3*exp(-10*t)3595/884*cos(t)人 5*exp( 10*t)+90/l 7水cos 人 7*exp( 10*t)+20 1 /8840*cos(t)*exp(-10*t)+5/52*3a(l /2)*sin(t)a3*cos(t)a2*exp(-10*t)+24/l 7*3 a( 1/2) *sin(t)a2*cos(t)a7*exp(-10*t)-80/17*3a(l/2)*sin(t)*cos(t)

14、a8*exp(-10*t)-40/17*cos(t) a9*exp(-10*t)+48/17*cos人 8*exp( 1 o*t)*sin(t)-135/3536水cos(t)*sin(t)人 2*exp( 10*t )-5/208*3a(l/2)*sin(t)a3*exp(-10*t)+3/68*3a(l/2)*cos(t)a3-9/272*3a(l/2)*cos(t)-5/2 72*3a(l/2)*sin(t)-279/1360*cos(t)+93/340*cos(t)a3+3/272*sin(t)+40/17*exp(-10*t)* sin(t)a2*cos(t)a74-87/l 36*

15、exp(-10*t)*3a(l/2)*cos(t)a3-9/272*exp(-l 0*t)*3a(l/2)*co s(t)-50/17*exp(-10*t)*sin(t)a2*cos(t)a5+54/17*exp(-10*t)*3a(l/2)*cos(t)a7-81/34*e xp(- 10*t)*3a( l/2)*cos (t)a5-24/l 7*exp(-10*t)*3a(l /2)*cos(t)a9+3/272*exp(-1 o*t)*si n(t)+825/884*cos(t)a3*sin(t)a2*exp(-10*t)+2175/3536*3a(l/2)*sin(t)*cos(t)a

16、2*exp(- 10®题目：4试求下面函数in( 1±a)的taylor幕级数展开。a=taylor(log(l +x)/( 1 -x),x,n) 运行结果：a = log(n+1 )/(1 -n)+(l /(n+1)+1/(1 -n)*(x-n)+(-l /2/(n+1 )a2-l/2/(-l +n)/( 1 -n)*(x-n)a2+(l/3/(-l +n)a2/(l-n)+l /3/(n+1 )a3)*(x-n)a3+(-1/4/(- l+n)a3/(l-n)-l /4/(n+1 )a4)*(x-n)a4+(l /5/(n+ 1)a5+1 /5/(-1 +n)a4/(l

17、-n)*(x-n)a54.绘图x = tsintx =x = tcosty = rsinr,0<r<6.； z = t题目：1绘制三维螺旋线< y = tcost.0<t<67r及= z = tz =程序：匸0:pi/3():6即ir%t的范围x=t.*sin(t) t.*cos(t);y=t.*cos(t) l.*sin(t)|;z=tt;figure( 1)plot3(x,y,z) %矩阵作图title。螺旋线jfigure(2)plot3(x(:,l ),y(:, i ),z(:, i ),w,x(:,2),y(:,2),z(:,2),'b:'

18、;)legend(,x=tsint,y=tcosl,z=l',x=tcosi,y=tsint,z=c,0)运行结果:图1三维螺旋线题目：2对合适的&范围选取分别绘制下列的极坐标图形 p = 1.0013 0 2 , p = cos( 7& / 2),p = sin(&)/& , p = l-cos3(7)程序：syms rl r2 r3 r4 u 1 u2 u3 u4第11页.rl=1.0013*ula2;r2=cos(7*u2/2);r3=sin(u3)/u3;r4=l-(cos(7*u4)a3 subplot(2,2j);ezpolar(rl) su

19、bplot(2,2,2);ezpolar(r2) subplot(2,2,3);ezpolar(r3) subploi(2,2、4);ezpolar(r4)运行结果：图2极坐标图形题目：3 isz = sinx + cos( +y),xe兀7u7c兀，2l 2 2j的二维等高线和填充等高线;程序：z=lsin(x)+cos(x+y)t;figured)ezsurf(z,-pi/2,pi/2)figure(2)subplot( 1,2,1)ezcontour(z,-pi/2,pi/21)subplot(l,2,2)ezcontourf(sin<x)-fr-cos<x + y)asln

20、(x)-cos(x-t-y )o图3二维等高线和填充等高线题目：4用三角网线，曲面图表现函数2=泌，r=k+y2 °r程序 :syms z r r x yz=sin(r)/r;r=sqrt(xa2+ya2); subplot(2,2j);ezmcsh(z)subplot(2,2,2);czsurf(r)运行结果:图5三角网线，曲面图5.曲线拟合与插值运算 题目：1 己尖口 x 二1.2,1.8,2,2.4,2.6,3.0,3.3, y = 4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5,求对x和y进行6阶多项式拟合的系数；程序:x=l .2,1.82124,2.6,3.0,

21、3.3y二4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5p=polyfit(x,y,6)运行结果:x =2.60003.00003.30001.2000 1.80002.10002.4000y =4.85005.20005.60006.20006.50007.00007.5000p =-2.010729.0005 -170.6763 523.2180 -878.3092 763.9307 -263.4667题目：2假设已知一组数据，试用插值法绘制出xe (-2,4.9)区间内的光滑 曲线，比较各插值算法的优劣。-21.7-1.4-0.8-0.50.10.40.711.30.21.1x0.100.110.130.110.160.170.170.170.170.160.170.14289741158565662275853835109302332483xj1.61.92.22.833.744.34.64.93.42.50.150.140.120.970.080.050.040.030.020.020.07012550265568353786687729914236015219程序：x = -2-1.7-1.4-0.8-0.50.10.40.711.3-0.211.61.92.22.83.13.744.34.64.93.42.5;y =