中考数学专题圆的切线

1、1中考数学专题圆的切线晃位置关系第一部分真题精讲【例 1】已知：如图，ab为oo的直径，o 0过ac的中点d, del bc于点e. ( 1) 求证：de为o 0的切线 ; (2) 若de=2, tanc=l ，求o o的直径 . 2 【例 2】已知：如图，o o 为 abc 的外接圆 , bc 为o o 的直径，作射线bf，使得ba平分cbf，过点a作adbf da 为o o 的切线；(2 ) 若bd 1 , tan bad 1 求o o 的半径 .2 于点d . ( 1)求证 : ac2【例 3】已知：如图，点d是o o 的直径 ca 延长线上一点，点b 在o o 上，且 oa ab ad

2、 .(1) 求证：bd是o o 的切线；(2) 若点e是劣弧 bc 上一点，ae与 bc 相交 于点f，且 be 8 , tan bfa 丄5，求o o 的半径长 .2 【例 4】如图，等腰三角形abc 中，ac bc 6 , ab 8 . 以 bc 为直径作o o 交ab于点d，交 ac 于点 g , df ac ，垂足为f，交 cb 的延长线于点e . (1)求证：直线ef是o o 的切线；(2)求 sin e 的值. 【例 5】如图，平行四边形abcd，以a为圆心，ab为半径的圆交ad于f, 交bc于g延长ba交圆于e(1)若ed与o a相切，试判断gd与o a的位置关系，并证明你的结论

3、；(2)在( 1) 的条件不变的情况下，若gc= c4 5，求ad的长.ccg3第二部分发散思考【思考 1】如图，已知ab为oo的弦，c为oo上一点， / c=z bad且bdl ab于b.(1) 求证：ad是o 0的切线；(2) 若o 0的半径为 3, ab=4, 求ad的长 ?【思路分析】此题为去年海淀一模题，虽然较为简单，但是统计下来得分率却很低?因为题目中没有给出有关圆心的任何线段，所以就需要考生自己去构造。同一段弧的圆周角相等这一性质是非常重要的，延长db 就会得到一个和 c 一样的圆周角，利用角度关系，就很容易证明了。第二问考解三角形的计算问题，利用相等的角建立相等的比例关系，从而

4、求解。【思考 2】已知：ab为o 0的弦，过点0作ab的平行线，交o 0于点c,直线0c上一点d满足 / d=z acb(1)判断直线bd与o0的位置关系，并证明你的结论；(2)若o 0的半径等于 4, tan acb 4，求cd的长?3 【思路分析】本题也是非常典型的通过角度变换来证明90的题目。重点在于如何利用/ d=z acb 这个条件，去将他们放在 rt 三角形中找出相等，互余等关系。尤其是将/ 0bd 拆分成两个角去证明和为90。【思考 3】已知：如图，在 abc 中，ab=ac,ae 是角平分线， bm 平分/ abc 交 ae 于点 m,经过 b,m 两点的o 0 交 bc 于点

5、 g,交 ab 于点 f,fb 恰为o 0 的直径 ?( 1) 求证： ae 与o 0 相切；1 ( 2) 当 bc=4,cosc= 丄时，求o 0 的半径 ?3 【思路分析】这是一道去年北京中考的原题，有些同学可能已经做过了。主要考点还是切线判定，等腰三角形性质以及解直角三角形，也不会很难。放这里的原因是让大家感受一下中考题也无非就是如此出法，和我们前面看到的那些题是一个意思。【思考 4】如图，等腰 abc中, ac=bco 0 为厶 abc勺外接圆，4d 为bc 上一点，ce1ad于e求证：ae= bd +de 【思路分析】前面的题目大多是有关切线问题，但是未必所有的圆问题都和切线有关，去

6、年西城区这道模拟题就是无切线问题的代表。此题的关键在于如何在图形中找到和bd 相等的量来达到转化的目的。如果图形中所有线段现成的没有，那么就需要自己去截一段，然后去找相似或者全等三角形中的线段关系。【思考 5】如图，已知o 0 是厶 abc 的外接圆， ab 是oo 的直径， d 是 ab 延长线的一点，ael cd 交 dc 的延长线于 e, cf丄 ab 于 f, 且 ce= cf.(1)求证： de 是o 0 的切线；(2)若 ab= 6, bd= 3 ，求 ae 和 bc 的长. 【思路分析】又是一道非常典型的用角证平行的题目。题目中虽未给出ac 评分角 ead 这样的条件，但是通过给

7、定ce=cf 加上有一个公共边，那么很容易发现eacn caf 是全等的。于是问题迎刃而解。第二问中依然要注意找到已知线段的等量线段，并且利用和，差等关系去转化。d35 .55第三部分思考题解析【思考 1 解析】/ eab/ e=90/ e =/ c, / c=/ bad / eab/ bad=90 .【思考 2 解析】解：（ 1）直线bd与o o相切 . 证明：如图 3，连结ob -?/ / ocb/ cbd+/d , / 1 = / d, ? / 2=/cbd ?/ ab/ oc,?/ 2=/ a . ?/ a=/ cbd? ob=ocboc 2 3 180 ,boc 2 a,a 3 90

8、 .cbd 3 90 .?/ obd9o.?直线bd与o o相切 . ( 2) 解：i / d=/acb, tan acb 4, 3 4 tan d 3 在 rt obd中,/ ob?90 , ob = 4 , tand 4? ad是o o的切线. (2) 解: 由（ 1) 可知/ ab匡 90ae=2ao=6, ab=4,be ae2 ab22.5cos 1 bad cos e.abbeadae .42.5ad6 .12.5即/ e=/ c=/ bad bdlab ad 5 sin d 4, od ob sin d 1）证明：如图，连接a0并延长交o0于点e,连接be 则/ abe=90 6

9、cd od oc 1 .【思考 3 解析】1) 证明：连结om，贝u om1 i bm ? 1? 2? om ? - amo 2 . 平分abc . 3 . 3 . ii bc .aeb .b在厶 abc中，ab ac ?ae 丄 bc .?aeb 90 .?amo 90.?om 丄 ae .?ae与o o相切 . (2) 解：在 abc中，1 -bc, abc 2 ? bc 1 4, cosc -,3 1,cos abc 在厶 abe中，be aeb ，ae ab 是角平分线 , ac , ae是角平分线 , 1 3 . 90 ?ab 6. cos abc 设o o的半径为r，则ao? om ii bc ,?aom abe .?om be ?r2 解得ao ab r 6 . 3 2 . ? o o的半径为【思考 4 解析】证明：如图 3，在ae上截取在厶acfm bcd中,af=bd 连结cf cd ac bc, caf cbd, af bd, acfa bcd c7cf=cd cel ad于e, ef=de ae af ef bd de . 【思考 5 解析】证明：（ 1）连接 oc,q ae cd,cf ab, 1 2. q oa oc, 2 3. 1 3. oc/ae. oc cd. de 是 e o 的切线 .