高二数学第二学期周练(教师版)新.

1、高二数学 周练 班级 学号 姓名 得分 1、若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）2、直线被圆截得的弦长为 43、若直线与圆有公共点，则实数取值范围是 -3，1 4、设是椭圆的长轴,点在上,且.若,则的两个焦点之间的距离为_. 5、已知三个顶点坐标，点是它的内切圆上一点，则以 为直径的三个圆的面积之和的最大值为 ，最小值为 。6、已知是经过椭圆的中心的弦，为椭圆的右焦点则的面积的最大值为 。7、已知椭圆的焦点是是椭圆上的一点，且的等差中项，则该椭圆的方程是 8、过椭圆内的一点的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在直线的方程是_9、过点M(2,0)的直线m与椭圆y21

2、交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为_10、已知点A(1,0)，B(2,0)若动点M满足·|0，则点M的轨迹方程为_y2111、我国发射的“神州”号宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆，近地点A距地面m km，远地点B距地面n km，地球半径为R km,则飞船的运行轨道的短轴长是_ 12、记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则 13、圆与圆的位置关系为（ ） （A）内切（B）相交（C）外切（D）相离 【答案】B 14、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）（A）充分不

3、必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件B.15、若直线经过点，则 （ ）（A） （B） （C） （D） B16、椭圆=1（a>b>0）上两点A、B与中心O的连线互相垂直，则的值为（ ）D（A） （B） （C） （D） 17、已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程;(2)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求.解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径. 设知P的圆心为P(x,y),半径为R. (1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以 . 有椭圆的

4、定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左定点除外),其方程为. (2)对于曲线C上任意一点,由于,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P的半径最长时,其方程为; 若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合,可得. 若l的倾斜角不为90°,则知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q, 则,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l于圆M相切得, 解得k=±. 当k=时,将y=x+代入,并整理得, 解得. 当k=. 综上,. 18、设分别为椭圆的左、右两个焦点（1）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于4，写

5、出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；解：1)， ，在上， 故椭圆2）设，的中点，19、已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求实数的取值范围.解： ，椭圆方程为， 左、右焦点坐标为。 ，椭圆方程为，设，则 时； 时。 设动点，则 当时，取最小值，且， 且解得。20、设椭圆的方程为，曲线的方程为，且与在第一象限内只有一个公共点P。（1） 试用表示点P的坐标（2） 设是椭圆的两个焦点，当变化时，求的面积函数的值域。（3） 记为中最小的一个，

6、设是以椭圆的半焦距为边长的正方形面积，试求函的表达式。（1999S）解：1）由条件得2）3） 若故21、如图某隧道设计为双向四车道，车道中宽为22米，要求通行车辆限高为4.5米，隧道全长为2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。（1） 若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少？（2） 若最大拱高不小于6米，如何设计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（，精确到0.1米）（2003S）22 4.5 解：（1）建立如图所示的坐标系，则点 椭圆的方程为 将与点代入椭圆方程得，此时， 隧道设计的拱宽约为33.3米 （2）椭圆的方程得 ，即，且当取最小值时，有得此时，米，米故拱高约为64米，拱宽约为31.1米时，隧道的土方工程量最小。书是我们时代的生命别林斯基书籍是巨大的力量列宁书是人类进步的阶梯高尔基书籍是人类知识的总统莎士比亚书籍是人类思想的宝库乌申斯基书籍举世之宝梭罗好的书籍是最贵重的珍宝别林斯基书是唯一不死的东西丘特书籍使人们成为宇宙的主人巴甫连柯书中横卧着整个过去的灵魂卡莱尔人的影响短暂而微弱，书的影响则广泛而深远普希金人离开了书，如同离开空气一样不能生活科洛廖夫书