2022年苏教版高一数学必修1集合精选知识点与练习题

1、苏教版高一数学必修1 集合精选知识点与练习题集合精选知识点【并集】一般地，由属于集合a或者属于集合 b的所有元素组成的集合，称为a与 b的并集（union set ），记作（读作“a 并b ” ），即【交集】一般地，由属于集合a并且属于集合 b的所有元素组成的集合，称为a与 b的交集 （intersection set ） ， 记作 （读作“a 交b ” ） ， 即【补集】一 般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有对象，那么就称这个集合为全集（universe set ） ， 通常记为 u 对于一个集合a， 由全集 u 中不属于集合 a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集 u的补

2、集（complementary set ），简称为集合 a的补集（补），记作练习题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150 分，考试时间150 分钟。第一卷 ( 单项选择题共 30 分) 一、选择题： 10 道（每题3 分，共 30 分）1. 已知实数集为 r，集合 a=x|x 5，b=x|x 2，则 acrb=()a.?b.x|2 x5c.x|2 x 5d.x|2 x5精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -答案： c 解析：找出全集 r中不属于 b的部分，求出 b的补集，找出 a与

3、 b补集的公共部分，即可确定出所求的集合解：实数集为 r ，b=x|x 2，crb=x|x 2，又 a=x|x 5，则acrb=x|2 x5 故选 c 2. 设全集 u=r ，集合 a=x|x-1| 1，集合 b=y|y=2x，x1，则 a(cub)=()a.x|0 x2b.?c.0 ，2d.x|x 0或 x2答案： c 解析：通过绝对值不等式求出集合a，对数函数的单调性求出集合b，求出集合b的补集，然后求解a（cub）解： a=x|x-1| 1=x|0 x2， b=y|y=2x， x1=y|0 y2 ， cub= （- ，0 2 ，+），a（cub）=0，2 （-，0 2 ，+）=0，2 故

4、选 c3. 已知全集 u=2， 3， 4， 5， 6， 集合 a=2， 5， 6 ， 集合 b=3， 5 ， 则(?ub)a=()a.5b.2 ，6c.2 ，3，4，6d.3 答案： b 解析：利用补集的定义求出集合b的补集，利用交集的定义求出a?ub精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -解：u=2， 3， 4，5， 6 ， b=3，5 ， ?ub=2， 6， 4a=2，5， 6， a?ub=2，6 故选 b4. 已知集合 u=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， a=2， 4，

5、5， 7 ， b=3， 4， 5， 则(cua)(cub)=()a.1 ，6b.4 ，5c.2 ，3，4，5，7d.1 ，2，3，6，7答案： d 解析: cua=(1 3 6 ),就是 u中不属于 a的元素 cub=(1 2 6 7,就是 u中不属于 b的元素 所以他们到一块是 1 2 3 6 7故选 d 5. 集合 a=y|y=2x，xr，b=-2，-1 ，0，1，2，则下列结论正确的是 ()a.ab=（0，+）b.（cra）b=（-，0c.crab=-2，-1，0d.（cra）b=1，2 答案：解析：集合 a=y|y=2x， xr化简为（0， +）， 则 cra= （- ，0 ， 则 a

6、b=-2，- 10 ，+），（cra）b=（-，0 1，2，crab=-2，-1，0，则 a、b、d均不正确， c正确解：a=y|y=2x，xra=（0，+）cra=（- ，0 b=-2，-1，0，1，2（cra）b=-2 ，-1，0故选 c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -6. 已知 u=r ，a=x|0 x2，b=x|2x-11，则 acub=()a.x|0 x1b.x|0 x2c.x|x 1d.答案： a 解：b=x|2x-11=x|2x-12=x|x 1，cub=x|x 1

7、，acubx|0 x2x|x 1=x|0 x1故选 a 7. 设全集 u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 a=1，2，3 ，b=6，7，8，则(cua)(cub)=()a.b.4 ，5c.1 ，2，3，6，7，8d.u 答案： d 8. 如果 u=x|x 是小于 9 的正整数 ，a=1，2，3，4，b=3，4，5，6 ，那么( ?ua)(?ub)=()a.1 ，2b.3 ，4c.5 ，6d.7 ，8 答案： d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -解：u=1，2，3，4，5，6

8、，7，8，?ua=5，6，7，8，?ub=1，2，7，8，所以?ua?ub=7，8，故选 d 9. 设全集 u=r ，集合 a=-2，-1 ，b=x|(x+1)(x-2)0，则 a?ub=()a.-2 ，-1b.-2 ，1c.-1 ，1d.-2 ，-1，1 答案：解一元二次不等式求得b，根据补集的 i 定义求得 ?ub，再根据两个集合的交集的定义求得 a?ub解：集合 a=-2，-1 ，b=x| （x+1）（x-2 ）0=x|-1x2 ，?ub=x|x -1，或 x2则 a?ub=-2 ，-1 ，故选： a10. 设 p和 q是两个集合，定义集合p-q=x|x p 且 x?q，如果 p=x|l

9、og2x1 ，q=x|1 x3，那么 p-q等于()a.x|0 x1b.x|0 x1c.x|1 x 2d.x|2 x 3 答案： b 解析：求出集合 p，q ，利用集合的定义，结合集合的基本运算即可得到结论解：因为 p=x|log2x1=x|0 x2 ，q=x|1 x3，所以根据定义得p-q=x|0 x1，故选： b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - -第二卷 ( 单项选择题共 30 分) 二、填空题： 15 道（每题4 分，共 60 分）1. 设集合 a=x|x 3，b=y|y -

10、1 ，则 cu(ab)=_答案： x|x -1 或 x3 解析：根据已知中集合a=x|x 3，b=y|y -1 ，利用集合交集运算法则，我们先求出 ab，再根据集合补集运算法则即可得到答案解：a=x|x 3=（- ，3 ，b=y|y -1=-1 ，+），ab=-1，3 cua b=（-，-1）（ 3，+）=x|x -1 或 x3 故答案为： x|x -1 或 x32. 对任意两个集合 x和 y，x-y是指所有属于 x但不属于 y的元素的集合，集合x和 y的对称差 xy 规定为： xy=(x- y)(y-x) 设 a=y|y=3sinx ，xr，b=y|y=tgx ，x 为第一象限的角 ，则 a

11、b=_ 答案-3 ，0 （3，+）解析：根据正弦函数和正切函数的值域求出a、b，再由新定义求出a-b、b-a，再由并集的运算求出它们的并集即可解： 由-1sinx 1 得， - 33sinx 3， a=-3， 3 ， x为第一象限的角，y=tgx0，b=（0，+），根据题意知， a-b=-3 ，0 ，b-a=（3，+）， xy=（x-y）（ y-x），ab=-3 ，0 （3，+），故答案为： -3 ，0 （3，+）3. 设集合 a=x|x-2| 2， xr， b=y|y=x2-2x+2， 0 x3， 则?r(ab)=_精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

12、- - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -答案x|x 1 或 x4，xr解析：本题考查交、补集的混合运算，先对两个集合进行化简，其中a集合求解要解绝对值不等式， b集合求解是求函数的值域，然后再进行集合运算求出cr（ab），得出答案解： a=x|x-2| 2， xr： 由|x- 2| 2， 得 0 x4， 即得 a=x|0 x4， xr，b=y|y=x2-2x+2， 0 x3， 由 y=x2-2x+2= （x-1 ）2+1， 0 x3， 得 yx|1 x5，xr，ab=x|1 x4，xr，cr（ab）=x|x 1 或 x4，xr，故答案为 x|x 1或 x4，xr

13、4. 设 u=三角形 ，m=直角三角形 ，n=等腰三角形 ，则：m n=_m n=_ ?um=_ ?un=_ ?u(mn)=_答案： 等腰直角三角形 等腰或直角三角形 斜三角形 不等边三角形 既非等腰也非直角三角形 解析：根据三角形的分类关系，直接可以得出答案解：u=三角形 ，m=直角三角形 ，n=等腰三角形 ，m n=直角三角形且等腰三角形 = 等腰直角三角形 ；m n=等腰或直角三角形 ；?um=斜三角形 ；?un=不等边三角形 ；?u（m n ）=既非等腰也非直角三角形 故答案为 等腰直角三角形 ；等腰或直角三角形 ，斜三角形 ， 不等边三角形 ，既非等腰也非直角三角形 ；5. 设全集

14、u=xn*|x 8，a=1，3，5，7，b=2，4，5，则 cu(ab)=_答案： 6 6. 若 a=x|0 x ，b=x|1 x 2，则 a(?rb)=_答案： x|x 或 x2解析：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - -由全集 r及 b求出 b的补集，找出 a与 b补集的并集即可解：全集为r ，b=x|1 x 2， ?rb=x|x 1 或 x2， a=x|0 x ， a （?rb） =x|x或 x2故答案为： x|x 或 x27. 已知全集 u=r ，集合 a=x|x2-4x 0

15、，b=x|2x-1 3，则(?ua)b=_ 答案：（ 2，4 解析：求出 a中不等式的解集确定出a，求出 b中不等式的解集确定出b，根据全集 u=r求出 a 的补集，找出 a补集与 b的交集即可解：由 a中的不等式变形得： x（x-4 ）0，解得： x0 或 x4，即 a=（-，0）（4，+），全集 u=r ，?ua=0，4 ，由 b中的不等式解得： x2，即b=（2，+），则（ ?ua）b=（2，4 故答案为：（ 2，48. 对于两个非空集合m 、p，定义运算： m ?p=x|xm 或 xp，且 x?m p已知集合 a=x|x2-3x-4=0 ，b=y|y=x2-2x+1，xa，则 a?b=

16、_ 答案： -1 ，9 解析：利用交、并、补集的混合运算求解解：集合a=x|x2-3x-4=0=-1，4，b=y|y=x2-2x+1，xa=4，9，m ?p=x|xm 或 xp，且 x?m pa ?b=-1，9 故答案为： -1 ，99. 已知 a=(x ，y)|=1 ，b=(x ，y)|x2-y=0 ，c=(0，0) ，(1，1)，(-1 ，0) ，则(ab)c_ 答案： （0，0），（ 1，1） 解析：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -集合 a，b中元素的性质相近，分清它们的关

17、系，以便于作出ab，再利用交集的定义，计算（ ab）c 解：a=（x，y）|=1= （x，y）|y=x2，x0，b=（x，y）|x2-y=0= （x，y）|y=x2 ，a?b，ab=b ，c=（0，0），（1，1），（-1，0） 而（-1，0）?b所以（ab）c=（ 0，0），（ 1，1）故答案为： （0，0），（ 1，1）10. 设全集 u=m n=1，2，3，4，5，m ?un=2，4，则 n=_ 答案： 1 ，3，5 解析：由 m与 n补集的交集，得到 2 与 4不属于集合 n， 根据全集 u即可确定出集合 n 解：全集 u=m n=1，2，3，4，5，m ?un=2，4 ，n=1，3，

18、5故答案为：1 ，3，511. 设全集 u=0，1，2，3，4，5，ab=1，a(?ub)=2 ，( ?ua)(?ub)=0，5 ，则( ?ua)b=_ 答案： 0 ，1，3，4，5 解析：结合题设条件，作出文氏图，然后再结合图形求集合（?ua）b 即可解：根据题设要求，将 6 个元素分别填入符合要求的集合中（如图所示），易得（?ua）b=0，1，3，4，5 故答案为： 0 ，1，3，4，512. 定义集合 m与 n的新运算如下： m*n =x|x m n ，且 x?m n若 m=0，2，4，6，8，10，12，n=0，3，6，9，12，15，则(m*n)*m=_精品学习资料 可选择p d f

19、 - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -答案： n 解析：方法一： m n=0，6，12，m*n=2 ，3，4，8，9，10，15（m*n ）*m=0，3，6，9，12，15=n方法二：如图所示，由定义可知m*n为图中的阴影区域， （m*n ） *m为图中阴影和空白的区域，（m*n ） *m=n 解： 方法一：m n=0，6， 12， m*n=2 ， 3， 4， 8， 9， 10， 15 （m*n ） *m=0， 3， 6， 9， 12， 15=n方法二：如图所示，由定义可知m*n为图中的阴影区域，（ m*n ）*m

20、为图中阴影和空白的区域，（m*n ）*m=n 13. 已知集合 a=xr|x2-4x-12 0，而 b=xr|x2，则 a(crb)=_答案： x|x -2 14. 设全集 u=r ，a=-1，0，1，2，3，b=x|log2x1，则 a(?ub)=_答案： -1 ，0，3 解析：先求出集合 b，然后求出 ?ub，利用集合的运算求a（?ub解：因为b=x|log2x1=x|0 x2，所以?ub=x|x 2 或 x0，所以 a（?ub）=-1 ，0，3 故答案为： -1 ，0，315. 设全集 u=r ，a=x|x 1，b=x|- 1x2，则?u(ab)=_答案： x|x 1 或 x2精品学习资

21、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - -三、解答题： 5 道（每题12 分，共 60 分）1. 设全集是实数集 r， a=x|2x2- 7x+30， b=x|x2+a0， (1) 当 a=-4 时， 求ab；(2) 若(?ra)b=b ，求负数 a 的取值范围解：（1）当 a=-4 时，a=x|2x2-7x+30=x|x3，b=x|x2+a0=x|x24=x|-2x2， ab=x| -2x3 （2） 若 （?ra） b=b ， 则 b?（?ra） 又（?ra）=x|x ，或x3，且 a0，b=x

22、| -x，解得 -a0，即负数 a 的取值范围为（ -，0）解析：（1）当 a=-4 时，解一元二次不等式求得a 和 b，再根据两个集合的并集的定义求得ab（2）由（ ?ra）b=b ，可得 b? （?ra）求得（ ?ra）和 b，考查集合的端点值的大小关系可得，从而求得负数 a 的取值范围2. 已知全集 u=1，2，3，4，5，6，7，集合 a=2，4，5 ，b=1，3，5，7，求：(1)a (?ub)； (2) ?u(ab)分析：（1）由 u=1，2，3，4，5，6，7 ，集合 a=2，4，5，b=1，3，5，7，求出?ub=2，4，6，由此能求出 a（ ?ub） （2）由 u=1，2，3

23、，4，5，6，7 ， 集合 a=2， 4，5，b=1， 3，5，7，先求出 ab=5，由此能求出 ?u（ab）解答：解：（ 1）u=1，2，3，4，5，6，7，集合 a=2，4，5，b=1，3，5，7 ，?ub=2，4，6，a（ ?ub）=2，4，5，6 （2）u=1，2，3，4，5，6，7，集合 a=2，4，5 ，b=1，3，5，7 ，ab=5，?u（ab）=1，2，3，4，6，7 点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - -

24、- - - -3. 已知全集 u=a b 中有 m个元素， (cua)(cub)中有 n 个元素若 ab 非空，则 ab 的元素个数为 () 个m-n解析：分析：要求 ab 的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）解答：解法一：（ cua）（ cub）中有 n 个元素，如图所示阴影部分，又 u=a b 中有 m个元素，故 ab 中有 m-n个元素解法二：，（ cua） （cub） =cu（ab）有 n 个元素又全集 u=a b 中有 m个元素由 card（a） +card（cua）=card（u）得：ab 的元素个数 m-n个4. 若规定集合 m=a1，a2，an(n n*)的子集 ，(m n*)为 m的第k 个子集，其中 k=+，则 m的第 211个子集是 () 解：由于 211=2+21+24+26+27=21-1+22-1+25-1+27-1+28-1，根据题意，规定集合m=a1，a2，an （nn*）的子集 ， （m n*）为 m的第 k 个子集，其中k=+，则 m的第 211