高中数学必修2第一章 立体几何初步第6节垂直关系—(垂直关系的判定) 教学设计

1、直线与平面垂直的判定教学设计 鹰潭市余江二中 鲁珺课 题直线与平面垂直的判定总课时1第一课时教学目标知识与技能通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理， 并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。过程与方法通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。 情感、态度与价值观通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。教学重点通过操作概括直线与平面垂直的定义和判定定理。教学难点操作确认直线与平面垂直的判定定理并初步应用。教学设想启发探究教学手段多媒体辅助教学过程

2、教学内容备课扎记教师活动学生活动事先准备一张三角形纸片一、课题导入1. 复习回顾问题1：直线与平面有哪几种位置关系？引导学生说出直线与平面的三种位置关系并借助多媒体分别用三种语言（文字语言，符号语言及图形语言）描述。2. 直观感知问题2：以下几种可以抽象成直线与平面相交的图片中，有什么共同的特点？（多媒体展示图片）引导学生找一找生活中直线与平面垂直的实例并引出课题：直线与平面垂直的判定。二、探索新知1. 问题提出生活中有如此多直线与平面垂直的实例，那么如何用语言描述直线与平面垂直的关系呢？组织学生观看多媒体视频：小实验（拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的直角顶点C与墙角重合，直角边

3、AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这就表示，AC与地面垂直）问题1：在转动过程中，BC边与地面是什么位置关系？问题2：在转动过程中，BC边一直在移动，而AC边与BC边所成角度是否会发生改变呢？问题3：AC边与地面任意一条不过C点的直线又是什么位置关系？2归纳概括直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。图形语言表示：符号语言表示： 3. 探究思考显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方

4、法，用有限条直线来代替所有直线？问题1：如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？问题2：如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？利用长方体模型引导学生思考上述两个问题4. 动手实践请准备一块三角形的纸片，过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），请问：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？5. 抽象概括直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。图形语言表示： 符号语言表示： 6. 辨析思考组织学生课堂辨析判

5、断，加深对判定定理的理解1、下列条件中能判定l 的有A.直线l垂直于平面 内的一条直线B.直线l垂直于平面 内的两条直线C.直线l垂直于平面 内的无数条直线D.直线l垂直于平面 内所有直线E.直线l垂直于平面 内两条相交直线F.直线l垂直于平面 内任何两条直线2、与不共线的三点距离都相等的点的个数是多少？（在平面内？在空间中？）三、例题讲解例1 如图, M是菱形ABCD在平面外一点,满足MA=MC求证: AC平面BDM M D C O A B例2 如图所示，在RtABC中，B=90°，点P为ABC所在平面外一点，PA 平面ABC。问：四面体PABC中有几个直角三角形？ P分析：直线与

6、平面之间的垂直 关系，可以相互转化。当线面垂直时，线就会垂直于面内的所有线；当一条直线垂直于一 A C个平面内的两条相交直线时,这条直线就垂直于这个平面。 B 变式训练：在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:对角线ACBD。 A D B C四、课堂练习1、判断题 （ ） （ ）2、如图，空间中直线l 和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ）A、平行 B、垂直 C、相交 D、不确定 l C A B 3、（1）过空间一点作已知平面的垂线有几条？ （2）过空间一点作已知直线的垂面有几个？4、 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）

7、中，底面四边形 满足什么条件时， ？(只能添加一个合适的条件) A D B C五、内容小结1、本节课你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？ （1）定义法：强调是“任何一条直线”；（2）判定定理法：必须是“两条相交直线”。2、直线与平面垂直的判定定理中体现了什么数学思想方法 ？ 转化的思想任何一条两条相交线面垂直线线垂直学生共同回忆直线与平面的三种位置关系观看图片，直观感知直线与平面垂直的现象并能与生活实际相联系认真观看视频，思考教师提出的问题，从而概括出直线与平面垂直的定义在教师的引导下动手实践，从而发现当且仅当折痕ADBC时，翻折后AD所在直线与桌面所在平面垂直，继而概括出直线与平面垂直的判

8、定定理巩固理解判定定理对直线与平面垂直的判定学会简单应用，体会转化的数学思想直线与平面垂直的判定教案说明 鹰潭市余江二中 鲁珺本节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书·数学必修2第一章第六节“6.1 垂直关系的判定”的第一课时。我将从以下五个方面来阐述我对这堂课的教学设计：一、 教学内容的数学本质几何学是研究空间图形的科学。几何直观和几何语言是认识和描述现实世界空间与图形关系的重要工具。由于几何图形本身具有很强的直观性。以直观图形为载体的逻辑推理层次清晰、结论明确、可信度强，在某种意义上，几何直观已经渗透到一切数学领域中，甚至在那些看来几何是无所作为的领域内，几何直观仍然保持着强盛

9、的生命力。几何作为一种直观、形象的数学模型，在发展学生的直觉能力，培养学生的创新精神方面具有独特的价值。创新，源于问题，往往发端于直觉。与数学其他分支相比，几何图形的直观、形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更为有利的条件。在几何中，视觉思维占主导地位，学生在运用观察、操作、作图、设计等手段探索研究几何图形性质的过程中，获得视觉上的愉悦，能增强探究的好奇心，激发出潜在的创造力，形成创新意识。在高中阶段，几何的呈现形式是用综合几何的方法认识几何图形，用解析几何和向量几何的方法处理平面曲线和空间图形。这里变换的方法和代数的方法是研究几何的通性通法。在立体几何中，点、线、面的平行、垂直等关系是研

10、究的基本内容，这些关系在长方体中都有很好的体现，长方体是学习理解立体几何基本内容的重要模型。降维是处理立体几何问题的重要思想和方法，通过分解、投影等方式将立体几何（三维）问题转化为平面几何（二维）的问题。此外，相当多的空间图形都可以和立方体等基本图形建立联系。在处理方式上，以直观感知和操作确认作为重点，强调建立和提升学生的空间想象力和几何直观能力。垂直关系是立体几何中的重点，而直线与平面垂直的判定体现了转化的数学思想，本节课的设计，意在让学生经历直观感知、操作确认、思辨认证、度量计算等几个阶段，学生通过观察事物图片、模型等，直观认识和理解直线与平面垂直这一特殊的相交关系，并能将其与线线垂直相互

11、转化，体现降维的思想方法。二、 教学目标的定位数学课程标准指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题事实上，本节课只要求学生在构建线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用。故而从以下几点要求确立了教学目标： （1）通过直观感知体会直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式；（2）通过动手实践，思考、概括出直线与平面垂直的判定定理并能对深刻理解判定定理，对与其相似的命题可以进行辨析；（3）能运用直线与平面垂直的判定定理对空间图形进行简单论证。三、 学习内容的基础及与其他知识内容的联系直线与平面垂直

12、是直线和平面相交的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。在教材中起到了承上启下的作用。  对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括”的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，能进一步培养学生空间想象能力，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体会“平面化”思想和“降维”思想。四、 教学诊断分析  

13、0;      学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。 在直线与平面垂直的判定定理中，为什么至少要两条直线，并且是两条相交直线，学生的理解有一定的困难，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”，这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生形成理解上的思维障碍。同时，由于学生的空间想象能力、推理论证能力有待进一步加强，在直线与平面垂直判定定理的运用中，不知如何选择平面内的两条相交直线证线面垂直（抑或选择平面证线面垂直从而得到线线垂直）导致证明过程中无从着手或发生错误。五、 教法特点及预期效果分析 本节课内容是学生空间观念形成的关键时期，课堂上充分利用现实情境，学生通过感知、观察，提炼直线与平面垂直的定义；进一步，在一个具体的数学问题情景中设想，并在教师指导下，动手操作，观察分析，自主探索等活动，切实感受直线与平面垂直判定定理的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法。 采用“启发探究”的教学方法，通过一系列的问