高二选修3-1带电粒子在匀强电场中运动.

1、【基础知识诱思】带电粒子在电场中会受到电场力的作用，就像重力场中的物体会受到重力一样当带电粒子在电场中只受电场力的作用时，会做什么样的运动呢？物理中遇到一些问题时往往研究一个较为特殊、较为简单的情形，在这里我们只研究带电粒子运动方向与电场平行和垂直情况下的加速和偏转问题 【重点难点解读】问题一：带电粒子的加速解读：（1）运动状态分析：若带电粒子在匀强电场中由静止释放，在电场力（忽略重力）作用下，带电粒子将沿电场方向做匀加速直线运动；若带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，带电粒子将做匀加（减）速直线运动（2）用功能观点分析：粒子动能的变化量等于

2、电场力（忽略重力）做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场），如图1391所示，两板间电势差为U，一质量为m，带电荷量为q的带正电的粒子进入电场中时，若初速度为零，则：mv2qU，即v；若初速度v0，则：mv2-mv02=qU，即v=.图13.91（3）用牛顿运动定律和运动学公式分析：带电粒子平行于电场方向进入匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动，可由电场力求得加速度，进而求出加速度、末速度、位移或时间，即加速度a=；末速度v2=v02+2ad等.问题二：带电粒子的偏转（匀强电场）解读：（1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°

3、角的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于平抛运动（2）偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解知识分析处理如图1392所示，沿初速度方向的分运动为匀速直线方向，运动时间t=；沿电场力方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=.离开电场时的偏角tan=离开电场时的偏转距离y=at2=说明：（1）粒子在电场中发生偏转的同时，也被加速.（2）比荷相同的粒子以相同的速度，以相同的方式垂直进入同一电场时，偏转量、偏转角相等（3）动量相同的粒子，电量与质量的乘积相同时，垂直射入同一电场时，偏转量、偏转角相同（4）动能相同的粒子，电量相同时，以相同方式垂直进入同一电场

4、时，偏转量、偏转角相等 【解题技法点拨】研究带电粒子在电场中的加速和偏转时，重力场的影响要视具体情况确定研究带电粒子在电场中的加速和偏转时是否考虑重力作用，是困惑同学们的问题之一这主要是因为有时带电粒子受到的重力远小于电场力，即mgqE的缘故但是，在另一类问题中，如讨论带电小球在电场中的平衡问题，这种情况下重力不可忽略，必须考虑所以，是否考虑带电粒子的重力要依据具体情况而定（1）基本粒子：如电子、质子对粒子、离子等，除有说明或明确暗示外，一般不考虑重力（但并非忽略质量）（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力例 如图1393所示，

5、一带负电的液滴，从坐标原点O以速度v0射入水平的勾强电场中，v0方向与电场方向成角，已知油滴质量为m，测得它在电场中运动到最高点P时的速度恰为v0，设P点的坐标为（xp，yp），则应有（   ）Axp0                              

6、0;                         Bxp0Cxp=0                       &

7、#160;                                  D条件不足，无法确定点拨：本题中带电物体为一油滴，而非带电粒子，故其在电场中运动时，既要受到电场力，又要受到重力，又由题意注意到该过程油滴的动能变化为零，由动能定理知在该过程中合力做

8、功为零，即Wc+Wq=0，又油滴上升过程中重力做负功，WC0，故电场力做正功，有Wq0，负电荷受电场力向左，故位移也应向左，则必有xp0.答案：A 【经典名题探究】考点一：带电粒子的运动方向与场强方向平行时的情况例1 如图1394所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OAh，此电子具有的初动能是（   ）A            &#

9、160;                                            BCedUh    &#

10、160;                                                 &#

11、160;  D分析：本题考查带电粒子在电场中的减速问题电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小，因电子只受电场力，由动能定理得：mv02=eUOA      又UOAEh=  由得mv02=，所以D正确答案：D探究：带电粒子在电场中的加速（减速），利用运动学规律如何分析？运用能量守恒定律如何分析？用动能定理该如何分析？姊妹题 如图13.95所示，一质量m=2.0×10-6kg、电量q-5×10-8C的带电微粒，从带电板A的上方高h30cm处自由落下，经A板小孔

12、进入两板间匀强电场，两板相距d20cm为使微粒不至于碰到B板，A、B板间的电压至少为         V答案：200考点二：带电粒子运动方向与场强方向垂直时，粒子的偏转问题例2 水平放置的两块平行金属板板长l5.0cm，两板间距d1.0cm，两板间电压为90V，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v0=-2.0×107ms从两板中间射入，如图13.96所示，求：（1）电子偏离金属板时侧位移是多少？（2）电子飞出电场时的速度是多少？（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若s10cm，求O

13、P的长分析：由于本题中电子所受的重力远小于电场力，因而可忽略重力（1）电子在电场中的加速度a=，偏转位移y0=at2=m=0.49cm（2）电子飞出电场时水平速度仍为v0，竖直分速度vy=at=4×106m/s，则飞出时速度v=2.04×107m/s设v与v0的夹角为，则tan=0.2（3）电子飞出电场后做匀速直线运动，所以OPy0+MPy0+stan=（4.9×10-3+0.1×0.2）m0.0249m答案：（1）0.49cm   （2）2.04×107ms    （3）0

14、.0249m探究：研究带电粒子的偏转实际是牛顿运动定律、受力分析、运动合成和分解的综合应用，分析过程中应把握哪些量是变化的、带电粒子是否飞出电场、偏转方向如何？姊妹题 如图13.97所示，水平放置的长为l，距离为d的两平行金属板，极板所加电压力U.一质量为m的（重力不计）带电粒子，沿两极板的中心线以初速度v0射入，若粒子能落在A板上距左端为b的M点，求：（1）粒子的带电荷量（2）若将A板向上移动，要使粒子由原点射入仍然落在M点，则电压是增大还是减少？变为原来的多少倍？答案：（1）         

15、;   （2）增大  3倍考点三：电场中带电物体的圆周运动例3 匀强电场场强大小为E，方向竖直向下，如图13.98所示，电场中有一绝缘光滑的半圆环位于图示竖直面内，半圆环最高点A处有质量为m，电量为q的带正电小球，小球由静止开始滑下，经最低点B时，球对环的压力大小为多少？分析：设小球运动至最低点时受环的支持力为F1，从A到B由动能定理得mgR+qER=mvB2-0     到最低点时有：F1-（mg+qE）=  由解得F13（mg+qE）由牛顿第三定律，球对环的压力

16、大小F2F13（mg+qE）答案：3（mg+qE）探究：学过电场、电场力后，在受力分析尤其是求解向心力时，应注意不要漏掉电场力姊妹题 一半径为R的光滑圆环，竖直放在水平向右的场强为E的匀强电场中，如图1399所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦地滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零，由此可知（   ）A小球在d点时加速度为零           

17、60;       B小球在d点时电势能最大C小球在b点时机械能最大                   D小球在b、c时速度的大小相等答案：BCD考点四：对带电粒子在电场中的偏转的具体问题的操作和应用例4 一束电子流，在U5000V的电场作用下获得一定速度后，在距两极板等距离处垂直进入两极板间的匀强电场，如图13910所示，若

18、两极间距d1.0cm，板长l=5.0cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？分析：本题考查电子偏转距离与偏转电压的关系加速过程由动能定理得：eU       进入偏转电场，在平行于板面的方向电子做匀速直线运动：lv0t   在垂直于板面方向电子做匀加速运动，加速度a=  由题意，须满足关系由以上各式得极板电压U=V=4.0×102V答案：4.0×102V探究：带电粒子偏角的大小、偏转距离的大小以及能否穿过电场，与极板电压有着直接的关

19、系，若要求带电粒子打在板中间，偏转电压多大？姊妹题 如图13911所示，电子经电压U0加速后，进入两板间距为d，电压力U的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿出电场，求：（1）金属板A、B的长度（2）电子穿出电场时的动能答案：（1）    （2）（U0+）e 【思维误区诊断】易错点：带电粒子在电场中偏转的决定因素有场强大小、板间距离及板的长度等，分析时易漏析例 如图13.912所示，带电粒子以平行于极板的速度从左侧中央射入匀强电场（重力不计），粒子恰能从右侧下极板边缘射出电场，如果粒子的动能变为原来的

20、2倍，要使它们仍从极板中央射入仍能从下极板边缘射出，可采用的措施为（   ）A将极板长度改为原来的2倍B将极板间距离变为原来的C将极板间电压变为原来的2倍D以上均不对误点诊断 错解：BC设板长为l，板间距离为d，偏转电压为U，带电粒子的质量为m，初动能为Ek,电荷量为q，初速度为v0，则粒子在两板间的加速度a，粒子在水平方向：lv0t，竖直方向：yat2，由以上各式解得：y=.要使粒子从边缘射出，y一定，则d，UEA，l，所以B、C正确名师批答 由以上分析可知，y=，而对于B选项，则变为Ek，即EkU，Ekl2，Ek.答案：C【同步达纲练习】基

21、础知识1电子以初速度v。沿垂直场强方向射入两平行金属板之间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场，则电子穿越平行板间的电场所需时间（   ）A随电压的增大而减小                          B随电压的增大而增大C与电压的增大无关   

22、60;                         D不能判定是否与电压增大有关2下列粒子从初速度为零的状态，经加速电压为U的电场后，下列哪种粒子的速度最大（左上角标为质量数，左下角标为核电荷数）（   ）A质子（H）        &

23、#160;  B氘核（H）           C粒子（He）     D钠离子（Na+）3一质量为m，电量为q的微观粒子沿垂直场强方向从中央射入两平行带电板之间，当粒子的入射速度为v0时，恰好能穿越平行板之间的电场为使其入射速度减半时仍恰能穿越电场，则必须使得（   ）A粒子的电量减半        

24、60;                        B两板间电压减半C两极间距加倍                       

25、             D两极间距减半4粒子（He）和氘核（粒子所带电荷量是氘核2倍，质量数是氘核的2倍）一起沿垂直于电场方向从偏转电场的两金属板中间射入电场，设它们均能飞出偏转电场，下面说法中正确的是（   ）A只要二者进入电场初速度相同，就能同时飞出偏转电场B只要二者进入电场的初速度相同，飞出电场时它们的动能增量就相同C只要二者进入电场初动能相同，飞出电场时它们的动能就相同D只要二者进入电场时初动量大小相同，飞出电场时它们的动量大

26、小就相同5在如图13913所示的装置中，一电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的偏转电场中，入射方向与场强方向垂直，今欲使偏转角增大，可以采取的措施是          加速电压，             偏转电压，         偏转电场极板的长

27、度，          极板之间的距离在上述诸因素恒定时，用此装置加速和偏转某个电荷量为q，质量为m的负离子，那么q增大则角         ，m增大则角         6如图13914所示，1、2、3、4、5是5个等势面，等势面间的距离是相等的，且相邻等势面的电压均为U，其中1的电势最高，有一质量为m、电量为e的电

28、子以速度v0沿等势面5（此处的电场强度为E）进入电场，则电子到达等势面1的时间t          ，动能Ek=         .7如图13915，炽热的金属丝可以发射电子，在炽热的金属丝和金属板间加以电压U，从炽热的金属丝发射出的电子初速度可视为零，电子在加速电场内被加速后从金属板M中的小孔穿出后，电子进入一偏转电场已知偏转电场的极板长为l，极板间距为d若不加电压时，电子将沿电场的中心线射出，当加电压为

29、U时，电子被电场偏转，则电子射出偏转电场时的偏移距离和偏离角的正切各为多少？8如图13916所示，竖直放置的电容器两极板间距d0.1m，两板间电势差U103V，质量为0.2g、电荷量为10-7C的带正电的小球用l0.01m长的细线悬于O点，将小球拉于水平位置A后放开，当小球运动到O点正下方的B点时细线突然断开，小球恰能通过B点正下方的C点，求BC间距离h 能力提升1带电粒子垂直场强方向进入匀强电场，仅在电场力作用下发生偏转，在这一过程中带电粒子的（   ）A电势能增加，动能减小      

30、60;               B电势能减小，动能增加C机械能保持不变                               &#

31、160; D电势能的减小大于机械能的增加2有三个质量相等的小球，一个带正电荷，一个带负电荷，再一个不带电，分别以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A、B、C三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图13917所示，下列判断正确的是（   ）A落在A、B、C三处的小球分别是带正电荷的、不带电的、带负电荷的B三小球在该电场中的加速度大小关系是aAaBaCC三小球从进入电场至落到下极所用的时间相等D三小球到达下板时动能大小关系是EkCEkBEkA3如图13918所示，用绝缘细线拴一个带负电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中

32、绕O点做竖直平面内的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，则（   ）A小球经过a点时，线中的张力最小B小球经过b点时，速度最大C小球经过a点时，电势能最小D小球经过b点时，机械能最小4如图13919所示，水平放置的平行金属板A、B间距为d，带电粒子的电荷量为q，质量为m，当粒子以速率v从两板中央处水平飞入两板间，两极板上不加电压时，恰好从下板边缘飞出若给A、B加上一电压，则粒子恰好从上板边缘飞出，那么所力的电压U            

33、; .5如图13920所示，一个电子以4×106ms的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并从另一端B点沿与场强方向成150°角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为          V（电子质量me9.1×10-31kg）6平行板电容器水平放置，极板间距离为d，一个半径为r、密度为的带电油滴在两极板之间当电容器的电压为U时，该油滴可在电场中做匀速运动，由此可知油滴的带电量q=      

34、  7如图13921所示，在厚铅板A的右表面P处放一个放射源（放射源是一个发射出高速电子的源），放出的电子速度均为v0，方向沿各个方向，且机会相等在B处放一块平行于A的足够大的金属网，A、B间加一场强为E、方向水平向左的匀强电场，A、B间相距d，在B的右侧距金属网L处放置一荧光屏M，以观察到达荧光屏的电子，求荧光屏上出现亮点的范围（设电子的电荷量为e，质量为m）.8在相距1cm的平行金属板M、N间，加如图13922所示的电场，在t0时刻，N板电势比M板高，并有一质量为8×10-5kg、电量为1.6×10-10C的微粒从M板中央的小孔无初速度进入M、N间，

35、重力不计求：微粒打到N板需要多少时间？9如图13923所示，一个电子质量为9.1×10-31kg，以v04×107ms的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E2×105NC，不计重力，求：（1）电子进入电场的最大距离d多大？（2）电子在电场中运动的加速度a多大？（3）电子进入电场d2时的动能Ek多大？  【参考答案】基础知识1C  2A  3C  4AD  5减小  增大  增大减小  不变  不变6  +4eU  7  80.08m分析：设小球到达B点时的速度为vB，小球从A到B由动能定理：