高中物理、数学课程相关性及其教学的衔接策略研究

1、 高中物理、数学课程相关性及其教学的衔接策略研究摘要:关键词:引言：初中毕业生升入高中后，感觉到物理知识特别难掌握，教师同样觉得难教，往往是高中教师埋怨初中教师，初中教师直觉委屈。其实这里面原因多多：有学生心理、知识跨度、综合基础知识运用不当等等原因。让学生十分不适应高中物理的学习，带来了很多困难，造成了学习成绩的严重下滑和分化。因此，如何消除阶梯难度，使学生顺利完成从初中到高中的过渡，确实是值得每一位物理教师都应该认真探索的问题。1.产生物理教学台阶断层的原因1.1学生心理的差异。初中学生的思维正处于由具体形象思维转向抽象逻辑思维的发展阶段。因此，在学习抽象的物理的知识、概念、规律时，需要具

2、体形象来支持，需要教师运用多种教学形式来举例子，直观引导。而高中学生的抽象逻辑思维虽已得到较好的发展，也能对比较复杂的问题从理论上加以分析和概括，还能主动把所学知识运用于实践。但是，高中学生的具体形象思维到较高的抽象逻辑性思维还有较长的距离，很多学习问题还需要直观形象的教学来支撑，教师如果急于求成，就会导致教与学的台阶断层。 1.2初高中教材知识的跨度。初、高中物理教材在编写方式及内容要求上存在着较大的跨度。初中物理教材注重学生的感性认识，以定性分析为主，加之多媒体的运用，的确让学生开阔了眼界、激发了学习兴趣，为初中物理教学开辟了丰富的教学资源。而高中物理教学则注重学生的理性认识，重

3、理解、重动态的描述，知识综合到生物、数学、化学、英语等等内容，而且多数都让学生自己思考、摸索。物理概念相对抽象、严密，以定量计算为主，在数学工具的应用上要求也很高，这就成了逻辑思维能力、运用综合基础知识范围还不够成熟的学生的学习瓶颈，与初中相比反差强烈，成了台阶断层的一个重要因素。2.对形成可持续发展台阶的一点建议2.1教师要把握好初中与高中物理知识的衔接点，形成知识教与学的可持续发展台阶。2.2教师要重视物理规律的内涵和外延，将新知识与原有的知识有机衔接起来。如：初中欧姆定律与高中全电路欧姆定律的有机衔接等。 2.3重视学生具体形象思维向抽象思维能力的衔接。初中物理教材在编排上除了

4、更加加强形象思维能力的培养外，要充实有抽象思维能力的训练，对抽象概念的教学比例应增大。实现由具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，这样，才能真正帮助学生实现思维的跨越。2.4重视学习兴趣的培养，兴趣是学生对学习活动和学习对象的一种力求趋近或认识的倾向，是推动学习、促进思维快速发展的最有效的内部动力。教师可从联系生活和生产实际方面开始，例如讲授光的折射时，可先提出以下一些问题：透过老花镜看紧靠镜子的物体，显得比原来怎么样？透过老花镜看远处物体物体又会怎样呢？透过圆形金鱼缸看缸里的鱼发现鱼会变大，透过装满水的杯子看插入的筷子会在分界处折弯，这又是为什么呢？带着这些问题来学习，学生必然会产生兴趣，从而达

5、到提高课堂效率的作用，而课后要结合物理教学的内容，根据学生的年龄特点与心理特征，开展丰富的课外活动、小实验、小制作。发展好激发物理兴趣的延伸。可让初中生自己动手制作简易测力计、杆秤、潜望镜等，这样不仅能够加深他们对物理知识的理解，同时也培养了学生的观察能力、思维能力和独立操作能力，很好地实现了知识的迁移。保持事物刺激的新颖和变化，中学生对新鲜事物总是充满好奇心，在物理教学中经常保持刺激的新颖和变化，就能不断引起学生的好奇心和新鲜感，从而激发起他们的学习兴趣。3.物理难1学生学习方法与学习习惯不适应高中物理教学要求   由于初中物理内容少，问题简单，课堂上规律概念含

6、义讲述少，讲解例题和练习多，课后学生只要背背概念、背背公式，考试就没多大问题。而高中物理内容多，难度大，课堂密度高，各部分知识相关联，有的学生仍采用初中的那一套方法对待高中的物理学习，结果是学了一大堆公式，虽然背得很熟，但一用起来，就不知从何下手，还有学生因为没有养成预习的习惯，每次上物理课，都觉得听不大明白。由于每堂课容量很大，知识很多，而学生又没预习，因此上课时，学生只是光记笔记，不能跟着老师的思路走，不能及时地理解老师讲的内容。这样就使学生感到物理深奥难懂，从心理上造成对物理的恐惧。   2学生数学知识和数学解题能力不适应高中物理教学要求 高中物理

7、对学生运用数学分析解决物理问题的能力提出了较高要求。首先，在教学内容上更多地涉及到数学知识：  （1）物理规律的数学表达式明显加多加深，如：匀加速直线运动公式常用的就有10个，每个公式涉及到四个物理量，其中三个为矢量，并且各公式有不同的适用范围，学生在解题时常常感到无所适从。  （2）用图象表达物理规律，描述物理过程。  （3）矢量进入物理规律的表达式。这是学生进入高中首先遇到的三大难点之一。从标量到矢量是学生对自然界量的认识在质上的一次大飞跃。对于已接触了十几年标量的学生，这个跨度非常大，学生难以接受。其次在应用数学工具解决问题的教

8、学要求上对高中学生也提出了相当高的要求：要能根据具体物理问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果作出物理结论；要求学会运用几何图形和函数图象表述、分析、处理问题。3初、高中物理思维能力的衔接 初中物理教学以直观教学为主，知识的获得是建立在形象思维的基础之上；而高中，物理知识的获得是建立在抽象思维的基础之上，高中物理教学要求从形象思维过渡到抽象思维。在初中，物理规律大部分是由实验直接得出的，在高中，有些规律要经过推理得出，处理问题要较多地应用推理和判断，因此，对学生推理和判断能力的要求大大提高，高二学生难以适应。   另外，在初中阶段只能通过

9、直观教学介绍物理现象和规律，不能触及物理现象的本质，这种直观教学使学生比较习惯于从自己的生活经验出发，对一些事物和现象形成一定的看法和观点，形成一定的思维定势，这种由生活常识和不全面的物理知识所形成的思维定势，会干扰学生在高中物理学习中对物理本质的认识，造成学习上的思维障碍。4初、高中物理教材的衔接 初中物理教学是以观察、实验为基础，教材内容多是简单的物理现象和结论，对物理概念和规律的定义与解释简单粗略，研究的问题大多是单一对象、单一过程、静态的简单问题，易于学生接受；高中物理教学则是采用观察实验、抽象思维和数学方法相结合，对物理现象进行模型抽象和数学化描述，要求通过抽象概括、想象假

10、说、逻辑推理来揭示物理现象的本质和变化规律，研究解决的往往是涉及研究对象（可能是几个相关联的对象）多个状态、多个过程、动态的复杂问题，学生接受难度大。高中物理教材对物理概念和规律的表述严谨简捷，对物理问题的分析推理论述科学、严密，学生阅读难度较大，不宜读懂。总而言之归纳起来即为物理难：物理难主要体现在三个方面，审题难，工具难，本身难。审题的过程考察学生的阅读理解能力，它包含了语言，文字，符号，图像等等信息，我们还要借助一定的工具去解决它-数学知识。物理本身难。它包含着各种各样的物理思想，物理思想就是物理的灵魂，要充分地理解物理思想就必须要充分的应用数学工具，数理结合，从而进行方法的培养和训练。

11、笔者对初高中数学物理展开了一下思考。数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的中学物理考试大纲中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷，如2009年高考北京理综卷第20题、宁夏理综卷第18题、江苏物理卷第15题；2008年高考四川理综卷第24题、延考区理综卷第25题、上海物理卷第23题、北京理综卷第24题等所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、

12、解释和预测可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程本专题中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等正文：笔者将数理结合总结为两个字来概括：“数”和“形”一数1.1函数1.1.1一次函数的应用数学知识：1. 表达式：y=kx+b2. 特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。3. 图像为一条倾斜的直线一次函数的性质（1）增减性：如果，那么y的值随x值的增大而增大； 如果，那么y的值随x值的增大而减小 （2）所通过的象限如下表k，b的符号k>0，b>

13、0k>0，b<0k<0，b>0k<0，b<0图像所通过的象限一，二，三一，三，四一，二，四二，三，四物理中的应用1：比值法定义的物理量如速度，加速度，电场强度，电势，电势差电容，电流强度，磁感应强度及弹簧的劲度系数的测量等等图像满足的函数关系都是一次函数.图像的斜率均表示被定义的物理量一次函数在物理中的应用2：将反比例函数或图像为曲线的函数转化为学生熟知的图像为直线的一次函数（化曲为直的思想）例.牛顿运动的探究中外力一定时质量与加速度的关系在做图像时可以以由牛顿第二定律可知，a与M成反比，所以a-M图线并不是直线为了减小实验误差，也为了将曲线转化为便于研究的

14、直线，画出a-1/M图线，这包含了物理学中化曲为直的思想方法，此时图线的斜率表示F.例.在测定电池的电动势和内阻的实验中进行数据处理时也要应用到图像处理法一利用电压表和电流表测定电池电动势和内阻（伏安法）实验原理：由闭合电路欧姆定律 ，设计如图1所示的电路，改变滑动变阻器R的阻值，测几组不同的I、U值，获得实验数据。数据处理：可以联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。也可以画出关系图象，如图2所示，据的变形得：。由图象可得，图线纵截距为电源的电动势E、斜率的绝对值为电源的内阻r，图线横截距为短路电流。利用电压表和电阻箱测定电池电动势和内阻（伏阻法）实验原理：由闭合电路欧姆定律，

15、设计如图9所示电路，改变电阻箱R的阻值，测得几组不同的R、U值，获得实验数据。数据处理：若画出U-R图像，则图像为曲线，学生很难找到E及r的关系，此时进行巧转化，做图象，如图10所示，据变形得：。由图象可得：图线纵截距的倒数为电源的电动势，图线横截距倒数的绝对值为电源的内阻，图象的斜率，即。利用电流表和电阻箱测定电池电动势和内阻（安阻法）实验原理：由闭合电路欧姆定律，设计如图13所示电路，改变电阻箱R的阻值，测得几组不同的R、I值，获得实验数据。 数据处理：若画出I-R图像，则图像为曲线，学生很难找到E及r的关系，此时进行巧转化，画出图象，如图14所示，据变形得：。由图象可得：图线斜率为电源的

16、电动势E，纵截距的绝对为电源的内阻r（不计电流表内阻），图线横截距为。还可以画出图象，如图15所示，由E=I（R+r）变形得：。由图象可得：图线斜率为电源的电动势E的倒数，纵截距为b=， 则r=bE，横截距的绝对值为电源的内阻。1.1.2二次函数1 函数解析式y=ax2+bx+c(a0)2 二次函数的性质函数二次函数图像a>0a<0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点

17、，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，【说明】1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法。3 无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴,但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向。物理应用：用二次函数求极值物理应用模型1.-追击相遇问题例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速

18、度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 解（二次函数极值法）设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则，思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 二次函数求极值物理应用2-电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出=I2R=由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为. 电源的输出功率P出与外电阻R的关系可以用P出R图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的

19、非最大输出功率P可以有不同的外电阻R1和R2，且R1R2=r2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R<r时，若R增大，则P出增大；当R>r时，若R增大，则P出减小. 典例分析例1、如图3所示，电源的电动势E=2V，内阻r=1，定值电阻R0=2，变阻器R的阻值变化范围为010，求：（1）变阻器R的阻值为多大时，R0消耗的功率最大？（2）变阻器R的阻值为多大时，R上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？解析（1）R0消耗的功率，由于R0是定值电阻，故R0两端的电压越大，R0消耗的功率P0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当

20、R=10时，R0消耗的功率最大. （2）可以把电源和定值电阻R0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E=，等效内阻r=，当R=r时，即时R上消耗的功率最大，（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即时，代入数值得：R=2时，电源输出功率最大. 最大输出功率1.1.3三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么， 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。2. 三角函数 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.4. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数

21、关系：（用于切化弦）平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换§1.3三角函数的诱导公式1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） ） ） ） ） ）经典例题1 如图1所示，质量为m的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？mgF1F2图2【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图2所示。图1 经典例题2 如图3所示，质量为m的小球静止于斜面与挡板之间，斜面倾角为，挡板与斜面垂直，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？mgF1F2图 4图 3【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧

22、挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。 物理应用2三角函数求物理极值因正弦函数和余弦函数都有最大值（为1），如果我们整理出来的物理量的表达式为正弦函数或余弦函数，我们可直接求其极值；若物理量的表达式不是正弦（或余弦）函数的基本形式，那么我们可以通过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，然后在确定极值。现将两种三角函数求极值的常用模型归纳如下：1利用二倍角公式求极值正弦函数二倍角公式 如果所求物理量的表达式可以化成 则根据二倍角公式，有 当 时，y有最大值 经典例题1 一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地流离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初

23、速度无摩擦地运动，那么图5所示四种情况中符合要求的是（ ）150A300B450C600D图5【解析】雨滴沿房顶做初速度为零的匀加速直线运动，设房顶底边长为L，斜面长为S，倾角为，根据运动学公式有，解得，当时，t有最小值【答案】COv图6FNmgR经典例题2 如图6所示,一辆1/4圆弧形的小车停在水平地面上。一个质量为m的滑块从静止开始由顶端无摩擦滑下，这一过程中小车始终保持静止状态，则小车运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力最大？最大值是多少？【解析】设圆弧半径为R，滑块运动到半径与竖直方向成角时，静摩擦力最大，且此时滑块速度为v，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律，应有 由两式联立可得滑块

24、对小车的压力 而压力的水平分量为 设地面对小车的静摩擦力为f，根据平衡条件，其大小 从f的表达式可以看出，当=450时，sin2=1有最大值，则此时静摩擦力的最大值 2利用和差角公式求物理极值三角函数中的和差角公式为 在力学部分求极值或讨论物理量的变化规律时，这两个公式经常用到，如果所求物理量的表达式为，我们可以通过和差角公式转化为令 ， 则 当 时，y有最大值 经典例题1 重为G的木块与水平面间动摩擦因数为，一人欲用最小的作用力F使木块沿地面匀速运动，则此最小作用力的大小和方向如何？vxyGFNFF图7【解析】木块受四个力的作用，即重力G，地面的支持力FN，摩擦力和施加的外力F，受力分析如图

25、7所示，设力F与轴夹角为，由于物体在水平面上做匀速直线运动，处于平衡状态，所以在轴和轴分别列平衡方程： 且有 联立式， 利用和差角公式变形为 (其中) 当 时，F具有极小值 F与轴正方向间夹角若变形为 （其中）当 时，F具有极小值 F与轴正方向间夹角由以上分析可知，两种变形得到的结果一样。经典例题2 用跨过定滑轮的绳牵引物块，使其从图8所示位置起沿水平面向左做匀速运动。若物块与地面间的动摩擦因数为，绳与滑轮质量不计。试分析运动过程中绳拉力的变化情况。（） 图8450 【解析】本题为讨论物理量的变化规律的问题，设绳子拉力为F，受力分析、列平衡方程、求解F同上一例题。利用和差角公式变形为 (其中)

26、 ， 900450 而随物块向左运动， 450900 则 1800900 随增大，减小，F增大，若变形为 （其中）则，据前面所述， 在第一象限，随增大，减小，F增大。由以上分析可知，两种变形得到的结果一样。1.1.3.3三角函数图像的应用1.周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）与的周期是.或（）的周期.的周期为2（，如图）3、形如的函数：（1）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特

27、殊点确定物理应用1.正弦交流电的图像问题1一线圈在磁场中转动产生的正弦交流电的电压随时间变化的规律如右图所示。由图可知A该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin25 t （V）B0.01秒末线圈处中性面的位置C该交流电电压的有效值为100VD若将该交流电压加在阻值为R=100的电阻两端，则电阻消耗的功率为50W【答案】D【解析】试题分析：根据正弦交流电的电压随时间变化的规律的图像，可知周期，角速度，交流电最大值，有效值，选项C错。交流电电压瞬时值表达式为，选项A错。0.01s秒末线圈产生的感应电动势最大，磁通量变化率最大，磁通量最小，线圈处在垂直中性面的位置，选项B错。若将该交流电压加在

28、阻值为R=100的电阻两端，则电阻消耗的功率的计算用有效电压计算，即，选项D对。典例2用220V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110V，通过负载的电流图象如图所示，则A交流电的频率是0.02sB输出电压的最大值是110VC变压器原、副线圈的匝数比是12 D负载电流的函数表达式A【答案】D【解析】试题分析：根据负载的电流图像可判断周期，所以其频率，选项A错。我们平时所标称的电压电流均为有效电压有效电流，正弦交流电输出电压有效值为110v，正弦交流电最大值为选项B错。变压器原副线圈电压比等于匝数比即，所以原副线圈匝数比为2:1选项C错。负载电流表达式为选项D对。物理应用2：简谐运动图像问题典例1.通过