《高等数学基础》2018年01月期末试题及答案

1、试卷代号：2332座位号匚口国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科''期末考试高等数学基础试题2018年1月题号四总分分数积分基本公式:导数基本公式:(c)'=oodr =xa+xx° dx = +c (。共一1)a -r 1az ina ( > 0 且。尹 1)dx =c(<2>。且 q#：1)ina733(ex)，=esinrr dr = cosh + cex dx = ex h- c、， 1(logg = x ina(lnr )，=上(sinx )' =cosx(cosh )' = sinxcosx

2、 dx = sinx +c/v1(tanx )=；cos i1_sir?工(arcsinx)=， 一 ,/、， i(arccosx ) =_j _ x1(arctanx )' =r11 + j；?clr =tanz +c cos工(cotjr )(arccotz )dx = cotx + c sin x1 , ；dx = arcsmx +c-r dr = arctanx +c1 +得分评卷人一、单项选择题（每小题4分，本共20分）1. 下列各函数对中，（）中的两个函数相等.a. /（x） = （/x"）2, g（x ） = xc /（x） =1心'，g（z） =21n

3、x2. 当工-0时，变量（）是无穷小量.a.1xc.2，3. 函数 y =x2 x 6 在区间（一2,0）a.单调下降c.先单调上升再单调下降4. 下列等式成立的是（）.a.=/（了）c. dj/（x）dz = /（x）5. 下列无穷限积分收敛的是（b /(x) =/xt , g(x) =xd /(x ) =lnx3, g& ) =31nrb.xd. ln(x + 1)内满足().b.先单调下降再单调上升d.单调上升b./，()& = /(x)d. |d/(x)=/(x)得分评卷人二、填空题（每小题4分，共20分）6. 函数 /(x l)=x2 2x + 7>则/(z)=

4、.7. 函数/ (工)=<1 1，若/&)在(0, -foo)内连续，则=a x = 18. 曲线/&)=j7+1在(1,2)处的切线斜率是.9. 函数y = arctanx的单调增加区间是.10. (sinx )，dx =. .评卷人三、计算题（每小题11分，共44分） i aa- 5. . sir）3«x11-计算极限hm - - . x o sinox12. ® y =-/x sinx2 y .13. 计算不定积分14. 计算定积分inxdr .1得分i评卷人四、应用题（本题16分）15. 某制罐厂要生产一种体积为v的无盖圆柱形容器，问容器的底半

5、径与高各为多少时用料最省？试卷代号：2332国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科”期末考试：i：高等数学基础试题答案及评分标准(供参考)2018年1月一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)i. d2. d3. a二、填空题(每小题4分，本题共20分)6. x2 +67. 28- 79. ( 00, co)10. siirr + c三、计算题(每小题11分，共44分)sin3xii. 解:lim 7 = lim=-|x-*o sino.r x-*o 5 sinoj： 512. 解：由导数四则运算法则得y' =(x/x sinj;2 )z = (vx*)' (sinjr2)z=cosx2 (x2)z22x cosx2 11分2 /jc13. 解：由换元积分法得rr i 1dx = e； d( ) = ett du = ett + cj xx j4. a5. bi. sin3xsin5x lim 11分11分14.解：由分部积分法得j imdr =xlaz xd(lnr)=e j dr =1 11分四、应用题(本题16分)15.解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为2vs =7tr2 + 2nr