2022年角平分线的性质导学案

1、16.角平分线的性质【教学目标 】 ：1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。【教学重难点】 ：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。【自学指导】：一 、学生看 p19-p20 并思考一下问题：1)作已知角的平分线的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于12mn的长” 这个条件行吗？2)点到直线的距离是什么？（点到直线的垂线段长才叫距离）3)如何证明角平分线的性质？证明几何命题的步骤，写出已知，求证并给予证明4

2、)运用角平分线的性质的符号语言： op平分 aob ，ap oa ，bp ob ，bpap. 符号语言： apoa ， bp ob ，bpap，点 p在 aob的平分线上 . 5)角平分线定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？6)三角形三个内角平分线有什么特征？如何做简单的论证？二、自学检测：1.如图，在 abc 中， c=90，ad 是 cab 的角平分线，deab 于点 e，bc=8，bd=5，求 de 的长。a b c d e 1 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - -

3、 - -2.如图：在 abc 中， c=90 ad 是bac 的平分线，deab 于 e，f 在 ac 上，bd=df ；求证： cf=eb 三、师生共同探讨，总结：1.定理的应用，应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离; 若图中有角平分线, 可尝试添加辅助线的方法: 向角的两边引垂线段. 2.这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换。这一点在数学上叫“互逆性”3.角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的。判定角的平分线要满足两个条件：“垂直”和“相等” 。若已知“垂直”则设法证明“相等” ，若已知“相等”则设法证明“垂直”。4.该性质可以独立作为证明两条线段相等的依

4、据，不需要再用全等三角形的性质；应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，?使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，?我们可以直接利用性质解决问题四、例题讲解：p20 例题五、提高练习：1. 如图，直线1l、2l、3l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？（思考：到 abc 三边 ab 、bc 、ca 所在直线的距离相等的点共有几个？）a c d e b f l3a c b 2l1l精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - -

5、- - - - -六、 作业与学后反思：1abc 中，ad 是它的角平分线，且bdcd，deab，dfac，垂足分别为 e，f, 求证： ebfc2.已知：如图，ad是 bac的平分线，ab=3， ac=2求：sabd ：sadc bd ：cd bcad3、点 d、b分别在 a的两边上， c在a内一点， ab ad ，bc cd ，ce ad于点 e，cf af于点 f.求证： ce cf. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -4、已知 bfac于点 f，ce ab于点 e，bf和 ce交于点 d ，且 be cf ，求证：ad平分bac. 教学反思本节知识的应用主要存在以下问题：1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质再证一3、采用角平分线性质解题强调三个条件。两个垂线段，再加角平分线。强调：学生还是更多的喜欢采用全等去解题，要试着让学生尽快