中考——二次函数图像特征与a、b、c、△符号的关系

1、1 / 15 二次函数专题训练1图像特征与a、b、c、符号的关系（ 1）1、已知二次函数2yaxbxc，如图所示，若0a，0c，那么它的图象大致是 （）y y y y x x x x a b c d 2、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则点(,)ac bc在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3、已知二次函数2yaxbxc的图象如下，则下列结论正确的是（）a 0abb 0bcc 0abcd 0abc4、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；?b2-4ac0，其中正确的个数是（）a0 个b1 个c2 个d3 个5、二次函数 y=ax2+b

2、x+c 的图像如图 1，则点 m（b，ca）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6、二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则（）a、0a，240bacb、0a，240bacc、0a，240bacd、0a，240bac7、已知函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，那么y=ax2+bx+1 的图象大y x 0 2 / 15 致为( ) 8、已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）aa0，c0 ba0，c0 ca0，c0 da0，c0 9、二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）a240bacb0ac0cd02ba10、二次函数

3、yax2 bxc 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（） （1） abc0；（ 2）abc0； （3） acb； （4）a2ba1 b 2 c .3 d. 4 11、已知二次函数的图象如图所示，有下列5 个结论：；，（的实数）其中正确的结论有（）a. 2 个b. 3 个c. 4 个d. 5 个12、如图是二次函数yax2bxc 图象的一部分，图象过点a（ 3，0） ，对称轴为x1给出四个结论： b24ac； 2ab=0； abc=0；5ab 其中正确结论是 （） a b c d13、二次函数y=ax2+bx+c（a0） 的图象如图所示 ，下列结论 ：c?0，?4a+2b+c0，（ a+c）2

4、0； a-b+c0；abc0,c0 b.ab0 c.ab0,c0 d.ab0,c、”、“ 0：(3) 当 x 满足 _时， ax2+bx+c 的值随 x 增大而减小9、如图为二次函数y=ax2bxc 的图象，在下列说法中：ac 0；方程 ax2bxc=0 的根是 x1= 1, x2= 3abc0 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大。正确的说法有 _。(把正确的答案的序号都填在横线上) 10、二次函数y =ax2bxc 的图象如图8 所示，且p=| abc | 2ab |，q=| abc | 2ab |，则 p、q 的大小关系为. 2011 年 100 份全国中考数学真题汇编：第38 章尺

5、规作图含答案2011-12-14 07:44:36| 分类： 数学试题 | 标签： |字号大中小订阅2011 年 100 份全国中考数学真题汇编：第 38 章尺规作图含答案7 / 15 一、选择题1. （2011，8，4 分） 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接 .若的周长为10， ，则的周长为（）a.7 b.14 c.17 d.20 答案 c 三、解答题1. （2011，26,10 分）已知，如图，在rtabc 中， c=90 ?， bac 的角平分线ad 交 bc 边于 d。（1）以 ab 边上一点 o 为圆心，过a，d 两点作 o（不写

6、作法，保留作图痕迹），再判断直线bc 与 o的位置关系，并说明理由；（2）若（ 1）中的 o 与 ab 边的另一个交点为e，ab=6 ，bd=, 求线段 bd、be 与劣弧 de 所围成的图形面积。（结果保留根号和）答案 （1）如图，作ad 的垂直平分线交ab 于点 o，o 为圆心， oa 为半径作圆。判断结果： bc 是 o 的切线。连结od。ad 平分 bac dac= dab oa=od oda= dab dac= oda odac odb= c c=90? odb=90? 即： odbc od 是 o 的半径 bc 是o 的切线。(2) 如图，连结de 。设 o 的半径为 r，则 ob

7、=6-r ，在 rtodb 中， odb=90? ， 0b2=od2+bd2 即： (6-r)2= r2+()2 r=2 ob=4 obd=30? ， dob=60? odb 的面积为，扇形ode 的面积为阴影部分的面积为。2. （2011 滨州， 23，9 分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把abc 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：a 与 b 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。8 / 15 （1）如图 abc 中，c=90，a=24作图：猜想：验证：（2）如图 abc 中， c=84 ， a=24

8、. 作图：猜想：验证：答案 (1)作图：痕迹能体现作线段ab(或 ac、或 bc) 的垂直平分线，或作acd= a(或 bcd= b)两类方法均可，在边 ab 上找出所需要的点d，则直线 cd 即为所求2 分猜想： a+ b=90，4 分验证：如在 abc 中， a=30， b=60时，有 a+b=90，此时就能找到一条把abc 恰好分割成两个等腰三角形的直线。5 分（2）答：作图：痕迹能体现作线段ab( 或 ac、或 bc) 的垂直平分线，或作acd= a 或在线段 ca 上截取 cd=cb 三种方法均可。在边 ab 上找出所需要的点d，则直线 cd 即为所求6 分9 / 15 猜想： b=

9、3a 8 分验证：如在 abc 中， a=32， b=96，有b=3a，此时就能找到一条把abc 恰好分割成两个等腰三角形的直线。9 分3. （2011 威海， 20，8 分）我们学习过：在平面，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图， abc def ， def 能否由 abc 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图， abc mnk ，mnk 能否由 abc 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）图 图答案 解： （1）能，

10、点就是所求作的旋转中心10 / 15 图 图（1）能，点就是所求作的旋转中心4. （2011，18，6）四条线段 a，b，c，d 如图， a：b：c：d1：2：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率答案 (1)只能取 b,c,d 三条线段，作图略(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c） ， （a，b，d）， （a，c，d） ， （b，c，d） ，其中能组成三角形的只有（b，c，d） ，所以以它们为边能作出三角形的概率是5. （2011，20，6 分）为进一步打造宜居 ，某

11、区拟在新竣工的矩形广场的部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉m 到广场的两个入口a、b 的距离相等，且到广场管理处c 的距离等于a 和 b 之间距离的一半， a、b、c 的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉m、位置 (要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图) 答案 6. （2011，25，9 分）如图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点a、b、c。（1）请完成如下操作：以点 o 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心d 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结

12、ad 、cd。（2）请在（ 1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：c、d； d 的半径 =（结果保留根号） ；若扇形 adc 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留 ） ；11 / 15 若 e（7，0） ，试判断直线ec 与 d 的位置关系并说明你的理由。答案 （1）（2） c（6，2） ，d（2，0）相切。理由： cd= ，ce= ，de=5 cd2+ce2=25=de2 dce=90 即 cecd ce 与 d 相切。7. （ 2011 江津，23，10 分） a、b 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点 a 的坐

13、标是 (2,2),点 b 的坐标是 (7,3). (1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点c,使 c 点到 a、b 两校的距离相等 ,如果有 ?请用尺规作图找出该点 ,保留作图痕迹 ,不求该点坐标 . 12 / 15 (2)若在公路边建一游乐场p,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标 . 答案 (1)存在满足条件的点c: 作出图形，如图所示，作图略；（2）作出点 a 关于 x 轴的对称点a/(2,-2), 连接 a/b，与 x 轴的交点即为所求的点p. 设 a/b 所在的直线的解析式为：y=kx+b, 把 a/(2,-2), b(7,3) 分别

14、代入得：解得： 所以：y=x- 4当 y=0 时， x=4,所以交点 p 为（ 4，0）8. (2011 綦江， 19，6 分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点p，使 p到该镇所属a 村、 b 村、 c 村的村委会所在地的距离都相等(a、b、c 不在同一直线上，地理位置如下图） ，请你用尺规作图的方法确定点p 的位置 . 要求 : 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知：求作：答案 ：解：已知： a、b、c 三点不在同一直线上. 求作：一点p，使 papbpc.(或经过 a、b、c 三点的外接圆圆心p) 正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点p9. (2

15、011 ，27，9 分)如图， p 为 abc 一点，连接pa、pb 、pc，在 pab、 pbc 和 pac 中，如果存在一个三角形与abc 相似，那么就称p 为 abc 的自相似点如图，已知rtabc 中，acb=90 ，acb a，cd 是 ab 上的中线，过点b 作 be cd，垂足为 e，试说明 e 是 abc 的自相似点在 abc 中， a b c如图，利用尺规作出abc 的自相似点p（写出作法并保留作图痕迹）；若 abc 的心 p 是该三角形的自相似点，求该三角形三个角的度数13 / 15 答案 解：在 rt abc 中， acb 90 ，cd 是 ab 上的中线，cd=bd b

16、ce abc be cd ， bec 90 ， bec acb bce abc e 是 abc 的自相似点作图略作法如下：（i）在 abc ，作 cbd a；（ii）在 acb ，作 bce abc ；bd 交 ce 于点 p则 p 为 abc 的自相似点连接 pb 、pc p 为 abc 的心，p 为 abc 的自相似点，bcp abc pbc a， bcp abc=2 pbc =2 a，acb 2bcp=4 a a+abc+ acb 180 a+2 a+4a180 该三角形三个角的度数分别为、 10 （2011，26，6 分） (本题满分 6 分)如图，等腰梯形mnpq 的上底长为 2，腰

17、长为 3，一个底角为 60 。正方形 abcd 的边长为 1，它的一边 ad 在 mn 上，且顶点 a 与 m 重合。现将正方形abcd在梯形的外面沿边mn、np、pq 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与q 重合即停止滚动。(1)请在所给的图中，用尺规画出点a 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2) 求正方形在整个翻滚过程中点a 所经过的路线与梯形mnpq 的三边 mn、np 、pq所围成图形的面积s。答案 解：(1) 如右图所示 (3分) (2)s = 2 12 + ()2 + 1 + 12 = + 2 (6分) 14 / 15 11. （2011 市潼南 ,19,6 分）画 abc, 使其

18、两边为已知线段a、b，夹角为 . （要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法） . 已知：求作：答案 已知：线段a、b、角-1 分求作：abc 使边 bc= a，ac= b，c=-2 分画图（保留作图痕迹图略）- 6 分12. （2011，23，10 分）如图1,rt abc 两直角边的边长为ac = 1 ，bc =2. (1) 如图 2, o 与 rtabc 的边 ab 相切于点x，与边 cb 相切于点 y.请你在图2 中作出并标明 o 的圆心 0； (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2) p 是这个 rt abc 上和其部的动点， 以

19、p 为圆心的 p 与 rtabc 的两条边相切.设 p 的面积为 s，你认为能否确定s 的最大值？若能，请你求出s 的最大值；若不能，请你说明不能确定 s 的最大值的理由. （第 23 题图 1） （第 23 题图 2）答案 解：(1)共 2 分. （标出了圆心， 没有作图痕迹的评1 分）看见垂足为y（x）的一 条 垂 线 (或 者 abc的平分线 )即评 1 分，(2) 当 p 与 rtabc 的边 ab 和 bc 相切时，由角平分线的性质，动点p 是 abc 的平分线 bm 上的点，如图 1，在 abc 的平分线 bm 上任意确定点p1 (不为 abc 的顶点 )， ox bosin abm ，p1zbp1